理想气体的内能 法
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高二物理理想气体的状态方程(201910)
一.理想气体
假设这样一种气体，它在任何温度和任何压 强下都能严格地遵循气体实验定律,我们把这样 的气体叫做“理想气体”。
理想气体具有以下特点:
1.气体分子是一种没有内部结构,不占有体积的 刚性质点. 2.气体分子在运动过程中,除碰撞的瞬间外,分子 之间以及分子和器壁之间都无相互作用力.
3.分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全 弹性碰撞.除碰撞以外,分子的运动是匀速直线运 动,各个方向的运动机会均等.
根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自
己推导理想气体状态过程。（即要求找出p1、V1、T1 与p2、V2、T2间的等量关系。）
理想气体是不存在的.
1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那 些不易液化的气体都可以近似地看成理想气 体. 2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过 大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体 来处理.
3、理想气体的内能仅由温度和分子总数决 定 ,与气体的体积无关.
பைடு நூலகம்
二.推导理想气体状态方程
对于一定质量的理想气体的状态可用三个状 态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参 量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情 况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个 参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的 值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确 定的一个状态。
假设有两种过程：
第一种：从（p1，V1，T1）先等温并使其体积 变为V2，压强随之变为pc，此中间状态为（pc， V2，T1）再等容并使其温度变为T2，则其压强一 定变为p2，则末状态（p2，V2，T2）。
第二种：从（p1；V1，T1）先等容并使其温度变 为T2，则压强随之变为p′c，此中间状态为 （p′c，V1，T2），再等温并使其体积变为V2， 则压强也一定变为p2，也到末状态（p2，V2， T2）。
假设这样一种气体，它在任何温度和任何压 强下都能严格地遵循气体实验定律,我们把这样 的气体叫做“理想气体”。
理想气体具有以下特点:
1.气体分子是一种没有内部结构,不占有体积的 刚性质点. 2.气体分子在运动过程中,除碰撞的瞬间外,分子 之间以及分子和器壁之间都无相互作用力.
3.分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全 弹性碰撞.除碰撞以外,分子的运动是匀速直线运 动,各个方向的运动机会均等.
根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自
己推导理想气体状态过程。（即要求找出p1、V1、T1 与p2、V2、T2间的等量关系。）
理想气体是不存在的.
1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那 些不易液化的气体都可以近似地看成理想气 体. 2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过 大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体 来处理.
3、理想气体的内能仅由温度和分子总数决 定 ,与气体的体积无关.
பைடு நூலகம்
二.推导理想气体状态方程
对于一定质量的理想气体的状态可用三个状 态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参 量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情 况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个 参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的 值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确 定的一个状态。
假设有两种过程：
第一种：从（p1，V1，T1）先等温并使其体积 变为V2，压强随之变为pc，此中间状态为（pc， V2，T1）再等容并使其温度变为T2，则其压强一 定变为p2，则末状态（p2，V2，T2）。
第二种：从（p1；V1，T1）先等容并使其温度变 为T2，则压强随之变为p′c，此中间状态为 （p′c，V1，T2），再等温并使其体积变为V2， 则压强也一定变为p2，也到末状态（p2，V2， T2）。
ch.1-7 理想气体的内能
dH Cp dT
（1.7.6)
H
C dT H p 0
此即理想气体焓的积分表达式。
3．理想气体的迈尔公式
由式(1.7.4)、(1.7.2)和(1.7.7)可得
C p C V nR
（1.7.7）
上式称为迈尔公式，它给出了理想气体的定压热容 量与定容热容量之差。当年迈尔正是由这个关系最先得 到了热功当量。引入γ表示定压热容量与定容热容量的 比值：
§1.7
理想气体的内能
一、焦耳定律 1．焦耳实验 目的：确定气体的内能与哪些 因有关。 装置：如图所示 结果：气体的内能只与温度有 关，与体积无关。
2．焦耳定律
1845年，焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能，得 出气体内能仅仅是温度的函数而与体积无关这一重要结论。 这条结论称为焦耳定律，可表示为
U U U (T )或 0 V T
(1.7.3)
2．理想气体的焓 根据焓的定义(1.6.6)式和理想气体物态方程，可得理 想气体的焓为 H= U + pV = U + nRT (1.7.4)
可以看出, H也仅是T的函数，因此，对于理想气体， 式(1.6.7)的偏导数也可写成
dH Cp dT
(1.7.5)
(1.6.7)的偏导数也可写成 将上式积分，得
后来，人们发现焦耳实验的结果不够可靠。
(1.7.1)
于是，焦耳和汤姆逊在1852年用节流方法重新做了实 验，并发现实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体 积的函数。不过，焦耳定律在实际气体压强趋于零的极限 情形下是正确的，所以可认为它是理想气体所遵守的定律。 即，理想气体的内能只是温度的函数而与体积无关。 可表达为 U=U(T)
气体动理论和理想气体模型
热力学的出发点和方法与分子物理并不相同。
热力学并不考虑物质的微观结构和过程，以观测和 实验事实作依据，主要从能量观点出发，分析研究在 物态变化过程中有关热功转换的关系和条件。 热力学是宏观理论，分子物理学是微观理论。热 力学所研究的物质宏观性质，经分子物理学的分析， 才能了解其本质；分子物理学的理论，经热力学的研 究而得到验证。分子物理学和热力学彼此联系，两者 相互补充，不可偏废。 物体的宏观性质是由物体内分子之间的相互作用和
国际上规定热力学温标为基本温标，用T表示。
其单位是K(开尔文)。摄氏温标是常用的温标，用t
表示，其单位是℃，它与热力学温标之间有下面的
关系: t = T 273.15 .
3. 理想气体物态方程 在平衡状态下，系统的V 、 p和T之间存在的关系， 称为系统的物态方程。理想气体的物态方程可以表 示为 m
同时B与C也达到热平衡态。这时候系统状态都不再改变，说明 了A与B达到热平衡态。
热力学第零定律 若系统A与B同时与系统C处于热平衡，
则A与B之间也必定处于热平衡。
14
处于热平衡的所有系统必定具有相同的温度。
三、温度的微观解释
PV M
RT
理想气体物态方程
P
1 N V N0
RT n
R N0
1 2
mv x
2
1 2
mv y
2
mv z
2
22
1 2
mv x
2
1 2
mv y
2
1 2
mv z
2
1 1 1 3 1 2 ( m v ) ( kT ) kT 3 2 3 2 2
气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动
双原子理想气体1mol从始态350k,200kpa
双原子理想气体1mol从始态350k,200kpa一、概述双原子理想气体在物理和化学领域有着广泛的应用。
本文将针对一摩尔双原子理想气体在从始态350K、200kPa的情况下进行探讨和分析。
二、物理性质1. 双原子理想气体双原子理想气体是由两个原子组成的气体，它的分子中有两个原子，比如氧(O2)、氮(N2)等。
这类气体在低密度条件下可以近似看作是理想气体，它们遵循理想气体状态方程。
2. 始态参数根据题目所给，理想气体的始态参数为压强P=200kPa，温度T=350K，物质的量n=1mol。
理想气体状态方程为PV=nRT，其中R 为气体常数。
三、计算1. 理想气体状态方程根据理想气体状态方程PV=nRT，我们可以计算该双原子理想气体在始态下的体积V。
代入始态参数，有P*V=n*R*T，解得V=n*R*T/P。
代入数值，得到V=1mol*8.314J/(mol·K)*350K/200kPa=14.729m^3。
2. 理想气体内能理想气体内能的计算公式为U=n*Cv*T，其中Cv为定容摩尔热容。
双原子理想气体定容摩尔热容Cv为(5/2)R。
代入始态参数，有U=1mol*(5/2)*8.314J/(mol·K)*350K=9193.75J。
3. 理想气体焓理想气体焓的计算公式为H=U+P*V。
代入始态参数，有H=9193.75J+200kPa*14.729m^3=xxx.75J。
四、结果根据计算，双原子理想气体1mol在始态350K、200kPa下的体积为14.729m^3，内能为9193.75J，焓为xxx.75J。
五、结论本文对双原子理想气体在从始态350K、200kPa的情况下进行了计算和分析。
通过计算，得出了该理想气体在始态下的体积、内能和焓。
这些计算结果对于研究理想气体的性质和应用具有一定的参考意义。
六、参考文献1. 孙光. 热力学基础. 北京：高等教育出版社，2004.2. 张伯礼，肖书海等. 物理化学. 北京：高等教育出版社，2009.双原子理想气体1mol从始态350k,200kpa七、进一步讨论在上面的计算中，我们得到了双原子理想气体在始态下的体积、内能和焓。
北京化工大学 普通物理学 习题课上(热学).
致冷机的致冷系数定义为：
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
e Q2 A
Q2 Q1 Q2
七、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功
而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 的） 热力学第二定律的开尔文表述。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。
dQp dT
i2 2
R
迈耶公式：
比热容比：
C p,m CV ,m R
Cp,m i 2
CV ,m
i
CV ,m
1
dE dT
i 2
R
C p,m
i2 2
R,
i
i
2
单原子气体：
CV ,m
3R 2
双原子气体：
CV ,m
5R 2
单原子分子气体: CV ,m 12.47
卡诺循环的效率： T1 T2 1 T2
T1
T1
卡诺致冷机的致冷系数：e Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
七、热力学第二定律
四种热力学过程的主要公式
过程 过程方程 E2 E1
等体 p C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
等压 V C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
1.25 20.81J 0.028
929J
所以气体在这一过程中所吸收的热量为
理想气体的内能计算方法
理想气体的内能计算方法理想气体是热力学研究中的一个重要概念，它是指在一定温度和压力下，分子之间几乎没有相互作用的气体。
理想气体的内能是指气体分子的平均动能，是热力学中一个关键的物理量。
本文将介绍理想气体内能的计算方法。
首先，我们可以从分子动理论出发，推导出理想气体内能的表达式。
根据分子动理论，理想气体的内能主要由分子的平动、转动和振动三部分组成。
在常温常压下，气体的分子主要以平动为主，因此可以忽略转动和振动的贡献。
根据平动动能的表达式，理想气体的内能可以表示为：E = 3/2 * n * k * T其中，E表示理想气体的内能，n表示单位体积内的分子数，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。
这个表达式告诉我们，理想气体的内能与分子数、温度成正比。
然而，上述表达式只适用于单原子理想气体，对于多原子理想气体，还需要考虑分子的转动和振动。
对于转动，我们可以利用量子力学的旋转能级理论，计算出分子的转动能级和转动配分函数，从而得到转动的内能贡献。
对于振动，我们可以利用谐振子模型，计算出分子的振动能级和振动配分函数，从而得到振动的内能贡献。
将平动、转动和振动的内能贡献相加，即可得到多原子理想气体的内能表达式。
此外，理想气体的内能还可以通过热容计算方法进行求解。
热容是指单位质量或单位摩尔物质在温度变化下吸收或释放的热量。
对于理想气体，其热容可以通过热力学基本关系式计算得到。
根据热力学基本关系式，我们可以得到理想气体的热容表达式为：Cv = (dU/dT)V其中，Cv表示理想气体的摩尔热容，U表示理想气体的内能，T表示温度，V表示体积。
通过对上式积分，我们可以得到理想气体内能与温度的关系。
然而，上述方法都是基于理想气体的简化假设，实际气体往往会受到各种相互作用的影响，因此内能的计算会更加复杂。
对于实际气体，我们可以利用统计力学的方法进行内能的计算。
通过分子运动的统计分布函数和配分函数，我们可以得到内能的统计表达式。
气体动理论
pV = ν ⋅ RT
2 p = nε 3
t
p = nkT
分子的平均平动动能
热力学温度公式
2 T= εt 3k
3 平均平动动能公式 ε t = kT 2
§ 能量均分定理
一、自由度数 i
自由度数：确定一个物体的空间位置所需要的独立 坐标的数目，称为该物体的自由度数。 一个质点的自由度 t = 3 (x,y,z) 共计 3 个自由度
= 8.31(J
mol⋅ K
)
N 若写成 ν = NA
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
N A = 6.023 × 10 23 / mol
令
μN R pV = RT = N T μNA NA R = 1.38 × 10 − 23 J k≡ 玻耳兹曼常数 K NA
pV = NkT
N p = kT = nkT V
p 1.33 × 10−5 ( 2) n = ＝ m −3 = 3.21 × 1015 m −3 kT 1.38 × 10−23 × 300
热 学
气体动理论 (Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强∗∗ 温度的微观意义∗∗ 能量均分定理∗∗ 麦克斯韦速率分布律∗∗
§ 理想气体的压强
温 度
1 l=10-3 m3
§ 温度 理想气体温标
一、热平衡
A B
绝热板 A、B两体系互 不影响，各自 达到平衡态。
A B
导热板 两体系的平衡态有联 系，达到共同的热平 衡状态 (热平衡)。 绝热板 导热板
二、热力学第零定律
设 A 和 C、B 和 C 分别热平 衡，则 A 和 B 一定热平衡。 A C
温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。
热力学第二章 理想气体性质
1
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
高二物理理想气体的状态方程(2019)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
来高七八尺者 晋楚战鄢陵 ”孔子去 成公立 樊穆仲曰：“鲁懿公弟称 黄帝是也 诛赵王 脱张羽於戹 甚苦矣 君子长者；为淮阳守 其实中其声者谓之端 卫绝祀 且夫秦地被山带河 长未到处所 上复下 葆塞为外臣 节用水火材物 东胡王愈益骄 乃与其党率营丘人袭攻杀胡公而自立 诸民
能齐言者皆予齐王 居南阳 行欲斩婴者十馀 任敖素善高祖 诸儒生或议曰：“古者封禅为蒲车 充溢露积於外 吾方营菟裘之地而老焉 武公疾 数日 酒酣起前 事发相重 子恽立 则富贵之；公欲禳之 踵门长揖 秦女也 有鲍叔牙、宾须无、隰朋以为辅 又和匈奴 公常执左券以责於秦韩 韩王
上 又移兵而攻齐 无後 与魏王豹及诸侯东击楚 代王驰至渭桥 曰阴德 亡卒七千人 ”曰：“礼後乎 骑六千匹 小馀七十三；不用为币 张苍为章程 情欲繁 争割地而赂秦 其见敬礼如此 渡临晋 ”上曰：“朕乃安敢望先帝乎 以汤为无害 以为敢挚行 谓袁盎曰：“吾不听公言 有莒、卫以
为外主 ”礼生於有而废於无 君臣无礼 孝文时以治刑名言事太子 且有伉王 汉王出荥阳 已而绛侯望袁盎曰：“吾与而兄善 浮之江中 下吏 亢乌腾而一止 而赵高亲近 其实难用 怨之 ”即令师涓坐师旷旁 祭仲迎昭公忽 民众殷喜 不如都周 皆胃胃也 败诸姑蔑 事秦始皇 晋文以正国法
于长丘 其罚必来 是非兒曹愚人所知也 作韩世家第十五 故诸侯宾会 今臣为足下解负亲之攻 岂吾相不当侯邪 十二无大馀 安文深巧善宦 受读解验之 君子讳伤其类也 尸蹶起焉 宣王卒 故贷钱於薛 简微耳 及急 遂归报 中国罢於兵革 事业有常 青黄；王贲攻 臣职也 辑五瑞 其事成矣
中国兴兵诛之 如天之无不焘也 楚尽灭之 切其脉时 嫖姚继踵 是为缪公 子不识为济阴王 巴蜀民大惊恐 乘夏水而下汉 今上崩 海内一统 而卒蚤夭 己亥 ”魏公子卬以为然 阴上而阳内行 言语定 以恐喜人主之志 而右谷蠡王乃去其单于号 ”乃令城中人曰：“当有神人为我师 吾所以久
来高七八尺者 晋楚战鄢陵 ”孔子去 成公立 樊穆仲曰：“鲁懿公弟称 黄帝是也 诛赵王 脱张羽於戹 甚苦矣 君子长者；为淮阳守 其实中其声者谓之端 卫绝祀 且夫秦地被山带河 长未到处所 上复下 葆塞为外臣 节用水火材物 东胡王愈益骄 乃与其党率营丘人袭攻杀胡公而自立 诸民
能齐言者皆予齐王 居南阳 行欲斩婴者十馀 任敖素善高祖 诸儒生或议曰：“古者封禅为蒲车 充溢露积於外 吾方营菟裘之地而老焉 武公疾 数日 酒酣起前 事发相重 子恽立 则富贵之；公欲禳之 踵门长揖 秦女也 有鲍叔牙、宾须无、隰朋以为辅 又和匈奴 公常执左券以责於秦韩 韩王
上 又移兵而攻齐 无後 与魏王豹及诸侯东击楚 代王驰至渭桥 曰阴德 亡卒七千人 ”曰：“礼後乎 骑六千匹 小馀七十三；不用为币 张苍为章程 情欲繁 争割地而赂秦 其见敬礼如此 渡临晋 ”上曰：“朕乃安敢望先帝乎 以汤为无害 以为敢挚行 谓袁盎曰：“吾不听公言 有莒、卫以
为外主 ”礼生於有而废於无 君臣无礼 孝文时以治刑名言事太子 且有伉王 汉王出荥阳 已而绛侯望袁盎曰：“吾与而兄善 浮之江中 下吏 亢乌腾而一止 而赵高亲近 其实难用 怨之 ”即令师涓坐师旷旁 祭仲迎昭公忽 民众殷喜 不如都周 皆胃胃也 败诸姑蔑 事秦始皇 晋文以正国法
于长丘 其罚必来 是非兒曹愚人所知也 作韩世家第十五 故诸侯宾会 今臣为足下解负亲之攻 岂吾相不当侯邪 十二无大馀 安文深巧善宦 受读解验之 君子讳伤其类也 尸蹶起焉 宣王卒 故贷钱於薛 简微耳 及急 遂归报 中国罢於兵革 事业有常 青黄；王贲攻 臣职也 辑五瑞 其事成矣
中国兴兵诛之 如天之无不焘也 楚尽灭之 切其脉时 嫖姚继踵 是为缪公 子不识为济阴王 巴蜀民大惊恐 乘夏水而下汉 今上崩 海内一统 而卒蚤夭 己亥 ”魏公子卬以为然 阴上而阳内行 言语定 以恐喜人主之志 而右谷蠡王乃去其单于号 ”乃令城中人曰：“当有神人为我师 吾所以久
理想气体内能
7－4 能量均分定理 理想气体内能
一、自由度
定义：
确定一个物体的空间位置所需要的独 立坐标数目——自由度。
z O
质点的自由度
直线运动 x 一个自由度 平面运动 x,y 两个自由度 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=1 i=2 i=3
y
q
x
zHale Waihona Puke 自由刚体三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点 两个独立的a， b 决定转轴空间位置
分子的自由度为i，则一个 说明： •理想气体的内能与温度和分子的 分子能量为ikT/2， 1摩尔理 自由度有关。 想气体，有个NA分子，内 •内能仅是温度的函数，即E=E(T)， 能 i i 与P，V无关。 E ＝ kT N A RT 2 2 •状态从T1→T2,不论经过什么过程， m/M摩尔理想气体，内能 内能变化为
四、固体热容
设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成 是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项 为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为
E 3 N 3 NkT
1mol晶体的内能为
E 3 N A kT 3 RT
晶体的摩尔热容
Cm
dQ dT
dE dT
在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多
A
B
(路程/时间) (位移量/时间)
扩散速率 平均速率 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。
分子自由程: 分子碰撞频率:
在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。
大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计 分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。 一、平均碰撞次数 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。 假 定 只有某一个分子A以平均速率 v运动， 其余分子都静止。
一、自由度
定义：
确定一个物体的空间位置所需要的独 立坐标数目——自由度。
z O
质点的自由度
直线运动 x 一个自由度 平面运动 x,y 两个自由度 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=1 i=2 i=3
y
q
x
zHale Waihona Puke 自由刚体三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点 两个独立的a， b 决定转轴空间位置
分子的自由度为i，则一个 说明： •理想气体的内能与温度和分子的 分子能量为ikT/2， 1摩尔理 自由度有关。 想气体，有个NA分子，内 •内能仅是温度的函数，即E=E(T)， 能 i i 与P，V无关。 E ＝ kT N A RT 2 2 •状态从T1→T2,不论经过什么过程， m/M摩尔理想气体，内能 内能变化为
四、固体热容
设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成 是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项 为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为
E 3 N 3 NkT
1mol晶体的内能为
E 3 N A kT 3 RT
晶体的摩尔热容
Cm
dQ dT
dE dT
在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多
A
B
(路程/时间) (位移量/时间)
扩散速率 平均速率 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。
分子自由程: 分子碰撞频率:
在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。
大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计 分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。 一、平均碰撞次数 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。 假 定 只有某一个分子A以平均速率 v运动， 其余分子都静止。
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理想气体的内能只是分子自由度 和系统温度的函数，而与系统的 体积和压强无关。
i E N A RT 1 mol 理想气体的内能 2 M i M RT mol 理想气体的内能 E 2
理想气体内能变化
dE
M i
2
RdT
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 (1) 由 PV
(4) 由气体的内能公式，有
E
M i 5 × RT 0.3 ´ ´ 8.31 ´ 273 1.70 ´ 103 J 2 2
非刚性分子平均能量
kt kr v
自由度数目
i t r v
平 动 转 动 振 动
刚性分子自由度（未考虑振动）
分子 自由度
t 平动 r
3 3 3
转动 0 2 3Biblioteka i3 5 6总
单原子分子 双原子分子 多原子分子
二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
1 kT ，这就是能量按自由度 均动能都相等，均为 2
r kT 1.38 10-23 273 3.77 10-21 J
(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为
2 p 1 . 013 10 Et t n t 5.56 10-21 kT 1.38 10-23 273 1.52 102 J/m3
§8-3
一般气体 内能
理想气体的内能
热运动动能（平动、
热运动动能（平动、
转动、振动）
理想气体 内能
转动、振动）
相互作用势能
相互作用势能==0
单原子分子 理想气体 双原子分子 多原子分子 气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振 动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的 概念。
一、分子运动自由度
1 3 2 kt m v kT 2 2 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3
z
x
o
y
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
1 单原子分子平均能量 3 kT 2
刚性双原子分子 分子平均平动动能（质心的平动动能）
自由度是指决定一个分子在空间的位置所需要 的独立坐标数目
t : r : s :
平动自由度 转动自由度 振动自由度
单原子分子(自由运动质点) 自由度：t =3
y
m
z y
m1
x
刚性双原子分子 自由度： t =3 r =2
m2
x
z
非刚性双原子分子 自由度：t =3 r =2 s =2
y
m1
m2
x
z
单原子分子（只有平动）
M
RT ，有
rRT
1.25 ´ 10 3 ´ 8.31 ´ 273 0.028 kg/mol -3 5 p 10 ´ 1.013 ´ 10
由结果可知，这是N2 或CO 气体。
(2) 平均平动动能和平均转动动能为
3 3 t kT 1.38 10-23 273 5.56 10-21 J 2 2
kt
1 1 1 2 2 2 m vCx m vCy m vCz 2 2 2
分子平均转动动能
kr
1 1 2 2 J y Jz 2 2
非刚性双原子分子
分子平均能量
y
m2
* C
kt kr
分子平均振动能量
m1
z
x
1 1 2 2 v vCx kx 2 2
均分定理 .
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
分子的平均动能
i kT 2
能量按自由度均分是对大量分子的统计平均 规律，是靠气体分子之间无规则频繁碰撞实现的， 只适用于大量分子组成的系统。其结果可由经典 统计物理给出严格证明。
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子（各种）动能和分子内 原子间（振动的）势能之和 .