非线性有限元课程报告-压杆屈曲

压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价* 摘要：为了评价特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆屈曲荷载的适用性。

以不同柔度的实心受压圆杆为例,分别采用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,并与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》计算结果进行对比。

结果表明：对大柔度压杆,特征值分析法与规范计算结果相一致；对中小柔度压杆,特征值屈曲分析法与规范计算结果相差较大；对各种柔度的压杆,规范计算结果和非线性有限元分析结果相一致。

基于有限元法的特征值屈曲分析只能用于求解大柔度压杆的屈曲问题,非线性有限元法可用于求解各种柔度压杆的屈曲问题,与规范方法相比有限元法能解决两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成复杂结构的屈曲分析问题。

关键词：压杆；稳定分析；特征值屈曲分析；非线性有限元法压杆的稳定是保证结构安全的关键,一般认为压杆稳定性的研究始于欧拉,但欧拉公式只适用于大柔度压杆。

对于中小柔度压杆的屈曲问题,恩格赛尔提出了切线模量理论；恩格赛尔和卡门分别推导出双模量理论；香利通过研究肯定了切线模量理论。

近年来,一些学者虽然给出了中小柔度压杆稳定设计的直接计算式[1-2],但计算过程比较繁琐且计算量较大；文献[3-4]采用相关计算程序对压杆进行稳定设计,但其实质是把现有的计算公式进行程序化,仅仅克服了手工计算的困难,不能对理论公式的正确性进行验证,而且对于压杆的不同截面形式需要编制不同的程序,通用性较差；为克服上述研究中的不足,采用大型有限元软件ANSYS对压杆进行屈曲分析。

ANSYS中提供了两种分析结构屈曲载荷的方法,即特征值屈曲分析和非线性屈曲[5-6]分析,一般非线性分析中初始缺陷的施加是根据特征值屈曲分析中的第一阶屈曲模态,这种施加缺陷的方法将屈曲模式都转化为极值点形式[7]。

本文利用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,通过与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》[8](以下简称“规范”)的比较,对使用有限元法分析各种柔度压杆的稳定进行评价。

压杆稳定实验一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象2、测定两端铰支压杆的临界压力二、实验原理和方法：1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。

当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。

两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。

开始，δ很不明显，且增长缓慢。

随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。

只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。

三、实验结果： 1、理论计算参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录：力-应变曲线图四、实验结果分析：数据处理得到以下“力-应变曲线图”。

通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。

其结果小于根据公式计算得出的理论值。

分析实测值小于理论值的原因有：1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。

2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。

3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。

第11章屈曲分析11.1屈曲分析概述静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时， 杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。

压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。

工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。

临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。

压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。

经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：图11-1临界载荷下压杆发生屈曲该公式在长细比超过 100有效。

针对不同的压杆约束形式，参数的 取值如表11-1所示。

表11-1 Euler 公式中参数 的取值约束情况一端固定， 一端自由一端固定， 一端绞支 两端绞支两端固定 两端固定，一端可横向移动群20.710.51对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解 Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。

ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称 为特征值法）。

因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异：非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际.使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。

使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后 的结构变化模式。

线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷， 其结果与Euler 方程求得的基本一致。

2EJ(11-1)F cr图11-2不同分析方法的屈曲分析结果11.2线性屈曲分析步骤由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。

压杆失稳创新实验报告背景材料力学中讨论的压杆稳定问题是指：受轴向压力作用的弹性直杆当压力超过临界值时，不能继续维持直杆平衡状态而产生屈曲的现象．利用弹性杆静力学的线性理论导出的压力临界值称为Euler载荷．超过Euler载荷的轴向压力可使压杆失稳。

一、实验目的1.观察压杆失稳现象2.测定细长压杆在三种连接（两端铰支，两端固支，一端固支一端铰支）形式下的临界载荷，并与理论值比较，验证欧拉临界载荷公式的正确性。

3.自主设计细长压杆在一端固定另一端自由式的实验装置，进行实验测定临界载荷并与理论值比较。

二、实验设备1.微机控制万能电子试验机2.游标卡尺与钢卷尺3.压杆及支座4.测量材料弹性模量所需的器材三、试件及实验装置中碳钢矩形截面压杆四、实验原理及方法横截面和材料相同的压杆，由于杆的长度不同，其抵抗外力的性质将发生根本的改变。

短粗的压杆是强度问题；而细长压杆则是稳定问题。

细长压杆的承载能力远低于短粗压杆，因此研究压杆的稳定性就更为重要。

按欧拉小挠度理论，对于理想大柔度压杆，当轴向压力达到临界值时，压杆即丧失稳定，此值称为压杆的临界载荷或欧拉载荷。

由欧拉公式可以求得：()22l EIF cr μπ= 式中：E —材料的弹性模量。

J —压杆失稳方向的截面惯性矩。

l —压杆的长度。

μ—和支承情况有关的系数，两端铰支时μ=1。

当力小于临界值时，压杆保持直线并处于稳定平衡状态；当力等于临界值时，压杆在微小横向力的干扰下丧失稳定而变弯，使杆处于弯曲平衡状态；如力大于临界值杆的弯曲变形显著增大，最后甚至破坏。

实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当力接近临界值时，即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。

工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此压杆的稳定计算十分必要，而且对压杆的失稳现象应有足够的认识。

在用载荷P 和压杆中点挠度δ建立的坐标中，失稳过程理论上可用两段直线、来描述（图8-1）。

而实际压杆由于载荷偏心或杆件本身存在初曲率，受力开始即出现横向挠度，而且随载荷增加，挠度也不断增加，致使P-δ曲线的OA 段发生倾斜。

压杆屈曲分析1.问题描述在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。

压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。

钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。

影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。

实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。

本文利用abaqus 对一定截面不同长细比下的H 型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。

通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。

钢构件的截面尺寸如图1-1所示。

构件的材料特性： E =2.0×1011 N m 2⁄ ,μ=0.3 , f y =3.45×108N m 2⁄图1-12.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y 轴的回转半径为i y =0.0384m ,长细比取压杆截面尺寸（单位：m）值及杆件长度见表1：表13.模型分析ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。

非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。

其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。

利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。

其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。

此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。

第五章杆单元的几何非线性有限元法（一）网格结构非线性分析的特征和产生的根源1. 任何结构体系的受力形态都是非线性的,数学上体现在荷载和变形的关系是非线性的，即2.非线性产生的根源：（1）几何非线性－位移和应变关系非线性（大位移）（2）材料非线性－应力和应变关系非线性（例如塑性变形）一、总述()K U U =P一、总述（二）网格结构非线性分析的目的1. 稳定性分析——至少考虑几何非线性。

2.结构的极限承载能力估计——几何非线性和材料非线性可能需要同时考虑1.节点为铰接，杆件只受轴力；2.材料符合虎克定律，按弹性方法分析；3.网架只作用有节点荷载1.节点为铰接，杆件只受轴力；2.材料符合虎克定律，按弹性方法分析；3.网架只作用有节点荷载。

不再引入小挠度假定！！！二、几何非线性杆单元分析的基本假定三、杆单元的非线性刚度矩阵4. 切线刚度矩阵4. 切线刚度矩阵T e ed d =K U P 0T g d eeee=++K K K K 由于几何非线性的影响，结构的刚度矩阵并不是常定的，随着结构变形而改变，因此切线刚度矩阵是对悬索结构某一特定状态下结构刚度的描述。

从以上U.L.描述的切线刚度矩阵表达式来看，其由线弹性刚度矩阵,几何刚度矩阵两个部分构成。

其中反映的是单元材料特性、截面特性和几何特性对结构刚度的贡献，其与空间桁架位移法中杆单元的刚度矩阵具有相同的表达形式。

而反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献，这也就是前面所谈到的悬索结构预应力提供结构刚度的部分。

同时也应该注意的是，在进行的计算时，单元几何参数L, l, m, n 都必须在进行当前时刻t 构形基础上进行计算，其隐含了时刻t 以前的结构变形，因此说是节点位移的函数，即0Tg eee=+K K KT.L. U.L.0e K g e K 0e K g e K 0e K 00()e e e =K K U。

大跨度板架屈曲分析的非线性有限元法大跨度板架结构是建筑中常见的一种结构形式，其尺寸较大，受力复杂，因此需要进行板架的屈曲分析，以确保结构的稳定性和安全性。

本文将介绍一种非线性有限元法，用于大跨度板架屈曲分析，在保证精度的同时，降低计算复杂度。

第一步，确定大跨度板架结构的几何模型，划分节点和单元，在表面上分配荷载，并设置支座。

节点采用三维坐标系进行表示，单元选用四面体元、六面体元、棱柱元或棱锥元。

第二步，掌握大跨度板架结构的材料力学性质。

由于非线性有限元法中材料力学性质的表达方式与线性有限元法有所不同，因此需要对材料的本构关系、等效应力应变关系等进行研究和分析。

第三步，利用有限元软件，进行非线性有限元分析。

在进行有限元分析时，需考虑以下几个方面：首先，要进行初次加载，确定结构的初态；其次，采用增量式分析方法，不断增加荷载，不断更新构件的状态；最后，当结构达到屈曲时，停止分析，得出屈曲荷载和屈曲形态。

第四步，对非线性有限元分析结果进行条件判断和检验。

根据屈曲分析的结果，若结构荷载小于屈曲荷载，则结构是稳定的；若荷载接近屈曲荷载，则结构具有潜在的屈曲危险，需要加强结构的组成部分。

值得注意的是，在进行非线性有限元分析时，需注意以下问题：首先，配置适当的计算机硬件设备，以确保计算精度和速度；其次，选择合适的材料本构关系，以保证计算的可靠性；最后，进行参数敏感性分析，以求得合适的计算结果。

综上所述，非线性有限元法是一种有效的大跨度板架结构屈曲分析方法，该方法在保证精度的同时，大大降低了计算复杂度，为大跨度板架结构的安全设计和有效运用提供了重要的技术支持。

数据分析是指根据已有的数据，通过一系列的处理，归纳、总结、推论出有关数据的规律和规律性的过程。

在实际生产和科学研究中，数据分析是开始进行决策的基础。

下面将对相关数据进行列出并进行分析。

例如，我们对某个公司销售数据进行分析。

首先，需要知道该公司的销售额、利润、客户数量、产品类别及销售渠道等信息。

杆件屈曲是指在受力作用下，杆件发生稳定失稳的现象，通常包括弹性屈曲和塑性屈曲两种情况。

有限元方法是一种数值分析方法，可以用来模拟和分析结构在受力作用下的变形、应力分布等问题。

在研究杆件屈曲问题时，有限元方法也可以被广泛应用。

在有限元分析中，研究杆件屈曲通常包括以下步骤：
1. 建立模型：根据实际情况和要求，建立杆件的有限元模型，包括定义几何形状、材料力学性质、约束条件等。

2. 网格划分：将杆件模型离散为有限个单元，通常采用三角形或四边形等简单几何形状的单元，并确保单元之间的连接和边界条件设置正确。

3. 施加载荷：在模型中施加适当的载荷或边界条件，模拟实际工程中的受力情况。

4. 求解：通过有限元求解器对模型进行计算，得到杆件在受力下的应力、变形等信息。

5. 后处理：分析求解结果，确定杆件是否处于屈曲状态，了解屈曲位置和形式，评估结构的稳定性。

在研究杆件屈曲问题时，有限元分析可以帮助工程师更好地理解结构在复杂加载条件下的行为，预测结构的稳定性和安全性，优化设计方案，减少实验成本和时间。

通过有限元模拟，可以有效地探索杆件的屈曲特性，为工程实践提供重要参考和支持。