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《倾斜角与斜率》课件1(北师大版必修2)

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《角和斜率》课件1(北师大版必修2)

《角和斜率》课件1(北师大版必修2)
tan 2 0, 0o 2 180o 且 2 90o 1 o o 0 45 , tan 3
1 直线 l 的斜率为 3
1 解之，得 tan , 或 tan 3 3
例3. 求证：A(1, 1), B(2, 7), C(0, 3) 三点共线。
2013年2月14日星期四
直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα ①当α =0 °时，k = 0； ②当 0°＜α＜90°时, k ＞0 ③当α =90 °时， k不存在； ④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
Y
p (x,y)
[证法二] A(1, 1), B(2, 7), C(0, 3) AB (3, 6), AC (1, 2)
3 AB AC AB与AC共线且起点都为A，
故A、B、C三点共线
例4. 已知P (1, 2), P2 ( x,3), P(3, 1)在一条直线上， 1 求 x 的值。 解： P , P2 , P 在一条直线上， 1 3
[证法一] A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3) 7 (1) 3 (1) k AB 2, k AC 2 2 1 0 1
k AB k AC
∴直线AB与直线AC倾斜角相同且过同一点A ∴直线AB与直线AC为同一条直线， 故A、B、C三点共线。
.
Q

O
k tan
X


2
过点P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 )的直线的斜率公式： 1 2
y2 y1 k x2 x1
例 直线 y 3x 1过点(a, b)，求18a 6b的值。 1.

【数学】2.1.1 直线倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)

【数学】2.1.1 直线倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)

0
钝角
y
y2 y1
P2 ( x 2 , y 2 )
如图，当α为钝角是，
180 ,

且 x1 x 2 , y1 y 2
tan tan( 180 )

tan
在 Rt P2 QP1中

Q ( x 2 , y1 )
P1 ( x1 , y1 )

o
x1
第二章 解析几何初步
2.1.1 直线的倾斜角和斜率
在平面直角坐标系 里
点用坐标表示: 直线如何表示呢？
y y
p ( x, y )
l
x
o
思考？
一条直线的位置由 哪些条件确定呢？
x
o
直线的位 置
y
我们知道，两点确定一条直线。
一点能确定一条 直线的位置吗？
过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹用描述它 们的倾斜程度
能不能构造 一个直角三 如图，当α为锐角时， 角形去求？ P2 P1Q ,
且 x1 x 2 , y1 y 2

P1 ( x1 , y1 )
Q ( x 2 , y1 )

o
x1
x2
x
在 Rt P2 P1Q 中
QP2 P1Q
k tan tan P2 P1Q

y 2 y1 x 2 x1
倾斜程度 倾斜角
3、直线倾斜角的 意义
倾斜角相同能确 定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
l3
y
l 2 l1
o
x
4、如何才能确定直线 位置？
y
l
a
x o

北师大版高中数学必修二 1.1直线的倾斜角和斜率课件(共24张PPT)

北师大版高中数学必修二 1.1直线的倾斜角和斜率课件(共24张PPT)

变式训练
已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三
点共线，则x等于
()
(A)-1
(B)1
(C)-3
(D)3
解：选C.因为 kAB=kAC，
k AB
7 4
5 3
2, k AC
又x A5、B、xC三5 ,点共线，所以 1 3 4
即 x 5解得2，：x=-3.
4
四、课堂小结：
1.直线倾斜角的定义及其范围 2.直线斜率的定义
O
x
k y2 y1 0 x2 x1
思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用 吗？
不适用，因为分母为0.斜率不 存在.
y
P1(x1, y1)
O
P2 (x2 , y2 )
x
三、斜率公式
经过两点P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )( x1 x2 )的直线的斜率公式
k
y
在RtP2QP1中，tan
P2Q
P1Q
y2 y1 ， x1 x2
y2
P2 (x2 , y2 )
y1
P1(x1, y1)
Q(x2 , y1)
o x2 x1 x
k
tan
y2 y1 x1 x2
y2 x2
y1 x1
0.
结论：当 90 180 时，k＜０.
同样，当 P2 P1的方向向上时，也有
①平面直角坐标系中每一条直
y
l
线都有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同 O 的倾斜角;
l
P
x
③倾斜程度相同的直线其 倾斜角相同.
问题：怎样才能确定平面直角坐标系中
一条直线的位置？

《倾斜角与斜率》课件1(北师大版必修2)

《倾斜角与斜率》课件1(北师大版必修2)

分析:已知三点A,B,C.如果直线AB,AC的斜率 相同,那么这三点在同一条直线上. back
三角函数值
0
sin cos tan

30 45 60 90 120 135 150 180
1 2 3 2 3 3








0 1 0
2 2 2 2
3 2 1 21源自3 22 21 2
0
1
1
1 2 3 0 2 2 2 3 不存 3 3 1 3 在
0
back
P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 )
y2 y1 k x2 x1
( x1 x2 )
back
1.求经过下列两点的斜率倾斜角 6 (1) C (18, 8) D(4, 4) k 7 (2) P (0, 0) Q ( 1, 3 ) k 3 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角. (1) A(a, c ) B(b, c ) 0 (2) C (a, b)
•直线的斜率可取一切实数,即 k R
三角函数值表 back
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率
(1) 30

3 k 3
k 1

(2) 45
(3) 120 k 3 (4) 135 k 1

back
斜率的计算公式,及其使用限制
在直线l上任取两个不同的点
back
在平面中,如何确定一条直线 •直线上的任意两个不同点 •直线上一点和倾斜角 •直线上一点和斜率
back
在平面直角坐标系中,画出经过原点且 斜率为1,-3的直线.

【数学】2.1.1 直线倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)

【数学】2.1.1 直线倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)

tan60 3 当α是锐角时， tan( a 135 k tan135 180 135 ) tan( 180 ) tan

tan45 1


180 150 ) a 150 k tan150 tan(
直线BC的斜率 kBC 直线CA的斜率 kCA
0 (8) 8 2
C
∵ k AB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2 (2) 4 1 40 4
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 180 0 2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 ) 3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
A
y
a
C D
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
2、直线倾斜角的范围：
当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 0 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： a 180 0
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y y y y
a
锐角 直角
x x o o o x
a
x
o
零度角
钝角
体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。
P1 P1
P2
思考？
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， k不存在 上述公式还适用吗？为什么？
90 , tan90 (不存在)

y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )

《角和斜率》课件1(北师大版必修2)

《角和斜率》课件1(北师大版必修2)

kPP2 kPP3 1 1
3 2 1 2 即 x 1 3 1
x 19
课外作业：
3 1. 若直线 l 的倾斜角的正弦值为 ， 5 求直线, k ), C (8,11)在同一条 直线上，求k的值。
.
Q

O
k tan
X


2
过点P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 )的直线的斜率公式： 1 2
y2 y1 k x2 x1
例 直线 y 3x 1过点(a, b)，求18a 6b的值。 1.
解： 直线 y 3x 1过点(a, b),
b 3a 1, 3a b 1
2013年2月12日星期二
直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα ①当α =0 °时，k = 0； ②当 0°＜α＜90°时, k ＞0 ③当α =90 °时， k不存在； ④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
Y
p (x,y)
tan 2 0, 0o 2 180o 且 2 90o 1 o o 0 45 , tan 3
1 直线 l 的斜率为 3
1 解之，得 tan , 或 tan 3 3
例3. 求证：A(1, 1), B(2, 7), C(0, 3) 三点共线。
18a 6b 6(3a b) 6
3 例2.已知直线AB的斜率为 ，直线l的倾斜角是 4 直线 AB 的倾斜角的一半，求直线l的斜率。
解：设直线 l 的倾斜角为，由题意知直线AB的 倾斜角为2 . 3 2 tan 3 tan 2 k AB 2 1 tan 4 4 2 即3tan 8tan 3 0

《倾斜角与斜率》课件1(北师大版必修2)

k=0 时, =0； k不存在, = 90°
back
若直线 l1 , l2的倾斜角分别是1 , 2 ,则下 列四个命题中正确的是( D ) A.若1 2 ,则两直线斜率 k1 k2
B.若1 2 ,则两直线斜率 k1 k2
C.若两直线斜率 k1 k2 ,则 1 2 D.若两直线斜率 k1 k2 ,则 1 2
P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 )
y2 y1 k x2 x1
( x1 x2 )
back
1.求经过下列两点的斜率倾斜角 6 (1) C (18, 8) D(4, 4) k 7 (2) P (0, 0) Q ( 1, 3 ) k 3 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角. (1) A(a, c ) B(b, c ) 0 (2) C (a, b)
倾斜角与 斜率
阅读书本P90---P93,并思考以下问题:
•倾斜角的定义、范围、几何意义
•斜率的定义、几何意义、取值 •斜率的计算公式,及其使用限制
•倾斜角与斜率的关系
•在平面中,如何确定一条直线
倾斜角的定义、范围、几何意义 •从 x 轴的正方向出 发逆时针旋转到直 线 l 的所得的角. •范围: 0° <180 °
•直线的斜率可取一切实数,即 k R
三角函数值表 back
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率
(1) 30

3 k 3
k 1

(2) 45
(3) 120 k 3 (4) 135 k 1

back
斜率的计算公式,及其使用限制
在直线l上任取两个不同的点

【数学】2.1.1 直线倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)


思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
D
C 升
设直线的倾斜程度为K
AB k AC AC BD k AD AD
tan
tan
A

前进量
高 量
B
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 用小写字母 k 表示，即：
直线BC的斜率 kBC 直线CA的斜率 kCA
0 (8) 8 2
C
∵ k AB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2 (2) 4 1 40 4
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 180 0 2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 ) 3、斜率k与倾斜角 之间的关系：

3 tan30 3

a 0 k tan0 0


当a 90时 k ?
y
o
x
思考：当直线与 x 轴垂直时， 直线的倾斜角是多少？
a 90 tana(不存在)

即k不存在
3、探究：由两点确定的直线的 斜率 k tan
锐角
y
y2
y1
能不能构造 一个直角三 如图，当α为锐角时， 角形去求？ P2 ( x2 , y2 )
P1 P1
P2
思考？
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， k不存在 上述公式还适用吗？为什么？
90 , tan90 (不存在)

2. 1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大版必修二)


5．(2012· 泰安高一检测)经过点P(2，m)和Q(2m,5)的直 1 线的斜率等于2，则m的值是 A．4 C．1或3 B．3 ( )
D．1或4 5－m 1 解析：由条件知 ＝ . 2m－2 2 解得m＝3.
答案：B
6．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有 ( )
A．k1<k2<k3
[精解详析]
(1)由斜率公式得
1－1 3＋1－1 kAB＝ ＝0，kBC＝ ＝ 3. 1－－1 2－1 3＋1－1 3 kAC＝ ＝3. 2－－1 ∵tan 0° ＝0，∴AB的倾斜角为0° . tan 60° 3，∴BC的倾斜角为60° ＝ . 3 tan 30° 3 ，∴AC的倾斜角为30° ＝
解析：直线的倾斜角范围0°≤α<180°，故②④错，
直于y轴的直线的倾斜角都是0°，故③错；①是正确
的
2．已知直线l1的倾斜角为α1，其关于x轴对称的直线l2的
倾斜角为α2，求α2.
解：如图，结合图形可知α1＝30°，则l1关于x轴对
称的直线l2的倾斜角为
α2＝180°－α
＝180°－30° ＝150°.
4．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求
其
斜率．
①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；
③(2,2)，(10,2)；④(－2；－3)，(－2,3)．
－2－1 3 解：①k＝ ＝ . －1－1 2 4－－1 5 ②k＝ ＝－3. －2－1 2－2 ③k＝ ＝0. 10－2 ④∵两点的横坐标相等， ∴斜率不存在．
C．k3<k2<k1
B．k3<k1<k2
D．k1<k3<k2

《角和斜率》课件1(北师大版必修2)


[证法二] A(1, 1), B(2, 7), C(0, 3) AB (3, 6), AC (1, 2)
3 AB AC AB与AC共线且起点都为A，
故A、B、C三点共线
例4. 已知P (1, 2), P2 ( x,3), P(3, 1)在一条直线上， 1 求 x 的值。 解： P , P2 , P 在一条直线上， 1 3
.
Q

O
k tan
X


2
过点P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 )的直线的斜率公式： 1 2
y2 y1 k x2 x1
例 直线 y 3x 1过点(a, b)，求18a 6b的值。 1.
解： 直线 y 3x 1过点(a, b),
b 3a 1,星期二
直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα ①当α =0 °时，k = 0； ②当 0°＜α＜90°时, k ＞0 ③当α =90 °时， k不存在； ④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
Y
p (x,y)
tan 2 0, 0o 2 180o 且 2 90o 1 o o 0 45 , tan 3
1 直线 l 的斜率为 3
1 解之，得 tan , 或 tan 3 3
例3. 求证：A(1, 1), B(2, 7), C(0, 3) 三点共线。
kPP2 kPP3 1 1
3 2 1 2 即 x 1 3 1
x 19
课外作业：
3 1. 若直线 l 的倾斜角的正弦值为 ， 5 求直线l的斜率。
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back
在平面中,如何确定一条直线 •直线上的任意两个不同点 •直线上一点和倾斜角 •直线上一点和斜率
back
在平面直角坐标系中,画出经过原点且 斜率为1,-3的直线.
练习:画出经过点(0,2),且斜率分别为 2与-2的直线
back
作业:
补充:求经过下列每两个点的直线的斜率 和斜率
(1) C (10, 8), D(2, 4) (2) P (0, 0), Q( 1, 3 ) (3) M ( 3 , 2 ), N ( 2 , 3 ) P98 1/ 2/ 3/ 4/ 5/
P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 )
y2 y1 k x2 x1
( x1 x2 )
back
1.求经过下列两点的斜率倾斜角 6 (1) C (18, 8) D(4, 4) k 7 (2) P (0, 0) Q ( 1, 3 ) k 3 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角. (1) A(a, c ) B(b, c ) 0 (2) C (a, b)
0
back
规定:对于一条和X轴平行或重合的直线L， 称其倾斜角为 0 °
•几何意义——刻画直线相对x轴的倾 斜程度
back
斜率的定义 •一条直线的倾斜角的正切值叫做直 线的斜率,用 k 表示.
k tan

( 90 )

•当倾斜角为 90 时,斜率 k 不存在.
•几何意义----刻画直线的倾斜程度
倾斜角与 斜率
阅读书本P90---P93,并思考以下问题:
•倾斜角的定义、范围、几何意义
•斜率的定义、几何意义、取值 •斜率的计算公式,及其使用限制
•倾斜角与斜率的关系
•在平面中,如何确定一条直线
倾斜角的定义、范围、几何意义 •从 x 轴的正方向出 发逆时针旋转到直 线 l 的所得的角. •范围: 0° <180 °
D(a, c ) 90 Q(a, a c ) 45
back
(3) P (b, b c )
倾斜角与斜率的关系
⒈ 已知直线倾斜角求斜率： ⑴ 为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜度越大 ⑵ 为钝角时，k<0；k 越大,直线倾斜度越大
⑶ =0°时， k=0； ⑷ =90°时，k不存在。 ⒉ 已知直线斜率求倾斜角： k>0 时, 为锐角； k<0 时， 为钝角；
分析:已知三点A,B,C.如果直线AB,AC的斜率 相同,那么这三点在同一条直线上. back
三角函数值
0 135 150 180
1 2 3 2 3 3








0 1 0
2 2 2 2
3 2 1 2
1
3 2
2 2
1 2
0
1
1
1 2 3 0 2 2 2 3 不存 3 3 1 3 在
k=0 时, =0； k不存在, = 90°
back
若直线 l1 , l2的倾斜角分别是1 , 2 ,则下 列四个命题中正确的是( D ) A.若1 2 ,则两直线斜率 k1 k2
B.若1 2 ,则两直线斜率 k1 k2
C.若两直线斜率 k1 k2 ,则 1 2 D.若两直线斜率 k1 k2 ,则 1 2
•直线的斜率可取一切实数,即 k R
三角函数值表 back
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率
(1) 30

3 k 3
k 1

(2) 45
(3) 120 k 3 (4) 135 k 1

back
斜率的计算公式,及其使用限制
在直线l上任取两个不同的点