新青岛版八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题（一）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有对全等三角形．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．解：，，，是分式，故选：D．4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD＝∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1＝∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D＝∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD＝∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选：C．5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．解：A、＝，不是最简分式，故本选项错误；B、＝，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、＝，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故选：D．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故abc2．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为20cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC＝BD，AC＝AD，由此可得出结论．解：∵AB垂直平分CD，∴BC＝BD，AC＝AD．∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴四边形ADBC的周长＝AC+AD+BC+BD＝2×6+2×4＝12+8＝20（cm）．故20cm．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有4对全等三角形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形．解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴△ABC≌△ADC，△BAD≌△BCD；∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COD．∴图中有四对全等三角形．故4．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解：∵等边△ABC，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故60．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，利用SSS，即可判定△ABC≌△DCB，继而证得：∠A＝∠D．证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】先利用∠1＝∠2得到∠ACB＝∠DCE，然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE，则根据全等三角形的性质得DE＝AB．解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF＝CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0，∴把x＝2008错抄成x＝2080，他的计算结果也正确．青岛版八年级数学上册期中测试题（二）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝42．（4分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（4分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣34．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝度．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知，则＝．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．2．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解：去分母，得x＝3（x﹣2），解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．3．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．4．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．解：∵OA＝OC，而∠AOB＝∠COD，∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．故选：A．5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠F AP，再加上条件∠PEA＝∠PF A＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PF A．解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PF A＝90°，∴∠EAP＝∠F AP，在△EAP和△F AP中，∴△EAP≌△F AP（AAS），故选：C．6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件BC ＝EF或∠A＝∠D，就可以证明△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．解：∵AB＝DE，AC＝DF，∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝15度．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】先求得∠DAF＝30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE＝∠EAF＝15°．解：∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝30°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝15°．故答案为15．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故；．14．（2分）已知，则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．解：x+＝4，平方得：x2+2x•+＝16，∴x2+＝14，∴原式＝＝＝．故．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为8．【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线，故AD＝BD，由此可得出结论．解：∵点A和点B关于直线l对称，∴直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴△BDC的周长＝BC+（BD+CD）＝BC+（AD+CD）＝BC+AC＝3+5＝8．故8．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】11：计算题．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE＝CE，则AE+DE＝AE+CE＝AC，由AC的长即可得出所求式子的值．解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝CE，又AC＝3cm，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm．故3cm．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线各（2分），标出点P得（1分）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【专题】2B：探究型．【分析】只要得出∠B＝∠C，就可以证明AB＝AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE＝∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即可证∠C＝∠B，所以AB＝AC．解：能得出AB＝AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即∠DAE＝∠CAE＝∠C＝∠B；∴AB＝AC．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE＝AD，也可证明∠EAD＝∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE＝AD或∠EAD＝∠ADE．解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．20．（10分））一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝（元）；故甲公司的施工费较少．21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可．解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；2、在DM上截取线段DA＝h；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则△ABC1（或ABC2）即为所求．青岛版数学八年级第一学期中测试题（三）（）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处5．（3分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线7．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）已知＝，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．23．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选：D．2．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选：A．3．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】11：计算题．【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选：B．4．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．5．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）。

2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题（2021青岛版带答案）期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、（每小题3分，共36分）1.等腰三角形在直角坐标系中，底边两端的坐标为，，则其顶点的坐标可确定为（）a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图所示，在△, ∠,, 平分∠, ‖, 图中等腰三角形的数量为（）a.1b.3c.4d.5① 如果两点和三轴已知，则它们分别对称；② 两点是轴对称的；③ 两点关于原点对称正确的点是（）a.0个b.1个c.2个d.3个4.如图所示，在△, ∠ ∠ ∠ ∠ 然后∠ ()a.b.c.d.5.如果是，那么a.1b.2c.4d.06.如果，，则值为（）a.11b.13c.37d.617.如果，，则值为（）a.9b.10c.2d.18.将代数公式分解为因子，以下结果中正确的一个是（）a.b.c、 d。

9.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（）a、 6b。

5c。

4d。

三10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（）a、不列颠哥伦比亚省。

11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a、使所有分母为零的解决方案是加性根b.分式方程的解为零就是增根c、使分子值为零的解是增广根d.使最简公分母的值为零的解是增根12.一个人计划在几天内生产零件。

如果每天生产更多的零件，它们将被完成，每天生产更多的零件。

最初计划每天生产多少零件？设定每天生产零件的原始计划，并制定方程式（）a.b.c.d.二、问题（每个子问题3分，共24分）13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为_______．14.如图所示，该点位于内部∠, 点是关于直线的点的对称点，线段与点相交。

如果△ 是，线段的长度为____15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则______16.因式分解：17.如果多项式能因式分解为，则的值是.18.当；当时，分数的值为19.若，则____________.20.如果一个人上山的速度是，而根据原始道路下山的速度是，那么上山和下山的平均速度是____三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示△, ∠, 是物体的角平分线△, 在里面（1）试说明；（2）求∠的度数.22.（6分）如图所示△, 该点是倒角的中点，然后计算∠23.（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，.发现：（1）边界△; (2) ∠ 度24.（6分）先化简，再求值：，其中25.（8分）已知,,求下列各式的值.(1)； (2).26.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）简化评估：（1）已知，求代数式价值（2）当时，求的值．28.（6分）有人骑自行车比步行每小时快8公里，开车比骑自行车每小时快16公里。

山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有()36，2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），17，π-，311，3.1415，0，5-A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列说法正确的是()A．125的平方根是15B．8-是64的一个平方根C．16的算术平方根是4D．819=±3．（3分）若点(4,)A m-在正比例函数12y x=-的图象上，则m的是()A．2B．2-C．8D．8-4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．6，8，10B．23，24，25C．9，40，41D．65，125，1355．（3分）已知x，y为实数，且23|2|0x y+-=，则x y-的值为()A．2B．2-C．1D．1-6．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为()A．(1,3)B．(2,3)-C．(1,3)-D．(0,2)7．（3分）对于直线24y x=-+的图象，下列说法正确的是()A．可以由直线2y x=-沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线34y x=-+互相平行C ．与直线4y x =-的交点为(0,4)D ．当2x >时，0y <8．（3分）直线2y kx =的图象如图所示，则(2)1y k x k =-+-的图象大致是( )二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）12的绝对值是 ．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t 小时后汽年距离乙地s 千米，写出s 与t 之间的关系式 ，并写出t 的取值范围 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，则点P 的坐标为 ． 12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 ． 13．（3分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线2(1)2y k x =-++上，则1y ，2y 的大小关系是 ．14．（3分）小颖在画一次函数(y ax b a =+，b 为常数， 且0)a ≠的图象时， 求得x 与y 的部分对应值如表， 则方程0ax b +=的解是 ．x⋯ 2- 1- 0 1 23⋯ y⋯6 422-4-⋯15．（3分）已知等边OAB ∆，以顶点O 为原点，AB 边上的高OD 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，若D 点坐标为(60)，则B 点的坐标为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转到△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去⋯．若点3(2A ，0)，(0,2)B ，则点2018B 的坐标为 ．三、作图题（本题满分6分17．（6分）点(0,4)A ，(2,1)B 是直角坐标系中的两个点． （1）请在平面直角坐标系中描出A ，B 两点，并画出直线AB ； （2）写出B 点关于y 轴的对称点B '的坐标 ； （3）求出直线AB 与x 轴的交点坐标 ．四、解答题（本题满分66分） 18．（16分）计算 （1）12624⨯ （2）(248327)3-÷（3）(13)(23)+- （4）21(23)23123--⨯19．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰ABC ∆，使5AB AC ==，2BC =； （2）在ABC ∆中，AB 边上的高为 ．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元)与购买数量x（本)之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面 2 米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l ，2l 分别表示甲乙两人离开A 地的距离()y m 与时间()x min 之间的关系，根据图象填空： （1）甲出发 min 后，乙才出发；（2） 先到达终点 （3）乙的速度是 /m min ．（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a 的值时，有如下探究过程：12a << 14s << 1.4 1.5a << 1.96 2.25s << 1.41 1.42a <<1.98812.0164s <<1.414 1.415a << 1.9993962.002225s <<我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a 是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a 呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若333110a <<，则110a <<．即已知一个一位整数的立方为3a ，怎样确定a ？易得：311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，337343:8512==，39729=，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若33310100a <<．则10100a <<，即已知一个两位数的立方为3a ，怎样确定a ？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a 的立方是5832，怎样确定a ？ 因为33105832100<<，所以10100a <<，a 是一个两位数．又因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 ；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 ；从而确定这个两位数是 ．特例2．如果x 是一个两位整数，且3614125x =，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为32624000m π，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式34)3v R π=24．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线:26l y x=-+分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，OMB∆的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当OMB∆的面积是OAB∆面积的23时，求点M的坐标；（3）当OMB∆是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分【解答】解：2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），π- 故选：C ． 【解答】解：125的平方根是15±，故A 错误； 8-是64的一个平方根，故B 正确；4=，4的平方根是2±，故C 错误；9=，故D 错误．故选：B ．【解答】解：根据题意，将(4,)m -代入12y x =-，得：1(4)22m =-⨯-=，故选：A ．【解答】解：A 、不是勾股数，因为+≠；B 、不是勾股数，因为222222(3)(4)(5)+≠；C 、是勾股数，因为22294041+=，且9，40，41是正整数；D 、不是勾股数，因为22261213()()()555+≠．故选：C ．【解答】解：Q3|2|0y -=，0x ∴=，2y =，则2x y -=-． 故选：B ．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(1,3)-， 故选：C ．【解答】解：A 、错误，应该是可以由直线2y x =-沿y 轴向上平移4个单位得到；B 、错误．k 的值不同，两直线不平行；C 、错误．与直线4y x =-的交点为8(3，4)3-D 、正确．故选：D ．【解答】解：由题意知20k <，即0k <， 则20k -<，10k ->，(2)1y k x k ∴=-+-的图象经过第一，二，四象限，故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）【解答】解：11．1．【解答】解：由题意可得：880110s t =-，t 的取值范围是：08t 剟． 故答案为：880110s t =-；08t 剟．【解答】解：Q 点P 到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，P ∴的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，Q 点P 在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P ∴的坐标为(6,8)-．故答案为：(6,8)-．【解答】解：由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-【解答】解：Q 一次函数2(1)2(y k x k =-++为常数）中，2(1)0k -+<， y ∴随x 的增大而减小，42-<Q ，12y y ∴>．故答案为：12y y >．【解答】解： 根据图表可得： 当1x =时，0y =；因而方程0ax b +=的解是1x =．故答案为1x =．【解答】解：D Q点坐标为0)，等边OAB ∆，AB 边上的高OD ，OD ∴=DB ∴B ∴点的坐标为，故答案为：【解答】解：3(2A Q ，0)，(0,2)B ， Rt AOB ∴∆中，52AB =， 112352622OA AB B C ∴++=++=， 2B ∴的横坐标为：6，且222B C =，即2(6,2)B ，4B ∴的横坐标为：2612⨯=，∴点2018B 的横坐标为：2018266054÷⨯=，点2018B 的纵坐标为：2，即2018B 的坐标是(6054,2)．故答案为：(6054,2)．三、作图题（本题满分6分【解答】解：（1）如图直线AB 即为所求；（2）B 点关于y 轴的对称点B '的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-（3）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有421b k b =⎧⎨+=⎩， 解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为342y x =-+，令0y =，得到83x =， ∴直线AB 与x 轴的交点坐标为8(3，0)． 故答案为8(3，0)． 四、解答题（本题满分66分）【解答】解：（1）原式==；（2）原式=89=-1=-；（3）原式23=-1=；（4）原式23=--2312=--7=-- 【解答】解：（1）ABC ∆如图所示．（2）设CD AB ⊥，111142*********ABC S AB CD ∆==-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯Q g g ，CD ∴=，【解答】解：（1）根据题意得：()1100.61100.64(10)y x x x =⨯+⨯⨯-=+>甲；0.810.8(10)y x x x =⨯⨯=>乙．（2）乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.615413⨯+=（元)，乙的费用为0.81512⨯=（元)， 因为1213<，所以乙省钱．【解答】解： 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒Q ，2A D '=米，222BD A D A B +'='， 222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >Q ，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=（米)．答： 教学楼走廊的宽度是 2.2 米 ．【解答】解：（1）甲出发5min 后，乙才出发；(2)乙先到达终点（3）乙的速度是3000200/205m min =-． （4）设200y x b =+乙；把(20,3000)代入，可得：300020020b =⨯+，解得：1000b =-，所以2001000y x =-乙，设()0y kx k =≠甲，把点(25,3000)代入，可得：300025k =，解得：120k =，120y x ∴=甲．令y y =乙甲，则1202001000x x =-，解得：12.5x =，12.557.5-=此时1201500s x ==甲．乙出发后7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．故答案为：5；乙；200；7.5；1500．【解答】解：因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．故答案为：1，8，18；特例2．因为338061412590<<，所以我们可以确定x 的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x 是85；拓展应用：因为332002624000300<<，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m ．【解答】解：（1）针对于直线:26l y x =-+，令0y =，则260x -+=，3x ∴=，(3,0)B ∴，3OB ∴=，Q 点M 在线段AB 上，(,26)M x x ∴-+，13(26)39(03)2OBM S S x x x ∆∴==⨯⨯-+=-+<…，（2）针对于直线:26l y x =-+，令0x =，则6y =，(0,6)A ∴，1163922AOB S OA OB ∆∴==⨯⨯=g ， OMB ∆Q 的面积是OAB ∆面积的23， 2963OBM S ∆∴=⨯=， 由（1）知，39(03)OBM S x ∆=-+<…，396x ∴-+=，1x ∴=，(1,4)M ∴；（3）OMB ∆Q 是以OB 为底的等腰三角形，∴点M 是OB 的垂直平分线上， ∴点3(2M ，3)， 193322OBM S ∆∴=⨯⨯=．。

八年级数学第一学期期中试卷一.选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 化简2293m mm --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 2. 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--3.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 4.如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于( )A.50°B.75°C.80°D.105°5到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 6. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④7. 下列说法中，正确说法的个数有 （ ） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8.下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形图4NMD CBA 图2ED F D 图3A CFEB图1N P O MACB 9.如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）11.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB =5,AC =6,则EF = . 12. 已知点P 1（a ，3）和点P 2（-2，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；若关于x 轴对称，则a= ，b= 13. 已知△ABC ≌△DEF , 且∠A =30°, ∠E =75°, 则∠F = . 14. 如图1，PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .15. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形 对.16.如图3，在△ABC 和△FED ， A D =FC ，AB =FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件)17.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = 度.14 15 16 1718.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度数为 .19. 已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 . 已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 20. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.cba（第9题）（第10题）EDCBAE AB三.解答题（共60分）21.方式计算 （每小题5分，共10分） （1）．（2）．22．（本题6分）解方式方程12244212=---++x x x x23.(本题6分) 如图5，在平面直角坐标系中，A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.A 1 ______________B 1 ______________C 1 ______________24. (本题6分)化简2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a25.列方程解应用题 （每题7分，共14分）（1） 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。

八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。

2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x 轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是46．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是 ．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为 ．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 ．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 ．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB 内部的格点个数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m/g050100150200250滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.62.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由×＝1，得的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m【分析】根据勾股定理结合网格求出AB的长即可．【解答】解：由题意得，小球滚动的最短路程为AB＝＝2（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）【分析】由一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，进而可得出一次函数解析式，逐一代入各选项中点的横坐标，求出y 值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3＝2×0﹣b，解得：b＝3，∴一次函数解析式为y＝2x﹣3．A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴点（2，1）在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，∴点（2，3）不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，∴点（﹣1，1）不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，∴点（1，5）不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b值是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是4【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；﹣5是25的平方根，则B符合题意；＝9，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是±4，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点P（2，3）在△ABC的边上，∴点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又∵函数图象经过点（0，3），∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是　3　．【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．【解答】解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是　1（答案不唯一）　（请写出一个你认为正确的即可）．【分析】由函数值y随x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大，∴k＞0，取k＝1，则一次函数解析式为y＝x+3．当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质，找出k的取值范围是解题的关键．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是　3　．【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3．【解答】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∵9＜12＜12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax ﹣5＝3的解为　x＝﹣4　．【分析】由一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3）可知，x＝﹣4时，函数y＝3，即ax﹣5＝3，从而得到关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为　16　．【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果．【解答】解：如图，连接AC，∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝22，CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝22﹣6＝16，∴S4＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为　y2＝3x﹣5　．【分析】由题意可知，将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2．【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2，故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．故答案为：y2＝3x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，利用“上加下减”的平移原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是　（﹣2，4）或（﹣3，4）　．【分析】分两种情况讨论，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，则CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，则CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x轴，∠OCB＝90°，∵E为边BC上一点，∴点E的纵坐标为4，∵D（﹣5，0），△ODE是腰长为5的等腰三角形，∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，如图1，DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，∴CF＝5，DF＝4，∴EF＝＝＝3，∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，4）；如图2，OE＝OD＝5，则CE＝＝＝3，∴E（﹣3，4），综上所述，点E的坐标是（﹣2，4）或（﹣3，4），故答案为：（﹣2，4）或（﹣3，4）．【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是　9　．【分析】根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于N，L的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），∴△AOB的面积为×8×4＝16，即N+L﹣1＝16①；∵边OA上的格点数是9，边OB上的格点数是5，边AB上的格点数是5，∴L＝9+5+5﹣3②．联立①②组成方程组得：，解得：，∴△AOB内部的格点个数是9．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法，再计算除法即可；（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可．【解答】解：（1）＝6﹣4＝2；（2）＝＝＝2；（3）＝+＝2+＝；（4）＝﹣﹣1＝3﹣2﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；（2）根据点的坐标作出点C的位置即可．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，点C即为所求．【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ ﹣，2.5，（）2，0，﹣　…}；（2）无理数集合：{ ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）　…}．【分析】根据有理数与无理数的概念解答即可．【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，（1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣；（2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}．故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．【点评】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（m），答：小路AC的长度为15m；（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝＝＝114（m2），114×150＝17100（元）．答：改造这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间即可；（2）分别估算出及在哪两个连续整数之间后即可求得a，b的值，然后将其代入12a+7b中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案；（3）估算出9﹣的范围后即可确定x，y的值，然后将其代入x+y中计算即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，∴a＝3，∵的整数部分为b，4＜＜5，∴b＝4，∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，∴12a+7b的立方根是4．（3）∵2＜＜3，∴6＜9﹣＜7，∵，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝7，y＝﹣2，∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．则x+y的值为5+．【点评】本题考查的是无理数的计算，估算无理数的整数部分是解题关键．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平方根和绝对值具有非负性即可求出a，b的值；（2）假设有一点C，使得△ABC的面积是27，AB＝18，即可求出三角形的高，从而求出点C的坐标；（3）由（2）知△ABC的面积是27，则△ACD的面积是3，由MN∥y轴得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐标．【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．∴a+6＝0，12﹣b＝0，∴a＝﹣6，b＝12，∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，∴b﹣a的平方根为±3；（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），∴AB＝18，∴S△ABC＝AB•OC＝×18•OC＝27，解得OC＝3，∵C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0）；（3）存在，由（2）知△ABC的面积是27，∴△ACD的面积是3，∵MN∥y轴，∴△ACD的高是3，∴S△ACD＝CD•3＝3，解得CD＝2，∵C在直线MN上，∴C的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系，平方根和绝对值的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，∵，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m /g050100150200250滑动摩擦力f /N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ，f ）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f 与m 的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g ～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？【分析】（1）在平面直角坐标系中描点即可；（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f 与m 的关系式即可；（3）当f ＝4.2时，求出对应m 的值即可；（4）由f 与m 的关系式，确定f 随m 的增减性，根据m 的取值范围，分别求出f 的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：（2）如上图所示，这些点在一条直线上．设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，得，解得，∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．（3）当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，∴此时砝码的质量是600g．（4）∵f随m的增大而增大，∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．【点评】本题考查函数的表示方法等，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。

青岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A . 互相垂直的两条直线构成的图形B . 一条直线和直线外一点C . 有一个内角是60度的三角形D . 扇形2. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，则点B对应点B2的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）3. （2分）有四组条件:(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。

其中能判定两个三角形全等的条件是（）A . (1)(2)(3)B . (1)(2)(4)C . (2)(3)(4)D . (1)(3)(4)4. （2分） (2019八上·长葛月考) 如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=B C；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2018·西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A .B .C .D .6. （2分）过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是（）A . 1620°B . 1800°C . 1980°D . 2160°7. （2分）(2019·杭州) 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A . 必有一个内角等于30°B . 必有一个内角等于45°C . 必有一个内角等于60°D . 必有一个内角等于90°8. （2分） (2017八上·满洲里期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 82°9. （2分） (2019八下·伊春开学考) 如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A . 8B . 8.5C . 9D . 710. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=________.12. （1分） (2019七上·郑州月考) 一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为________.13. （1分） (2020八上·柳州期末) 若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是________．14. （1分） (2018八上·鄞州月考) 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为________.15. （1分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.16. （1分） (2020七下·文登期中) 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分） (2016八下·吕梁期末) 如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．要求：①图形的顶点在格点上；②所画图形用阴影表示；③不写结论．18. （10分）如图：（1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D.求证：；（2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线AD上，、分别是、的外角.已知，且 .求证：；（3）如图③，在中，， .点在边上，，点、在线段上， .若的面积为15，求与的面积之和.19. （5分）已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．20. （2分）(2016·海拉尔模拟) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21. （5分） (2019七下·定边期末) 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A点，另一端分别固定在地面上的两个木桩B，C上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何检验旗杆是否垂直于地面BC？请说明理由.22. （10分） (2017九上·梅江月考) 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE 交DC的延长线于点F。

山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）下列关于实数a说法正确的是（）A . a的相反数是﹣aB . a的倒数是﹣aC . a的绝对值是±aD . a的平方是正数2. （3分）下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。

（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（）A . ﹣24y10B . ﹣6y10C . ﹣18y10D . 54y104. （3分）下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a6÷a2=a3C . (a2)3=a6D . 2a×3a=6a5. （3分）若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为（）A . 0B . 5C . -5D . 5或-56. （3分）已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。

其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③8. （3分）在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 70°二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）下列说法：⑴若a为实数，则a2＞0；⑵若a为实数，则a的倒数是；⑶若a为实数，则|a|≥0；⑷若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是________ （填序号）10. （3分）计算﹣4x5÷2x3的结果等于________11. （3分）(2017·瑞安模拟) 因式分解： =________．12. （3分） (2017七下·单县期末) 若5x=18，5y=3，则5x﹣2y=________．13. （3分） (2019八下·谢家集期中) 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝________14. （3分） (2017七上·温州月考) 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2所示的长方形并记为①、②、③、④．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是________．三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分） (2019九下·徐州期中) 计算：（1）；（2） .16. （6分）(2016·十堰) 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17. （6分） (2016七下·普宁期末) 观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x8﹣1）÷（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1；（1）根据上面各式的规律填空：①（x2016﹣1）÷（x﹣1）=________②（xn﹣1）÷（x﹣1）=________（2）利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．18. （7分）已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形．19. （7分）(2018·邵阳) 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 ，其中a=﹣2，b= ．20. （7.0分） (2019八上·东莞期中) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D 在射线BO上，连结OE，EC，（1）求∠ACE的度数；（2）若AB=2，求OE的最小值。