人教七年级数学下册教学导学案设计2：二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

8.1二元一次方程组导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、认识二元一次方程和二元一次方程组.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.【重点难点】重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数.难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数.知识概览图二元一次方程组的概念二元一次方程——二元一次方程组二元一次方程组的解的概念新课导引我们都听过“鸡兔同笼”(如图所示)的问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何”.就我们目前的知识，解决这个问题有两种方法：方法1：(算术方法)把兔子都看成鸡，则多出94—35×2=24(只)脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故由此先求出兔子共有24÷2=12(只)，进而求出鸡有35-12=23(只)．或先求出鸡的数量：35×4-94=46，46÷2=23(只)．从而求出兔子的数量：35—23=12(只)．方法2：(列一元一次方程法)设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x+4(35-x)=94，解得x=23,35-x=35-23=12．在列一元—次方程时，我们设一个未知数，得到一个一元一次方程，那么我们如果设两个未知数，即鸡有x只，兔有y只，那么由题意可列出两个方程：x+y=35，①2x+4y=94，②这两个方程合在一起叫什么?它们的解又是什么?教材精华知识点1 二元一次方程的概念在方程2x +y =40中，含有两个未知数(x 和y )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．常出现的错误是对二元一次方程的概念理解得不准确．其表现形式有两种：一种是把“舍未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”，误认为xy +2=0也是二元一次方程.另一种是遇到含有字母系数的方程时，客易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件．如二元一次方程ax +y =6中，a ≠0这个条件知识点2 二元一次方程组的概念像 这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．知识点3 二元一次方程(组)的解的概念一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【规律方法小结】二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比 的思想比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点．这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，还能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力．结合方程、一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的概念类比学习，这样更能加深对概念的理解，同时更能有规律地掌握和区分相关知识．课堂检测基本概念题 1、给出下列三组数：① ② ③(1) 是方程x+y=7的解;x +y =53x +y =6 x =5， y =2; x =6， y =1; x =4，y =5.(2) 可使方程3x+y=17的左右两边的值相等;(3) 是方程组 的解．基础知识应用题2、下列方程中，哪个是二元一次方程?(1)8x-y =y ； (2)xy =3； (3)2x 2-y =9； (4)12x y=-.综合应用题3、已知方程(2m -6)x |n |+1+(n +2)28m y -=0是关于x ，y 的二元一次方程，求m ，n 的值．探索创新题4、某校九年(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如右表所示．表中捐款2元和3元的人数被墨水污染，已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 ( )A.272366x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D.2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 捐款(元)1234人数(人)67x +y =7，3x+y =17;1、已知x,y满足方程组25,2 4.x yx y+=⎧⎨+=⎩则x-y的值为.2、若关于x,y的方程组2,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是2,1.xy=⎧⎨=⎩则｜m-n｜为（）A.1B.3C.5D.2学后反思【解题方法小结】(1)二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不应只对一个方程进行检验，而忽略对另一个方程的检验.(2)要判断一个方程是否为二元一次方程或一个方程组是否为二元一次方程组时，关键抓住两点，即只有两个未知数和含未知数的项的次数为1.附：课堂检测及体验中考答案1、(1)①②(2)①③(3)①【解析】这类题只需验证所给的值是否满足每个方程．二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此，在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不要只对一个进行检验，而忽略对另一个方程的检验．2、解：(1)是二元一次方程．(2)(3)(4)都不是二元一次方程．【解析】本题考查二元一次方程的判定，判定的依据是二元一次方程的概念，由于方程(2)中含未知数的项xy的次数是2，而不是1，所以xy=3不是二元一次方程；同理，(3)中的2x2-y=9也不是二元一次方程；又因为方程(4)中的1x y-不是整式，所以1x y-=2也不是二元一次方程．一个方程是否为二元一次方程必须满足下列三个条件：(1)等式两边的式子都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数是1．3、解：由题意，得所以所以【解析】根据二元一次方程的概念，可知所给方程必须含有两个未知数，一个是x，另一个是y这就要求2m-6≠0，n+2≠0．另外，含未知数的项的次数都是1，即|n|+1=1，m2-8=1．(1)解这类问题极易漏掉隐含条件“2m-6≠0，n十2≠0”．(2)对于形如ax e+by k=c这样的方程，如果它是关于x，y的二元一次方程，那么就可得从而确定未知系数.4、A 【解析】本题考查根据实际意义列方程组，题目中的两个等量关系是：捐款总人数为40，即6+x+y+7=40，得x+y=27；①捐款总数为100元，即2x+3y=100-1×6-4×7，得2x+3y=66．②由①②组成方程组，得27,2366.x yx y+=⎧⎨+=⎩故选A..|n|+1=1，m2-8=1，2m-6≠0，n+2≠0，n=0，m=3或m=-3，m≠3，n≠-2，m=-3，n=0.e=1，k=1，a≠0，b≠0，体验中考1、1 解析：可先求出x,y的值,再代入x-y求数式的值,也可直接用①-②求得x-y=1,故填1.本题目已知25,2 4.x yx y+=⎧⎨+=⎩一般方法是解这个二元一次方程组,可得2,1.xy=⎧⎨=⎩但对一个填空题来说,这种方法是费时且易错的.我们观察这个二元一次方程组发现，可把两个方程直接相减，即得x-y=1.2、D 解析：把x=2，y=1代入2x-y=m，得2×2-1=m，m=3，把x=2,y=1,m=3代入x+my=n，得2+3×1=n,n=5，则|m-n|=|3-5|=2，故选D.。

2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。

2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。

二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。

面值1.5元的买了y张共用去元。

（2）根据两种邮票共7张可得方程。

（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。

（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。

2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。

3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。

三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。

课题：8.1二元一次方程组【学习目标】 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 【自主学习】1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 你能用方程表示这两个条件？【合作探究】1、观察：什么叫做一元一次方程？这两个方程是不是一元一次方程？它们有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义：___________________________________________________叫做二元一次方程②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数） 注意：1. 二元一次方程的左边和右边都应是整式。

2.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③定义：__________________________________________________叫做二元一次方程组 【及时反馈】 1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

8.1 二元一次方程组【总结解题方法 提升解题能力】【知识点梳理】 一、二元一次方程含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 像这样的方程叫做二元一次方程．二、二元一次方程的解一般地, 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的一组解．三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.四、二元一次方程组的解一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.一、二元一次方程1、以下方程中, 是二元一次方程的是〔 〕. A 、xy =5B 、y =6x -3C 、x +5y=0D 、x -3=02、以下各式是二元一次方程的是〔 〕. A 、x 2+y =0B 、x =2y +1 C 、3x y+-2y =0 D 、y +12x 3、以下方程, 其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=． 4、方程(1)(1)0a x a y ++-=, 当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时, 它是一元一次方程． 5、方程〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程, 求m 、n 的值．二、二元一次方程的解1、以下数组中, 是二元一次方程x+y=7的解的是〔 〕.A ．B ．C ．D ．2、二元一次方程37x y +=中非负整数解的个数是〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、假设方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩, 那么a=. 4、有以下三对数：①22x y =⎧⎨=⎩, ②19x y =-⎧⎨=-⎩, ③31x y =⎧⎨=-⎩其中__________是方程3x +y =8的解, __________是方程2x -y =7的解, __________是方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．〔只填序号〕5、二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空, 使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解．三、二元一次方程组及方程组的解1、以下各方程组中, 属于二元一次方程组的是〔 〕.A 、B 、C 、D 、2、下面三组数值：①12x y =-⎧⎨=-⎩；②24x y =⎧⎨=⎩；③06x y =⎧⎨=⎩, 其中是方程组206x y x y -=⎧⎨+=⎩的解的是〔 〕.A 、①B 、②C 、③D 、都不是3、写出一个以13x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________．4、甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a, 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．5、关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 , 求的值a b +． 【课后练习】 一、选择题.1、方程2x ﹣=0, 3x+y=0, 2x+xy=1, 3x+y ﹣2x=0, x 2﹣x+1=0中, 二元一次方程的个数是〔 〕.A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个2、(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中, 假设此方程为关于x, y 的二元一次方程, 那么k 值为( ).A 、－2B 、2或－2C 、2D 、以上答案都不对 3、x|a|－1＋(a －2)y ＝3是二元一次方程, 那么a 的取值范围是( ).A 、a ＞2B 、a ＝2C 、a ＝－2D 、a ＜－2 4、假设5x -6y =0, 且xy ≠0, 那么的值等于〔 〕.A 、23 B 、 32C 、1D 、 -1 5、以下方程组是二元一次方程组的是〔 〕.A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．1113x xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩6、以下说法中正确的选项是〔 〕.A 、二元一次方程3x -2y =5的解为有限个B 、方程3x +2y =7的自然数解有无数对C 、方程组00x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为0 D 、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是〔 〕.A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、21x y =⎧⎨=⎩ C 、11x y =⎧⎨=⎩ D 、23x y =⎧⎨=⎩8、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是〔 〕.A 、 03m n =⎧⎨=-⎩B 、 11m n =⎧⎨=-⎩C 、 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 、 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 9、12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解, 那么m -n 的值是〔 〕. A 、1B 、2C 、3D 、410、在早餐店里, 王伯伯买5个馒头, 3个包子, 老板少拿2元, 只要50元．李太太买了11个馒头, 5个包子, 老板以售价的九折优待, 只要90元．假设馒头每个x 元, 包子每个y 元, 那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( ) A 、53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B 、53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C 、53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D 、53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题.11、假设方程x2m -1+5y3n -2=7是关于x , y 的二元一次方程, 那么〔m -n 〕2021=__________．12、假设〔a ﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程, 那么a 的值是．13、假设方程组的解为, 那么点P 〔a, b 〕在第象限．14、在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩04x y =⎧⎨=⎩, 21x y =⎧⎨=⎩, 33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中, 是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ． 15、假设二元一次方程组的解中, 那么等于____________.三、解答题.16、满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解, 求该二元一次方程的解． 17、方程〔2m -6〕x |m -2|+〔n -2〕23ny -=0是二元一次方程, 求m , n 的值．18、甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值, 得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值, 得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩, 试求代数式22m n m n ++的值．19、关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0, 求实数m 的值．20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地, 为中国国家男子足球队呐喊助威, 可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人, 另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座, 也不超载． 〔1〕请你给出三种不同的租车方案；〔2〕假设8个座位的车子租金是300元/天, 4个座位的车子租金是200元/天, 请你设计费用最少的租车方案, 并简述你的理由．【参考答案】一、二元一次方程1、以下方程中, 是二元一次方程的是〔 〕. A 、xy =5B 、y =6x -3C 、x +5y=0 D 、x -3=0【答案】B【解析】A 、xy =5是二元二次方程, 故A 错误；B 、y =6x -3是二元一次方程, 故B 正确；C 、x +5y=0是分式方程, 故C 错误； D 、x -3=0是一元一次方程, 故D 错误, 应选B ．2、以下各式是二元一次方程的是〔 〕. A 、x 2+y =0 B 、x =2y +1 C 、3x y+-2y =0 D 、y +12x 【答案】C【解析】选项A 含二次项, 选项B 不是整式方程, 选项C 符合二元一次方程的条件, 选项D 不是等式．应选C ． 3、以下方程, 其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)102x +=；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y+=．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程, 方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x 的次数为2． 4、方程(1)(1)0a x a y ++-=, 当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时, 它是一元一次方程． 【答案】1±；11-或 5、方程〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程, 求m 、n 的值． 【解析】解：∵〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程,∴n ﹣1=1, |m ﹣1|=1,解得：n=2, m=0或2,假设m=2, 方程为2y=2, 不合题意, 舍去, 那么m=0, n=2．二、二元一次方程的解1、以下数组中, 是二元一次方程x+y=7的解的是〔 〕.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 、把x=﹣2, y=5代入方程, 左边=﹣2+5≠右边, 所以不是方程的解；故本选项错误；B 、把x=3, y=4代入方程, 左边=右边=7, 所以是方程的解；故本选项正确；C 、把x=﹣1, y=7代入方程, 左边=6≠右边, 所以不是方程的解；故本选项错误；D 、把x=﹣2, y=﹣5代入方程, 左边=﹣7≠右边, 所以不是方程的解．故本选项错误．应选B ．2、二元一次方程37x y +=中非负整数解的个数是〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C【解析】∵在方程37x y +=中, 当0y =时, 7x =；当1y =时, 4x =；当2y =时, 1x =；当3y =时, 2x =-；∴方程37x y +=的非整数解有3个, 应选C ．3、假设方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩, 那么a=.【答案】3；4、有以下三对数：①22x y =⎧⎨=⎩, ②19x y =-⎧⎨=-⎩, ③31x y =⎧⎨=-⎩其中__________是方程3x +y =8的解, __________是方程2x -y =7的解, __________是方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．〔只填序号〕5、二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空, 使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解．【答案】解：(1)将方程变形为3y ＝22x -, 化y 的系数为1, 得236x y =-． (2)将方程变形为232xy =-, 化x 的系数为1, 得46x y =-． (3)把x ＝-2代入236xy =-得, y ＝1．三、二元一次方程组及方程组的解1、以下各方程组中, 属于二元一次方程组的是〔〕.A 、B 、C 、D 、【答案】C．【解析】解：A是二元二次方程组, 故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组, 故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组, 故C是二元一次方程组；D 不是整式方程, 故D不是二元一次方程组；2、下面三组数值：①12xy=-⎧⎨=-⎩；②24xy=⎧⎨=⎩；③6xy=⎧⎨=⎩, 其中是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解的是〔〕.A、①B、②C、③D、都不是将②24xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y=0左边得：2240⨯-=, 右边=0, 所以24xy=⎧⎨=⎩是方程20x y-=的解；将②24xy=⎧⎨=⎩代入方程代入方程6x y+=左边得：246+=, 右边=6, 所以24xy=⎧⎨=⎩是6x y+=的解, 所以②24x y =⎧⎨=⎩是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解；将③6xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y=0左边得：2066⨯-=-, 右边=0, 所以6xy=⎧⎨=⎩不是方程20x y-=的解；将③6xy=⎧⎨=⎩代入方程6x y+=左边得：066+=, 右边=6, 所以6xy=⎧⎨=⎩是6x y+=的解, 所以③6xy=⎧⎨=⎩不是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解, 应选B．3、写出一个以13xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________．【答案】42x yx y+=⎧⎨-=-⎩〔答案不唯一〕【解析】此题中的答案不确定, 只需要每一个二元一次方程满足x=1, y=3即可．故答案为：42x yx y+=⎧⎨-=-⎩〔答案不唯一〕．4、甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a, 得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【答案】解：把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②, 得-12+b＝-2, 所以b＝10．把54xy=⎧⎨=⎩代入①, 得5a+20＝15, 所以a＝-1,所以201120112010201011(1)101(1)01010a b⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5、关于,x y的二元一次方程组41323x ay xby x y+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 , 求的值a b+．【答案】解：将13xy=⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332ab-=⎧⎨-+=⎩, 解得113ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩, 所以23a b+=-．【课后练习】一、选择题.1、方程2x﹣=0, 3x+y=0, 2x+xy=1, 3x+y﹣2x=0, x2﹣x+1=0中, 二元一次方程的个数是〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D；【解析】解：2x﹣=0是分式方程, 不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．应选：D．2、(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中, 假设此方程为关于x, y的二元一次方程, 那么k值为( ).A、－2B、2或－2C、2D、以上答案都不对【答案】C；3、x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程, 那么a的取值范围是( ).A、a＞2B、a＝2C、a＝－2D、a＜－2【答案】C；4、假设5x-6y=0, 且xy≠0, 那么的值等于〔〕A、23B、32C、1D、 -1【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5、以下方程组是二元一次方程组的是〔 〕A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．1113x xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【答案】D ；6、以下说法中正确的选项是〔 〕.A 、二元一次方程3x -2y =5的解为有限个B 、方程3x +2y =7的自然数解有无数对C 、方程组00x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为0 D 、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解【答案】D【解析】A 选项中, 因为方程3x -2y =5的解有无数个, 所以A 选项错误；B 选项中, 因为方程3x +2y =7的自然数解只有1对, 所以B 选项错误；C 选项中, 因为原方程组的解为0x y =⎧⎨=⎩, 所以C 选项错误；D 选项中, 因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解〞, 所以D 选项正确, 应选D ．7、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是〔 〕A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、21x y =⎧⎨=⎩ C 、11x y =⎧⎨=⎩ D 、23x y =⎧⎨=⎩【答案】B ； 【解析】代入验证．8、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是〔 〕A 、 03m n =⎧⎨=-⎩B 、 11m n =⎧⎨=-⎩C 、 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 、 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【答案】B ； 9、12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解, 那么m -n 的值是〔 〕. A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D 【解析】=12x y -⎧⎨=⎩是二元一次方程组3+2=1x y m nx y ⎧⎨-=⎩的解, 可得3421mn -+=⎧⎨--=⎩, 解得m =1, n =-3, 所以m -n =4,应选D．10、在早餐店里, 王伯伯买5个馒头, 3个包子, 老板少拿2元, 只要50元．李太太买了11个馒头, 5个包子, 老板以售价的九折优待, 只要90元．假设馒头每个x元, 包子每个y元, 那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A、53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B、53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C、53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D、53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩【答案】B；【解析】根据题意知, x, y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元, 只要50元；②老板以售价的九折优待, 只要90元, 应选B．二、填空题.11、假设方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x, y的二元一次方程, 那么〔m-n〕2021=__________．【答案】0【解析】由题意得：211321mn-=⎧⎨-=⎩, 解得：11mn=⎧⎨=⎩, 那么〔m-n〕2021=0, 故答案为：0．12、假设〔a﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程, 那么a的值是．【答案】﹣3；【解析】解：∵〔a﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程, ∴a﹣3≠0, |a|﹣2=1．解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．13、假设方程组的解为, 那么点P〔a, b〕在第象限．【答案】四【解析】：将x=2, y=1代入方程组得：, 解得：a=2, b=﹣3, 那么P〔2, ﹣3〕在第四象限．14、在13,72xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4xy=⎧⎨=⎩,21xy=⎧⎨=⎩,33xy=⎧⎨=⎩这四对数值中, 是二元一次方程组32823x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．15、假设二元一次方程组的解中, 那么等于____________.【答案】－3∶4； 【解析】将代入中, 得, 即；将代入, 得, 即, 即.三、解答题.16、满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解, 求该二元一次方程的解． 【解析】解：由23(1)12x x +-=得3x =,将3x =代入517x y +=得2y =,所以二元一次方程517x y +=的解是32x y =⎧⎨=⎩.17、方程〔2m -6〕x|m -2|+〔n -2〕23ny -=0是二元一次方程, 求m , n 的值．【解析】根据题意, 得2|2|131m n -=⎧⎨-=⎩, 且26020m n -≠⎧⎨-≠⎩,∴m =1, n =-2．18、甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值, 得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值, 得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩, 试求代数式22m n m n ++的值．【解析】解：将32x y =-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n ⨯-+=-, 32n =．将52x y =-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6, m ＝2．∴229374344m n mn ++=++=． 19、关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0, 求实数m 的值．【解析】解：关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11 y ＝7－m.∵x ＋y ＝0, ∴2m －11＋7－m ＝0, 解得m ＝4.20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地, 为中国国家男子足球队呐喊助威, 可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人, 另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座, 也不超载．〔1〕请你给出三种不同的租车方案；〔2〕假设8个座位的车子租金是300元/天, 4个座位的车子租金是200元/天, 请你设计费用最少的租车方案, 并简述你的理由．【解析】解：〔1〕设8个座位的车租x辆, 4个座位的车租y辆．那么8x+4y＝36, 即2x+y＝9．∵ x, y必须都为非负整数,∴ x可取0, 1, 2, 3, 4,∴ y的对应值分别为9, 7, 5, 3, 1．因此租车方案有5种, 任取三种即可．〔2〕因为8个座位的车座位多, 相对日租金较少, 所以要使费用最少, 必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆, 此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4根据此表,A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4根据此表,A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的解法复习》导学案学习目标：1．进一步理解二元一次方程（组）及其解的概念，2.能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组的有关问题，3、培养学生分析问题和解决问题的能力；重点：正确的解二元一次方程组难点：选择恰当的方法求解二元一次方程组一、知识梳理1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。

⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；二、学生问学生1、下列属于二元一次方程的是（）A、x y + 2 = 0B、y + 3 = 0C、3x + 5y + 2z = 0D、6x + 2y =32、判断下列方程那些是二元一次方程 ：（1）6x+3=y (2)3xy+1=4x (3)1.5x+0.5y= 1.5x -1 (4)3m 2 -2n=0(5) x + 5y= 3.14x (6) 4a - 5b=3c (7)0.5m - 3=0.5n (8)3x-4y= -3x3、已知方程是二元一次方程， 则m=__,n=___. 4、下列属于二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、 5、方程 x+2y=7 在自然数范围内的解有（ ）A ：无数个；B ：一个；C ：三个；D ：四个。

6、已知是⎩⎨⎧==21y x 方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A 、5 B 、5- C 、2 D 、17、下列答案是二元一次方程组 的解为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、用适当的方法.解下列方程组(1) (2)（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x ⎩⎨⎧=-=-132322y x y x ⎩⎨⎧==+1203xy y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12031y x y x ⎩⎨⎧=-=+1203y x y x ⎩⎨⎧=+=-10431y x y x ⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==54y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=42y x ⎩⎨⎧=+=-245232y x y x ⎩⎨⎧=-=+735823y x y x 03212=---n m n y x三、学生问老师1.解下列方程组（1） ⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1351843y x y x（3） ()()2()3()133213x y x y x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩ （4）74321432x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．2.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值。

初一数学二元一次方程组教案初一下二元一次方程组教案(三篇)初一数学二元一次方程组教案初一下二元一次方程组教案篇一第9章：角9.1角的表示 9.2角的比拟 9.3角的度量 9.4对顶角9.5垂直第10章：平行线10.1同位角 10.2平行线和他的画法 10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章：图形与坐标11.1怎样确定平面内的位置 11.2平面直角坐标系 11.3直角坐标系中的图形 11.4函数与图像 11.5一次函数和它的图像第12章：二元一次方程组12.1熟悉二元一次方程组 12.2向一元一次方程转化12.3图像的妙用 12.4列方程组解应用题第13章：走进概率13.1天有不测风云 13.2确定大事与不确定大事 13.3可能性的大小13.4概率的简洁计算第14章：整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法 14.2指数可以是零和负整数吗 14.3科学计数法 14.4积的乘方和幂的乘方 14.5单项式的乘法 14.6多项式乘多项式第15章：平面图形的熟悉15.1三角形 15.2多边形 15.3多边形的密铺 15.4圆的初步熟悉15.5用直尺和圆规作图2、根底学问的内容第9章：角：主要讲角的根本概念、性质、垂直的概念。

第10章：平行线：主要讲解平行线的性质和判定。

第11章：图形与坐标：主要讲平面直角坐标系和一次函数.第12章：二元一次方程组：主要讲二元一次方程组的解法及其应用.第13章：走进概率：主要讲确定大事与不确定大事及概率的简洁计算第14章：整式的乘法：主要讲幂的性质及单项式与多项式乘法.第15章：平面图形的熟悉：主要讲三角形与多边形的概念及圆的初步熟悉.3、学生根本力量和技能的培育（1）、经受观看、猜测、验证、演算、归纳等数学活动过程，进一步培育学生发觉问题、提出问题和解决问题的力量。

（2）、通过观看、试验、归纳等探究过程，逐步培育学生数学建模的思想，表达数形结合是发觉问题、提出问题和解决问题的常用方法。

西吉县第三中学七年级数学下册（新人教版）导学案编 写 段步林 审 定 数学组 班 级 七（ ）编 号 27 指 导数学组主 讲学 生日 期 课 题 8.1.1 二元一次方程组课 时1学习目标1、理解二元一次方程（组）的定义；2、理解二元一次方程（组）的解概念，学会检验一对数值是否为这个二元一次方程（组）的解的方法．学习摘要重 点 二元一次方程（组）的定义与二元一次方程（组）的解． 难 点 验证一对数值是否为一个二元一次方程（组）的解．导学指导设计教师学生互动【自主学习】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ①， ②表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 都是1，像这样的方程叫做 .把两个方程合在一起，写成⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x就组成了一个方程组.这个方程组中有 个未知数,含有 ,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 【合作探究】(学习教材第89页内容并完成表格)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次议程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+162,10y x y x 的解通常记作⎩⎨⎧==.4,6y x联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.【自我检测】1、已知方程：①312=+yx ；②015=-xy ；③02=+y x ；④03=+-z y x ； ⑤32=-y x ；⑥53=+x ．其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）2、下列各对数值中是二元一次方程22=+y x 的解的是（ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解的是( )【拓展提高】1、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程,求m ,n 的值．2、求二元一次方程1923=+y x 的正整数解．【回顾反思】自我评价 ★★★（ ） ★★（ ） ★（ ）西吉县第三中学七年级数学上册（新人教版）导学案编 写 段步林 审 定 数学组 班 级 七（ ）编 号 28 指 导数学组主 讲学 生日 期 课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（1）课 时4学习目标1、理解并掌握二元一次方程组转化为一元一次方程的数学思想；2、理解并掌握运用代入消元法解二元一次方程组的方法，并会检验二元一次方程组的解的正确与否．学习摘要重 点 会运用代入消元法解二元一次方程组．难 点 体会运用代入消元法解二元一次方程组中转化的数学思想．导学指导设计教师学生互动【学前准备】1、在二元一次方程2321=+-y x 中，当4=x 时，=y _______；当1-=y 时，=x ______． 2、已知方程0432=-+y x ，若用含x 的式子表示y ，则y=_______；若用含y 的式子表示x ，则=x ________．在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组⎩⎨⎧=+=+162,10y x y x 表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数：胜x 场，那么这个问题也可以用一元一次方程16)10(2=-+x x 来解. 【合作探究】思考：上面的元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 自主学习教材第91页内容．⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x由①，得 x y -=10. ③ 把③代入②,得 .16)10(2=-+x x 解这个方程,得 .6=x 把6=x 代入③,得 .4=y从而得到这个方程组的解是⎩⎨⎧==.4,6y x (教师引导学生体会消元的数学思想以及代入消元法)① ②【例题解析】例1 用代入消元法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-.1483,3y x y x【自我检测】1. 把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式:(1) 32=-y x ； （2）013=-+y x .2. 用代入法解下列方程组: （1）⎩⎨⎧=+-=;823,32y x x y （2）⎩⎨⎧=+=-.243,52y x y x【回顾反思】自我评价 ★★★（ ） ★★（ ） ★（ ）① ②西吉县第三中学七年级数学上册（新人教版）导学案编 写 段步林 审 定 数学组 班 级 七（ ）编 号 29 指 导 数学组 主 讲 学 生日 期 课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（2）课 时4学习目标1、熟练地运用代入法解二元一次方程组的方法；2、通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．学习摘要重 点 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题． 难 点 会把实际问题转化为数学问题．导学指导设计教师学生互动【学前准备】1．已知二元一次方程01213=-+y x ，用含x 的代数式表示y ，则=y _________；当2-=y 时，=x _______．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则=a ，=b ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ． 【例题解析】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5. 某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：【自我检测】1．二元一次方程组32325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3217...230122xx xxB C Dy yyy=⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2. 教材第93页练习第3，4题. 【回顾反思】西吉县第三中学七年级数学上册（新人教版）导学案自我评价 ★★★（ ） ★★（ ） ★（ ） 编 写 段步林 审 定 数学组 班 级 七（ ）编 号 30 指 导数学组主 讲学 生日 期 课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（3）课 时4学习目标1、理解并掌握二元一次方程组转化为一元一次方程的数学思想；2、理解并掌握运用加减消元法解二元一次方程组的方法，并会检验二元一次方程组的解的正确与否．学习摘要重 点 会运用加减消元法解二元一次方程组．难 点 体会运用加减消元法解二元一次方程组中转化的数学思想．导学指导设计教师学生互动【学前准备】1、自主学习教材第94页内容；2、当二元一次议程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次议程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是 ；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是 .这两个方程组用 法解比较方便． 【例题解析】例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+.3365,2543y x y x解：① ②【自我检测】1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是：将两个方程_______，消去未知数_______．2．方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=21y x B.⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 3．如果⎩⎨⎧=+=-12232n m n m ，那么=+-35n m ．4．解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x【学习体会】加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为同一未知数的系数 的两个方程； ②把这两个方程____________，消去其中一个未知数； ③解得到的___________方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值； ⑤确定原方程组的解．西吉县第三中学七年级数学上册（新人教版）导学案自我评价 ★★★（ ） ★★（ ） ★（ ） 编 写 段步林 审 定 数学组 班 级 七（ ）编 号 31 指 导数学组主 讲学 生日 期 课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（4）课 时4学习目标1、熟练地运用加减法解二元一次方程组的方法；2、通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．学习摘要重 点 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题． 难 点 会把实际问题转化为数学问题．导学指导设计教师学生互动【学前准备】请选择适当的方法解下列方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x【合作探究】例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 2hm ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 2hm . 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解:【自我检测】1、将方程13=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则=x ___________．2、在b kx y +=中，当1x =时，4y =；当2x =时，10y =，则k = ，b = ．3、若2(341)3250x y y x +-+--=，则x =（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－24、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、 ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y5.解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-923132v u v u （2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x6．运输360 t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？西吉县第三中学七年级数学上册（新人教版）导学案自我评价★★★（）★★（）★（）编写段步林审定数学组班级七（）编号32 指导数学组主讲学生日期课题8.3 实际问题与二元一次方程组（1）课时 3学习目标1．知道用方程组解决实际问题的一般步骤．2．会找出简单实际问题中的数量关系，进一步使用方程去反映现实世界中的等量关系，体会方程思想的优越性．学习摘要重点会用列方程组的方法解决实际问题．难点会找出简单的实际问题中的数量关系．导学指导设计教师学生互动【学前准备】1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。

《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断 能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解 代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所 学知识的系统 总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。

第八章 二元一次方程组§ 二元一次方程组班级： 姓名： 学号： 小组：[学习目标]1．知道什么是二元一次方程（组），能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2．利用等式性质把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的形式来表示；3．用类比的方法知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．一、自主学习阅读P1-3课文，回答以下问题：1．在方程3x －y ＝6中，它有 个未知数，且含未知数的项是 次，因此是 元 次方程．2．方程xy ＝6是不是二元一次方程？3．方程3x ＝6是 元 次方程，其解x ＝ ，有 个解；方程3x ＋2y ＝6，当x ＝0时，y ＝ ；当x ＝2时，y ＝ ；当y ＝5时，x ＝ ；……因此，使二元一次方程左右两边相等的 个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的（一个）解是由两个未知数的值组成。

想想，二元一次方程的解固定吗？二、合作探究1．下列各式是二元一次方程有： （写题号）①3x ＋2y ； ②2－x ＋3＋5＝0； ③3x －4y ＝z ； ④x ＋x y ＝1；⑤x 2＋3x ＝5y ； ⑥x2－1＝3y ； ⑦7x －y ＝0； ⑧x ＋y ＝2。

2．下列说法正确的是（ ）（A ）二元一次方程只有一个解；（B ）二元一次方程组有无数个解；（C ）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解；（D ）二元一次方程组一定有解；3．给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（ ）（A ）都有无数解； （B ）有只有唯一解；（C ）都有有限解； （D ）（1）无数解、（2）有限解；4．已知⎩⎨⎧==2,0y x 和⎩⎨⎧=-=7,1y x 是方程2a x －b y ＝4的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）三、课堂小结 1．二元一次方程（组）的概念和它的解的概念.2．二元一次方程（组）的解的个数及如何检验.四、当堂检测x =-2， y=8； x =-1， y=7； x =2， y=-8；⎪⎩⎪⎨⎧==．y x 0,251．若⎩⎨⎧-==1,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+53,52by x y ax 的解，则a ＝ ，b ＝ 。