最新浙教版八年级下册数学5.1矩形课件

当矩形是正方形时，有四条对称轴
典例4 如图所示， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 ， 于点 ， ，如果 ， ，那么阴影部分的面积是___.
3
解析] ∵四边形 是矩形，∴由矩形的中心对称性易知 ， ， .
知识点4 矩形的判定 重点
文字语言
符号语言
图示
定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
例题点拨添加条件时注意以下几点：
（1）添加的条件必须明确，如条件“ 是等腰三角形”就是不恰当的，因为没有指出哪两条边是腰，不一定得到有效的条件 .
（2）添加的条件只能是一个，若添加“ 是等边三角形”，则隐含的条件就不止一个，不符合题意.
（3）题目本身已具备的条件不要重复添加.
典例6 如图，平行四边形 的对角线 , 相交于点 ， ， ，连结 , , , ．
知识点1 矩形的定义1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的定义有双重应用：（1）根据定义，可知矩形是特殊的平行四边形，内角为直角；（2）矩形的定义可作为判定矩形的一个依据.
示例
矩形与平行四边形的关系
.
注意：（1）矩形是特殊的平行四边形，它是平行四边形的内角特殊化之后的图形；（2）小学里学过的长方形、正方形都是矩形.
第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形
学习目标
1.掌握矩形的概念，理解矩形与长方形、正方形的关系.2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”.3.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”.4.掌握矩形的对称性，并能准确描述对称轴.5.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.6.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.7.灵活运用矩形的性质和判定方法解决问题.
（或 或 ）（答案不唯一）

教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容

八年级数学下册 5.1矩形(1)
Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是 唯一的吗?
它们有什么共同特点？
Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗B
其实我还是平行四
D
边形啊!只是我比较
特殊而已,大家发现
C
了我的特殊之处吗?
AA A A
D
α
C
B BB
DD D D
CCC
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
下课了!
谢 谢！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:10:30 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，∠AOB=600, AC=8cm。 求矩形各边的长.
根据我们以前所学习过的知识、培养的能力。完成下题
在Rt△ABC中，∠ C=900，AB=2AC，试猜想∠ B 的度数。
解：作斜边AB上的中线CD ∴AB=2CD=2AD ∵AB=2AC ∴CD=AD=AC ∴∠A=600 ∴∠B=900 －∠A=300
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:10:53 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，
A
D
∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形
B
C
证明：∵∴∴A∠∠∠DAAB∥=++B∠∠C∠B，BC==A=∠B11C8∥80=0D°9°0C°∵ ∴∠四 □A=A边B∠形CBAD=B是∠C矩DC中形=9，0°
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
1、定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。
3、矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法： （1）有三个角是直角的四边形 是矩形。 （2）有一个角是直角的平行四边形 是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形 是矩形。
2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?
矩形定义判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？
为什么？

∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
A
D
∵在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°，
B
C
∴四边形ABCD是矩形．
小慧的判定方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
对角线相等 有三个角是直角
矩形
课后作业
作业练习：必做第1题，第2题 选做第3题
谢谢观看！
AC=BD，
B
C
∴□ABCD是矩形．
例 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若
要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四
边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ (这里老师提供一种思路）
解： 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中 点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH， HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出 符合要求的矩形．
矩 形（第二课时）
矩 形（第二课时）
边特殊化
四边形
平行四边形
角特殊化
矩形
定义 性质
边 角 对角线 对称性
定义 性质 判定
应用
边 角 对角线 对称性
定义 性质
判定
矩形的性质有哪些
1.具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等；对角相等、 邻角互补；对角线互相平分
2.矩形的特殊性质 四个角都是直角；对角线相等
证明：∵四边形ABEC是平行四边形,
B
C
∴AB CE, AC=BE

又12/∵12/2021EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形.
第三十六页，共四十六页。
例 已知:如图,在 □ ABCD 中, 对角线AC,BD 相交(xiāngjiāo)于点O,∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明(zhèngmíng): 在□ABCD中,OA＝OC,OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分).
在矩形(jǔxíng)ABCD中，AC，BD相交于点O.
探究(tànjiū)一：
OA,OB,OC,OD这四条线段有什么数量关系？
OA=OB=OC=OD.
A
D
解：∵四边形ABCD是矩形,
O
∴ AC=BD (矩形的对角线相等).
B
C
又∵OA=OC= A1 C,
2
OB=OD=
1 B2 D
(平行四边形的对角线互相平分),
(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等(xiāngděng)且互相平分）
12/12/2021
第二十七页，共四十六页。
木工师傅(shī fu)
你知道吗？
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?
矩形的定义： 有一12/个12/2角021 是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形
A
A D 一个角是直角
D
B
C
B
C
（１）矩形(jǔxíng)的定义：
有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形.
（２）矩形的表示：矩形ABCD. （３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
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第五页，共四十六页。

D
∴AC与BD相等且互相平分。 ∴ OA = OB。
1200 600
O
又 ∠AOB=60°，
B
C
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
生活链接---投圈游戏
问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站
在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
矩形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？
矩形是中心对称图形吗？
4
A
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
A
D
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
公平,因为OB=OD = OA=OC
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
学海 无涯
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A ）

四边形EFGH是平行四边形 （两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵ EG= HF
∴
四边形EFGH是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）
做一做
1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的 对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。 D
证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA(已知) ∴ ∠DCA=∠CAB (全等三角形的对应角相等) A ∵ ∠B=∠D=Rt∠(已知)； ∴∠DAC+∠DCA =900 ∴ ∠DAC+∠CAB =900
矩形
有三个角是直角
练一练
如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形
证明：在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO
D
H
O G
C
（矩形ABCD的两条对角线相等且互相平分）
E
∵ AE=CG=BF=DH（已知）. ∴ OE=OF=OG=OH A
F
B
∴
EG, HF互相平分，
Q
P
A B
N
的中点； M 1 1 1 pQ// AC, MN// AC, QM // 2 BD, 2 2 (三角形的中位线平行且等于第三边的一半)
C
PQ//MN, ∴四边形MNPQ是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) ∴∠AQM=DAB, ∴PQ∥AC ∴∠DQP=∠DAC, ∴QM∥BD 而AC⊥BD ∴∠DAC+∠ADB=900 ∠AQM+∠DQP=900 ∴∠MQP=900, ∴四边形MNPQ是矩形(矩形定义)
温故知新
矩形有哪些性质？

A
BD=2BO=4
D
BE=OE=1 AE⊥BD
O E B
中垂线 AE
AO=AB AO=BO
C
正△AOB
★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
∠7AO5B°=60°,AE平分∠BADA,AE交BC于E,求∠BOE的度数.D O
B
E
C
★★6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D
四边形？说出你的理由
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行 四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它 的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1， 因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积 最大。
合作学习 用六根棒所围成的平行四边形
作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等
的三角形共有
(D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
D
B
C
E
矩形ABCD
3个
平行四边形ADCEC
1个
★★7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的
中点. 求证：AM=DM.
证明：在矩形ABCD中，AB=DC （平行四边形的对边分别相等）
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
8对
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交 于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。