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初中数学分式整式复习题分式与整式是初中数学中的重要概念，它们在代数运算中扮演着关键角色。
为了帮助同学们复习，下面提供一些初中数学分式与整式的复习题。
一、整式1. 单项式：一个由数字和字母乘积组成的代数式，例如 \(3x^2\)、\(-5y\)。
2. 多项式：由若干个单项式相加组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 1\)。
3. 同类项：在多项式中，系数不同但字母部分相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并，简化表达式。
例题1：合并以下多项式中的同类项：\[ 4x^2 + 3x - 7 - 2x^2 + x \]二、分式1. 分式：一个代数式，其分子和分母都是多项式，且分母不为零。
2. 最简分式：分子和分母没有公因数的分式。
3. 约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分式。
4. 通分：将几个分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。
例题2：将分式 \(\frac{2x}{x+1}\) 和 \(\frac{3}{x-1}\) 通分，并进行加法运算。
三、分式与整式的混合运算1. 加减法：在进行分式加减时，需要先通分，然后进行加减运算。
2. 乘除法：分式相乘时，分子相乘，分母相乘；分式相除时，将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。
例题3：计算以下表达式的值：\[ \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1}\right) \div\frac{4}{x^2-1} \]四、分式方程1. 分式方程：包含分式的方程。
2. 解分式方程：通过消去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
例题4：解以下分式方程：\[ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x^2-1} \]在解答这些题目时，注意检查每一步的运算是否正确，特别是分式运算中的通分和约分，以及分式方程的解是否满足原方程。
希望这些题目能帮助你更好地复习分式与整式的概念和运算。
初一暑假培训系列003 整式的运算（1）第一部分 整式的基础知识 （请同学们仔细阅读并填空） 1、整式（1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫单项式的系数．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．同类项是单项式． 把同类项合并成一项叫做合并同类项．（2）多项式：单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． （3）整式：单项式和多项式统称整式． 2、整式的加减合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：=⋅n m a a),(是正整数n m4、幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：=n m a )(),(是正整数n m（2）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．即：=n ab )((n 为正整数)=nba )(b (）5、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：=÷n m a a零指数和负指数：=0a （a），=-m a（a）．6、整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式． （2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （3）多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加． 7、平方差公式 ． 8、完全平方公式．9、整式的除法单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．第二部分 整式基础测试题（1） 一、选择题(1)A(2)C(3)D(4)D(5)C(1)在代数式x+2yz ，3a ，5x 2+4x-1，1，x ，mnp ，y3，bcc b -中有( )(A)4个单项式，2个多项式 (B)5个单项式，3个多项式 (C)7个单项式 (D)8个整式 (2)下列各组单项式中，不是同类项的是( ) (A)5x 与x (B)4xy 2与-4y 2x (C)76x 5y 与76x 5 (D)4与-4(3)与a-b 互为相反数的是( ) (A)a+b (B)a-b (C)-b-a (D)b-a(4)下列计算中正确的是( )(A)5a 3-6a 3=-a (B)3a 2+4a 2=7a 4 (C)7a+3a 2=10a 3 (D)a 2+4a 2=5a 2(5)当a=-32时，-3a 2-［-a 2+(-2a)2］-2a 的值等于( ) (A)-922 (B)-910 (C)-314 (D)-2二、填空题 (1)-9532b a 的系数是____，次数是____(2)4x 2-5x 2+7x 3-6+8x 是____次____项式，其中常数项是_____(3)将3x 2y-54x 3+72xy 2-31y 3按x 的降幂排列是______,按y 的降幂排列是_____(4)设a=-10,则(2a+5)-3(2a+1)的值是____(5)如果m-n=50,则n-m=_____，5-m+n=_____，70+2m-2n=______三、设M=3a 3-10a 2-5,N=-2a 3+5-10a,P=7-5a-2a 2,求M+2N-3P 及M-3N+2P 的值.四、计算 (1);8121321610341352222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛--y xy x y xy x y xy x(2)(-8x 3+14xy 2-5y 3)+2.23261376545332322⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫⎝⎛--y x xyy xyy x五、先化简，再求值(1)(3a 2-a 3-4a)-(a 3-6a+9)+(2a 3-3a 2+6a+5)，其中a=-121;(2)9y-｛159-［4y-(11x-2y)-10x ］+2y ｝，其中x=-3,y=2.本部分答案：一、选择题：(1)A(2)C(3)D(4)D(5)C 二、(1)-95，5 (2)4，5，-6 (3)-54x 3+3x 2y+72xy 2-31y 3，-31y 3+72xy 2+3x 2y-54x 3 (4) 42 (5) -50，-45，170 四、(1)原式=-1029x 2-215xy-81y 2.(2)原式=-6x 3+671xy 2+25x 2y-25y 3.五、(1)原式=-16.(2)原式=-70.第三部分 整式基础测试题（2）1．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）CA ．0B ．22aC ．26a -D ．24a - 2．下列计算中，正确的是（ ）DA ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56 D ．222)(b a ab =-3．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）B A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或55．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ）BA ．2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +-- C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-226．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ ）AA ．k k 43-B ．k k 883-C ．k k -34D ．k k 283- 7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是（ ）C A ．2 B ．－8 C ．1 D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）D A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 10．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ）C A ．4 B ．5 C ．16 D ．25 11．已知23-=a ，则6a ＝ ．412．计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝ ．879b a - 13．计算：)1312)(3(22+--y x y xy ＝ ．xy y x xy36233-+-14．计算：)32)(23(+-x x ＝ ．6562-+x x 15．计算：22)2()2(+-x x ＝ ．16824+-x x 16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．x 12-17．已知3=-b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．13 18．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，则d b +＝ ．2 19．计算：（1）)311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-；（2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++-； （4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．答案：（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+- （3）338b a - （4）ca bc ab x c b a x +++++-)(2220．先化简，再求值：（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．（1）210--x ，315- （2）22102010b ab a +-，4021．已知41=-b a ，25-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 原式＝3254125)(22-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=-b a ab22．解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ． 答案：3-=x第四部分 整式的运算 提高部分乘法公式：① (a+b) (a-b)=a 2-b 2② (a±b)2=a 2±2ab+b 2③ (a+b) (a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 （立方和公式） ④ (a-b) (a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 （立方差公式）⑤ (a+b+c)2= a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca （三项式的完全平方公式） ⑥ (a+b+c) (a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)= a 3+b 3+c 3-3abc⑦ (a+b)3= a 3+3a 2b+3a b 2+b 3 （完全立方公式） 提问：(a-b)3=【例1】计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式．解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12） =19992-19992+1 =1 【例2】已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值． 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解． 解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0提问：（1）已知2,3==+xy y x ，求22y x += ．总结： ．（2）已知2,522==+xy y x ，求y x += ．总结： ． （3）已知4,922=+=+y x y x ，求xy =．总结： ．（4）已知1,3=-=+y x y x ，求xy = ．总结： ． （5）已知1,3=-=+y x y x ，求22y x += ．总结： ．提问：已知b xy a y x ==+,，求33y x += ．提问：已知a xx =+1，求221xx +=．提问：已知=++-2)21(z y x．提问：比较大小：ac bc ab c b a ---++2220；当且仅当 时，取等号．第五部分整式的运算 提高部分（课后练习）1． 填空：①a 2+b 2=(a+b)2－_____ ②(a+b)2=(a －b)2+___ ③a 3+b 3=(a+b)3－3ab(___) ④a 4+b 4=(a 2+b 2)2－____,⑤a 5+b 5=(a+b)(a 4+b 4)－_____ ⑥a 5+b 5=(a 2+b 2)(a 3+b 3)－____2．填空：①(x+y)(___________)=x 4－y 4 ②(x －y)(__________)=x 4－y4③(x+y)( ___________)=x 5+y 5 ④（x －y ）(__________)=x 5－y 53.计算：①552= ②652= ③752= ④852= ⑤952=4. 计算下列各题 ，你发现什么规律⑥11×19= ⑦22×28= ⑧34×36= ⑨43×47= ⑩76×74= 5．已知x+x1=3, 求①x 2+21x②x 3+31x③x 4+41x的值6.化简： ①（a+b ）2(a －b)2②(a+b)(a 2－ab+b 2)③(a －b)((a+b)3－2ab(a 2－b 2)④(a+b+c)(a+b －c)(a －b+c)(－a+b+c)7.己知a+b=1, 求证：a 3+b 3－3ab=18.己知a 2=a+1，求代数式a 5－5a+2的值9.求证：233＋1能被9整除10.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方答案：4. 十位上的数字相同，个位数的和为10的两个两位数相乘，其积的末两位数是两个个位数字的积，积的百位以上的数是，原十位上数字乘上比它大1的数的积 10．n(n+1)+(n+1)=(n+1)211．某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．11． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π+ +++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．图1 图2。
初中数学整式分式练习题数学是一门让人爱恨交加的学科，对于很多学生来说，数学课上的整式分式是一个比较头疼的内容。
但只要我们勇敢面对，并不断练习，就会发现整式分式其实也并不难。
下面就给大家分享一些初中数学整式分式的练习题，希望能帮到大家。
1. 化简以下分式：（a）$\frac{12x^2yz}{6x^3y^2z^2}$（b）$\frac{5a^2b - 10ab^2}{15a^3b^3}$（c）$\frac{2x^3 - 4x^2 + 2x}{4x^3}$解析：在化简分式时，我们可以将分子和分母的因式进行约分，化简成最简形式。
对于（a）题，分子的因式为$2^2 \times 3 \times x\times y$，分母的因式为$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2 \times z$，因此可以约去相同的因式，得到$\frac{2}{xy^2z}$对于（b）题，可以先提取公因式，得到$\frac{5ab(a-2b)}{15a^3b^3}$，再约去相同的因式，得到$\frac{a-2b}{3a^2b^2}$对于（c）题，可以先将分子进行因式分解，得到$\frac{2x(x^2 - 2x + 1)}{4x^3}$，然后再约去相同的因式，得到$\frac{x^2 - 2x +1}{2x^2}$2. 求以下分式的值：（a）$\frac{1 + x}{3}$，当$x = 2$时；（b）$\frac{2 - x}{4 + x}$，当$x = 1$时；（c）$\frac{x^2 - 4}{x - 2}$，当$x = 3$时。
解析：求分式的值即是将分式中的变量替换为给定的值，然后进行计算。
将$x$替换为给定的值，求得结果。
对于（a）题，将$x = 2$代入$\frac{1 + x}{3}$，化简得到$\frac{1 + 2}{3} = 1$对于（b）题，将$x = 1$代入$\frac{2 - x}{4 + x}$，化简得到$\frac{2 - 1}{4 + 1} = \frac{1}{5}$对于（c）题，将$x = 3$代入$\frac{x^2 - 4}{x - 2}$，化简得到$\frac{3^2 -4}{3 - 2} = 5$3. 求解方程：（a）$\frac{5}{3x - 2} + \frac{2}{x^2 - 4x - 5} = \frac{3}{2x - 1}$（b）$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 4} =\frac{13}{x + 2}$（c）$\frac{x - 4}{x + 2} - \frac{x + 1}{2 - x} = \frac{x - 5}{2 - x}$解析：求解方程即是找到使方程两边相等的变量的值。
初二数学整式的分式练习题在初中数学的学习中，我们经常会遇到各种各样的题目，其中分式的运算是我们需要掌握和理解的重要内容之一。
本文将为大家提供一些初二数学整式的分式练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。
第一题：求下列各分式的值。
(1) 2/3 + 4/5(2) 5/6 - 1/4(3) 3/4 * 2/5(4) 7/8 ÷ 2/3解答：(1) 要进行加法运算，首先需要找到这两个分数的公共分母，即3和5的最小公倍数为15。
然后将分数的分子按照公共分母进行扩展，得到：2/3 = 10/15，4/5 = 12/15。
将扩展后的分数相加得到结果：10/15 + 12/15 = 22/15。
(2) 同样地，首先找到这两个分数的公共分母，即6和4的最小公倍数为12。
然后将分数的分子按照公共分母进行扩展，得到：5/6 =10/12，1/4 = 3/12。
将扩展后的分数相减得到结果：10/12 - 3/12 = 7/12。
(3) 要进行乘法运算，直接将分数的分子相乘得到结果：3/4 * 2/5 =6/20 = 3/10。
(4) 要进行除法运算，将除数的分子和分母交换位置，然后进行乘法运算得到结果：7/8 ÷ 2/3 = 7/8 * 3/2 = 21/16。
第二题：求下列各式的值。
(1) (2 + 3) ÷ (4 - 1)(2) (4 - 2) × (5 + 3)(3) (3 + 1) + (2 - 1)(4) 2 + (3 + 4)解答：(1) 首先计算括号内的加减法运算：2 + 3 = 5，4 - 1 = 3。
然后进行除法运算得到结果：5 ÷ 3 = 5/3。
(2) 同样地，首先计算括号内的加减法运算：4 - 2 = 2，5 + 3 = 8。
然后进行乘法运算得到结果：2 × 8 = 16。
(3) 首先计算括号内的加减法运算：3 + 1 = 4，2 - 1 = 1。
初二整式与分式练习题整式与分式是初中数学中的重要概念，对于学好代数和解决实际问题具有重要意义。
下面我将为大家提供一些初二整式与分式练习题，希望能够帮助大家加深对这两个概念的理解，并提高解题能力。
1. 简化以下整式：(1) $3x + 2y - 4x + 5y$(2) $5a^2 - 2b + 3a^2 + b$(3) $2x^3 - x^2 + 3x^3 - 4x$(4) $10m^2n - 5mn^2 + 2m^2n - 3mn^2$2. 求以下整式的和：(1) $2x^2 + 3xy - 4x^2 + 5xy$(2) $5a^2 - 2b + 3a^2 + b - 6a^2$(3) $3x^3 - x^2 + 5x^3 - 4x + x^2 - 2x^3$(4) $4m^2n - mn^2 + 2m^2n - 3mn^2 + mn^2 - m^2n$3. 将以下分数化简：(1) $\frac{3x - 2}{6x}$(2) $\frac{2m - n}{3m + 4n}$(3) $\frac{5a^2 - 4ab}{2ab}$(4) $\frac{7x^3 - 3x^2}{x^2 - 4}$4. 计算以下分式的值：(1) $\frac{2x^2 - 3x + 1}{x + 2}$，当$x = 3$时(2) $\frac{3a^2 - 2ab}{b}$，当$a = 4, b = 2$时(3) $\frac{5x^3 - 2x}{x^2 + 1}$，当$x = -1$时(4) $\frac{4m^2n - mn^2}{2n^2 - m^2}$，当$n = 1, m = 3$时5. 解方程：(1) $2x - 3 = 5$(2) $3y - 2 = y + 4$(3) $2a^2 - 5a = 3$(4) $4m^2 - 2m = 6$以上是一些初二整式与分式的练习题，希望通过这些题目的训练，大家能够更好地理解整式与分式的概念，并能够熟练地应用到解题中。
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
上海七年级数学整式、分式总复习及专项训练一、有理数的复习有理数有理数的概念及分类有理数的有关概念数轴相反数绝对值有理数的大小比较有理数的运算加法和减法统一成加法乘法和除法统一成乘法乘方——科学记数法用计算器进行数的简单运算混合运算⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪（一）有理数的意义理解有理数的概念，要注意以下几个问题：1. 有限小数可化成分母是10，100，1000，……的分数，如09910547547100..==，，故在有理数的分类表中，这样的小数包括在分数中。
2. 整数也可看作是分母为1的分数，因此一切有理数都可表示为最简分数pq（q≠0）的形式，这里的分数是指不包括整数的分数，因此有理数的分类有两种：有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪有理数正有理数正整数正分数零非负数负有理数负整数负分数⎧⎨⎩⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪3. 0既不是正数，又不是负数，0是正数和负数之间的界限，是惟一的中性数。
另外由算术数扩充到有理数后，0除了表示“没有”以外，还有丰富的意义，如在温度计上，0度不是表示没有温度，而是表示一个完全确定的温度。
4. 作数轴时，应防止如下错误（如图）：5. 应理解下面常用的一些数字语言和符号。
a 是非负数，指a ≥0（a >0或a =0） a 是非正数，指a ≤0（a <0或a =0） a 不大于b ，指a b ≤（a b <或a b =） a 不小于b ，指a b ≥（a b >或a b =） 二、相反数 1. 相反数的概念（1）只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
（2）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
2. 在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
3. 可知，互为相反数的两个数之和是0。
如果x 与y 互为相反数，那么x y +=0，反之，若x y +=0，则x 与y 互为相反数。
整式和分式练习题1. 计算以下整式的值：(a) 3x + 5y，其中 x = 2，y = 4(b) 2x^2 - 3xy + 5y^2，其中 x = 3，y = 2(c) 4a^3 + 2a^2 - 6a + 1, 其中 a = -12. 将以下分式化简到最简形式：(a) (6x^2 - 9xy) / (3xy)(b) (4a^3 + 2a^2 - 6a + 1) / (2a - 1)(c) (9b^4 - 6b^2) / (3b^2)3. 将以下整式改写为分式，然后简化到最简形式：(a) 2x / 3y + 4x / 5y(b) (3x^2 - 5xy) / (2x^2 + 3xy)(c) (4a^2 - 9b^2) / (2a - 3b)4. 给定以下两个整式：F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1G = 2x^2 - x + 5计算下列和差：(a) F + G(b) F - G(c) G - F5. 将以下两个分式相加并化简结果：A = (4x - 2y) / 3B = (2y - 3x) / 26. 给定以下两个分式：C = (5x^2 - 4xy + 2y^2) / (2x - y)D = (3x^3 - 5xy^2) / (x + y)计算下列乘积和商：(a) C * D(b) C / D7. 给定以下两个整式：P = 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1Q = x^2 - 2x + 3计算下列乘积和商：(a) P * Q(b) P / Q8. 给定以下分式：E = (3x^2 - 2x + 5) / (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)计算 E 的倒数，并将其化简到最简形式。
总结：整式是由常数和变量按照加法、减法和乘法运算所得的代数和；分式则是由两个整式相除所得的代数和。
在解题过程中，我们需要运用代数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
需要注意的是，计算整式或分式的值时，需要将给定的变量值代入表达式中，然后进行运算。
分式与整式的运算综合练习题一、填空题1. 计算：$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=$ __________2. 计算：$\frac{3}{8}-\frac{5}{12}=$ __________3. 计算：$5\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=$ __________4. 计算：$(\frac{3}{4})^2=$ __________5. 计算：$1\frac{1}{8}\times\frac{2}{5}=$ __________二、选择题1. 下列哪个整式等于$\frac{5}{6}+\frac{7}{10}$？A. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{5}{15}$B. $\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{5}{15}$C. $\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{5}{15}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{15}$2. 下列哪个整式等于$1\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$？A. $\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$B. $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}+\frac{5}{12}$C. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{12}$三、解答题1. 计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=$ __________2. 一块绳子长$\frac{2}{5}$米，如果把它剪成$\frac{1}{10}$米长的小段，一共可以剪成几段？3. (1) 计算：$3\frac{1}{2}\div(\frac{1}{4}+\frac{5}{8})=$ __________(2) 小明想独自吃完$\frac{3}{4}$块蛋糕，他需要准备$\frac{1}{4}$块蛋糕，小明的妈妈准备了$\frac{5}{8}$块蛋糕，还差几块蛋糕？四、应用题1. 小明有$\frac{3}{4}$千克香蕉，小红有$\frac{2}{5}$千克香蕉，他们将香蕉放在一起分装，一共分装成多少千克？2. 一个工程师在设计电路板时，需要用到$\frac{3}{8}$米长的电线，他手头有$\frac{2}{5}$米长的电线，还差多少米电线？3. 琳琳做了$\frac{3}{5}$个作业题，其中做错了$\frac{1}{6}$个题，她一共做了多少个作业题？做对了几个？以上是分式与整式的运算综合练习题，希望能帮助你巩固与练习相关知识点。
初二数学整式的分式练习题分式是数学中常见的一种表示形式，也是初中数学的重点内容之一。
理解和掌握整式的分式运算对于学生来说是至关重要的。
本文将为大家提供一些初二数学整式的分式练习题，帮助大家巩固和提升在这个领域的知识。
题一：计算下列分式的值：1. $\frac{2x}{3}$，当$x=4$时；2. $\frac{y}{x+1}$，当$x=3$，$y=5$时；3. $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$，当$a=2$，$b=1$时；4. $\frac{(x+1)(x-1)}{(2x-1)(x+1)}$，当$x=-2$时；5. $\frac{2x+3}{4x-1}$，当$x=\frac{1}{2}$时；解答：1. 当$x=4$时，$\frac{2x}{3}=\frac{2\times 4}{3}=\frac{8}{3}$；2. 当$x=3$，$y=5$时，$\frac{y}{x+1}=\frac{5}{3+1}=\frac{5}{4}$；3. 当$a=2$，$b=1$时，$\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(2-1)^2}{2^2-1^2}=\frac{1}{3}$；4. 当$x=-2$时，$\frac{(x+1)(x-1)}{(2x-1)(x+1)}=\frac{(-2+1)(-2-1)}{(2\times(-2)-1)(-2+1)}=\frac{1}{5}$；5. 当$x=\frac{1}{2}$时，$\frac{2x+3}{4x-1}=\frac{2\times\frac{1}{2}+3}{4\times \frac{1}{2}-1}=\frac{4}{3}$。
题二：化简下列分式：1. $\frac{5x+10}{15}$；2. $\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{x-y}$；3. $\frac{2ab+4b^2}{b(a+b)^2}$；4. $\frac{x^2-4}{x-2}$；5. $\frac{6a^2-12a+6}{3a-6}$；解答：1.$\frac{5x+10}{15}=\frac{5(x+2)}{15}=\frac{5}{3}(x+2)$；2.$\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2-x^2-y^2}{x-y}=\frac{2xy}{x-y}$；3.$\frac{2ab+4b^2}{b(a+b)^2}=\frac{2b(a+b)}{b(a+b)^2}=\frac{2}{(a+b )}$；4.$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$；5.$\frac{6a^2-12a+6}{3a-6}=\frac{6(a^2-2a+1)}{3(a-2)}=\frac{2(a-1)^2}{a-2}$。
初中数学暑期训练题------整式与分式做题时间100分钟满分120分一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）1. 下列运算中，不正确的是（）1A．ab+2ab=3ab B．2ab-ab=ab C．ab×2ab=2ab D．ab÷2ab=22. 已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A．—6 B．6 C．—2或6， D．—2或303. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2—6a+9 C．x2+5y D．x2—5y4. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A、15B、16C、17D、186. 设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝A．6 B．3 C．23 D．37. 因式分解x3-xy2的结果是（）A．x（x2-y2）B．x（x2+y2）C．x（x+y）（x-y）D．x（x-y）28. 若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（）A．-3 B．3 C．±3 D．99. 对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．A．9 B．2 C．11 D．n+910. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1. 观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）2. 若，，则的值是 .3. 若4y2-my+25是一个完全平方式，则m=___________．4. 计算的值为___________．5. 当x= 时，的值为零．6. 若方程3x －x -2=3k －x 会产生增根,则k=_______________.7. 在ΔABC 中a ，b ，c 为三角形的三边，则=______________.8. 已知，则=___________．三．解答题（共7小题,计58分）1. 先化简，再求值：，其中a=-23．2. 已知，求的值．3.已知，求代数式的值.4.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．5.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.6.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．（1）填空：i3= ，i4= .（2）计算：①（1＋i）（1－i）；②（1＋i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a＋bi的形式.7. 一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：（1）观察表中数据规律填表：（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？---------答题卡---------一．单选题1. 答案：C1. 解释：分析：根据合并同类项和单项式与单项式的乘法和除法法则来计算，比较结果即可．解答：解：A、ab+2ab=3ab，正确；B、2ab-ab=ab，正确；C、应为ab×2ab=2a2b2，故本选项错误；D、，正确．故选C．点评：本题比较简单，考查合并同类项及单项式与单项式的乘法与除法等知识．2. 答案：B2. 解释：B【解析】试题分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．x2-2x-3=0，2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B．考点：代数式求值．3. 答案：B3. 解释：B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．考点：因式分解的意义．4. 答案：D4. 解释：D．【解析】试题分析：首先根据运算程序进行计算，然后得到规律：从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．考点：代数式求值．5. 答案：B5. 解释：B．【解析】试题分析：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有个．所以当n=10时，共有个．故选B．考点: 图形规律.6. 答案：C6. 解释：C.【解析】试题分析：由m2＋n2＝4mn得：m2＋n2-2mn=2mn，，得；同理可得m2＋n2+2mn=6mn，有，，所以.考点：（1）完全平方公式;（2）整体代入法求代数式的值.7. 答案：C7. 解释：分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故选：C．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. 答案：B8. 解释：分析：根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，代值计算，再开平方求解．注意若a、b 是正数，则a+b＞0．解答：解：∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=12+4×2=9，开平方，得a+b=±3，又∵a、b 是正数，∴a+b＞0，∴a+b=3．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．9. 答案：A9. 解释：分析：将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，得到2n+13为整数，可得出多项式能被9整除．解答：解：多项式（n+11）2-（n+2）2=[（n+11）+（n+2）][（n+11）-（n+2）]=9（2n+13），∵n为整数，∴2n+13为整数，则多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除．故选A点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 答案：C10. 解释：分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．二．填空题1. 答案：．1. 解释：．【解析】试题分析：∵第一个数：=；第二个数：1=；第三个数：=；第四个数：=；第五个数：=；…，∴第n个数为：．故答案是．考点：数字的变化规律．2. 答案：15．2. 解释：15．【解析】试题分析：首先把利用提取公因式法分解因式，然后代入已知条件即可求解．∵=，而，，∴=3×5=15．故答案是15．考点：因式分解的应用．3. 答案：±20．3. 解释：分析：根据a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式得出-my=±2•2y•5，求出即可．解答：解：∵4y2-my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即-my=±2•2y•5，∴m=±20，故答案为：±20．点评：本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．4. 答案：1．4. 解释：分析：首先利用平方差公式将分子与分母分解，进而化简得出即可．解答：解：====1．故答案为：1．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，正确将分子与分母利用平方差公式分解是解题关键．5. 答案：x=-1.5. 解释：x=-1.【解析】试题分析：根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点: 分式的值为零的条件．6. 答案：36. 解释：3【解析】增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.7. 答案：.7. 解释：.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.据此可得：,；由二次根式的化简和绝对值的意义可,，所以原式=.考点：1、三角形的三边关系；2、二次根式的意义；3、绝对值的性质.8. 答案：答案是．8. 解释：分析：先根据已知条件可得x+y=5xy，再把x+y的值整体代入计算即可．解答：解：∵，∴x+y=5xy，∴原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出x+y的值，以及整体思想．三．主观题1. 答案：7.1. 解释：7.【解析】试题分析：先进行整式的化简，然后把代入即可求值.试题解析：=4a+13.把代入上式得：原式=-6+13=7.考点: 整式的化简求值.2. 答案：3.2. 解释：3.【解析】试题分析：将看作一个整体，代入化简后的代数式求得数值即可．试题解析：原式.∵，∴.∴原式=考点：1.代数式求值；2.整体思想的应用．3. 答案：3. 解释：【解析】试题分析：先将代数式变形为含有和的式子，然后将已知条件整体带入化简后的代数式，化简该代数式即可．试题解析：∵，∴原式= 3分==1－1+0=0 6分考点：代数式求值.4. 答案：a2+b2=17，ab=4．4. 解释：a2+b2=17，ab=4．【解析】试题分析：完全平方公式a2±2ab+b2= (a±b)2的灵活应用,由题得a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，①+②得a2+b2=17，①﹣②得ab=4．试题解析：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．考点：完全平方公式.5. 答案：（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.5. 解释：（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.【解析】试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．试题解析：（1）32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…所以第四个等式：92-4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．左边=右边，∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．6. 答案：（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.6. 解释：（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，把i³写成i²×i，把i4写成i²×i²，然后把i²＝1代入计算即可；(2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算；(3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（2＋i），进行化简解答.试题解析：（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i4＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，（1＋i）2＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；（3）＝＝＝＝.考点：1文字信息题，2整式公式的应用.7. 答案：（1）12 2N+4（2）需72张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌（3）只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌7. 解释：（1）12 2N+4（2）需72张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌（3）只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌【解析】（1）说明：第一空12 1分，第二空2N+4 2分，共3分。
