天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

图1乙甲7518736247954368534321天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．1．如果0<<b a ，则下列不等式中成立的只有( ） A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ） A ．7 B ．5- C ．4 D ．7-3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A ．62 B .63 C ．64 D ．65第4题 图4．如图所示程序框图中，输出S =（ ）A. 45B. 66C. 66-D. 55-5.已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知数列{}n a 为等差数列,其公差为2-,且5a 是2a 与7a 的等比中项,n S 为{}n a （n N *∈）的前n 项和,则8S 的值为（ ）A ．104-B ．108-C ．108D ．1047. 下列命题正确的是（ ） ①函数1)62sin(+-=πx y 的一个对称中心是)0,12(π；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③ 将()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移8π个单位长度, 即得到函数x y 2sin =的图象；④若函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是)19,1[.A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8.对于实数x 和y ,定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C ．),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+ 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9.利用计算机产生区间)1,0(内的均匀随机数a ,则事件“013>-a ”的概率为 10.如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组 的频率之比为3:2:1,第3小组的频数为18,则n 的值是第10题图 第13题图性相11.已知y x ,的取值如表所示:若y 与x 呈线关，且回归方程为 27+=∧∧x b y ,则 ∧b 等于12.正项等比数列}{n a 中，若4log )(2982=a a ，则6040a a =13.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,322sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB3=AD ,则BD 的长为 14.在ABC ∆中,E 为边AC 上一点，且AE AC 3=,P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则mnmnn m ++的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分8分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1 ,2 5,4,3，现从盒子中随机抽取卡片（I ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（II ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率。

某某市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．（4分）下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈a B．a∉{a} C．{a}∈{a，b} D．a∈{a，b}2．（4分）设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{﹣1，3，6} B．{0，3，6} C．{﹣1，0，3，6} D．{0，2，3}3．（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}4．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（4分）设=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．（4分）函数的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2] D．（0，1）∪（0，2]8．（4分）已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．9．（4分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}10．（4分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=．12．（4分）已知＜θ＜π，cos θ=﹣，则tan（π﹣θ）的值为．13．（4分）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=．14．（4分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为．15．（4分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的最值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（Ⅰ）若C=∅，某某数a的取值X围；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），某某数a的取值X围．某某市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．（4分）下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈a B．a∉{a} C．{a}∈{a，b} D．a∈{a，b}考点：元素与集合关系的判断．专题：证明题．分析：根据元素与集合的关系是“∈”和“∉”关系进行判断，即集合中有此元素则是“∈”关系，否则是“∉”关系．解答：解：A、应该是a∉∅，故A不对；B、应是a∈{a}，故B不对；C、元素与集合的关系，应是{a}⊆{a，b}，故C不对；D、因集合{a，b}中有元素a，故D正确．故选D．点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素．2．（4分）设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{﹣1，3，6} B．{0，3，6} C．{﹣1，0，3，6} D．{0，2，3}考点：并集及其运算．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．3．（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}考点：交集及其运算．分析：N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答：解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评：本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．4．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．5．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接求出|OP|，根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．解答：解：|OP|=，所以cosα=，故选A．点评：本题主要考查三角函数的定义，是基础题．6．（4分）设=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的是分段函数求值问题．在解答时，可以分层逐一求解．先求 f（5），再根据 f（5）的X围求解 f的值．从而获得答案．解答：解：∵5＞2，∴f（5）=log24=2；又∵2≤2，∴f=f（2）=20=1答案为：1．故选B．点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．7．（4分）函数的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2] D．（0，1）∪（0，2]考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据函数的结构可以得到限制条件：分母不为零；真数大于零；被开方式大于等于零三个限制条件，再分别求解取交集即可．解答：解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选D．点评：考察函数定义域的求解，只要掌握住常考察的形式对应的限制方式，求解时再细心点，这类题的分值就能把握住了．8．（4分）已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sinϕ=，再由，sinϕ＞0，可得ϕ=，所以tanφ=，从而得到正确选项．解答：解：∵，∴，即sinϕ=又∵，sinϕ=＞0∴ϕ为锐角，且ϕ=，可得tanφ=故选D点评：本题给出的余弦，欲求ϕ的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．9．（4分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，∴f（3）=1∵f（x）＜1∴f（|x|）＜f（3）∵f（x）在（0，+∞）上减函数，∴|x|＞3∴x|x＜﹣3或x＞3∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}故选C．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．10．（4分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答：解：由y=f（x﹣2）在上单调递减，∴y=f（x）在上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评：本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=8．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入即可解出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入可得3=9α，解得．∴f（x）=．∴f（64）==8．故答案为：8．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．12．（4分）已知＜θ＜π，cos θ=﹣，则tan（π﹣θ）的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系与诱导公式可求得答案解答：解：∵cos θ=﹣，＜θ＜π，∴sinθ==，∴tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣=，故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的关系与诱导公式的应用，属于基本知识的考查．13．（4分）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=6．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值．解答：解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9∵g（﹣2）=3所以f（2）=6故答案为6点评：本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）14．（4分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+3．考点：一次函数的性质与图象．专题：待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可．解答：解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案为：f（x）=x+3．点评：本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题．15．（4分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间考点：运用诱导公式化简求值．分析：从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可得出答案．解答：解：∵cosα=，且﹣＜α＜0，∴sinα=﹣，cotα=﹣．∴===﹣cotα=点评：本题考查了诱导公式的应用．三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一．17．（12分）求下列各式的值：（1）sin cos tan；（2）sin 420°cos 330°+sin（﹣690°）cos（﹣660°）．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求值即可．（2）利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求值即可．解答：解：（1）原式=sin cos（2π+）tan（5π+）=cos tan﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）=cos（π+）=（﹣cos）﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）=﹣×=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）原式=sin（360°+60°）cos（360°﹣30°）+sin（﹣2×360°+30°）cos（﹣2×360°+60°）=sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）=×+×=1．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．18．（12分）已知函数，且．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间上的最值．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：（1）由代入可求m（2）先设0＜x1＜x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可（3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．且可证函数f（x）为奇函数．结合（2）知f（x）在上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间上为减函数．结合函数单调性可求解答：解：（1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）证明：设0＜x1＜x2，则=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）（3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．…（8分）∴，即函数f（x）为奇函数．…（9分）由（2）知：f（x）在上为减函数，则函数f（x）在区间上为减函数．…（10分）∴当x=﹣5时，f（x）取得最大值，最大值为；当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为f（﹣1）=﹣2+1=﹣1．…（12分）（其他解法请参照给分）点评：本题主要考查了定义法证明函数的单调性，一般步骤是①设量②作差③定号④给出结论；还考查了奇函数的性质：奇函数对称区间上单调性相同，及利用函数的单调性求解函数在区间上的最值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．20．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（Ⅰ）若C=∅，某某数a的取值X围；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），某某数a的取值X围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）由C=∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出实数a的取值X 围；（Ⅱ）分C为空集与C不为空集两种情况，根据C为A与B交集的子集求出a的X围即可．解答：解：（Ⅰ）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，∴1﹣2a≥2a，即a≤，则实数a的取值X围是（﹣∞，]；（Ⅱ）当C=∅时，由（Ⅰ）知a≤；当C≠∅时，A∩B={x|﹣1＜x＜}，且C⊆（A∩B），则有，解得：＜a≤，综上，实数a的取值X围是（﹣∞，]．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

2013-2014学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={﹣1,0,1,2},N={y|y=﹣x2,x∈R},则M∩N等于（）A．{﹣1,0,1,2}B．[﹣1,0]C．{﹣1,0}D．{0,1}2．（4分）等于（）A．sina B．cosa C．﹣sina D．﹣cosa3．（4分）函数的定义域为（）A．B．（﹣2,1）∪（1,+∞）C．D．（0,1）∪（1,+∞）4．（4分）已知角a的终边经过点P（﹣4,m）,且,则m等于（）A．B．C．﹣3 D．35．（4分）已知,是平面内不共线的两个向量,=2﹣3,=λ+6．若,共线,则λ等于（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．96．（4分）函数y=3x+1（x≥﹣1）的值域是（）A．（0,+∞）B．（1,+∞）C．[0．+∞）D．[1．+∞）7．（4分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（4分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）9．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0）的部分图象如图所示,则Atanφ的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,设a=f （log 26）,,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在题中横线上．11．（4分）若向量=（2,1）,=（﹣1,x）,•（+）=0,则x=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0,+∞）上是减函数,则m=．13．（4分）函数的单调递增区间为．14．（4分）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是．15．（4分）在△ABC中,,,则∠B=．三、解答题：本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12分）设全集U=R,集合．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+2},且A∪C=A,求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．18．（12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性,并用定义法证明．19．（12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求sinβ的值．20．（12分）如图,在四边形ABCD中,=λ（λ＞0）,||=||=2,||=2,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求的值．2013-2014学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={﹣1,0,1,2},N={y|y=﹣x2,x∈R},则M∩N等于（）A．{﹣1,0,1,2}B．[﹣1,0]C．{﹣1,0}D．{0,1}【解答】解：由M中的函数y=﹣x2,x∈R,得到y≤0,即N=（﹣∞,0],∵M={﹣1,0,1,2},∴M∩N={﹣1,0}．故选：C．2．（4分）等于（）A．sina B．cosa C．﹣sina D．﹣cosa【解答】解：cos（﹣α）=﹣sinα．故选：C．3．（4分）函数的定义域为（）A．B．（﹣2,1）∪（1,+∞）C．D．（0,1）∪（1,+∞）【解答】解：由,得且x≠1．∴函数的定义域为．故选：A．4．（4分）已知角a的终边经过点P（﹣4,m）,且,则m等于（）A．B．C．﹣3 D．3【解答】解：因为角a的终边经过点P（﹣4,m）,所以OP=．因为,所以,所以m=﹣3．故选：C．5．（4分）已知,是平面内不共线的两个向量,=2﹣3,=λ+6．若,共线,则λ等于（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9【解答】解：由,且共线,得存在非零实数μ,使得,∴,解得：,λ=﹣4．故选：B．6．（4分）函数y=3x+1（x≥﹣1）的值域是（）A．（0,+∞）B．（1,+∞）C．[0．+∞）D．[1．+∞）【解答】解：考查函数y=3x,是定义域上的增函数,∴当x≥﹣1时,x+1≥0,∴3x+1≥30=1,∴函数y的值域是[1,+∞）；故选：D．7．（4分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：函数=cos2（x﹣）,故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,故选：B．8．（4分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0,+∞）上是增函数,f（2）=ln2﹣1＜0,f（3）=ln3+18＞0,故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2,3）上有唯一的零点,故选：C．9．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0）的部分图象如图所示,则Atanφ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知,A=,,∴T=π,再由,得ω=2．由五点作图可知,,即,解得：φ=．∴Atanφ=．故选：D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,设a=f（log 26）,,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,∴f（x）在[0,+∞）是增函数,=f（﹣log3）=f（log23）,∵log26＞log23＞1,∴f（log26）＞f（log23）＞f（）,即a＞b＞c,故选：A．二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在题中横线上．11．（4分）若向量=（2,1）,=（﹣1,x）,•（+）=0,则x=﹣3．【解答】解：=（2,1）+（﹣1,x）=（1,1+x）,∵•（+）=0,∴2×1+1+x=0,解得x=﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0,+∞）上是减函数,则m=﹣3．【解答】解：∵函数是幂函数,∴m2+2m﹣2=1,即m2+2m﹣3=0,解得m=1或m=﹣3,∵幂函数f（x）在（0,+∞）上是减函数,∴2m+3＜0,即m,∴m=﹣3,故答案为：﹣3．13．（4分）函数的单调递增区间为．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为故答案为．14．（4分）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是200．【解答】解：由题意,0≤x＜300时,y=300x﹣x2﹣100x﹣10000=﹣+10000,∴x=200天时,y max=10000；x≥300时,y=45000﹣100x﹣10000≤5000,∴x=200天时,总利润最大为10000元故答案为：200．15．（4分）在△ABC中,,,则∠B=135°．【解答】解：∵=﹣cos18°•2cos63°﹣cos72°•2cos27°=﹣2（sin27°cos18°+cos27°sin18°）=﹣2sin45°=﹣．==1,===2．∴cosB==,∴∠B=135°．故答案为：135°．三、解答题：本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12分）设全集U=R,集合．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+2},且A∪C=A,求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|2x＜4}={x|x＜2}﹣﹣2分,B={x|log x＞0}={x|0＜x＜1}﹣﹣4分,因为全集U=R,所以∁U B={x|x≥1或x≤0}﹣﹣6分,A∩∁U B={x|1≤x＜2或x≤0}﹣﹣8分．（Ⅱ）因为A∪C=A,所以C⊆A﹣﹣10分,又因为a＜a+2,所以C≠Φ,所以a+2≤2即得a≤0﹣﹣12分．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）=ω==．∵函数f（x）的最小正周期为π,∴,∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∵,∴,∴,∴,函数f（x）在上的值域为．18．（12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性,并用定义法证明．【解答】解：（Ⅰ）定义在R上的函数有一个零点为0．∴f（0）=0,即f（0）=,∵a＞0,∴a=1．；（Ⅱ）当a=1时,f（x）=2x﹣2﹣x,则f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）,∴f（x）是奇函数；（Ⅲ）f（x）在（0,+∞）上的单调递增．任意设0＜x1＜x2,则=,∵0＜x1＜x2,∴,∴,即f（x1）＜f（x2）,∴f（x）在（0,+∞）上的单调递增．19．（12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣,∴3tanα=tanα﹣1,∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣,又α∈（0,π）,∴α∈（,π）且sinα=,cosα=﹣；∵β∈（0,）,∴2β+α∈（,2π）,∵cos（2β+α）=,∴sin（2β+α）=﹣,∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣,∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣,β∈（0,）,∴sinβ=．20．（12分）如图,在四边形ABCD中,=λ（λ＞0）,||=||=2,||=2,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵,∴BC∥AD,且,∵,∴．又,∴．如图,作AH⊥BD交BD于H,则H为BD的中点,在Rt△AHB中,,于是∠ABH=30°,∴∠ADB=∠DBC=30°,又∵∠BDC=90°,∴BD=BCcos30°．即,∴λ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故四边形ABCD为等腰梯形,∴∠BCD=60°,．∴与的夹角为120°．故=4×2×=﹣4．。

天津市宝坻区四校2014—2015学年度上学期11月月考高二数学文试题一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的离心率等于（ ）A 、B 、C 、2D 、2、球的体积是π，则此球的表面积是（ ）A 、12π B 、π C 、16π D 、π3、“，是”的（ ）条件A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、过点（-1，3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、5、命题“对任意，都有”的否定为（ ）A 、对任意，使得B 、不存在，使得C 、存在，都有D 、存在，使得6、在长方体中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线与所成角的余弦值 ( )A 、 B 、 C 、 D 、7、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、 8、过抛物线焦点F 做直线，交抛物线于，两点，若线段AB 中点横坐标为3，则（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 9、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A 、2B 、C 、D 、10、设，是椭圆E ： +=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题。

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、抛物线的准线方程为_________12、写出命题“若则且”的逆否命题A B D 1 C 1B 1 A 1 DC 俯视图13、已知梯形ABCD 的直观图如右图，且=2，，，梯形ABCD的面积S=_______________. 14、在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 15、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为16、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成角 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题。

天津市五区县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9． C 10 ．B 二、填空题11 ),1[+∞ 12. ()12,8 13.)322sin(2π+=x y 14. 12- 15. )1(+-x x三．解答题16.解：（1）由题知{}|23A x x =-<<，{}|42R C B x x =-≤≤，……………………3分∴}22|{)(≤<-=x x B C A R I ；……..............................................…………5分（2）由（1）得{}|23A x x =-<<，又{}|42B x x x =<->，或，∴{}|42A B x x x ⋃=<->-，或，∴ (){|42}R A B x x =-≤≤-U ð，……7分而{}|321C x a x a =-<<+，要使()R A B C ⊆U ð，只需3241 2 a a -<-⎧⎨+>-⎩，故，233a -<<-............................................................................................................10分 17.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+.......................................................................2分 （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求.............................................................................4分 （2）2412T ππ==，........................................................................................................6分 令22,2232x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈；............................................ ....................8分 即：544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；∴函数()f x 的单调增区间为5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈...................................10分18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r............................................................................2分（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ， 得()ka b +⋅r r (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r...............6分（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-.............................8分此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反..........................................10分19.解：（Ⅰ）()()()F x f x g x =-log (32)a x =+-log (32)a x - (0,1)a a >≠且 令320320x x +>⎧⎨->⎩，解得：3322x -<<..........................................................................2分 ∴函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭......................…………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭关于原点对称 ……………5分且()()()F x f x g x -=---=log (32)a x -log (32)a x -+()F x =- ∴函数()F x 为奇函数 …………………………........................……7分（Ⅲ）若()()0f x g x ->，即：log (32)a x +-log (32)0a x ->移项得，log (32)a x +>log (32)a x -①当01a <<时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：302x -<<…………..........……………9分②当1a >时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得：302x <<………………………..........……11分综上：当01a <<时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当1a >时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………...........……12分 20.解: （Ⅰ）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=r r …………......................……2分| a b |+=u u r u u r2cos x ===………………….......……..................…4分（Ⅱ）)1cos 0(12)(cos 2cos 42cos )(22≤≤---=-=x t t x x t x x f ………........…6分 当0t <时，若cos 0x =，有min ()1f x =- ……………...........................…..................8分 当01t ≤≤时，若cos x t =，有2min ()21f x t =-- ......................….........……………10分当1t >时，若cos 1x =，有min ()14f x t =- ……………........................................…12分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<-=)1(41)10(21)0(1)(2t t t t t t g …………................................................................……13分。

宝坻区四校联考高一数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11、2 12、2 13、14 14、)23,21(- 15、5 16、20142013三、解答题 17、解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ―――――――――――――――4分 又0q >，∴2q = ――――――――――――――――――――――――5分 （2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====．―――――――――――7分 设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-，―――――――――――――8分 ∴()83121228n a n n =+-⨯=-．――――――――――――――――――――10分 18、解：（1）∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝180°，∴B ＝60°――――――――――――――――――――――――――――1分 ∵23=∆ABC S ，c ＝2，∴23sin 21=B ac ，∴解得a ＝1―――――――3分 由余弦定理知，B ac c a b cos 222-+=＝212122122⨯⨯⨯-+＝3 ――――――――5分 （2）根据余弦定理，由a ＝c cosB ，得acb c a c a 2222-+⨯=，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，C ＝90° ――――――――――――――――――――8分 ∴c a A =sin ，∴b ＝c sinA ＝cac ⨯＝a ， 故△ABC 是等腰直角三角形。

――――――――――――――――――――――10分19、解：设开设初中班x 个，高中班y 个，收取学费的总额为z 万元．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≥+0,04023020y x y x y x y x ， y x z 4027.04516.0⨯+⨯=，――――――――――――――――5分―――7分可行域如图，把z x y y x z 545328.102.7+-=+=变形为，得到斜率为32-，在y 轴上的截距为54z，――――――――――――――――――――――――――――――8分 当直线经过可行域上的点M 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大． 解方程组30,240x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标（20,10）―――――――――――――――11分所以252108.10202.7max =⨯+⨯=z ．由此可知，开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元．――――――――――――――――――――――12分20、解：（1）∵方程()10f x x --=有两实根为10x =，21x =∴⎪⎩⎪⎨⎧=--++=-01111011ba b ，―――――――――――――――1分∴⎩⎨⎧==1b a ――――――――――――――――――――3分∴1)(2+=x x f ―――――――――――――――――4分（2）∵x kk x f )1()(+< ∴12+x x kk )1(+< ∴01)1(2<++-x k k x ∴0)1)((<--kx k x ――――――――――――――――――6分∵k >0①当0<k <1时，不等式解集为}1|{kx k x << ②当k ＝1时，不等式解集为o / ③当k >1时，不等式解集为}1|{k x kx <<―――――――――12分21、解：（1）b n ＝a n ＋1－a n ＝[52(n ＋1)2－132(n ＋1)]－（52n 2－132n ）＝5n －4 ―――――――3分（2）①∵b n －a n ＝2n ，∴a n ＋1－a n －a n ＝2n ，∴a n ＋1＝2a n ＋2n∴212222221111+=+=++++nn n n n n n n a a a ―――――――――――――――――――――――4分 ∴212211=-++n n n n a a ―――――――――――――――――――――――――――――5分 ∴数列{a n2n }为等差数列且公差为21――――――――――――――――――――――6分②∵a 1＝1，∴2121=a ，∴221)1(212nn a n n =⨯-+= ∴1222-⋅=⨯=n nn n n a ――――――――――――――――――――――――――8分 132224232211-⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n S n n n n n S 22)1(2322212132⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯=-n n n n S 222221132⨯-+++++=--n n n 22121⨯---= ∴12)1(+⨯-=nn n S ―――――――――――――――――――――――――――12分。

2014-2015学年天津市新四区示范校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•天津期末）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A． B． ab＜1 C． D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项进行检验，从而得到正确的选项．解答：解：令a=﹣2，b=﹣1，可得，ab=2，故A，B不正确，C正确．再根据，可得 D不正确，只有选项C 成立，故选C．点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．（5分）（2015春•天津期末）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最小值是（）A． 7 B．﹣5 C． 4 D．﹣7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束件，目标函数z=2x﹣y，画出图形：点A（5，3），B（﹣1，3），z在点B处有最小值：z=2×（﹣1）﹣3=﹣5，故选：B．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．3．（5分）（2015春•天津期末）图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A． 62 B． 63 C． 64 D． 65考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．解答：解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．点评：本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．4．（5分）（2015春•天津期末）如图所示程序框图中，输出S=（）A． 45 B． 66 C．﹣66 D．﹣55考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．解答：解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．5．（5分）（2015春•天津期末）已知关于x的方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为△abc的两内角a，b所对的边，则△ab c是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．解答：解：∵方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，∴sinBcosA﹣sinAcosB=0，即sin（A﹣B）=0，∵A、B为三角形的两内角，∴A=B，∴三角形为等腰三角形．故选：A．点评：本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．6．（5分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a5是a2与a7的等比中项，S n为{a n}（n∈N*）的前n项和，则S8的值为（）A．﹣104 B．﹣108 C． 108 D． 104考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的通项公式可得a1的方程，解方程代入求和公式计算可得．解答：解：由题意可得a52=a2•a7，公差d=﹣2，∴（a1+4d）2=（a1+d）•（a1+6d）代入数据可得（a1﹣8）2=（a1﹣2）•（a1﹣12），解得a1=20，∴S8=8a1+d=104故选：D．点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．7．（5分）（2015春•天津期末）下列命题正确的是（）①函数y=sin（2x﹣）+1的一个对称中心是（，0）；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；④若函数y=（k2+4k﹣5）x2+4（1﹣k）x+3的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围是[1，19）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用函数的对称中心判断①的正误；互斥事件与对立事件判断②的正误；三角函数的图象的平移变换判断③的正误；利用判别式求解K的范围判断④的正误；解答：解：对于①，函数y=sin（2x﹣）+1的一个对称中心是（，0）；不正确；一个对称中心应该为：（，1）；对于②，从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；“至少有1个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，即事件A与事件B为互斥事件，至少有1个红球包含一个红球一个白球和两个红球，与恰有2个白球是对立事件；故②不正确．对于③，将f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，即得到函数y=sin（2x﹣+）=sin2x的图象；所以③正确；④若函数y=（k2+4k﹣5）x2+4（1﹣k）x+3的图象都在x轴上方，可得16（1﹣k）2﹣4（k2+4k ﹣5）×3≤0并且k2+4k﹣5＞0，解得k∈[1，19），实数k的取值范围是[1，19），所以④正确；故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断，考查互斥事件与对立事件，三角函数的图象的平移，函数的对称性以及二次函数的性质的应用，是中档题．8．（5分）（2015春•天津期末）对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若对任意x＞1，不等式（x﹣m）⊗x≤1都成立，则实数m的取值范围是（）A． [﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． [3，+∞）考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得当x＞1时，f（x）=（x﹣m）（x﹣1）+1的最小值大于或等于0，再利用二次函数的性质、分类讨论求得实数m的取值范围．解答：解：由题意可得当x＞1时，不等式（x﹣m）⊗x=（x﹣m）（1﹣x）≤1 恒成立，即（x﹣m）（x﹣1）+1≥0 恒成立，故函数f（x）=（x﹣m）（x﹣1）+1=x2﹣（m+1）x+m+1 的最小值大于或等于0．由于函数y的对称轴为x=，当≥1时，即m≥1时，f（x）的最小值为≥0，求得1≤m≤3．当＜1时，即m＜1时，f（x）的最小值为f（1）=1＞0．综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，3]，故选：B．点评：本题主要考查新定义，分式不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9．（4分）（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．10．（4分）（2015春•天津期末）如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是48 ．考点：频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：根据频率和为1，求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率，再求样本容量n的值．解答：解：根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75；又这三组频率之比为1：2：3，∴第3小组的频率为×0.75=0.375，且对应的频数为18，∴样本容量n==48．故答案为：48．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．11．（4分）（2015春•天津期末）已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于0.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到的值．解答：解：∵=3，=5，=x+，∴5=3+3.5∴=0.5故答案为：0.5．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题．12．（4分）（2015春•天津期末）正项等比数列{a n}中，若log2=4，则a40a60= 16 ．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在正项等比数列{a n}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．点评：本题主要考查等比数列的性质，利用对数的运算求出a2a98的值是解决本题的关键．13．（4分）（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣24=3，则BD=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．（4分）（2015春•天津期末）在△ABC中，E为边AC上一点，且=3，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则的最小值为5+2．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，利用基本不等式的性质进行求解即可．解答：解：∵=3，∴=m+n=m+4n，又∵P为BE上一点，不妨设（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+3n=（1﹣λ）+λ，∵，不共线，∴，则m+3n=1﹣λ+λ=1，∴=+1=+1=（）×（m+3n）+1=5++≥5+2=5+2，（m＞0，n＞0）．当且仅当=即m=n时等号成立，即的最小值为5+2，故答案为：5+2．点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求m+3n=1．三、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（8分）（2015春•天津期末）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（Ⅱ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于9的找出来，由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率．（Ⅱ）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来，根据互斥事件的概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）令事件A“三张卡片之和大于9”且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）∴三张卡片之和大于9的概率P（A）=；（Ⅱ）令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”，则其对立事件“两次都没抽到数字3”，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=，∴两次抽取至少一次抽到数字3的概率是．点评：本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题16．（10分）（2015春•天津期末）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π，（Ⅰ）求函数f（x）的表达式并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，a=2csinA，求角C 的大小．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（I）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（）﹣1，利用周期公式可求ω，由，可求范围0≤≤，由正弦函数的图象和性质即可求最小值．（II）由已知及正弦定理可解得sinC的值，结合a＜b＜c，即可求得C的值．解答：（本小题满分10分）解：（I）f（x）=sinωx﹣2=2sin（）﹣1，…（2分）函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得．∴f（x）=2sin（+）﹣1，…（3分）因为，∴0≤≤；…（4分）∴﹣≤sin（+）≤1，…（5分）∴﹣2≤f（x）≤1，f（x）min=﹣2．…（6分）（II）因为，由正弦定理得∴，…（8分）又sinA≠0，∴sinC=，…（9分）又因为 a＜b＜c，所以C=．…（10分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015春•天津期末）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0（a∈R）（Ⅰ）若不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（Ⅱ）求不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，且a＞0，根据根与系数的关系即可求出a，b的值；（Ⅱ）原不等式化为（ax﹣3）（x+1）＞0，然后分类讨论求出不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，且a＞0，∴1+b=，b=，解得a=1，b=2；（Ⅱ）∵ax2﹣3x+2＞5﹣ax，∴ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，当a=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）当a≠0时，方程（ax﹣3）（x+1）=0的根为x=，或x=﹣1，∴①当a＞0时，＞﹣1，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），②当﹣3＜a＜0时，＜﹣1，原不等式解集为（，﹣1），③当a=﹣3时，=﹣1，原不等式解集为∅④当a＜﹣3时，原不等式解集为（﹣1，）．点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，属于中档题18．（2分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=+．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b1=5，{b n}前8项和为124（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（II）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明T n≥．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由a n=S n﹣S n﹣1，n≥2且当n=1时，a1=S1，可得{a n}的通项公式，由等差数列的求和公式，可得公差，进而得到{b n}的通项公式；（Ⅱ）运用裂项相消求和，即有c n===（﹣），求得前n项和T n，由单调性即可得证．解答：解：（Ⅰ）S n=+．①∴S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2）②∴①﹣②得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）+=n+4，且当n=1时，a1=S1=5，a n=n+4（n∈N*），由已知b n+2﹣2b n+1+b n=0，即有b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n，∴数列{b n}为等差数列，令其公差为d，又b1=5，由{b n}前8项和为124，则40+28d=124∴d=3，∴b n=3n+2；（Ⅱ）证明：∴c n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），函数f（x）=为（0，+∞）的单调递减函数，∴T n为单调递增，T n≥T1=，∴T n≥．点评：本题考查等差数列的定义和通项、求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．19．（14分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}满足4a n=a n﹣1﹣3（n≥2）且n∈N*，且a1=﹣，设b n+2=3log（n∈N*），数列{c n}满足c n=（a n+1）b n．（Ⅰ）求证{a n+1}是等比数列并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）对于任意n∈N*，t∈[0，1]，c n≤tm2﹣m﹣恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用等比数列的定义可得{a n+1}是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，再由等比数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）运用对数的性质，可得数列{b n}的通项，由错位相减法，即可得到前n项和S n；（Ⅲ）运用作差法，可得数列{c n}的单调性，即有c n的最大值，再由恒成立思想及异常函数的性质，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）证明：由4a n=a n﹣1﹣3，则4a n+4=a n﹣1+1，即（a n+1）=（a n﹣1+1），∴{a n+1}是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，∴a n+1=（）n，即有a n=（）n﹣1；（Ⅱ）b n+2=3log（n∈N*），则b n=3n﹣2，由（Ⅰ）知，a n+1=（）n，b n=3n﹣2，则c n=（3n﹣2）•（）n，前n项和S n=1•+4•（）2+7•（）3+…+（3n﹣5）•（）n﹣1+（3n﹣2）•（）n，S n=1•（）2+4•（）3+7•（）4+…+（3n﹣5）•（）n+（3n﹣2）•（）n+1，两式相减得S n=+3[（）2+（）3+…（）n]﹣（3n﹣2）•（）n+1=+3•]﹣（3n﹣2）•（）n+1=﹣（3n+2）•（）n+1即有S n=﹣•（）n；（Ⅲ）c n+1﹣c n=（3n+1）•（）n+1﹣（3n﹣2）•（）n=9（1﹣n）•（）n+1；∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＜c3＜c4＜…＜c n，∴当n=1或n=2时，c n取最大值是，只须≤tm2﹣m﹣，即tm2﹣m﹣≥0对于任意t∈[0，1]恒成立，即即为，则m≤﹣．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列的单调性的运用：求最值，属于中档题．。

天津市宝坻区四校2014—2015学年度上学期11月联考高一数学试题第I 卷：客观题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．下列四个关系式中，正确的是 （ ）A. B.C. D.2．设集合{}2|30,M x x x x =-=∈R ,{}2|560,N x x x x =-+=∈R ,则 ( )A .B ．C ．D ．3. 已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，，，则三者的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55 B ．－ 5 C.255 D.526．设222,2()log (1),2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ 则（ ）A ．B ．C ．－D ．7．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知cos (π2－ φ)＝ 32，且|φ|<π2，则tan φ＝( ) A ．－33 B. 33C ．－ 3 D. 39．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为()A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}10．已知函数是偶函数,且函数在上是单调减函数,则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷：主观题（共80分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．若幂函数的图象经过点(9,3)，则f (64)＝________________.12．已知π2<θ<π，cos θ＝－35，则tan(π－θ)的值为 13．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.14．已知是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，则函数的解析式为 .15．已知定义在实数集R 上的偶函数在区间上是单调增函数，若f (1)<f (2x －1),则x 的取值范围是 ．三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解答应写出证明过程或演算步骤)16．已知cos α＝13，且－π2<α<0， 求cos －α－·sin 2π＋αsin －α－cos －αtan α的值．17.求下列各式的值：(1)sin π4cos 19π6tan 21π4； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．18已知函数，且(1) 求m 的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值．19．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．|122=-<<.C x a x a20．设集合，，{}(Ⅰ)若，求实数的A取值范围；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.C 10.C二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11. 8 12. 13. 6 14. 15.三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解答应写出证明过程或演算步骤)16．已知cos α＝13，且－π2<α<0， 求－α－＋α－α－－αα的值．解：∵cos α＝13，且－π2<α<0， ∴sin α＝－223-------------------------2分 tan α＝－22，----------------------4分∴原式＝－cos αsin αsin αcos αtan α―――――8分 ＝－1tan α――――――――10分 ＝24.――――――――――12分17.求下列各式的值：(1)sin π4cos 19π6tan 21π4； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝sin π4cos(2π＋7π6)tan(5π＋π4) ＝22cos 7π6tan π4――――――――――――2分 ＝22cos(π＋π6)＝22(－cos π6)――――――4分 ＝－22×32＝－64.―――――――――6分(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°―――――――――4分＝32×32＋12×12＝1.―――――――――6分18. 已知函数，且(1) 求m 的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值．解：(1)由得：，即：，解得：；……………2分(2) 函数在上为减函数。

高二数学（文）试卷一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线2214x y -=的离心率等于（ ） A 、21 B 、25 C 、2 D 、5 2、球的体积是332π，则此球的表面积是（ ）A 、12π B 、316π C 、16π D 、364π3、“1=x ，是0342=+-x x ”的（ ）条件A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、过点（-1，3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为（ ）A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、012=-+y xD 、012=++y x 5、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，使得20x <B 、不存在x R ∈，使得20x <C 、存在0x R ∈，都有200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x <6、在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与A D 1所成角的余弦值 ( )A 、1725 B 、925C 、12 D、7、与椭圆1244922=+yx 有公共焦点，且离心率为45=e 的双曲线方程为（ ）A 、191622=-y x B 、116922=-y x C 、1162522=-y x D 、1251622=-y x ABD 1C 1 B 1A 1D C8、过抛物线x y 42=焦点F 做直线l ，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若线段AB 中点横坐标为3，则=||AB （ ）A 、6B 、8C 、10D 、129、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）A 、23B 、34C 、36D 、3810、设1F ，2F 是椭圆E ： 22x a +22yb=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线23a x =上的一点，12PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A 、12 B 、23 C 、 34 D 、 45二、填空题。