2013年中考数学试卷分类汇编7--10：圆的综合题[1] 2

罐头横截面1. (2013 浙江省舟山市) 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ） （A ）4πcm （B ）74πcm （C ）72πcm （D ）7πcm答案：B2. (2013 浙江省义乌市) 已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆柱的母线长为（A ）12cm （B ）10cm （C ）8cm （D ）6cm答案：B3. (2013 浙江省温州市) 在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C作 BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12π4S S -=，则43S S -的值是 （A ） 29π4 （B ）23π4 （C ）11π4（D ） 5π4答案：D4. (2013 重庆市綦江县) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留π）答案：10-π5. (2013 湖南省郴州市) 圆锥的侧面积为6π2cm ,底面圆的半径为2cm ,则这个圆锥的母线长为 cm ．答案：36. (2013 湖北省孝感市) 用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm 。

答案：87. (2013 湖北省襄阳市) 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ,B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（ ）（A ）π9（B （C （D 2π2-答案：D8. (2013 湖北省十堰市) 如图1，ABC △中，CA CB =，点O 在高CH 上，OD CA ⊥于点D ，OE CB ⊥于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作O ⊙． （1）求证：O ⊙与CB 相切于点E ； （2）如图2，若O ⊙过点H ，且5AC =，6AB =，连结EH ，求B H E △的面积和tan BHE∠的值．答案：（1）证明：CA CB = ，点O 在高CH 上，ACH BCH ∴∠=∠．OD CA ⊥ ，OE CB ⊥，OE OD ∴=． O ∴⊙与CB 相切于E 点．（2）解：CA CB = ，CH 是高，116322AH BH AB ∴===⨯=，4CH ∴===．点O 在高CH 上，O ⊙过点H ，O ∴⊙与AB 相切于H 点． 由（1）知O ⊙与CB 相切于E 点，3BE BH ∴==．如图，过E 作EFAB ⊥于点F ，则EF CH ∥，BEF BCH ∴△∽△． BE EF BC CH ∴=，即：354EF =，125EF ∴= 11121832255BHE S BH EF ∴=⨯=⨯⨯=△．在Rt BEF △中，95BF ===． 96355HF BH BF ∴=-=-=．126tan 255EF BHE HF ∴∠==÷=．9. (2013 湖北省十堰市) 如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S ，当2r <时，S 的取值范围是 ．答案：π4π123S -<-≤10. (2013 湖北省荆门市) 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是( )A ．l ＝2rB ．l ＝3rC ．l ＝rD ．l ＝32答案：A11. (2013 湖北省黄石市) 已知直角三角形ABC 的一条直角边12AB cm =，另一条直角边5BC cm =，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.290cm π B. 2209cm π C. 2155cm π D. 265cm π答案：A12. (2013 湖北省黄冈市) 如图，矩形ABCD 中，43AB BC ==，，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点1A 位置时，则点A 经过的路线长为 ．答案：6π13. (2013 浙江省绍兴市) 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）（A）90°（B）120°（C）150°（D）180°答案：D14. (2013 黑龙江省大庆市)如图，三角形ABC是边长为1的正三角形， AB与 AC所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 __________.15. (2013 黑龙江省大庆市)圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为__________.答案：180°16. (2013 黑龙江省绥化市) 直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是2cm．（结果保留π）答案：84 245π36ππ，，17. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为．答案：215πcm18. (2013 黑龙江省龙东地区) 将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．答案：19. (2013 山东省烟台市) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 .答案：436πcm，母线长是12cm，则这个圆锥的20. (2013 黑龙江省哈尔滨市) 一个圆锥的侧面积是2底面直径是______cm．答案：6（第8题图）21. (2013 山东省东营市) 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ）A. a πB. 2a πC. 12a πD. 3a答案：A22. (2013 四川省绵阳市) 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE 。

14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝ （） （A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 6014图 16图 18图15．弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 （） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）1816．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （）（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （）（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）234a π 20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （）（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为（） （A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）5 22 2323．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是（）（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）3224．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（） （A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π 25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米26．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是（） （A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ） 15027．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（）（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12 29图28．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ 160，则∠BCD ＝（） （A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ） 2029．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为（）（A ）23 （B ）22（C ）556 （D ）554 1 如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ． 如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，AD 的长为22π，求弦AD 、AC 的长． 4 如图14，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD，． （1）求证：直线AB 是O 的切线；第1题图 A BD EO FC（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长． 5 ⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ． （1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ；（3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．6 如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标；（2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．试探究：AEF △的最大面积？7 如图（18），在平面直角坐标系中，ABC △的边AB 在x 轴上，且OA OB >， 以AB 为直径的圆过点C ．若点C 的坐标为(02)，，5AB =，A 、B 两点的 横坐标A x ，B x 是关于x 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根． （1）求m 、n 的值；（2）若ACB ∠平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数解析式；（3）过点D 任作一直线l '分别交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ．则11CM CN+的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 如图，在ABC △中90ACB ∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =， :2:5MD CO =．（）求证：GEF A ∠=∠． （）求O 的直径CD 的长．（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．9 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线F A ⊥x 轴于点A ，点D 在F A 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C .（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）设点D 的坐标为（，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式. 10 如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠=，点D 是BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF，相交于点H ．试证明： （1）FAH CAO ∠=∠； (第5题)PEDKHGCA BFO（第6题） y x图（18） NB AC OD Ml 'O F A HE D GBFCO M 第25题图（2）四边形AHDO 是菱形．1 解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°，∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．故△CDE 为等腰三角形．(2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3．OF =213-,∴AF =AO +OF =213+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ．而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB .3.⑴略；⑵85； 4 解：（1）证明：如图3，连接OC ．OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．AB ∴是O 的切线．（2）2BC BD BE =．ED 是直径，90ECD ∴∠=．90E EDC ∴∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，BCD E ∴∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴△∽△．BC BDBE BC∴=．2BC BD BE ∴=． （3）1tan 2CED ∠=，12CD EC ∴=．BCD BEC △∽△，12BD CD BC EC ∴==．设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =，2(2)(6)x x x ∴=+． 解之，得10x =，22x =．0BD x =>，2BD ∴=．325OA OB BD OD ∴==+=+=．5 解：(1)∵AC ＝BC ，AB 不是直径，∴OD ⊥AB ，∠PCO ＝90°(1分)∵PE ∥OD ,∴∠P ＝90°，∵PE 是切线，∴∠PEO ＝90°，(2分)∴四边形OCPE 是矩形.(3分)(2)∵OG ＝OD ,∴∠OGD ＝∠ODG .∵PE ∥OD ,∴∠K ＝∠ODG .(4分) ∵∠OGD ＝∠HGK ,∴∠K ＝∠HGK ,∴HK ＝HG .(5分)(3)∵EF ＝2，OF ＝1,∴EO ＝DO ＝3.(6分)∵PE ∥OD ，∴∠KEO ＝∠DOE ，∠K ＝∠ODG . ∴△OFD ∽△EFK ，(7分)∴EF ∶OF ＝KE ∶OD ＝2∶1,∴KE ＝6.(8分) 6 （1）(20)A ，，2OA ∴=．作BG OA ⊥于G ，OAB △为正三角形，1OG ∴=，3BG =．(13)B ∴，．连AC ，90AOC ∠=，60ACO ABO ∠=∠=，23tan 303OC OA ∴==．2303C ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，． （2）90AOC ∠=，AC ∴是圆的直径，又CD 是圆的切线，CD AC ∴⊥．30OCD ∴∠=，2tan 303OD OC ==．203D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．AB C(第22题)（第6题）（第6题）设直线CD 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则203b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得k b ⎧⎪⎨⎪⎩∴直线CD的函数解析式为y = （3）2AB OA ==，23OD =，423CD OD ==，3BC OC ==，∴四边形ABCD 的周长6+． 设AE t=，AEF△的面积为S，则3AF t =+，13sin 603243S AF AE t ⎛⎫==+- ⎪⎪⎝⎭．237343S t t t ⎛⎫⎛==-++ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．∴当96t =时，max 3128S =+． 点E F ，分别在线段AB AD ，上，0220323t t ⎧⎪∴⎨+⎪⎩≤≤≤≤，解得123t +≤≤． 96t +=满足123t +≤≤，AEF ∴△的最大面积为3128+． 7 解：（1）以AB 为直径的圆过点C ，90ACB ∴∠=，而点C 的坐标为(02)，，由CO AB ⊥易知AOC COB △∽△，2CO AO BO ∴=， 即：4(5)AO AO =-，解之得：4AO =或1AO =．OA OB >，4AO ∴=，即41A B x x =-=，．由根与系数关系有：21A B A Bx x m x x n +=+⎧⎨=-⎩，解之5m =-，3n =-．（2）如图（3），过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ， 易知DE AC ⊥，且45ECD EDC ∠=∠=，在ABC △中，易得AC BC ==图（3）'AD AE DE BC DB EC ∴=∥，，AD AEDE EC BD DE=∴=，， 又AED ACB △∽△，有AE AC ED BC =，2AD ACDB BC ∴==，553AB DB ==，，则23OD =，即203D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易求得直线l 对应的一次函数解析式为：32y x =+．解法二：过D 作DE AC ⊥于E ，DF CN ⊥于F ，由ACD BCD ABC S S S +=△△△，求得DE = 又1122BCD S BD CO BC DF ==△求得5233BD DO ==，．即203D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易求直线l 解析式为：32y x =+．（3）过点D 作DE AC ⊥于E ，DF CN ⊥于F ．CD 为ACB ∠的平分线，DE DF ∴=．由MDE MNC △∽△，有DE MDCN MN=由DNF MNC △∽△， 有DF DN CM MN =1DE DF MD DNCN CM MN MN∴+=+=，即111CM CN DE +==． 8 （1）连接DF CD 是圆直径，90CFD ∴∠=，即DF BC ⊥90ACB ∠=，DF AC ∴∥．BDF A ∴∠=∠．在O 中BDF GEF ∠=∠，GEF A ∴∠=∠． ·····························2分 （2）D 是Rt ABC △斜边AB 的中点，DC DA ∴=，DCA A ∴∠=∠， 又由（1）知GEF A ∠=∠，DCA GEF ∴∠=∠．又OME EMC ∠=∠，OME ∴△与EMC △相似OM MEME MC ∴=2ME OM MC∴=⨯4分又ME =，296OM MC ∴⨯==:2:5MD CO =，:3:2OM MD ∴=，:3:8OM MC ∴=设3OM x =，8MC x =，3896x x ∴⨯=，2x ∴= ∴直径1020CD x ==．（3）Rt ABC △斜边上中线20CD =，40AB ∴=在Rt ABC △中cos 0.6BCB AB∠==，24BC ∴=，32AC ∴=设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，根据题意得(320)A ，，(024)B ，024320k b k b ⨯+=⎧∴⎨⨯+=⎩ 解得3424k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+（其他方法参照评分） ········· 9分第25题图10 （1）答：直线DC 与⊙O 相切于点M .证明如下：连OM ， ∵DO ∥MB ，∴∠1=∠2，∠3=∠4 .∵OB =OM ，∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO 与△DMO 中，⎪⎩⎪⎨⎧DO=DO =∠∠AO=OM 42∴△DAO ≌△DMO . ∴∠OMD =∠OAD . 由于F A ⊥x 轴于点A ，∴∠OAD =90°.∴∠OMD =90°. 即OM ⊥DC . ∴DC 切⊙O 于M . （2）解：由D （－2，4）知OA =2（即⊙O 的半径），AD =4 .由（1）知DM =AD =4，由△OMC ∽△DAC ，知MC AC = OM AD = 24 = 12 . ∴AC =2MC .在Rt △ACD 中，CD =MC ＋4. 由勾股定理，有(2MC )2＋42=(MC ＋4)2，解得MC = 83 或MC =0（不合，舍去）.∴MC 的长为83 . ∴点C （103，0）.设直线DC 的解析式为y = kx ＋b . 则有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.b k b k 243100 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.b k 2543 ∴直线DC 的解析式为 y =－34 x ＋52.10。

第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。

答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。

2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DEA ．()9090R x -πB ．()9090R y -πC ．()180180R x -πD ．()180180R y -π 答案：B 解析：由切线长定理，知：PE ＝PD ＝PC ，设∠PEC ＝z °所以，∠PED ＝∠PDE ＝（x ＋z ）°，∠PCE ＝∠PEC ＝z °，∠PDC ＝∠PCD ＝（y ＋z ）°，∠DPE ＝（180－2x －2z ）°，∠DPC ＝（180－2y －2z ）°，在△PEC 中，2z °＋（180－2x －2z ）°＋（180－2y －2z ）°＝180°，化简，得：z ＝（90－x －y ）°，在四边形PEBD 中，∠EBD ＝（180°－∠DPE ）＝180°－（180－2x －2z ）°＝（2x ＋2z ）°＝（2x ＋180－2x －2y ）＝（180－2y ）°，所以，弧DE 的长为：(1802)180y R π-＝()9090R y -π 选B 。

2、(2013年黄石)已知直角三角形ABC 的一条直角边12AB cm =，另一条直角边5BC cm =，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.290cm πB. 2209cm πC. 2155cm πD. 265cm π 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm ，母线长为13cm 的圆锥，底面积为：25π，侧面积为：12513652ππ⨯⨯⨯=，所以，表面积为290cm π3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A ．π B ． π C ． π D ． π考点： 扇形面积的计算；钟面角．分析： 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．P第10题图解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，米，则这段弯路的长度为（）且O E⊥CD，垂足为F，OF=A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，解析：CF＝300，OF＝OC＝600，因此，弧CD的长为：60600π⨯＝200π米1605、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60° B．90° C．120°D． 180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，（第8题图） 解得r=2cm ．故选B ．点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90° B ． 120° C ． 150° D ． 180°考点： 圆锥的计算．分析： 设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，利用弧长的计算公式即可求解．解答： 解：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，则=2πr ， 解得：n=180．故选D ．点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A. a πB. 2a πC. 12aπ D. 3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为290180a l a ππ==.9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A ．cm B ． cm C ．cm D ． 7πcm考点： 弧长的计算．分析： 根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答： 解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°， ∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm ，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B ．点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）A ．23π－B ．23π－ C ．π－ D ．π－【答案】B【解析】扇形BEF 的面积为：S 1=604360π⨯=23π，菱形ABCD 的面积为S ABCD=1222⨯⨯=， 如右图，连结BD ，易证：△BDP ≌△BCQ ，所以，△BCQ 与△BAP 的面积之和为△BAD 的面积，因为四边形BPDQ，阴影部分的面积为：2311、（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D． 1cm考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．32考点：圆锥的计算．分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．14、（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．12D．AB=，），15、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．16、（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、（2013•淮安）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长==4π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．18、（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD． 2π考点：圆锥的计算．=•2πr•l=πrl，代入分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．∴圆锥的侧面积为：S侧故选B．=•2πr•l=πrl．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧19、（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2．则l=2r．故选A．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．20、2013•白银）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题： 计算题． 分析： 连接OB 、OC 、OA ，求出∠BOC 的度数，求出AB 、AC 的长，求出四边形OBAC 和扇形OBC 的面积，即可求出答案．解答： 解：连接OB 、OC 、OA ， ∵圆O 切AM 于B ，切AN 于C ，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r ，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO 平分∠MAN ，∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S 四边形BACO ﹣S 扇形OBC =2×××r ﹣=（﹣）r 2，∵r ＞0，∴S 与r 之间是二次函数关系．故选C ．点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．21、（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．解答：解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S 1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．22、（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54π D．18π考点：圆锥的计算．分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C ．点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．23、（2013年河北）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD.则S 阴影= A ．πB ．2πC ．23 3D ．23π答案：D解析：∠AOD ＝2∠C ＝60°，可证：△EAC ≌△EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD ＝2，S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π24、(2013•遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）A ． cmB ． （2+π）cmC ． cmD ．3cm考点： 弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析： 通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B 两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答： 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∴∠AC （A ）=120°，点B 两次翻动划过的弧长相等，则点B 经过的路径长=2×=π． 故选C ．点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B 运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．25、（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A ．150πcm 2 B ． 300πcm 2 C ． 600πcm 2 D ． 150πcm 2考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答： 解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm 2）．故选B ．点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26、（德阳市2013年）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿答案：43解析：扇形的周长为：1204821803R πππ⨯==，所以R ＝4327、（2013•广安）如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm ．考点： 圆锥的计算．分析： 因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm ，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答： 解：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．28、（2013•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．29、（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，==，S△OBC=OC×BC=2，则S故S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2． 故答案为：+2． 点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．30、（2013四川南充，13，3分）点A,B ，C 是半径为15cm 的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC 的长为__________cm.答案：6π解析：设圆心为O ，则∠BOC ＝72°，所以，弧BC 的长为7215180π⨯＝6π31、（2013济宁）如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为 cm ．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt △ABC 中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA ′C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA ′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AB=10cm ，∴AC=AB=5cm ．根据旋转的性质知，A ′C=AC ，∴A ′C=AB=5cm ，∴点A ′是斜边AB 的中点，∴AA ′=AB=5cm ，∴AA ′=A ′C=AC ，∴∠A ′CA=60°，∴CA ′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm ）． 故答案是：．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．32、（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．33、（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR，∴n=180°．故答案为：180．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．34、（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．考点：圆锥的计算．分析： 首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答： 解：圆心角是：360×（1﹣）=240°， 则弧长是：=12π（cm ），设圆锥的底面半径是r ，则2πr=12π，解得：r=6， 则圆锥的高是：=3（cm ）．故答案是：3． 点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．35、(2013河南省)已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝ 【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=可得：弧长120481801803n r l πππ⨯⨯=== 【答案】83π36、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 15 cm ．考点： 弧长的计算．分析： 运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径． 解答： 解：扇形的弧长公式是 L==，解得：r=15．故答案为：15．点评： 此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．37、（2013•常州）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．分析： 根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答： 解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得==15π（cm2）．S扇故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．38、（2013四川宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．考点：弧长的计算；等边三角形的性质．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．39、（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm2．故答案为48πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长40、（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．专题：计算题．分析：连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．解答：解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．41、用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 cm ．考点： 圆锥的计算．专题： 计算题． 分析： 根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答． 解答： 解：如图：圆的周长即为扇形的弧长， 列出关系式解答：=2πx ， 又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx ，解得x=6， h==8．故答案为：8cm ．点评： 考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．42、（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2 ．（π≈3.14，结果精确到0.1）考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．分析： 扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积．解答： 解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB '==，S △BB'C '=BC'×B'C'=3，则S阴影=S 扇形BAB '﹣S △BB'C '=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．43、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC 于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG 于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S 阴影=S 扇形OBD ==10π．故答案为：10π．点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．44、（2013•昆明）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB=90°得到AB 为⊙O 的直径，则OB=AB=2cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答： 解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB 为⊙O 的直径，∴AB=4cm ，∴OB=AB=2cm ，∴扇形OAB 的弧AB 的长==π，∴2πr=π， ∴r=（cm ）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．45、（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，扇形CDE∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，。

23FA2013年全国各地中考数学试题分类（圆的证明与计算）1.如图，A B 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE =EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H .（1）求证：AH=HD ；（2）若cos ∠C =45，DF =9，求⊙O 的半径. 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=；（2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．24．（10分）如图1，△ABC 中，CA =CB ，点O 在高CH 上，OD ⊥CA 于点D ，OE ⊥CB 于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ．（1）求证：⊙O 与CB 相切于点E ；（2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC =5，AB =6，连结EH ，求△BHE 的面积和tan ∠BHE 的值．23、如图，△ABC 内接于⊙O ，B ∠=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =。

（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD =，求⊙O 的直径。

22.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F.（1）求证：DE 为⊙O 的切线.（2）求证：AB ︰AC=BF ︰DF.19.如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 是圆O 上一点，D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于C ，且//OD BE ，//OF BN . （1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：12OF CD =. 20.（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 的过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB.（1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求AC 的长.23．如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E . ⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，第22题图①第22题图②BC NCBA使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.20．如图，△ABC 内接于⊙O ，OC 和AB 相交于点E ，点D 在OC 的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°． （1）试判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）AB=6，求⊙O 的半径． 23．如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE 交半圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G .（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）若1=GE ，23=BF ，求EF 的长. 25、如图13，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径。

2013中考全国10０份试卷分类汇编圆的综合题1、（2013•温州）在△ABC中,∠C为锐角,分别以AＢ，AC为直径作半圆,过点Ｂ,A,C作，如图所示．若AＢ=4,AC=2,S1﹣Ｓ２＝,则S3﹣S4的值是(）A． B. C．D．考点: 圆的认识分析：首先根据ＡB、AC的长求得S1+Ｓ3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解:∵AB=4，AＣ=２,∴S1+S3＝２π，S2＋S4=,∵S1﹣S2=，∴（Ｓ1+S3)﹣(S２+S４)＝（S１﹣S2）＋（S3﹣S4)=π∴Ｓ3﹣S4=π，故选D.点评:本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S２+Ｓ4的值．2、(2013•孝感)下列说法正确的是( )A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D. 若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点: 圆与圆的位置关系；垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答:解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误;B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确;C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B.点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键.３、（2013•温州)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点Ｋ到点B的距离及相关数据（单位：ｃm),从点N沿折线NF﹣ＦM(NF∥BＣ，FＭ∥AＢ）切割，如图1所示．图2中的矩形EＦGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗)，则CN，AＭ的长分别是1８cm、3１cｍ．考点: 圆的综合题分析:如图,延长OK交线段ＡB于点M′，延长PＱ交ＢC于点G，交ＦＮ于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KＢG中,根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知,圆心O在矩形ＥFGＨ的对角线上，则KN′=AB=42cｍ,ＯＭ′＝ＫM′+r=ＣB=６5ｃm.则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′＝４4﹣26=18(cm),AM=ＢC﹣PD﹣KＭ′＝１3０﹣5０﹣４9=3１(cm）．解答:解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r.在Ｒt△ＫＢG中,根据勾股定理，得BG2+ＫG2=BＫ2,即(１３0﹣５0）2+(4４+ｒ)２＝10０2，解得，ｒ＝1６（cm）．根据题意知,圆心O在矩形EFＧH的对角线上，则KN′=AB=４2cm,ＯM′＝ＫM′+r=CＢ＝65cm．∴QN′＝KN′﹣KQ＝42﹣１6=26（cm),KM′=49（cm),∴CN=QＧ﹣QＮ′=44﹣26=１8（cm)，∴AM=ＢC﹣PD﹣KＭ′＝130﹣50﹣4９=31(cｍ），综上所述，CＮ,AM的长分别是18cｍ、3１cm．故填：１8cm、31cｍ．点评:本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识,积累了将实际问题转化为数学问题经验,渗透了图形变换思想,体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．4、（２01３四川宜宾）如图，AＢ是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点，且满足＝,连接AF并延长交⊙Ｏ于点E,连接AD、DE,若CＦ=2,AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2;③tan∠E=;④S△DEF=４.其中正确的是①②④ (写出所有正确结论的序号）.考点:相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．分析：①由AB是⊙Ｏ的直径,弦CD⊥AＢ,根据垂径定理可得:=，ＤG＝CG,继而证得△ADF∽△AＥＤ;②由=，ＣF=2,可求得DF的长，继而求得CG=DＧ=4,则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADＦ的值,继而求得tａn∠E=；④首先求得△ADF的面积,由相似三角形面积的比等于相似比,即可求得△AＤE的面积，继而求得Ｓ△DEF=4.解答:解:①∵ＡB是⊙O的直径,弦ＣD⊥AB,∴=,DG=CG,∴∠ADF=∠AEＤ,∵∠FＡD＝∠DAE（公共角），∴△ＡＤＦ∽△AED;故①正确;②∵=,CF=2,∴FD=6,∴ＣD＝DF+ＣＦ＝8,∴CG =D Ｇ＝4, ∴ＦG =CG ﹣ＣF =２; 故②正确；③∵AF ＝３，FG ＝2， ∴ＡＧ==，∴在Rt △ＡG Ｄ中，tan ∠ADG ==,∴ｔa ｎ∠Ｅ=；故③错误；④∵DF ＝D Ｇ＋ＦG ＝６，AD ==，∴Ｓ△ADF =DF •AG =×６×=3,∵△A ＤF ∽△AE Ｄ, ∴=（）２,∴=,∴S △A ＥＤ＝7，∴S △DEF =S △AED ﹣S △AD Ｆ=4;故④正确. 故答案为:①②④.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙Ｏ的内接三角形，A Ｂ=AC ，点Ｐ是⋂AB 的中点,连接ＰA ，PB ,ＰC .（1）如图①,若∠ＢP Ｃ＝60°，求证:AP AC 3=;(2)如图②,若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值.OPCBAOPCBA解析：(１)证明:∵弧BC ＝弧ＢＣ,∴∠ＢAC=∠BPC ＝６0°．又∵AB=A Ｃ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB=60°，∵点Ｐ是弧ＡB 的中点,∴∠ACP ＝3０°,又∠APC=∠ABC ＝60°,∴AC=3ＡP.(2)解:连接ＡＯ并延长交PC于Ｆ,过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝ＡC ，∴A Ｆ⊥BC,ＢF=CF.∵点P 是弧AB 中点,∴∠ACP=∠PCB ，∴EG=EF ． ∵∠BP Ｃ=∠F ＯC,∴sin ∠ＦＯC ＝ｓin ∠ＢＰC=2524．设FC=2４a ，则OC=OA=2５a ，∴ＯF ＝7ａ,AF ＝32ａ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+ＦC 2，∴AC=40a ．在Ｒt △AGE 和Ｒｔ△A ＦC 中,si ｎ∠FA Ｃ＝ACFCAE EG =， ∴a a EG a EG 402432=-，∴EG=12a . ∴ｔan ∠ＰAB ＝ｔan ∠P ＣB=212412==a a CF EF .６、（2０13•常州）在平面直角坐标系xOy 中,已知点A （6，0）,点B （0,６),动点C 在以半径为3的⊙Ｏ上，连接O Ｃ，过O 点作O Ｄ⊥ＯC ，O Ｄ与⊙O 相交于点D(其中点C 、Ｏ、D 按逆时针方向排列），连接AB ．(1）当OC ∥A Ｂ时，∠ＢＯC 的度数为 45°或1３5° ；(2)连接AC,BC,当点C 在⊙O 上运动到什么位置时,△AB Ｃ的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值.(3）连接ＡD,当OC ∥AD 时,①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由.GE F A P O第22（2）题图考点: 圆的综合题．专题: 综合题．分析：（1）根据点A和点Ｂ坐标易得△OAＢ为等腰直角三角形,则∠ＯＢA=45°,由于OC∥AB,所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBＡ=1３5°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得ＡB=OA=6,根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ＡBC的面积最大，过Ｏ点作OE⊥ＡB于E，OE的反向延长线交⊙O于C,此时C点到ＡB的距离的最大值为CＥ的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出ＯE,然后计算△ＡBC的面积;(３）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rｔ△AＯD,则＝,即=,解得CＦ=,再利用勾股定理计算出OF=,则可得到C点坐标；②由于ＯC=3，OF=,所以∠COF＝30°，则可得到∴ＢOC=60°，∠ＡOD=60°,然后根据“ＳAS”判断△ＢOC≌△AOD,所以∠BＣO=∠ADＣ=90°,再根据切线的判定定理可确定直线BＣ为⊙O的切线.解答:解：(1)∵点A（6,0）,点B（０，6),∴OA=OB＝6,∴△OＡＢ为等腰直角三角形,∴∠ＯＢA=４5°,∵ＯＣ∥AB,∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA＝45°;当Ｃ点在y轴右侧时,∠BOC=１８0°﹣∠OＢA=１35°；（2)∵△ＯAB为等腰直角三角形,∴AＢ＝OA＝６，∴当点C到AB的距离最大时,△ＡＢC的面积最大,过Ｏ点作OE⊥ＡＢ于E，OＥ的反向延长线交⊙O于C，如图,此时Ｃ点到AＢ的距离的最大值为CE的长，∵△ＯAB为等腰直角三角形,∴AB=OA=6,∴OＥ=AB=３，∴ＣE=OC+CＥ＝3+3，△ＡBC的面积＝CＥ•ＡB=×(3＋３）×６=9+18．∴当点C在⊙Ｏ上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大,最大值为9+18.(3）①如图，过C点作CF⊥ｘ轴于F,∵OC∥ＡＤ，∴∠AＤＯ=∠COＤ=90°,∴∠ＤOA+∠DAO＝90°而∠DＯA+∠COF=９0°,∴∠COF＝∠ＤAO，∴Rｔ△OCF∽Rt△AOD,∴=,即＝，解得CF=,在Rt△ＯCF中,OF==，∴C点坐标为(﹣,)；②直线BＣ是⊙O的切线．理由如下:在Rt△ＯＣＦ中，OC=3，ＯF=,∴∠COF=30°，∴∠OＡD＝30°,∴∠BＯC=6０°,∠AＯD＝60°,∵在△BOC和△AOD中,∴△BOC≌△ＡOＤ（SAＳ)，∴∠BＣO=∠AＤC=90°，∴OC⊥BＣ,∴直线BＣ为⊙O的切线.点评:本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质;熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算.７、(20１３•宜昌)半径为2cm的与⊙O边长为2ｃm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，ＤC在l上.(1)过点B作的一条切线BE,Ｅ为切点.①填空:如图1，当点A在⊙O上时，∠EＢA的度数是30°；②如图2,当E,A，D三点在同一直线上时,求线段OA的长；（2)以正方形AＢＣＤ的边AD与ＯF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图３)，至边BC与OＦ重合时结束移动，M，N分别是边BＣ,ＡD与⊙Ｏ的公共点，求扇形ＭON的面积的范围．考点: 圆的综合题．分析：(１)①根据切线的性质以及直角三角形的性质得出∠EBA的度数即可；②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=，进而求出OA即可;(2)设∠MON＝n°,得出S扇形MＯN=×22=n进而利用函数增减性分析①当N，Ｍ,Ａ分别与D，Ｂ，Ｏ重合时,MN最大,②当ＭＮ＝DＣ=２时,MN最小，分别求出即可．解答:解:（１）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABＣD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE,E为切点，∴OB＝4,ＥO＝2,∠OEB=90°,∴∠ＥBA的度数是：30°;②如图2，∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFＤ=90°，∵正方形AＤＣB中,∠ＡDC=９0°,∴OF∥AD,∵OＦ=ＡＤ=2,∴四边形OFDＡ为平行四边形,∵∠OFD=9０°,∴平行四边形ＯFDＡ为矩形,∴DＡ⊥AO，∵正方形ABCＤ中，DＡ⊥AB,∴O，A，B三点在同一条直线上;∴EA⊥OB，∵∠ＯEＢ=∠ＡOE，∴△ＥOA∽△BOE,∴=,∴OE２＝OA•OB,∴OA(2＋OA)＝4,解得:OＡ＝﹣1±，∵OＡ＞0,∴ＯA=﹣1；方法二:在Rt△OAE中，coｓ∠EOA==,在Rt△EOB中,cos∠EOB==，∴=，解得:OA=﹣1±，∵ＯA>０,∴OA=﹣1；方法三：∵OＥ⊥ＥB,ＥA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA•OＢ,∴OA（２+OA)=4,解得:ＯA=﹣1±，∵OA＞0,∴OA=﹣１;（２）如图3，设∠MON=n°,S扇形MＯN=×22=n(cｍ2)，S随n的增大而增大,∠MON取最大值时,S扇形MOＮ最大，当∠MＯN取最小值时,Ｓ扇形MON最小，过O点作ＯK⊥ＭＮ于K，∴∠ＭON=２∠NOK,ＭN=２NK,在Rt△ONK中，sｉn∠NOK==，∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MＮ的增大而增大,∴当ＭN最大时∠MON最大,当MＮ最小时∠ＭOＮ最小，①当N，M,A分别与D,Ｂ，O重合时，MN最大,MN＝BD,∠MＯN=∠BOD=90°，Ｓ扇形MON最大=π（cｍ2)，②当MＮ=ＤC=2时，MＮ最小,∴ＯＮ=ＭＮ＝OＭ，∴∠NOM=6０°,Ｓ扇形MON最小＝π(ｃｍ2)，∴π≤Ｓ扇形MON≤π．故答案为:3０°．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识,得出扇形MOＮ的面积的最大值与最小值是解题关键.8、（20１3•包头）如图，已知在△ABP中,C是ＢP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙Ｏ是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径,且交BP于点E．（1）求证:PA是⊙Ｏ的切线;（２)过点C作ＣF⊥AD，垂足为点F,延长CF交ＡＢ于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2)的条件下，若ＡF：FＤ=1：２,GＦ=1,求⊙O的半径及ｓin∠ＡCＥ的值.考点：圆的综合题.分析:(1）根据圆周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠ＰＢA得出∠CAD＋∠PAＣ=９0°进而得出答案；(2）首先得出△CＡG∽△ＢAC，进而得出AC２＝AG•AＢ,求出AC即可；(3)先求出AF的长,根据勾股定理得:AG=，即可得出sｉn∠ADB=，利用∠ACＥ=∠ＡCＢ=∠AＤＢ，求出即可．解答:（１）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ＡDＣ=90°，又∵∠PAＣ=∠ＰＢA，∠ADＣ=∠PＢＡ，∴∠PAＣ=∠ＡDＣ，∴∠CAD+∠PAC=90°,∴PA⊥OＡ，而AＤ是⊙O的直径,∴PＡ是⊙O的切线;(2）解:由（1）知,PA⊥AD,又∵CＦ⊥AD，∴CF∥ＰA, ∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PＢA,∴∠GCＡ=∠PBA,而∠CAG＝∠ＢAC,∴△CAＧ∽△BAC,∴＝，即ＡC2=AＧ•AB，∵AG•AB＝12，∴AC２＝1２,∴AC=２；(3）解:设AF=x,∵AＦ:FD=１:2，∴ＦD=2x，∴AD=AF+FD＝3x,在Ｒt△ACＤ中,∵CF⊥AD,∴AC2=AF•AＤ，即３ｘ2=12，解得;x=2，∴AＦ=２,AD=6,∴⊙O半径为3，在Rt△AＦG中,∵AF＝2，GＦ=1,根据勾股定理得：AG===,由（2）知，AＧ•AＢ=12，∴ＡＢ==,连接BＤ,∵ＡD是⊙Ｏ的直径,∴∠ABD=9０°，在Rt△AＢD中，∵sin∠ＡDB=，AD=６,∴siｎ∠ADB=，∵∠AＣE=∠AＣＢ=∠AＤB，∴siｎ∠ＡCE=.点评:此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AＢ的长是解题关键.９、（201３•荆门）如图1,正方形ABCD的边长为２，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合),以ＡB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为Ｅ.(1）求证:OF∥ＢＥ;（2)设ＢP=x,ＡF=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(3)延长DC、ＦP交于点G，连接OE并延长交直线DＣ与H(图２），问是否存在点Ｐ，使△ＥFO∽△ＥHG（E、F、Ｏ与Ｅ、H、G为对应点)?如果存在,试求(２）中x和y的值；如果不存在,请说明理由．考点: 圆的综合题.分析:(1）首先证明Ｒｔ△FAO≌Rt△ＦＥO进而得出∠ＡOF=∠ＡBE,即可得出答案；(2)过F作ＦQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BＣ=2，即可得出BP的取值范围;(3）首先得出当∠EFＯ=∠EHG＝2∠EＯＦ时，即∠ＥＯF＝3０°时，Rt△ＥFO∽Rｔ△ＥHG,求出y=AF＝OA•tan30°=,即可得出答案.解答:（1）证明：连接OEFE、FA是⊙Ｏ的两条切线∴∠FAO=∠FＥO=90°在Rt△OＡＦ和Rt△ＯEF中,∴Rt△FＡＯ≌Rt△FEO(HL),∴∠AOＦ＝∠EOF=∠AOE,∴∠ＡOF＝∠ABE，∴OＦ∥BＥ,(2)解：过F作FQ⊥BC于Q∴PＱ=BＰ﹣BQ=x﹣ｙPF=EF+EＰ=FA＋BP=ｘ+ｙ∵在Rt△PFＱ中∴ＦQ２+QＰ2＝PF２∴２２+(ｘ﹣y）2=（x+y)2化简得:,（1＜x<2）；(3)存在这样的Ｐ点，理由：∵∠EOF=∠AOF,∴∠ＥＨＧ=∠EOＡ=2∠EOF,当∠EFO=∠EHG=2∠EOＦ时,即∠EOF=3０°时,Rｔ△EＦＯ∽Rt△ＥＨG，此时Rt△ＡFＯ中，ｙ=AF=ＯＡ•tan30°＝,∴∴当时，△EFO∽△EHG.点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出FQ2+QＰ2=PF２是解题关键.１0、（2013•莱芜）如图,⊙Ｏ的半径为1,直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点,直径ＡB⊥ＣＤ，点M是直线CD上异于点C、O、Ｄ的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点，且PＭ=ＰN．（1)当点M在⊙O内部,如图一，试判断PＮ与⊙O的关系,并写出证明过程；(2)当点Ｍ在⊙O外部，如图二，其它条件不变时,(1）的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在⊙O外部,如图三，∠ＡMO=１5°,求图中阴影部分的面积．考点: 圆的综合题．分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠ＰNＭ+∠OＮA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可;(２）根据已知得出∠PＮＭ+∠ＯNA=90°，进而得出∠PNＯ=180°﹣90°=90°即可得出答案；(3)首先根据外角的性质得出∠AON＝3０°进而利用扇形面积公式得出即可．解答:(１)PN与⊙O相切．证明:连接OＮ,则∠OＮA=∠OAN，∵ＰM=PＮ，∴∠ＰNＭ=∠PMN．∵∠AMＯ=∠PＭN，∴∠PＮM=∠ＡMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA＝∠AＭO+∠ＯNA＝90°.即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAＮ,∵ＰＭ=PN，∴∠PＮM=∠PMN.在Rt△AＯＭ中，∴∠ＯMA+∠OＡM＝90°，∴∠ＰNM+∠ＯNA=９0°．∴∠PNO=180°﹣９０°=９0°．即PＮ与⊙O相切．(3)解：连接ON,由(2)可知∠ONP=90°.∵∠ＡMO＝１5°，ＰM=PN，∴∠PNＭ=1５°,∠OＰN=３0°，∵∠ＰON＝60°，∠AON=３0°.作NE⊥OD,垂足为点E，则ＮＥ=OＮ•sｉn60°=1×=.S阴影=S△AOC＋S扇形ＡＯN﹣S△ＣＯN＝OC•OA+ＣO•NＥ=×１×1+π﹣×1×＝+π﹣．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识,熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键.11、(2013•遂宁)如图,在⊙O 中，直径AB ⊥C Ｄ,垂足为E,点M 在OC 上，ＡM 的延长线交⊙Ｏ于点G ,交过C 的直线于F ，∠１=∠2，连结CB 与D Ｇ交于点Ｎ. (1）求证:C Ｆ是⊙Ｏ的切线； （2)求证:△ACM ∽△D ＣN;(３)若点M 是C Ｏ的中点,⊙O 的半径为４,cos ∠BOC ＝41,求BN 的长．考点: 圆的综合题．分析: (1)根据切线的判定定理得出∠１+∠BCO ＝９0°,即可得出答案；(２）利用已知得出∠3＝∠２,∠4=∠Ｄ,再利用相似三角形的判定方法得出即可； (3）根据已知得出ＯE 的长，进而利用勾股定理得出EC ，ＡC ，BC 的长，即可得出CD ，利用(2）中相似三角形的性质得出ＮB 的长即可． 解答：（１）证明：∵△ＢCO 中,ＢＯ＝ＣＯ， ∴∠B=∠BCO,在Rt △BCE 中,∠2＋∠Ｂ=9０°,又∵∠1=∠2，∴∠1＋∠B ＣO ＝90°，即∠ＦＣO=9０°, ∴CF 是⊙O 的切线;（2)证明：∵ＡB 是⊙O 直径，∴∠ACB=∠FCO=90°, ∴∠ACB ﹣∠BC Ｏ=∠F ＣO ﹣∠B ＣO, 即∠3=∠1,∴∠3=∠2,∵∠4＝∠Ｄ，∴△A ＣM ∽△ＤCN ；(3）解：∵⊙O 的半径为4,即ＡＯ=CO=ＢO=4， 在Ｒt △COE 中，ｃos ∠ＢOC=41, ∴OE=C Ｏ•cos ∠BOC=4×41=1， 由此可得：BE ＝３，A Ｅ=5，由勾股定理可得： ＣE ＝==， AC ＝==2， BC ＝＝=2，∵AB 是⊙Ｏ直径，ＡB ⊥C Ｄ, ∴由垂径定理得：CD=2C Ｅ=2，∵△A ＣM ∽△DCN, ∴＝,∵点M 是CO 的中点，CM ＝AO=×4=２， ∴ＣN=＝=， ∴BN=B Ｃ﹣ＣN=２﹣=.点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△A ＣM ∽△DCN 是解题关键．12、(2０1３济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点,P 是反比例函数y=(x>０)图象上任意一点，以Ｐ为圆心,PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点Ａ、B ． （1)求证：线段ＡB 为⊙P 的直径; (2）求△AOB 的面积;(3)如图２，Q 是反比例函数y ＝(x>0)图象上异于点Ｐ的另一点，以Q 为圆心，Q Ｏ为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ． 求证:ＤO •OC=BO •OA.考点:反比例函数综合题.分析:（1）∠AOB＝90°,由圆周角定理的推论,可以证明AB是⊙P的直径；（２)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来,容易计算出结果；（3)对于反比例函数上另外一点Q,⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变,与△AOB的面积相等.解答：（1)证明:∵∠ＡＯB=90°,且∠AOB是⊙Ｐ中弦ＡＢ所对的圆周角,∴ＡB是⊙P的直径．（2)解：设点P坐标为(ｍ，n)(m＞0,ｎ>0），∵点P是反比例函数ｙ=（ｘ＞０）图象上一点，∴mn=１２.如答图，过点P作PM⊥x轴于点Ｍ,PN⊥y轴于点N，则OM=m,ON＝n．由垂径定理可知,点M为OA中点，点N为OＢ中点，∴OＡ=２OＭ=2m,ＯB＝2ON=2n，∴Ｓ△ＡOB=ＢO•OA=×２ｎ×2m=2mn=2×１２=24．(3)证明:若点Q为反比例函数y=（x＞０）图象上异于点Ｐ的另一点,参照(2），同理可得：S△COD=DO•CO=2４，则有:S△COＤ=S△AOB=2４，即BＯ•OA=ＤO•CO,∴DＯ•ＯＣ=BＯ•OA.点评:本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识,难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言,若反比例函数系数为ｋ,则可以证明⊙Ｐ在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于４k；对于另外一点Q所形成的⊙Q,此结论依然成立．13、（20１3•攀枝花)如图,ＰＡ为⊙O的切线,Ａ为切点，直线PO交⊙Ｏ与点Ｅ，F过点A 作ＰＯ的垂线ＡB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点Ｃ,连接AC，BＦ．（1)求证:ＰB与⊙O相切;(2)试探究线段ＥF，ＯD,OＰ之间的数量关系,并加以证明;（３)若AC=12,ｔan∠F=,求ｃos∠ＡCB的值.考点: 圆的综合题．分析：(1）连接OA，由ＯP垂直于ＡＢ，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP＝BP,再由OA=ＯＢ,OP＝OP,利用SＳS得出三角形AＯP与三角形BOP全等,由ＰA为圆的切线,得到ＯA垂直于ＡＰ,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到ＯB垂直于BP，即PB为圆Ｏ的切线；（２)由一对直角相等，一对公共角,得出三角形AＯD与三角形OAP相似,由相似得比例，列出关系式,由OA为EF的一半,等量代换即可得证．(3)连接ＢE,构建直角△ＢＥF．在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设BE＝x,BF=2x，进而可得EF=x；然后由面积法求得ＢD=x,所以根据垂径定理求得ＡＢ的长度，在Rt△ＡBC中，根据勾股定理易求BＣ的长；最后由余弦三角函数的定义求解．解答：(1)证明:连接OＡ，∵ＰA与圆Ｏ相切,∴PA⊥OA,即∠OAP=90°,∵OP⊥AB,∴D为AＢ中点，即OP垂直平分AB，∴ＰA＝PB，∵在△OＡP和△OBP中，，∴△ＯAP≌△OBP(ＳSS),∴∠OAＰ=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，则直线PB为圆O的切线;(2）答：EF２=4DO•PO．证明:∵∠ＯAP＝∠ＡDO=９０°，∠AOD=∠ＰOA,∴△OAＤ∽△ＯPＡ,∴=,即OA2＝OD•ＯP，∵ＥF为圆的直径，即EF=2OＡ,∴EＦ２=OD•OＰ，即EＦ2=4ＯＤ•OP;(3）解：连接ＢE，则∠ＦBE=9０°.∵tａn∠F=,∴=,∴可设BE=ｘ，BF=2x,则由勾股定理,得ＥF==ｘ，∵BE•BF＝EＦ•BD，∴BD=x.又∵AB⊥ＥF，∴AB=2ＢD=x，∴Rt△ABC中，BＣ=x,AＣ2+AＢ2=BC2，∴122+（x）2＝（x)2,解得:x=4,∴BＣ=4×=20,∴coｓ∠ACB==＝．点评：此题考查了切线的判定与性质,相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.14、(2０13年南京)如图，AD是圆Ｏ的切线，切点为A，AB是圆O的弦。

2013中考试题汇编圆（20140416）（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB 的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．（2013山东莱芜，14，4分）正十二边形每个内角的度数为 .【答案】150°（2013山东莱芜，23，10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.解：（1）PN与⊙O相切.证明：连结ON,则∠ONA=∠OAN,∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°.即PN与⊙O相切.（2）成立.证明：连结ON，则∠ONA=∠OAN,∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°, ∴∠PNM+∠ONA=90°.∴∠PNO=180°－90°=90°.即PN与⊙O相切.（3）连结ON，由（2）可知∠ONP=90°.∵∠AMO=15°，PM=PN,∴∠PNM=15°, ∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°.作NE ⊥OD,垂足为点E,则NE=ON ·sin60°=1. ON AON AOC C S S S S =+- 阴影扇形=12OC ·OA+230113602π⨯⨯-CO ·NE=111111112122212ππ⨯⨯+-⨯=+（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm ．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm ，设底面半径是rcm ，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．（2013聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；（2）首先连接OF ，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．解答：证明：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x ，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．（2013• 日照）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.答案：2)439π3(cm - 解析：半圆的半径为3，所以，AB ＝CD ＝3，'A D ＝AD ＝6，'A C ＝'A B ＝6－AE ＝x ，在直角三角形EB 'A 中，（3－x ）2＋（6－2＝x 2，解得：x ＝12－tan ∠ADE 2=∠ADE ＝15°，∠ADF ＝30°，∠AOF ＝60°， S 半圆AD ＝92π，S 扇形AOF ＝32π，S △DOF ＝ 所以，阴影部分面积为：2)439π3(cm - （2013• 日照）问题背景:如图（a ）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′,连接A B ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．解析： 22 )1( …………………4分（2）解：如图，在斜边AC 上截取AB ′=AB,连结BB ′.∵AD 平分∠BAC ，∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分过点B ′作B ′F ⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE,则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10，25221045sin 45sin 00=⨯=⋅=⋅'='∴AB B A F B ， ∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分（2013泰安）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．4C ．4π+4D ．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN ，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O 的半径为2，∴O 1，O 2，O 3，O 4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB 的面积为：=π， ∴扇形COB 中两空白面积相等， ∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A ．（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．，MN=FC=2，NO=OD===22=1098.（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．的长==．=，x＜=．=，y=。

方位角1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时答案：D ．考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键.2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里答案：D解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=5、（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）=56、（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．1.732≈）解：延长EB 至F ，则030CBF ∠=，00000180180603090ABC EBF CBF ∴∠=-∠-∠=--=，在Rt △ABC 中，060ACB ∠=，180402BC =⨯=，tan ,AB ACB BC=∠tan 44 1.732 6.9AB BC ACB ∴=∠=≈⨯≈答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为：6.9海里8、（2013•荆门）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=9、（2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）BF=BF=kmPD=xkmx=2AB=1kmBF=km之间的距离为10、（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）（小时）（小时）11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．12、（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1），CD==6﹣≈6.2（海里）13、（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10BC==（海里）海里．14、（2013•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）=≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，∵AF=12海里，的时间为：===2.415、（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．km==16∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．cos30°=8×∴BR=40•sin60°=20=20=，16、(2013年黄石)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。

42、（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．43、（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC 于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．，在=，==．44、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．根据可以确定∠，即=∴=即45、（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．46、（2013哈尔滨）)如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆0，交AB 于点D ，交AC 于点E ．AD =AE (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =AD 的长．考点：（1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定分析：连接CD 、BE ，利用直径所对圆周角900、证明△ADC ≌△AEB 得AB =AC ，（2）利用△OBD ∽△ABC 得BD BOBC AB得BC =4再求AB =10从而 AD =AB —BD =6此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．解答：(1)证明：连接CD 、BE ∵BC 为半圆O 的直径．∴∠BDC=∠CEB=900∴∠LADC=∠AEB=900又∵AD=AE∠A=∠A ∴△ADC≌△AEB∴AB=AC(2)解：连接0D∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB∵AB=AC∴∠0BD=∠ACB∴∠ODB=∠ACB又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC∴BD BO BC AB=．∵BO=∴BC=4．又∵BD=4=∴AB=10 ∴AD=AB—BD=647、（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C 作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．=，，即．48、（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．ACr，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠等于对的圆周角减去ACr（=根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，49、（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．==5∵====；kk50、（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．=1+=1+51、（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．===，=∴=，即==53、（2013•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．。

几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。

2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。

3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（），高为=6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。

7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A ．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）B C．．．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可． 解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。