中职系列-绝对值不等式测试一

绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤a x＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔a x＋b≥c或a x＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．1．不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.2．|x－a|＋|x－b|≥c表示到数轴上点A(a)，B(b)距离之和大于或等于c的所有点，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．例4：若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需a≤3即可．若本题条件变为“∃x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立为假命题”，求a的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.例5：不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.例6：某地街道呈现东——西，南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点(除零售点外)________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短．解：设格点(x，y)(其中x，y∈Z)为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值的格点(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|) ＋2|x－3|]≥|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，当且仅当x＝3取等号；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，当且仅当y＝3或y＝4时取等号．因此，应确定格点(3,3)或(3,4)为发行站．又所求格点不能是零售点，所以应确定格点(3,3)为发行站．1．对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．2．该定理可以强化为：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式．3．对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便.例7：设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的例9：已知关于x的不等式|2x＋1|＋|x－3|＞2a－32恒成立，求实数a的取值范围．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2，x ＜－12，x ＋4，－12≤x ＜3，3x －2，x ≥3，∴当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|＋|x －3|取最小值72，∴72＞2a －32，即得a ＜52. 例10：已知f (x )＝1＋x 2，a ≠b ，求证：|f (a )－f (b )|<|a －b |.解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2|＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2， 又|a ＋b |≤|a |＋|b |＝a 2＋b 2<1＋a 2＋1＋b 2，∴|a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2<1.∵a ≠b ，∴|a －b |>0.∴|f (a )－f (b )|<|a －b |.例11：已知a ，b ∈R 且a ≠0，求证：|a |2|a |≥|a |2－|b |2. 证明：①若|a |＞|b |，则左边＝|a ＋b |·|a －b |2|a |＝|a ＋b |·|a －b ||a ＋b ＋a －b |≥|a ＋b |·|a －b ||a ＋b |＋|a －b |＝11|a ＋b |＋1|a －b |. ∵1|a ＋b |≤1|a |－|b |，1|a －b |≤1|a |－|b |，∴1|a ＋b |＋1|a －b |≤2|a |－|b |.∴左边≥|a |－|b |2＝右边，∴原不等式成立． ②若|a|＝|b|，则a 2＝b 2，左边＝0＝右边，∴原不等式成立．③若|a|＜|b|，则左边＞0，右边＜0，原不等式显然成立．综上可知原不等式成立．证明：|f(x)－f(a)|＝|x 2－x ＋43－a 2＋a －43|＝|(x －a)(x ＋a －1)|＝|x －a|·|x ＋a －1|.∵|x －a|＜1， ∴|x|－|a|≤|x －a|＜1.∴|x|＜|a|＋1.∴|f(x)－f(a)|＝|x －a|·|x ＋a －1|＜|x ＋a －1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1)． 例13：已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a )．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当函数f (x )的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．解：函数的定义域满足|x －1|＋|x －5|－a >0，即|x －1|＋|x －5|>a .(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－2)，设g (x )＝|x －1|＋|x －5|，则g (x )＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －6，x ≥5，4，1<x <5，6－2x ，x ≤1，g (x )min ＝4，f (x )min ＝log 2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g (x )＝|x －1|＋|x －5|的最小值为4，|x －1|＋|x －5|－a >0，∴a <4.∴a 的取值范围是(－∞，4)． x －4|－|x －2|＞1.解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2， x ＞4，－2x ＋6， 2≤x ≤4，2， x ＜2.则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )的图像容易求得不等式|x －4|－|x －2|>1的解集为5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。

职高（中职）数学题库一、选择题：1、集合｛1,2,3｝的所有子集的个数是............................ （）A、3个B、6个C、7个D、8个2、已知sin cos >0,且cos -tan <0,则角所在的象限是•…（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、不等式4-x2<0的解集是.............................................. （）A、xx 2且x 2B、xx 2或x 2C、x-2 x 2D、xx 24、把42=16改写成对数形式为 .......................................... （）A、10g42= 16B、10g24= 16C、10g化4 = 2D、10g416 = 25、圆心在（2, —1）,半径为痣的圆方程是....................... （）A、（x+2）2+ （y—1） 2 = 5B、（x-2）2+ （y+1） 2 = 5C、（x+ 2）2+ （y+1） 2 = 5D、（x-2）2+ （y+1）2=V516、函数y=5cos （2x— 3）的最大值............................. （）A、—B、——C、1D、— 15 57、下列各对数值比较，正确的是 ................................. （）A、33>34B、1.13>1.13.1C、2 2>2 1D、30.3>30.48、下列函数在（一°°, +°°）上是增函数的是................... （）A、y = x2+1B、y= —x2C、y= 3xD、y= sinx9、直线 1I： ax+ 2y+6 = 0 与直线上：x+ （a—1） y+a2—1=0 平行，则a 等于 ........................................................ （）A、2B、— 1C、— 1 或2D、0 或110、已知等差数列{a n},右aI + a2 + a3 = 10 , a4 + a5 + a6 = 10 ,则公差d为 ............................................................ （）A、1B、1C、2D、34 311、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有................... （）A、120 种B、126 种C、240 种D、720 种12、在AABC中，设D为BC边的中点，则向量AD等于............... （）A> AB + AC B、AB — ACC> 1（ AB + AC ）D> - （AB - AC ）2 213、抛物线x2= 4y的焦点坐标 .................................. （）A、（0, 1）B、（0, —1）C、（—1, 0）D、（1, 0）14、二次函数y= — lx2—3x—5的顶点坐标是..................... （）2 2A、（3, 2）B、（—3, -2）C、（—3, 2）D、（3, -2）15、已知直线a//b,b平面M,下列结论中正确的是.................. （）A、a //平面MB、a //平面M或a平面MC、a平面MD、以上都不对16、若人={1、2、3、4}, B={0、2、4、6、},则AB为.............. （）A、{2}B、{0、1、2、3、4、6}C、{2、4、6}D、{2、4}17、下列关系不成立是 .......................................... （）A、a>b a+c>b+cB、a>b ac>bcC、a>b 且b>c a>cD、a>b 且c>d a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是 ...................................... （）A、Y=X3B、Y=X2C、Y=SinXD、Y=X+119、斜率为2,在Y轴的截距为1的直线方程为..................... （）A、2X+Y 1=0B、2X Y 1=0C、2X Y+1=0D、2X+Y+1=020、圆X2+Y2+4X=0的圆心坐标和半径分别是.............................. （）A、（2, 0）, 2B、（2, 0）, 4C、（2, 0）, 2D、（2, 0）, 421、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的................ （）A、这条直线与平面内的一条直线不相交B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交22、2与8的等比中项是......................................... （）A、5B、±6C、4D、乜23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为 ........ （）「3 3 3 3A、C 5B、P 二C、5D、3524、函数y sin （2x 6）的周期是.............................. （）A、2B、C、万D、625、把32=9改写成对数形式为.................................... （.............................................................. ）A、log 32=9B、log 23=9C、log39=2D、log 93=226、下列关系中，正确的是 ..................................... （）A、{1,2} {1,2, 3,}B、0 6 {1,2, 3}C、©{1,2, 3}D、© = {0}27、下列函数中，偶函数的是 ..........................................A、y = xB、y = x2 + xC、y = log a xD、x4+128、函数y J6 5x x2的定义域为A、(—6,1)B、(—00, — 6) U [1, +00]C、[ — 6,1]D、R 29、下列不等式恒成立的是••・A、a—b>yabB、a b c>yObCC、a2+b2n2abD、/Ob >a+b2 330、AB BC CD DA 等于.............................................. ( )f A> AD B> BD C、AC D、031、log a b中，a、b满足的关系是................................. ( )A、a>0, b>0B、a>0 且a?1, b6RC、a6R, b>0 且b#1D、a>0 且a?1, b>032、数列2,5, 8, 11,…中第20项减去第10项等于................. ( )A、30B、27C、33D、3633、过点(1,0)、(0,1)的直线的倾斜角为........................... ( )A、30B、45C、135D、120 34、异面直线所成角的范围是…A、(0 ,90 )B、(0,万)C、[0, -]D、[0 ,90 ]35、圆心为(1,1),半径为我的圆的方程为........................... ( )A、(x+ 1) 2 (y+1) 2=2B、(x-1) 2 (y-1) 2=2C、x2+y2 = 4D、x2 + 2x+y2 + 2y —6 = 0 36、集合｛a, b, c｝的所有子集的个数为•一A、5B、6C、7D、837、绝对值不等式|2 - x | < 3的解集是 ...................... ()A、(-1,5)B、(-5,1)C、(- ,-1) U(5,+ )D、(- ,-5) U(1,+ )38、函数y = log a x (0<a<1)及y = a x (a >1)的图象分别经过点.... ( )A、(0 , - 1) , (1 , 0 )B、(- 1 , 0) , (0 ,1)C、(0 , 1) , (1 , 0 )D、(1 ,0),(0 , 1)Word资料.2248、双曲线上2591的焦点坐标为39、给出下列四个函数：①f (x) = -2 x 2 ,②f (x) = x 3- x ,③f (x)=」^,④f (x) =3x+1其中奇函数是 ............................. ()1 xA 、②B 、②④C 、①③D 、④40、已知sin % cos % <0,则角的终边所在的象限是 ............ () A 、第1,2象限B 、第2, 3象限 C 、第2, 4象限 D 、第3, 4象限 41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( )A 、C 3B 、P 63C 、36D 、6342、已知 A={1 , 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5},贝U A B 为 ........... ( )A 、{1, 3, 5, 7}B 、{2, 3, 4, 5}C 、{1, 2, 3, 4, 5, 7}D 、{3, 5}x x43、函数y e 2e ,则此函数为 .................................... ()A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，又是偶函数D 、非奇非偶函数44、经过A(2,3)、B(4, 7)的直线方程为 .......................... ( )A 、2x y 7 0B 、2x y 1 0C 、2x y 1 0D 、x 2y 3 045、等差数列中a 1 2,a 20 40 ,则a § a 46的值为 ......................... ( )A 、100B 、101C 、102D 、10346、a 、b 为任意非零实数且a<b,则下列表达式成立的是•一47、若sina<0 , tana>0 ,贝U a 的终边落在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限A 、a 1B 、|a b D 、 （；）a g ）bA、(0, 4)B、( 4, 0)C、(布，0)D、(0,南)49、若3m2,则log36的值为......................................... ( )A、mB、3mC、m+1D、m-150、点A(2,1)到直线x 2y 3 0的距离为............................. ( )A、7B、7C、逋D、上35 3 5 5二、填空题：1、已知角的终边上有一点P (3, —4),则cos的值为。

2.2.3含绝对值不等式的解法学案学习目标： 1. 由绝对值的几何意义掌握x a x a a <不等式和>(>0)的解集2. 了解其它类型含绝对值不等式的解法；3. 渗透由特殊到一般的思想方法，寻求事物的一般规律。

学习重点：简单的含绝对值不等式的解法学习难点：等价转化和数形结合思想方法的运用学习过程一、知识链接:1．x 的几何意义： 实数x 在数轴上对应的点A 到原点O 的距离,如图所示：2．练习：2;3=-= ; 0.=正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ,即： ,0,0,0x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩ 3．33,.x x ==到原点距离为的点对应的数是，因此,若则 4．对任意实数x ,恒有x成立。

二、探究新知 1.如图所示，结合图形请说出满足3x <的x 的取值范围 ；满足3x >的x 的取值范围 ；2. 写出下列不等式的解集：（1）不等式1x <的解集为 ；（2）不等式5x >的解集为 ；（3）不等式8x ≥的解集为 ；（4）不等式3x ≤的解集为 。

3．不等式(0)x a a <>的解集为 ； 不等式(0)x a a >>的解集为 。

三、例题讲解例1．解下列不等式：（1）210x ->； （2）123x ≤；例2．解下列不等式：（1）237x +<； （2）2150x --≥；四、反馈练习1.14x <填空：（）不等式的解集是；29x >（）不等式的解集是； 3210x ≤（）不等式的解集是； 2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1)5;(2)25;x x <-≤(3)213;(4)231;x x +≥-<五、小结反思1.本节课你学会了哪些概念？2.本节课你学会了哪些运算？3.本节课你体会了数学思想和方法？。

中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》word练习题含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.设x ∈R ，则不等式｜x ｜<1是x 2<1成立的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c ∈R ，且｜a-c ｜<｜b ｜，则( )A.｜a ｜>｜b ｜+｜c ｜B.｜a ｜<｜b ｜-｜c ｜C.｜a ｜>｜b ｜-｜c ｜D.｜a ｜>｜c ｜-｜b ｜3.不等式｜x 2-x-6｜>3-x 的解集是( )A.(3,+∞)B.(-∞，-3)∪(3,+∞)C.(-∞，-3)∪(-1，+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 4.设集合A ＝｛x ｜｜2-x -3｜<1，x ∈N ｝，则A 中元素个数是( ) A.13 B.12 C.11 D.105.下面四个式子：①｜a-b ｜＝｜b-a ｜②｜a+b ｜+｜a-b ｜≥2｜a ｜③2)(a -＝a④21(｜a ｜+｜b ｜)≥ab 中，成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.对于任意的实数x ，不等式｜x+1｜+｜x-2｜>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7.不等式｜x 2+2x-1｜≥2的解集是 .8.不等式｜x x 1-｜>xx-1的解集是 .三、解答题9.解不等式12+x >x.10.设m 等于｜a ｜、｜b ｜和1中最大的一个，当｜x ｜>m 时，求证：2xbx a +<2.AA 级一、选择题1.设实数a,b 满足ab<0，则( )A.｜a+b ｜>｜a-b ｜B.｜a+b ｜<｜a-b ｜C.｜a-b ｜<｜a ｜-｜b ｜D.｜a-b ｜<｜a ｜+｜b ｜2.不等式组??+->+->x 2x 2x 3x 30x 的解集是( )A.｛x ｜0<x<2｝< p="">B.｛x ｜0<x<2.5｝< p="">C.｛x ｜0<x<6｝< p="">D.｛x ｜0<x<3｝< p="">3.不等式24x -+xx ≥0的解集是( )A.｛x ｜-2≤x ≤2｝B.｛x ｜-3≤x<0或0<="">C.｛x ｜-2≤x<0或0<="">D.｛x ｜-3≤x<0或0<="">4.设a>1，方程｜x+log a x｜＝｜x ｜+｜log a x｜的解集是( )A.0≤x ≤1B.x ≥1C.x ≥aD.0<="">5.设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2-5x-6>0｝，B ＝｛x ｜｜x-5｜C. A ∪B ＝RD.A ∪B ＝R二、填空题6.已知｜a ｜≤1，｜b ｜≤1，那么｜ab+22)1()1(b a --｜与1的大小关系是 .7.对于实数x,y 有｜x+y ｜<｜x-y ｜，则x ，y 应满足的关系是 .8.不等式｜x ｜+｜x-2｜≤1的解集是 .三、解答题9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+223->010.已知f(x)＝21x +，当a ≠b 时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b ｜【素质优化训练】一、选择题1.不等式ba b a ++≤1成立的充要条件是( )A.ab ≠0B.a 2+b 2≠0C.ab>0D.ab<02.在x ∈(31,3)上恒有｜log a x｜<1成立，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.01C.a ≥3或0D.a ≥3或0<a<3< p="">13.已知x<y<="" ＝｜x="" ＝｜y="" ｜,b="" ｜,c="">1｜x-y ｜,d ＝xy ，则a,b,c,d 的大小关系是( )A.b<d<c<a< p="">B.a<d<c<b< p="">C.a<c<d<b< p="">D.c<b<d<a< p="">4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x ｜-1)2+(｜y ｜-1)2<2的整点(x,y)的个数是( )A.16B.17C.18D.25 5.已知f(x)＝｜lgx ｜，若0<a<bf(c)>f(b)，则( ) A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac ＝1 D.ac<1</a<b二、填空题6.当0<a｜log a (x-1)</a｜的x 的取值范围是 .7.若α，β∈R +，C ∈R +，则｜α+β｜2与(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜2的大小关系是 .8.已知ab+bc+ca ＝1，则｜a+b+c ｜与3的大小关系是 . 9.不等式)1()10)(3)(2(2----x x x x x ≥0的解集是 .三、解答题10.设不等式5-x>7｜x+1｜与ax 2+bx-2>0同解，求a,b 的值.11.已知f(x)＝x 2-x+13,｜x-a ｜<1，求证：｜f(x)-f(a)｜<2(｜a ｜+1)补充题：1.关于实数x 的不等式｜x-2)1(2+a ｜≤2)1(2-a 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的解集依次为A 和B ，求使A ?B 的a 的取值范围.2.已知f(x)＝x 2+px+q ，求证：｜f(1)｜，｜f(2)｜，｜f(3)｜中至少有一个不小于21.3.设a,b ∈R ，｜a ｜+｜b ｜<1，α、β是方程x 2+ax+b ＝0的两根，确定｜α｜、｜β｜的范围.4.设a ∈R ，函数f(x)＝ax 2+x-a(-1≤x ≤1).(1)若｜a ｜≤1，证明｜f(x)｜≤45. (2)求a 的值使函数f(x)有最大值817.参考答案【同步达纲练习】A 级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-∞，3)7.｛x ｜x ≥1或x ≤-3或x ＝-1｝8.(-∞，0) (1，+∞)9.解：原不等式等价于x<0或?>+≥2120x x x ?0≤x<1+2，综上得：解集为｛x ｜x<1+2｝.10.证明：∵｜x ｜>m ≥｜a ｜. ≥>≥>1m x bm x ?｜x ｜2>｜b ｜. ∴｜x a +2x b ｜≤｜x a ｜+|2xb|＝x a +2x b <="" a="" p="">x x＝2，故原不等式成立. AA 级1.B2.C3.B4.B5.D6.｜ab+)1)(1(22b a --｜≤1 7.x,y 异号 8.空集9.由223-＝2-1，于是原不等式可化为：｜x+7｜-｜3x-4｜+2-1>0.等价于>-+--+>012)43(734x x x ①或>-+-++≤≤-012437347x x x ②或>+-++--<0243)7(7x x x ③.解①得：34 <x<5+22.解②得：-21-22< p=""> <="">无解.综上得，原不等式解集为(-422+，4210+). 10.证明：要证｜f(a)-f(b)｜<｜a-b ｜.( 21a +-21b +)2<(a-b)2.即：1+a 2+1+b 2-2)1)(1(22b a +++b 2-2ab ，只需证：1+ab<)1)(1(22b a ++. ∵1+ab<|1+ab|,∴只需证｜1+ab ｜<)1)(1(22b a ++.即证：1+2ab+a 2b 2<1+a 2+b 2+a 2b 2.即：2ab+b 2，又a ≠b ，故2ab成立，故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(2，+∞)7.｜α+β｜2≤(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜28.｜a+b+c ｜≥3 9.解集是｛x ｜x<1且x ≠0，3≤x ≤10或x ＝2｝.10.解不等式5-x>7｜x+1｜成立的前提条件是：x<5.(1)当-1≤x<5，不等式化为：5-x>7x+7,∴-1≤x<-41.(2)当x<-1，不等式化为：5-x>-7x-7,∴x>-2，因此有：-2<x<-1.综合起来：不等式解为-2<x<-41,∴-2<x<-4< p="">1为不等式ax 2+bx-2>0的解，∵a<0，不等式变形为x 2+a b x-a 2<0，它与不等式x 2+49x+21<0比较系数得：a ＝-4,b ＝-9. 11.证明：∵f(x)-f(a)＝x 2-x-a 2+a ＝(x-a)(x+a-1),∴｜f(x)-f(a)｜＝|(x-a)(x+a-1)|＝｜x-a ｜｜x+a-1｜<｜x+a-1｜＝｜x-a+2a-1｜≤｜x-a ｜+2｜a ｜+1<2｜a ｜+2＝2(｜a ｜+1)补充题：1.解：A ＝｛x ｜2a ≤x ≤a 2+1｝，由x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)［x-(3a+1)］≤0，当3a+1≥2时，即a ≥31时，B ＝｛x ｜2≤x ≤3a+1｝，当a ≥31时，要使A ?B ，则+≤+≤131222a a a ,∴1≤a ≤3.当a<31时，B ＝｛x ｜3a+1≤x ≤2｝.要使A ?B ，则?+≤+≤+1312132a a a a ,∴a ＝-1.故要使A ?B 的a 的范围是｛a ｜1≤a ≤3或a ＝-1｝.2.证明：假设｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜都小于21，则有｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜<21+2×21+21＝2,又由于f(x)＝x 2+px+q ，可得f(1)-2f(2)+f(3)＝1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜≥｜f(1)-2f(2)+f(3)｜＝2两式矛盾.故｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于21. 3.解：由韦达定理知：α+β＝-a,αβ＝b ，而｜a ｜+｜b ｜＝｜α+β｜+｜αβ｜<1.∴｜α+β｜<1-｜αβ｜＝1-｜α｜｜β｜.又｜α+β｜>｜α｜-｜β｜，∴｜α｜-｜β｜<1-｜α｜｜β｜，即(｜α｜-1)(｜β｜+1)<0，∵｜β｜+1>0,∴｜α｜-1<0,即｜α｜<1，同理｜β｜<1.即｜α｜,｜β｜取范围为：｜α｜<1,｜β｜<1.4.证明：(1)∵｜x ｜≤1,｜a ｜≤1,∴｜f(x)｜＝｜a(x 2-1)+x ｜≤｜a ｜｜x 2-1｜+｜x ｜≤｜x 2-1｜+｜x ｜＝1-｜x 2｜+｜x ｜＝-(｜x ｜-21)2+45≤45. (2)当a ＝0时，f(x)＝x ；当-1≤x ≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝1不可能满足题设条件，∴a ≠0，又f(1)＝a+1-a ＝1,f(-1)＝a-1-a ＝-1,故f(±1)均不是最大值.∴f(x)的最大值为817，应在其对称轴上，即顶点位置取得.∴a<0.∴命题等价于<=-<-<-0817)21(1211a a f a=++-=0)81)(2(21a a a -=-=-<81a 2a 21a 或,∴a ＝-2. </x<-1.综合起来：不等式解为-2<x<-41,∴-2<x<-4<></x<5+22.解②得：-21-22<></b<d<a<></c<d<b<></d<c<b<></d<c<a<></y</a<3<></x<3｝<></x<6｝<></x<2.5｝<></x<2｝<>。