第2章 变压器的建模与特性-1

变压器的额定值
额定容量 S N 额定电压 U N 额定电流 I N 额定频率 f N 额定效率 N ； ； ； ；
；
需指出的是：额定电压和额定电流均指线值（即线电压或线电流）。 额定数据之间存在如下关系： 式中，
S N mU1N I1N
I m 表示变压器的相数；U1N 、 1N 分别表示额定电压和额定电流的相值。 S N U 1N I 1N U 2 N I 2 N 对于单相变压器：
e2 N 2
d (t ) dt
利用符号法，写成相量形式为：
2f E1 j N1 m j N1 m j 4.44 fN1 m 2 2 j N j 2f N j 4.44 fN m m m E2 2 2 2 2 2
B、变压器的结构
单相变压器的结构 1—铁心柱 2—铁轭 3—高压绕组 4—低压绕组
三相变压器的结构 1—铁心柱 2—铁轭 3—低压绕组 4—高压绕组
三相变压器高压绕组的分接头
油浸式变压器的外形图 1-铭牌 2-温度计 3-吸湿器 4-油位计 5-储油柜 6-安全气道 7-气体继电器 8-高压油管 9-低压油管 10-分接开关 11-油箱铁心 12-放油阀门 13-线圈 14-接地板 15-小车
E1 4.44 fN1m U1
当变压器接到固定频率电网时，由
于频率、匝数都为定值，则主磁通
的大小主要取决于电网电压，与负
载情况基本无关。
结论： 绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组 匝数以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内 的感应电势滞后于主磁通90°。

当一次绕组施加额定电压 U 1 U 1N 时，规定二次侧绕组的开路电压即为二次侧的额 定电压即 U 20 U 2 N 。这样，便可获得变压器的变比为：
第2章 变压器
各类变压器的图片
高压变压器
干式变压器
电源变压器
油浸式变压器
干式变压器
平面式变压器
内容简介
双绕组变压器： （1）基本运行原理； （2）结构； （3）电磁关系； （4）数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）； （5）变压器运行特性的分析与计算 。 三相变压器的特殊问题： （1）三相变压器的联结组问题； （2）三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。 电力拖动系统中的特殊变压器： （1）自耦变压器； （2）电压与电流互感器。
由于磁力线走的是漏磁路，它是由变压器油或空气组成，磁阻 可近似认为是常数，相应的磁路为线性磁路 。根据电磁感应定律， 漏磁通所感应的漏电势为：
E1 jL1 I1 jx1 I1 E2 jL2 I 2 jx2 I 2
x1 L1 2fL1 x2 L2 2fL2
利用上式，便可获得变压器的T型等值电路如图所示
若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电 路，如图所示。
若忽略激磁电流 （即把激磁支路断开），近似“Γ”型等效电路又可进一步进行近似 为简化等效电路，如图所示。
在变压器的简化等效电路中，令：
rk r1 r2 x k x1 x 2 z k rk jx k
x2 I 2 2 x2 k 2 x2 I 22
z k 2 z2 2
经过归算后，变压器的基本方程式变为：
E z I U 1 1 1 1 E2 z I 2 U 2 2 Im I1 I 2 E1 E 2 z m I m
变压器短路试验的接线图
短路电阻为：
pK Rk 2 IK
短路阻抗为：
Uk zk Ik
短路电抗为：
xk zk 2 Rk 2
对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：
x1
x 2
xk 2
考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温 度 75 C ，而漏阻抗与温度无关。于是有：
单相变压器空载运行时的电磁过程 根据图1的正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)得一次侧和二次侧绕组的电压方 程分别为：
u1 r1i0 e1 e1 u 20 e2 若主磁通按正弦规律变化，即 (t ) m sin t ，则根据电磁感应定律有：
e1 N 1 d (t ) dt
2.4 变压器的等效电路
根据方程式便可获得变压器的等值电路如图所示。
考虑到上图所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通常将 副方的绕组匝数由N2提升至N1，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一过程又 称为绕组归算。
绕组归算的原则： 归算前后要保证电磁关系不变，即：（1）归算前后的磁势应 保持不变；（2）归算前后的电功率及损耗应保持不变。
电流：
根据归算前后的磁势不变，得：
I2
电压： E2 N1 E2 kE2 E1 N2
同理，
N2I2 1 I2 N1 k
E2 kE2
U 2 kU 2
阻抗：
根据归算前后的有功功率和无功功率不变，得：
R2 I 22 ' R2 k 2 R2 I 22
称 k
U I N1 k 为变压器的匝比或变比， 1 2 U 2 I1 N2
由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。此外，变压器还可以实现阻抗变 换的功能。现说明如下： 二次侧的负载阻抗为： 如果从一次侧来看 Z L ，则其大小为：
ZL
ZL
U2 I2
U1 U k 2 2 k 2ZL I1 I2
x1
x2
漏电抗反映了漏磁路的情况。C源自电压方程变压器负载后的电磁过程
变压器负载后的基本方程式为：
U1 E1 z1 I1 U 2 E2 z2 I 2 E1 zm I m N1 I1 N 2 I 2 N1 I m E N1 1 k E2 N 2
k
N1 E1 U 1N U 1N N 2 E2 U 2 N U 20
B、主磁通和激磁电流
通过铁芯并与一次和二次绕组相交链的磁通叫做主磁通
i 产生主磁通所需要的电流称为激磁电流，m
激磁电流包含两个分量：磁化电流 i ，铁耗电流 iFe
im i iFe
由于磁力线所走的主磁路是由铁磁材料组成的铁心构成，因而存在 饱和现象，其结果铁心中的主磁通与磁化电流之间呈非线性关系。 当主磁通的波形为正弦时，其磁化电流为非正弦，如图所示。
变压器空载试验的接线图
根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：
激磁电阻为：
p0 Rm 2 I0
Zm U1 I0
2 2
激磁阻抗为：
激磁电抗为：
xm z m rm
开路试验通常在低压侧上加电压
B、短路试验
通过短路试验可以确定变压器的短路电阻Rk 和短路电抗Xk
N1i1L N 2i2 0
一次侧电流i1中除了用以产生主磁通的激磁 电流im之外，还有一个负载分量i1L ，以抵 消二次电流i2的影响。
结论：能量守恒 变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载 （电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可以看作 为一种供需平衡关系。
B、漏磁通和漏磁电抗
2.1 变压器的基本工作原理与结构
A、变压器的基本工作原理
双绕组变压器的工作原理示意图
若变压器一次侧按照电动机惯例选取正方向、二次侧按照发电机惯例选取正 方向，则对于理想变压器，根据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的 感应电势和电压分别为：
d u1 e1 N1 dt d u 2 e2 N 2 dt
Zm Rm jX m
Xm称为激磁电抗，表征铁芯磁化性能的一个等效参数。 Rm称为激磁电阻，表征铁芯损耗的一个等效参数。

Im

Im


I Fe

I

Rm


U
E1
U
RFe
E1
X
Xm
变压器空载运行时的等值电路与相量图
结论： 变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，变压器一般 不允许空载或轻载运行。
Rk 75 C
T0 75 Rk T0
zk 75 C R 2 k 75 C xk 2
短路试验通常在高压侧加电压
若主磁通按正弦规律变化，即 (t ) m sin t ，各物理量的有效值满足下列关系：
U 1 E1 N1 U 2 E2 N 2
忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有：
U1 I1 U 2 I 2
从而有：
U 1 I 2 N1 U 2 I1 N 2
，称 S U 1 I1 U 2 I 2 为视在容量。
i
i
磁路越饱和，磁化电流的波形就越尖。 磁化电流是纯无功电流。 对非正弦磁化电流，为建立变压器的等效电 路，工程中通常引入等效正弦波电流的概念， 用等效正弦波电流代替非正弦的磁化电流。
m Fe
μ
C、激磁阻抗和激磁方程
E1 j I X

E1 I Fe RFe


x 式中，rk 、 k 和 z k 分别称之为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗。
C、变压器的相量图
根据变压器的基本方程式绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图所示。
结论： 变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。
2.5 变压器等效电路参数的测定
A、开路试验（空载试验）
通过空载试验可以确定变压器的激磁电阻 Rm 和激磁电抗 Xm