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惠州市2018届高三模拟考试 数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【解析】因为1{|01},|2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=>⎨⎬⎩⎭,所以1{|1}2A B x x =<≤,∴选C ．2.【解析】2(1)211i iz i i +==-- , 2|2|||1|1|i i i i z =--=∴选B ． 3.【解析】甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果,分别为(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝)．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=,∴选A ． 4.【解析】如图,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),2229AB AC BC -== ,所以()()9AB AC AB AC +-=,解得0.9AB AC -= ,因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩,解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩,故折断后的竹干高为4.55尺,∴选B.5.【解析】第一次执行循环体后：11,2,20172017b i a =-==-;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018b i a ===;第三次执行循环体后：2018,b =输出3i =∴选B. 6.【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12,可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再往上平移1个单位,得函数πs i n 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,其单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同,令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈,解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈,当0k =时,为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴选C另：用五点画出πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的函数图象(如下),可直接观察出单调区间。
惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题(文科)2018.10.29参考公式：锥体的体积公式1.3V sh =其中s 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 圆锥的侧面积公式.S rl π=其中为底面半径,l为母线. 球的表面积公式24S R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、复数2ii+-等于( )A ．-1+2iB ．1-2iC ．1+2iD ．-1-2i2、集合A={0，2，a 2}，B={1，a}，若A ∩B={1}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．±13、已知0AB AC ⋅=，||3,||2AB AC ==，则||BC =( )A ．5 BC ．13 D4、设a<b,函数y=(a-x)(x-b)2的图象可能是()5、曲线1xy x =+在x=-2处的切线方程为( ) A ．x+y+4=0 B ．x-y+4=0 C ．x-y=0 D ．x-y-4=06、已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3， 则该几何体表面积为（ ）A 、4πB 、3πC 、5πD 、6π 7、已知等比数列{a n }中，a n+1>a n ,且a 3+a 7=3,a 2·a 8=2,则117a a =( ) A 、12 B 、23 C 、32D 、28、将函数y=sinx 的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ( )A ．6π B ．116π C ．76π D ．56π9、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30)的关系大致满足f(t)=t 2+10t+16,则该商场前t 天 平均售出(如前10天的平均售出为(10)10f )的月饼最少为( ) A ．18 B ．27 C ．20 D ．16 10、已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，(2010)f 等于( )A ．2018B ．2018C ．2018D ．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(11-13题)11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组 抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .12、已知圆C ：x2+y2=4，直线x+y=1被圆C 截得的弦长为 .13、一个算法的程序框图如右所示，若该程序输出的结果为45， 则判断框中应填空入的条件是 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题；两题全做的，只以第一小题计分)14、(坐标系与参数方程选做题)若直线sin()4πρθ+=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D 作圆的切线切于B 点，作割线交圆于A 、C 两点，其中BD=3，AD=4，AB=2， 则BC= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
惠州市2018届高三第二次调研考试试题文科综合本试题卷共12页，共46小题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图示意2000～2013年中国工业废水重心和经济重心的转移路径。
据此完成1～3题。
1．据图可知，2000～2013年我国A．中部地区经济发展水平最高B．南方废水污染情况比北方严重C．东部经济发展速度快于中西部D．鄂州市废水污染情况最严重2．导致2000～2013年我国经济重心移动变化的主要因素是A．国家政策B．技术水平C．市场需求D．人口迁移3．工业废水重心2007年后主要向北移动，原因可能是A．北方地区水资源利用率提高B．南方地区水资源消耗量减少C．南方地区大力治理工业废水D．北方地区的水资源总量增加下图示意近50年新疆绿洲农田区三种主要农作物种植面积占农作物播种总面积的比例。
三种作物中，棉花的生长周期要明显长于小麦和玉米。
据此回答4～6题。
4．与新疆南部相比，新疆北部大规模种植棉花的限制性因素是A．地形B．热量C．水源D．光照5．促使新疆主要农作物种植面积比例发生变化的主要原因是A．积温的年际波动B．生态退耕的需要C．灌溉技术的改良D．市场需求的变化6．农业种植结构的变化最可能导致新疆A．粮食总产量下降B．棉花价格下降C．农业耗水结构改变D．土壤盐碱化加剧西班牙巴塞罗那新城是城市建设中的奇迹，下图示意巴塞罗那新城街区局部俯视图和街区建筑平面图。
惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题（文科）评分标准一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析： sin 0α<，则α是第三、四象限角；tan 0α>，则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角，∴选C ．3、解析：222(1)(4)6(4)(6)z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--，它所对应的点在第二象限，则220440342360m m m m m m m m <<⎧-<⎧⇒⇒<<⎨⎨<->-->⎩⎩或，∴选D ． 4、解析：()()2445453525722a a a S a+⋅+⋅=⇒=⇒= ，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2， ∴a 7=7+3×2=13, ∴选B ．87、解析：由三视图可得几何体的直观图如上图所示，表面积S ＝S 球＋S 圆柱＝4π·12＋2π·1·3＋π·1·2＝12π，∴选D ．8、解析：分层抽样就是按比例抽样，比例为2：3：1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，∴选B ． 9、解析：数形结合，由右图可知a =±2，∴选10、解析：抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， ∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=∴椭圆的方程为2211612x y +=∴选B ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、()7,3 12、45° 13、151614、 2 15、4 11、解析：2a b -=()()()3,522,17,3-⋅-=．12、解析：由3224'32y x x y x =-+⇒=-，∴在(13)，处的切线斜率23121k =⋅-=，∴倾斜角为45°． 13、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 14、解析：法1：圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==∴距离最小值为2． 法2：sin )2cos()4d πθθθ==-+=++，∴距离最小值为2．15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ···································· 6分⑵、由⑴知33sin 65A =，3sin 5C =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A=， ···················· 10分又sin 13,sin 2BC C AB AB A ⨯=∴=，故得133sin 22ABC S AB BC B =⨯⨯⨯=△． ………12分17．（本小题满分12分）解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………5分 答：编号的和为6的概率为15． ………………………………………………………………6分⑵、这种游戏规则不公平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225． ……………11分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分 18.(本题满分14分)证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =， ∴ AC BC ⊥， ……………………………………………………………………………2分又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥， 且1BCCC C =，111BC CC BCC B ⊂，平面∴11AC BCC B ⊥平面 ………………………4分 而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……6分⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，…………8分∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ………………………10分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ……………14分 19．（本小题满分14分）⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．…………………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．…………………………4分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．……………………………………………6分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ………8分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……10分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤． 解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值．……………………………12分BA1因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）解: ⑴、AB OP λ=，AB ∴∥OP ，∴△1PFO ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BOOAa a∴==⇒=，…………………………………………………………2分 又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=, …………………………………4分 而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ………………………………………………8分 ⑵、25x =±为准线方程，22a a c∴==,……………………………10分由222222105a a b c b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎩．……………………………………………………………12分 ∴所求椭圆方程为221105x y +=．……………………………………………………………14分 21．(本题满分14分) 解：⑴、对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．……………2分又10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且．∴()21()2n n n f S f a a ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………4分又()f x 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+．当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=110,1a a >∴=．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=．………………………………………………………………………………………6分 ⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤*n N ∈恒成立．……………… 8分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=． ……………………………10分故(1)1()g n g n +==>， (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增， ……………………………………………12分 *n N ∴∈，()(1)g n g ≥=3，03M <≤． …………………………………14分。
惠州市 2018 届高三第二次调研考试一试题文科综合本试题卷共12 页，共 46 小题（含选考题）。
全卷满分300 分。
考试用时150 分钟。
1、答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
用2B 铅笔将答题卡上试卷种类后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3、非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷（选择题）本卷共35小题，每题4分，共140分。
在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
以下图表示2000～ 2013 年中国工业废水重心和经济重心的转移路径。
据此达成1～ 3 题。
1．据图可知，2000～ 2013 年我国A．中部地域经济发展水平最高B．南方废水污染状况比北方严重C．东部经济发展速度快于中西部D．鄂州市废水污染状况最严重2．致使 2000～ 2013 年我国经济重心挪动变化的主要要素是A．国家政策B．技术水平C．市场需求D．人口迁徙3．工业废水重心2007 年后主要向北挪动，原由可能是A．北方地域水资源利用率提高B．南方地域水资源耗费量减少C．南方地域鼎力治理工业废水D．北方地域的水资源总量增添以下图表示近50 年新疆绿洲农田区三种主要农作物栽种面积占农作物播种总面积的比例。
三种作物中，棉花的生长周期要显然擅长小麦和玉米。
据此回答4～6 题。
4．与新疆南部对比，新疆北部大规模栽种棉花的限制性要素是A．地形B．热量C．水源D．光照5．促进新疆主要农作物栽种面积比率发生变化的主要原由是A．积温的年际颠簸B．生态退耕的需要C．浇灌技术的改进D．市场需求的变化6．农业栽种构造的变化最可能致使新疆A．粮食总产量降落B．棉花价钱降落C．农业耗水构造改变D．土壤盐碱化加剧以下图表示巴塞罗那新城街区局部俯视图和西班牙巴塞罗那新城是城市建设中的奇观，街区建筑平面图。
惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题(文科) (2018.1)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1．2(1)i i -等于A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．22．如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．725．设全集U 是实数集R ，{}2M x|x 4>＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|1x x <≤D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7、以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-=8．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k ≥C ．11?k ≤D ．11?k ≥9．(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（ ） A ．13 B ．27 C ．17 D ．2310．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
惠州市 2021 届高三第二次调研考试文科数学试题讲解一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设集合A x 2x 5 ， B x x2n1，n N *，那么 A B〔〕(A)1, 3(B) 1 ,7(C) 3 , 5(D) 5 , 7【解析】由题意A B3,5, 应选 C.2．复数z的共轭复数为z ，假设 z1i2i 〔 i 为虚数单位〕，那么z〔〕(A)i(B)i1(C)i 1(D)i【解析】 z2i1i ，那么z1i ，应选C. 1i3．等差数列a n的前 n 项和为 S n，且 a2a3a415 ， a713 ，那么S5〔〕(A)28(B)25(C)20(D)18【解析】由等差数列可知a2a42a3，得 a3 5 ，所以S55(a1a5 )52a325，应选B .22x2y21 (a0, b0)的渐近线方程为1x ，那么双曲线 C 的离心率为4．双曲线C:22ya b2 ( )(A)5(B)3(C)2(D)5 22【解析】双曲线的渐近线y bx ，得b1，a a2又 a2b2c2，得到 5a24c2c5所以， e，应选 A .a25．假设a 2 ，b log 3 ，c log2sin 2，那么〔〕(A) b c a (B) b a c(C) ca b (D) ab c【解析】依题意，a 1 ， 0b 1，而由 sin21得 c0 ，应选 D .56． tan1,3，那么cos〔〕，且222(A)5(B)5(C)2 5(D)255555【解析】由 tansin 1 ，得 cos 2sin，且 sin 2cos 21，cos2( ,3) ，所以 sin5 ，又 cos( 2 ) sin5 ，应选 A .2557．某商场为了了解毛衣的月销售量y 〔件〕与月平均气温x 〔℃〕之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x 〔℃〕 17 13 8 2月销售量 y 〔件〕24334055由表中数据算出线性回归方程$ bx a 中的 b 2 ，气象部门预测下个月的平均气温y约为 6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为〔 〕件．(A) 46(B) 40(C) 38(D) 58【解析】计算得 x 10 , y 38 ，回归直线过点 (x , y) ，且 b2 ，代入得 a 58 ，那么回归方程为 y2x 58 ，那么x6 时 y 46 ，应选 A .8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，那么该几何体的外接球的体积为〔 〕(A)1 3(C)34 (B)2(D)23【解析】复原几何体为一个三棱锥 A BCD，放入棱长为1 的正方体中，A如下图 ，外接球的半径为R3 ，那么V4 R 3 3 ，应选 B .232CDB9．等边三角形△ABC 的边长为 2 ，其重心为 G ，那么 BG CG 〔〕(A) 2(B)1(C)2 (D)343【解析】如图建立平面直角坐标系，那么 A(0, 3) ， B( 1 , 0) ， C (1 , 0) ，得重心G (0,3) , 那么向量BG (1 ,3 ) ，CG ( 1 , 3 ) ，yA33333 2，应选 C .G所以 BG CG1 1BOC x333〔也可以 BG1AC2AB ， CG1AB2AC 由向量数量积的定义计算得出〕3 33 310．设 F 1 , F 2 为椭圆x 2y 2 1的两个焦点，点 P 在椭圆上，假设线段 PF 1 的中点在 y 轴上，95那么PF2 的值为〔〕PF 15(B)54 5(A)9(C)(D)14913【解析】如图，设线段PF 1 的中点 M 在 y 轴上 ，点 O 是 F 1 F 2 的中点，b 2y所以 OM / / PF ，可得 PFx 轴， PF 25P，22a3M13 PF 2 5F 1 O F 2xPF 1 2a，应选 D .PF 2，PF 113311．将函数 f (x) 2sin(2 x) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到612g(x) 的图象，假设 g( x 1 ) g(x 2 ) 9 ，且 x 1 , x 2 [ 2 , 2 ] ，那么 2x 1 x 2 的最大值为〔〕25 493517(A)(B)(C)(D)61264【解析】由题意可得， g( x)2sin(2 x) 1 ，3所以 g( x)max3 ，又 g(x 1) g( x 2 ) 9，所以 g( x )g( x ) 3，由 g(x)2sin(2 x) 1 3 ，得123y2x22k (kZ ) ，3因为 x 1 , x 2 [ 2 , 2 ] ，Ox所以 (2 x 1x 2 )max2 () ( 2 49，应选 B .12 )12 1212．函数 f ( x)kx 1 , x 0 ，假设函数 f (x) 的图象上关于原点对称的点有2 对，lnx , x那么实数 k 的取值范围是〔〕(A) ( - ?,0)(B) (0, 1)(C)(0, +? )(D)(0,1)2【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数 yln( x) ( x 0) 关于原点对称的函数yln x (x0) 的图象，使得它与直线y kx1 (x 0) 的交点个数为2 即可，当直线 ykx 1与 yln x 的图象相切时，设切点为 m , ln m ，又 y ln x的导数为 y1 ，那么 km 1 ln m , k 1x，m解得 m 1 , k 1，可得切线的斜率为1，结合图象可知 k 0 , 1 时函数 y ln x 与直线 ykx1有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，应选D .二．填空题：本大题共 4小题，每题 5分。
广东省惠州市2018届高三上第二次调研考试数学试卷(文)
及答案
5 惠州市2018届高三第二次调研考试
数学试题(科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设集合，，则下列结论正确的是（）
A． B． c． D．
2．已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（）
A．0 B．－1 c．1 D．－1或0
3．已知向量，则“ ”是“ ”的（）条
A．充分不必要 B．必要不充分 c．充要 D．既不充分也不必要4．若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（）
A． B． c． D．
5．设等比数列的比前项和为，则 =（）。
惠州市2018届高三第二次调研考试文科数学2017.10全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B = （ ） (A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ）(A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ）(A) 28 (B) 25 (C) 20(D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( ) (A)52(B)32(C)2 (D) 55．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则（ ） (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >> (D) a b c >>6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） (A) 55-(B) 55(C) 255 (D) 255- 7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计 了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x （℃）17 13 82 月销售量y （件）24 33 4055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 588．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A)12π (B) 32π (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ）(A) 2 (B) 14- (C) 23-(D) 3 10．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上， 则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ） (A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）(A) (,0)-? (B) 1(0,)2(C) (0,)+? (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数1()1f x x x=+-，()2f a =，则()f a -= ．14．已知实数x 、y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则221z=x y --的最小值是 ．15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我 们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 ．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a =-，则数列{}n na 的前5项和为 ． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（本小题满分12分）ABC ∆中，D 是BC 边的中点，3AB =,13AC =,7AD =.（1）求BC 边的长； （2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷 调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝不常喝合计卦名 符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113OMDCBA肥胖 2 不肥胖 18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的 学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：)(2k K P ≥0．100 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 k2．7063．8415．0246．6357．87910．828, 其中d c b a n +++=为样本容量．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点．（1）求证：OM ∥平面ABD ；（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积．20．（本小题满分12分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a R ∈．（1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线30x y -+=平行，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过点()2,0C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点， 设()11,A x y ，()22,B x y . （1）求证：12y y ⋅为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]已知曲线2cos :3sin x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点(0,3)A ，1F 、2F 是此曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.惠州市2018届高三第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解析】由题意{}3,5A B = ,故选C . 2．【解析】211iz i i==-+-，则1z i =--，故选C . 3．【解析】由等差数列可知2432a a a +=，得35a =，所以15355()522522a a a S +⨯===，故选B .4．【解析】双曲线的渐近线b y x a =±，得12b a =，又222a bc +=，得到2254a c = 所以，52c e a ==，故选A . 5．【解析】依题意，1a >，01b <<，而由2sin 15π<得0c <，故选D . 6．【解析】由sin 1tan cos 2ααα==，得cos 2sin αα=，且22sin cos 1αα+=，3(,)2αππ∈ 所以，5sin 5α=-，又5cos()sin 25παα-==-，故选A . 7．【解析】计算得10,38x y ==，回归直线过点(,)x y ，且2b =-，代入得58a =，则回归方程为258y x =-+，则6x =时 46y =，故选A .8．【解析】还原几何体为一个三棱锥A BCD -，放入棱长为1的正方体中，如图所示，外接球的半径为32R =，则34332V R ππ==，故选B . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBADAABCDBDABCD9．【解析】如图建立平面直角坐标系，则(0,3)A ，(1,0)B -，(1,0)C ，得重心3(0,)3G ,则向量3(1,)3BG = ，3(1,)3CG =- ，所以33211333BG CG ⋅=-⨯+⨯=- ，故选C . （也可以1233BG AC AB =- ，1233CG AB AC =-由向量数量积的定义计算得出）10．【解析】如图，设线段1PF 的中点M 在y 轴上，点O 是12F F 的中点，所以2//OM PF ，可得2PF x ⊥轴，2253b PF a ==， 121323PF a PF =-=，21513PF PF =，故选D . 11．【解析】由题意可得，()2sin(2)13g x x π=++，所以max ()3g x =，又12()()9g x g x ⋅=，所以12()()3g x g x ==，由()2sin(2)133g x x π=++=，得22()32x k k Z πππ+=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以12max 49(2)2()(2)121212x x πππππ-=⨯+--=，故选B .12．【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数ln()(0)y x x =--<关于原点对称的函数ln (0)y x x =>的图象，使得它与直线1(0)y kx x =->的交点个数为2即可， 当直线1y kx =-与ln y x =的图象相切时，设切点为(),ln m m ， 又ln y x =的导数为1y x '=，则11ln ,km m k m-==，解得1,1m k ==，可得切线的斜率为1，结合图象可知()0,1k ∈时函数ln y x =与直线1y kx =-有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选D .二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 4- 14. 53-15. 17 16. 258 G C O y xB AyxOF 2F 1P M Oyx13【解析】由已知得1()12f a a a =+-=，即13a a+=，所以 11()11314f a a a a a ⎛⎫-=---=-+-=--=- ⎪⎝⎭， 也可()()2f x f x +-=-得出.14【解析】画出可行域平移直线可知在点12,33⎛⎫⎪⎝⎭取得最小值，代入目标函数得53z =-.15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.16【解析】当1n =时11122a S a ==-，得12a =，当2n ≥时1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---，得12n n a a -=，则数列{}n a 为等比数列，公比为2，2n n a =，得2n n n a n =⋅，由错位相减法求和得5258T =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设BD x =，则2BC x =，由余弦定理，在△ABD 中，有222cos 2AB BD AD ABD AB BD +-∠=⋅29723x x+-=⨯ (2)分在△ABC 中，有222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=⋅29413232x x+-=⨯⨯ (4)分且ABD ABC ∠=∠，即29723x x+-⨯29413232x x +-=⨯⨯，得2x = (6)分∴ 4BC = (7)分（2） 由（1）可知，1cos 2B =-，(0,)B π∈，得3sin 2B = ……………………9分∴ 1sin 2ABC S AB BC B =⋅⋅⋅ 133422=⨯⨯⨯33= ……………………12分A B CDH O MDCB A18．解：（1）设全部30人中的肥胖学生共n 名，则4,83015n n =∴=，∴ 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名． ……………………2分 列联表如下：常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计102030……………………4分 （2）∵()2230618248.5231020228K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， ……………………6分 又8.5237.879> ……………………7分 ∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ……………………8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,,,A B C D ，2名女生为,e f ，则从中随机抽取2名的情形有,,,,AB AC AD Ae Af ；,,,BC BD Be Bf ；,,CD Ce Cf ；,De Df ；ef 共15种， …………………10分其中一名男生一名女生的情形共有8种， ……………………11分∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为815． ……………………12分19.（1）证明：∵△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，点O 为CD 的中点，∴OM CD ⊥．∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ，∴OM ⊥平面BCD ． …………4分∵ AB ⊥平面BCD ,∴ OM ∥AB ． …………5分 ∵ AB ⊂平面ABD ,OM ⊄平面ABD ,∴ OM ∥平面ABD ． …………6分 （2）法1：由（1）知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． …………7分∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形,点O 为CD 的中点∴234834321212=⋅=⋅⋅==∆∆BC S S BCD BOD …………8分 ∴OBD A ABD ABD M V V V ---==0 …………10分332233131=⋅⋅=⋅=∆AB S BOD …………12分法2：由（1）知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． …………7分 过O 作OH BD ⊥，垂足为点H ，∵ AB ⊥平面BCD ,OH ⊂平面BCD , ∴ OH AB ⊥． ∵ AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,AB BD B = ，∴ OH ⊥平面ABD ． …………9分 ∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形， ∴ 2BD =，1OD =，3sin 602OH OD ︒=⋅=． …………10分 ∴ A BDM M ABD V V --=1132AB BD OH =⨯⨯⋅⋅1133223223=⨯⨯⨯⨯=． ∴ 三棱锥A BDM -的体积为33． …………12分20. 解: (1)由2()(2)ln f x x a x a x =-++可知，函数定义域为{}0x x >，且()2(2)a f x x a x '=-++，依题意，(2)4(2)12af a '=-++= 解得 2a = ……………………………………… 4分（2）依题意，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x --'=-++= ()0x > 令()0f x '=，得 121,2ax x ==① 当0a ≤时，02a≤，由()0f x '>，得1x >；由()0f x '<，得01x <<则函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞ ……… 6分② 当012a <<，即02a <<时，由()0f x '>，得02ax <<或1x > 由()0f x '<，得12ax <<则函数()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,+∞ 函数()f x 的单调递减区间为,12a ⎛⎫⎪⎝⎭………………… 8分 ③ 当12a=，即2a =时，()0f x '≥恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞……………………………………… 10分 ④ 当12a >，即2a >时，由()0f x '>，得01x <<或2a x >，由()0f x '<，得12a x << 则函数()f x 的单调递增区间为()0,1，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭函数()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭………………… 12分 21、解：（Ⅰ）（解法1）当直线AB 垂直于x 轴时，22,2221-==y y ,因此821-=y y (定值) ……………………2分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的方程为)2(-=x k y由⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)2(2得0842=--k y ky 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值 …………………… 4分（解法2）设直线AB 的方程为2-=x my由⎩⎨⎧=-=xy x my 422得0842=--my y 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值 ……………………（4分）(Ⅱ)设存在直线l ：a x =满足条件，则AC 的中点)2,22(11y x E +，2121)2(y x AC +-= 因此以AC 为直径的圆的半径421)2(2121212121+=+-==x y x AC r E 点到直线a x =的距离|22|1a x d -+=……………………7分 所以所截弦长为212122)22()4(4122a x x dr -+-+=- 2121)22(4a x x -+-+=2148)1(4a a x a -+--=……………………10分 当01=-a 即1=a 时，弦长为定值2，这时直线方程为1=x …………………… 12分22.解：（1）曲线C ：2cos 3sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩可化为22143y x +=， 其轨迹为椭圆，焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）． ……………………2分 经过A （0，）和F 2（1，0）的直线方程为13y x +=，即330x y +-= ∴ 直线的极坐标方程为：3cos sin 30ρθρθ+-=. ……………………5分（2）由（1）知，直线AF 2的斜率为3-，因为l ⊥AF 2，所以l 的斜率为33，倾斜角为30°， 所以l 的参数方程为31212x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），代入椭圆C 的方程中，得213123360t t --=． ……………………8分 因为M ，N 在点F 1的两侧，所以|MF 1|﹣|NF 1|=|t 1+t 2|=12313． ……………………10分23.【解析】 解：（1）当5m =时，()()()521()311521x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩， ……………………3分由()2f x >得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. ……………………5分 （2）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2， 因为()()()21()21121m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =-处取得最大值2m -，………8分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥. ……………10分。
