2019届高三文科数学专题复习测试18

2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（文科）试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合,，再根据交集的运算即可．【详解】解：集合由集合中的不等式，因式分解得：，解得：，所以集合；则集合．故选：B．【点睛】此题考查了交集的运算，看清代表元素是解题关键，属于一道基础题．2.复数，则( )A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如下：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（）A. 75,84B. 76,83C. 76,84D. 75,83【答案】B【解析】【分析】利用中位数的定义，将茎叶图中数值排序，甲班9个数据选中间一位数，乙中10个数据选中间两个数据的平均数即得答案.【详解】解：甲班9个数据有小到大的顺序排序为：52,66,72,74,76,76，78,82,96故中位数为76；乙班10个数据有小到大的顺序排序为：62,74,76,78,82,84,85,86,88,92故中位数为.故答案为：B.【点睛】本题考查茎叶图中的中位数的定义，解题关键首要是排序，其次是看清个数，属于基础题.4.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三视图是对一个物体从一个三个不同的侧面进行正投影得到的，三个视图间存在长对正，高平齐，宽相等的对应关系，在三视图中不可见的轮廓用虚线表示.【详解】根据题意以及已知图形：由主视图得出主视方向，左视图应该是从实物图的左边进行正投影，右边的轮廓为不可见轮廓，所以要用虚线表示，故B正确.故选:B.【点睛】考查正投影，以及三视图的作图知识，本题属于中档题.5.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式化简题中的等式，可得，再根据，解出. 【详解】，，即，解之得或．又由余弦函数取值范围，可知，不符合题意舍去，得.故选:C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，注意有界性，属于中档题.6.已知点到双曲线的渐近线的距离为2，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线，再根据点到直线的距离公式利用椭圆离心率公式求解即可．【详解】解：双曲线的渐近线为，点到的距离，，．故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.等比数列的前项和为，若，，则（）A. 18B. 10C. -14D. -22【答案】D【解析】【分析】由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得.【详解】解：设等比数列的公比为，显然，由求和公式可得①，②可得，解得，代回①可得，故选：．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题．8.函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f（x），结合三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间，从而得出m的最大值.【详解】在单调递增，即,解得即，由于则的最大值是.故选:C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求解，利用导数及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10.如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆于点，、、四点，则的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由已知可得，直线方程为，代入抛物线方程消去，结合抛物线的定义和韦达，即可得出结论．【详解】解：设，、，，由已知可知，直线方程为，代入抛物线方程消去，得，则=AF-r+DF-r=故选:B.【点睛】抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题．11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（）A. 3B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点的坐标为，，根据，求出，，根据三角函数的性质即可求出最值【详解】解：如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，则，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，设圆的半径为，，，，圆的方程为，设点的坐标为，，，即，=，，，，，，，，故的最大值为3，故选：A.【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．12.已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由题意知即等价转化为，通过研究函数导数从而得到最值，依次验证选项即可. 【详解】解：对于任意，，恒成立,即也就是，代入选项验证即可，验证a=1时，，令，，由的图像可以知道在上递减，在上递增，故，，不满足，故排除B,D.验证时，，令，由的图像可以知道在上递减，在上递增，故，，满足，故排除C.故选：A.【点睛】本题考查恒成立问题的转化，应用导数求得最值，利用排除法通过验证选项求解的过程，属于中档题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则__________．【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标公式解得的值．【详解】解：根据题意，向量，，若，必有，解可得：；故答案为：-3．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，关键是利用向量平行的坐标表示方法得到关于的方程，属于基础题．14.若实数，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】9【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象找出最优解求出最大值．【详解】解：画出变量，满足约束条件表示的平面区域如图：由解得．变形为，作出目标函数对应的直线，当直线过时，直线的纵截距最大，最大，最大值为，故答案为：9．【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求目标函数的最值，属于基础题．15.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是__________．【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出母线长度，然后求解圆锥的高及底面半径，利用勾股定理建立等量关系求得球半径，再代入球的表面积公式求值即可．【详解】解：圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得：，解得，与圆锥底面所成角为．可得圆锥的底面半径为，圆锥的高为2，设该圆锥外接球的半径为R，由勾股定理可得,解得,则该圆锥外接球的表面积为：．故答案为：.【点睛】本题考查圆锥外接球表面积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．16.在中，已知，，，则__________．【答案】【解析】【分析】在BC上取点D,使得BD=AD找出A-B，应用余弦定理求得BD=DC=DA，证得A点在以BC为直径的圆上，在中解三角形且与互余，再利用诱导公式和二倍角公式即可得解.【详解】由题知a>b,在BC上取点D,使得BD=AD，连接AD，即A-B，设BD=x，在中利用余弦定理：解得x=4.故D为BC中点. BD=DC=DA=4，故A点在以BC为直径的圆上，故为，在中，,,.故答案为：【点睛】此题考查余弦定理，共圆证明及二倍角公式的应用，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，直接列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（2）把（1）中求出的通项公式，代入数列的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可.【详解】（1）解：设等差数列的公差为，.又，∴，∴，∴，∴.（2）解：由上问知，∴，.∴，∴∴【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．18.如图，在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，是中点，.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的高.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，通过证明四边形为平行四边形得到即可求证.（2）取的中点，先证明平面再通过等体积转化即可求解.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，如图所示.因为点是中点，所以且.又因为四边形是平行四边形，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）取的中点，连结、，如图所示，因为在平行四边形中，为的中点，，，因为，所以，所以为正三角形，所以，且，因为在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，所以平面，.所以..，，设三棱锥的高为，因为，，所以，所以三棱锥的高为.【点睛】本题考查线面平行的判定，等体积转化求椎体的高，属于基础题.19.已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设直线与交于，两点，若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知建立方程组，可求椭圆的基本量，从而可得椭圆方程；（2）设A、B两点坐标，带入椭圆和直线方程，利用向量坐标化解方程即可得出k值范围. 【详解】（1）解：由题意得，所以，①，又点在上，所以②，联立①②，解得，，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，，依题意得，联立方程组消去，得.，，，，，∵，∴，所以，.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，利用向量坐标化运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：温度10 11 13 12产卵数（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）（ⅰ），（ⅱ）可靠，见解析。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6}，则 P ∩（∁U Q ）＝（ ）A 、{1，2}B 、{1，2，5}C 、{1，2，3，4，5}D 、{1，2，3，4，6}2．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、7D 、83．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A 、8B 、4C 、−4D 、−204．已知a ＝log π3，b ＝231，c ＝ln31，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、b ＞a ＞c5．设α∈R ，则“sin α＝21”是“α＝6π”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件6．在△ABC 中，D 为BC 的中点，AB ＝2，AC ＝7，则•＝（ ）A 、23B 、−23 C 、3 D 、−3 7．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（其中|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到y ＝sin ωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有点（ ）A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度 C 、向左平移12π个单位长度 D 、向右平移6π个单位长度 8．已知双曲线22a x −22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 且垂直于x 轴，的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则当ab 2取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）A 、y ＝±32xB 、y ＝±22xC 、y ＝±23x D 、y ＝±2x 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．i 为虚数单位，计算ii +-121＝_________． 10．已知函数f （x ）＝xe x 1-，f'（x ）是f （x ）的导函数，则f'（1）＝________． 11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________．12．已知直线l 与圆x 2＋y 2−2y ＝0相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为（−21，21），则直线l 的方程为__________．13．已知x ＞0，y ＞0，且x4＋y 1＝1，若x ＋y ≥m 2＋m ＋3恒成立，则实数m 的取值范围是_________． 14．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧≥+<+-1,1ln 1,42x x x a x x ，若关于x 的方程f （x ）＝3恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作，电动自行车牌照分免费和收费（安装防盗装置）两大类，群众可以自愿选择安装．已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000．交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈．（I ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为Ai （i ＝1，2，3…），丙小区抽取的居民为Bi （i ＝1，2，3…）．现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M 发生的概率．16．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知3bcosC ＝csinB ．（Ⅰ）求角C 的大小（Ⅱ）若c ＝27，△ABC 的面积为63，求△ABC 的周长．17．如图，四棱锥P −ABCD 中，底面四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝3 ，△ADP 为等边三角形．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若AB ＝2，BP ＝6，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．18．已知数列{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝2，b 1＝1，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝13．（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n ＝nn a b （n ∈N*），求数列{c n }的前n 项和T n ．19．已知函数f （x ）＝alnx ＋x 2，其中a ∈R ．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a ＝1时，证明：f （x ）≤x 2＋x −1；（Ⅲ）求证：对任意正整数n ，都有（1＋21）（1＋221）…（1＋n 21）＜e （其中e ≈2.7183为自然对数的底数）20．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线x ＝−6上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C 于P ，Q 两点．（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（ii ）当||||PQ TF 取最小值时，求点T 的坐标．答案：1-4 AACD 5-8BADB9.i 2321-- 10.111.π912.0=+y x 13.]2,3[-14.)6,(-∞15.（1）3人 4人（2）74 16.（1）3π （2）7210+17.（2）4π 18.（1）12,2-==n b a n n n（2）nn )21()32(3⋅+-19.略 20.（1）182422=+y x （3）)2,6(-或)2,6(--。

2019年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7}2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．87．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵M={1，2，3，5，7}，∴N={x|x=2k﹣1，k∈M}={1，3，5，9，13}，则M∩N={1，3，5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则即可得到结论．【解答】解：====﹣﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件；同时△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断．解题的时候注意条件的先后顺序．5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由a，b表示两条直线，M表示平面，知：①若a∥M，b∥M，则a与b相交、平行或异面，故①错误；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则由直线与平面平行的判定定理得a∥M，故②正确；③若a⊥b，b⊂M，则a与M相交或a⊂M，故③错误；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M或b⊂M，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A（3，0）时x+y最大，当x=3，y=0时，z=x+y取最大值3，把直线向下平移可得过点B（﹣1，1）时x+y最小，最小值为：﹣1+1=0，z=x+y的取值范围是[0，3]故选：C．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键．9．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，利用f′（﹣1）=﹣4，求出a，再利用零点存在定理，即可求出函数y=f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1=﹣4，∴a=2﹣，∴f（x）=（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）=2﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴函数y=f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，正确求出a，利用零点存在定理是关键．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F 1F 2P 以F 1F 2为底和以F 1F 2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c 的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a 、c 的不等式，解之即可得到椭圆C 的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P 与短轴的顶点重合时，△F 1F 2P 构成以F 1F 2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F 1F 2P ；②当△F 1F 2P 构成以F 1F 2为一腰的等腰三角形时，以F 2P 作为等腰三角形的底边为例，∵F 1F 2=F 1P ，∴点P 在以F 1为圆心，半径为焦距2c 的圆上因此，当以F 1为圆心，半径为2c 的圆与椭圆C 有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ，在△F 1F 2P 1中，F 1F 2+PF 1＞PF 2，即2c+2c ＞2a ﹣2c ，由此得知3c ＞a ．所以离心率e ＞．当e=时，△F 1F 2P 是等边三角形，与①中的三角形重复，故e ≠同理，当F 1P 为等腰三角形的底边时，在e且e ≠时也存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P这样，总共有6个不同的点P 使得△F 1F 2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e ∈（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．【点评】本题考查了频率分布直方图中频率和为1的应用问题，是基础题目．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ﹣．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+8=0，即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为②③④．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．【解答】解：①中，当a=﹣1，b=1时，a+b=0∉{﹣2，﹣1，1，2}，当a=﹣2，b=2时，a×b=﹣4∉{﹣2，﹣1，1，2}，故①中集合对加法和乘法都不封闭，②中集合M={1，﹣1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M 对运算#封闭”的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，利用角的范围求出相位的范围，然后求解函数的最小值，即可；（2）先确定C，在利用余弦定理、ab=2，即可求解边a，b的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2=2cos2x+sin2x﹣2=cos2x+1+sin2x﹣2=2sin（2x+）﹣1，x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）﹣1∈[﹣2，1]．∴函数f（x）在[﹣，]上的最小值：﹣2．（2）f（C）=2sin（2C+）﹣1=1，∴sin（2C+）=1∵C是△ABC的内角，∴2C+=，即C=由c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2=7，ab=2∵a＞b，∴a=2，b=．【点评】本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，即可判定直线BC1∥平面A1DC．（Ⅱ）由AA1⊥AB，AA1⊥AC，可证AA1⊥平面ABC，AA1⊥BC，由BC⊥AC，BC⊥AA1，即可证明BC⊥平面ACC1A1．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．…因为：四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，D是AB的中点，所以：OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，…因为：直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC．所以：直线BC1∥平面A1DC．…（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以：AA1⊥AB，AA1⊥AC．…因为：AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以：AA1⊥平面ABC．…因为：直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．…由BC⊥AC，BC⊥AA1，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以：BC⊥平面ACC1A1．…【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33，由此推出结论．（Ⅱ）将点A n（a n，b n）代入函数y=2x，利用乘公比错位相减求得Tn【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n ﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33第十行的最后一个数为a10=1+（40﹣1）×2=79，故第五行到第十行的所有数字的和为33+35+ (79)（Ⅱ）因为A n（a n，b n）在函数y=2x图象上，故b n=2a n=22n﹣1，又因为a n=2n﹣1，故S1=a1b1=2，S2=a2b2=3×23=24，S n=a n b n=（2n ﹣1）×2 2n﹣1，所以+…+（2n﹣1）×22n﹣1①+…+（2n﹣1）22n﹣3②①﹣②得﹣3Tn=2+2（23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣3=2（2+（2+23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣1==故【点评】本题主要考查乘公比错位相减的方法，属于中档题型，高考经常涉及此考点．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，求出g′（x）＞0，即可得出函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．再利用g（1）=0，可得f′（x）的正负，即可得出函数f（x）的单调性．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f （x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，利用导数研究其单调性与极值最值即可得出．【解答】解：（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∵g（1）=0，∴当x＞1时，g（x）＞0，因此f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，g（x）＜0，因此f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f（x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，则﹣1．由（I）可知：h′（x）单调递增，h′（1）=﹣1＜0，h′（e）=e e﹣1＞0，∴存在m∈（1，e），使得h′（m）=0．并且当x∈（1，m）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（m，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．即h（m）为h（x）在（1，+∞）上的最小值．而h（1）=f（1）﹣1=﹣1＜0，∴h（x）=f（x）﹣x只有一个零点．即f（x）=x在（1，+∞）上只有一个实数根．∴不存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点的个数，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ 的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG 和OT 的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i ）设直线PQ 的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，则判别式△=36m 2+4×9（3m 2+4）＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），PQ 的中点G （x 0，y 0），则y 1+y 2=，y 1y 2=，则y 0=（y 1+y 2）=，x 0=my 0+1=，即G （，），k OG ==﹣， 设直线FT 的方程为：y=﹣m （x ﹣1），得T 点坐标为（4，﹣3m ），∵k OT =﹣，∴k OG =k OT ，即线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）当m=0时，PQ 的中点为F ，T （4，0），则|TF|=3，|PQ|=，， 当m ≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

赣州市2018-2019学年度第二学期高三年级(文科)数学测试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12- B ．．12D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =实数m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 D ．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ） A ．-100 B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12B ． 34C.27D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b =． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a -=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率； （2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA 二、填空题16. 三、解答题 17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+. 18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ， 23{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ， 12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差. 19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=， 在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =1AC ，所以190A MC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V SAA =⋅=，1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h =故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m t m t m t ++=++.若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14.21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-， 由()0f x '>得0x >，()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减， 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1x ax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos 21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-； 当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-；当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->， 所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

2018年普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

(1) 已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z }, 则 (A)M N⊆ (B)N M⊆ (C) {}0,1M N = (D)MN N =(2) 已知()1i i +=a b +i (,a b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a b +的值为 (A)1- (B) 0 (C) 1 (D)2(3) 已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是开始3y y =-输出(),x y2016?n > 结束 是否1,0,1x y n ===3x x = 2n n =+ (A)2- (B) 12-(C)12(D)2(4) 从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字 的两位数，则这个两位数大于30的概率是 (A) 15 (B) 25 (C)35 (D) 45(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是(),12x -，则x 的值为(A)27 (B) 81(C) 243 (D) 729(6) 不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D)4-(7) 已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是(A) 函数()f x 的最小正周期为2π(B) 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 (C) 由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象(D) 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 (8) 已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左,右焦点, 点31,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭 圆C 上, 124AF AF +=, 则椭圆C 的离心率是(A) 12(B)54(C)23 (D)32(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π(10) 已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R , 12222x x -+=，则下列命题中为真命题的是 (A)p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝(11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π(12) 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

1 / 52019届高三文科数学测试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 的共轭复数为z ，且()3i 10z +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}25A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ） A ．()2,1-B ．(]0,1C ．[)1,5D ．()1,53．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．44．已知函数()(),021,0g x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则()3g =（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-5．“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()sin 2y x ϕ=+在π6x =处取得最大值，则函数()cos 2y x ϕ=+的图像（ ） A ．关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线π6x =对称 D ．关于直线π3x =对称 7．若实数a 满足432log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．在ABC △中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =（ ） AB．C ．23D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．136πB ．144πC ．36πD ．34π10．若函数()f x x =，则函数()12log y f x x =-的零点个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ） A ．3B ．4C ．6D ．712．已知ABC △是边长为2的正三角形，点P 3CP =()PC PA PB ⋅+的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．计算：7log 38log 327-=________．14．若x ，y 满足约束条件001x y x y y ⎧-≤+≥≤⎪⎨⎪⎩，则12y z x +=+的最大值为________．15__________．16．已知双曲线C 的中心为坐标原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM M E =，则双曲线C 的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()*21n n S a n =-∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，求数列(){}21nn b -前2n 项的和T ．18．（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，E 是DP 中点．（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点()1,0N -的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标． 21．（12分）已知函数()ln f x x =，()()1g x a x =-，（1）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（2）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()ln 1234...n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩(t 为参数)，l 与C 交于A ，B两点，AB =，求l 的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()32f x a x x =--+． （1）若2a =，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．1 / 5高三文科数学（一）答 案一、选择题． 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】43- 14．【答案】215．16．【答案】221y x x-= 三、解答题．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）()21T n n =-．【解析】（1）由112121n n n n S a S a --=-=-⎧⎨⎩得()*12,1n n a a n n -=∈≥N ，∴{}n a 是等比数列，令1n =得11a =，所以12n n a -=． （2）122log log 21n n n b a n -===-，于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列．()()()22222222222212342122143221n n n n T b b b b b b b b b b bb --=-+-+--+=-+-+-()()()1431543212n n n nn +-⨯=+++-==-，所以()21T n n =-．18．【答案】（1）55；（2）15．【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =， 即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在[)20,30中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[)30,40的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[)20,30的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[)30,40的群众86=448⨯+人，记为a ，b ，c ，d ．则基本事件有：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,1a b ，(),,2a b ，(),,a c d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,b c d ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2a ，(),1,2b ，(),1,2c ，(),1,2d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[)30,40的基本事件有：(),,a b c ，(),,ab d ，(),,acd ，(),,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[)30,40”，则()41205p A ==． 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）如图，连接BD ，BDAC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形， ∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，EF PB ∴∥，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，PB ∴∥平面ACE ．（2）如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，ABC ∴△为正三角形，CQ AB ∴⊥，AP PB ==2AB PC ==，CQ ∴=PAB △为等腰直角三角形， 即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP ∴+=，PQ CQ ∴⊥， 又AB CQ Q =，PQ ∴⊥平面ABCD ，1111121222326C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----∴====⋅⋅⋅=．20．【答案】（1）22+12x y =；（2）见解析．【解析】（1）由已知，动点M 到点()1,0P -，()1,0Q的距离之和为且PQ <M的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则()11,C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为()1y k x =+，由()22112y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x yy x x x x x ++=---， 令0y =，则()()()()12121212122121121222222kx x k x x x x x x x y x y x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点()2,0D -．21．【答案】（1）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）[)1,+∞；（3）证明见解析．【解析】（1）由2a =，得()()()ln 22h x f x g x x x =-=-+，()0x >．所以()1122xh x x x'-=-=， 令()0h x '<，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由()()f x g x <得，()1ln 0a x x -->，当0a ≤时，因为1x >，所以()1ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >．令()()1ln F x a x x =--，则()11a x a F x a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-'=，令()0F x '=，得1x a=．①当1a ≥时，101a<≤，()0F x '>，∴()()10F x F >=，所以()1ln a x x ->， 即有()()f x g x <．因此1a ≥时，()()f x g x <在()1,+∞上恒成立． ②当01a <<时，11a >，()F x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， ∴()()min 10F x F <=，不满足题意．综上，不等式()()f x g x <在()1,+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[)1,+∞． （3）由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33a =，1d =的等差数列， 所以()33n a a n d n =+-=，所以()()1122n n n a a n n S ++==，又ln x x <在()1,+∞上恒成立．所以ln 22<，ln33<，ln 44<，⋅⋅⋅，ln n n <． 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+．因为ln101=<所以()ln 1234n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】 【答案】（1）2sin 4cos 0ρθθ-=；（2）π4α=或3π4α=．3 / 5【解析】（1）∵cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=．（2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t ααα∆α+⎧⎪⎪⎪⎨=-==+>⎪⎪⎪⎩，则12AB t t =-==∴sin 2α=，∴π4α=或3π4α=． 23．【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）52a ≥-．【解析】解：（1）2a =时，()3223f x x x -=-+≤，233223x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩或2232323x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩， 解得3742x -≤≤．（2）存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，即3361x a x a --+≥-， 由绝对值不等式的性质可得()3363366x a x x a x a --+---=+≤， 即有()f x 的最大值为6a +，∴61a a +≥-，即61a a +≥-或61a a +≤-，解得52a ≥-．。

2019年高三毕业班十校联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 已知复数z 满足11z i=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ． 1i +2. 已知直线l ：y kx b =+，曲线C ：22(1)1x y +-=，则“1b =”是“直线l 与曲线C 有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若ππ23sinlog ,3log ,552.0===c b a ，则（ ） A ．b c a >> B.b a c >> C.a b c >> D ．c a b >>4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为8，则判断条件是（ ）A ．2k <B ．4<kC ．3<kD ．3≤k 5. 点P 为ABC ∆边AB 上任一点，则使ABC PBCS S ∆∆≤31的概率是（ ） A.31 B.32 C.95 D.94 6. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．56π B ．3π C ．4π D ．6π7. 已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::4:3:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．13 B ．15 C ．2 D ．58. 在平行四边形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，0120=∠ABC ，平面ABCD 内有一点P ，满足5=AP ，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则μλ+2的最大值为（ ）A ．35B ．2153C ．453D ．615二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ，则12:V V 等于 .11.ABC ∆是o 的内接三角形，PA 是o 的切线，PB 交AC 于点E ，交o 于点D .若PA PE =，060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = . 12. 函数212log (43)y x x =-+-的单调增区间为 .13.已知数列{}n a ，11a =,23a =,21n n n a a a ++=-,则2016a = .14. 若函数22()26f x x a x a =++-的图像与x 轴有三个不同的交点，函数()()g x f x b =-有4个零点，则实数b 的取值范围是 ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若1)(=C f 且4,7=+=b a c ，求ABC S ∆.16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B 若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：第10题第11题每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（百万元） 21.5计划最大资金额15（百万元） 产品重量（千克） 1 1.5 最大搭载重量12（千克）预计收益（百元）10001200并且B 产品的数量不超过A 产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?17.（本小题满分13分）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中//AB CD ，AB BC ⊥，112CD BC AB ===，AE DF O =,M为EC 的中点.（Ⅰ）证明： //OM 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AB E --的正切值； （Ⅲ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为短轴长的3倍.（Ⅰ）求椭圆E 的离心率； （Ⅱ）设椭圆E 的焦距为22，直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求证：直线l 恒与圆2234x y +=相切.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()22log 22nn na n n nb n n a ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，n T 为{}n b 的前n 项和，求2n T .20.（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=.（R a ∈） （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若函数)(x f 在x=2处的切线斜率为12，不等式2)(-≥bx x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）证明对于任意n ∈N ，n ≥2有：222222222ln 2ln3ln 4ln 212342(1)n n n n n --++++<+.数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AACCABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．31； 10．1:3； 11．4； 12．()2,3； 13． 2-； 14． ()6,0- 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15. 解：（Ⅰ）2()cos (cos 3sin )cos 3sin cos f x x x x x x x =+=+……………….1分1cos 23sin 222x x +=+ …………….3分1sin(2)26x π=++ ……………….5分当sin(2)16x π+=-时，()f x 取最小值为21-. ……………….6分（Ⅱ）1)62sin(21)(=++=πC C f ， ∴ 1sin(2)62C π+= (7)分()0,C π∈ ， 132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………………. .8分 ,3C π∴= (9)分又2222cos c a b ab C =+-， (10)分2()37a b ab +-= ……………….11分∴3=ab ………………. 12分∴433sin 21==∆C ab S ABC . …………….13分16．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益z=1000x+1200y ……….2分则有2 1.5151.512200,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ …………….6分……….9分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域． 作直线l ：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l 向右上方平移 到l 1的位置，直线l 1经过可行域上的点B ，此时z=1000x+1200y 取得最大值． ……….10分由解得点M 的坐标为（3，6）． ……….11分∴当x=3，y=6时，z max =3×1000+6×1200=10200（百元）． (12)分答：所以搭载A 产品3件，B 产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分 17 .解： （Ⅰ）,O M 分别为EA ，EC 的中点//OM AC ∴ ……………….2分OM ⊄平面ABCD AC ⊂平面ABCD (3)分OM ∴||平面ABCD (4)分（Ⅱ）取AB 中点H ，连接,DH EHDA DB = ,DH AB ∴⊥ (5)分 又EA EB =EH AB ∴⊥ …………………………….6分EHD∴∠为二面角D AB E--的平面角 …………………………….7分 又1DH = tan 2EDEHD DH∴∠== …………………………….8分 （Ⅲ）∠=∠==t ,1R BCD BC DC2=∴BD2,2==AB AD DA BD ⊥∴ …………………………….9分HABCD BD AD ABCD ADEF ABCD ADEF 平面,平面平面,平面平面⊂=⊥ADEFBD 平面⊥∴ (10)分的余弦值即为所求BFD ∠∴ (11)分在6,2,t ,中t ==∠=∠∆BF DF R BDFBDF R3662cos ===∠∴BF DF BFD …………………………….12分 36所成角的余弦值为与平面ADEF BF ∴ …………………………….13分18 .解（1）依题意得：322=ba ，又222c b a +=， (2)分36==∴a c e …………………………….3分 （2）222，36==c ac1,322==∴b a ∴椭圆E 的方程为2213x y +=， (5)分（Ⅰ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+,联立方程得()()()22222136310,12130k x kmx m k m +++-=∆=+->，……….6分设()()1122,,,P x y Q x y ，由韦达定理，得()2121222316,1313m kmx x x x k k--+=⋅=++，….7分所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m ⋅=+⋅+=+++， ……………….9分 结合韦达定理，得()2212122431013m k OP OQ x x y y k-+⋅=⋅+⋅==+，所以()22431m k =+，又原点O 到直线l 的距离222331421mm d k k ====++∴当直线l 的斜率存在时，l 恒与圆2234x y +=相切. …………………………….11分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，OPQ ∆是以PQ 为斜边的等腰直角三角形，,P Q 的坐标满足方程y x =，结合椭圆方程，得32x =，从而原点O 到直线l 的距离32d =， ∴当直线l 的斜率不存在时，l 与圆2234x y +=相切. …………………………….12分 综上，直线l恒与圆2234x y +=相切. ..................................13分 19 . 解 （1） 2n ≥,1122n n S a --=- . (2)分1122n n n n n a S S a a --=-=-12n n a a -= ………………….3分又1n = ,1122S a =- 12a = ………………….4分∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列2n n a ∴=………………….5分（2）由（1）知()()2211log 222222n n n n nn n n n n n b b nn n n -⎧⎧⎪⎪++⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩为奇数为奇数为偶数为偶数……………….7分所以21232n n T b b b b =++++=1111111213352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭135212462222n n -⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦………………….9分 21n n =+135212462222n n -⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦ 设135212462222n n A -=++++， 则23572124622222n n A -+=++++， (10)分两式相减得3572121322221422222n n n A -+=++++-， ………………….12分整理得211668992n n A -+=-⨯， (13)分所以221166899221n n n n T n -+=-+⨯+． …………………14.分20．解：（1） 函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax x a x f 11)(-=-=' ………………1分当0≤a 时，01<-ax ，从而0)(<'x f ，故函数)(x f 在),0(+∞上单调递减 …………2分当0>a 时，若ax 10<<，则01<-ax ，从而0)(<'x f ， (3)分 若a x 1>，则01>-ax ，从而0)(>'x f ， …………4分故函数)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在),1(+∞a 上单调递增； …………5分（Ⅱ）求导数：1()f x a x '=-， ∴11(2)22f a '=-=，解得a=1． (6)分所以2)(-≥bx x f ，即2ln 1-≥--bx x x ，由于0>x ，即x x x b ln 11-+≤. …………7分 令x x x x g ln 11)(-+=，则2222ln ln 11)(x x x x x x g -=---=' 当20e x <<时，0)(<'x g ；当2e x >时，0)(>'x g ∴)(x g 在),0(2e 上单调递减，在),(2+∞e 上单调递增； …………9分 故22min 11)()(e e g x g -==，所以实数b 的取值范围为]11,(2e --∞ …………10分（3）证明：由当1a = ，1x > 时，11()10x f x x x -'=-=> ，()f x 为增函数， (1)0f = ()1ln 0f x x x ∴=--> 即ln 1x x <- …………11分∴当2n ≥时，221lnn n ＜﹣， …………12分2222ln 111111(1)1n n n n n n n n -∴<<-=-+++ …………13分22222222ln 2ln 3ln 4ln 111111(1)(1)(1)23423341n n n n ++++<-++-+++-++ 211211212(1)n n n n n --=--+=++ ∴222222222ln 2ln3ln 4ln 212342(1)n n n n n --++++<+（*2n N n ∈≥， ）． …………14分。

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。

【详解】，解得，所以，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。