青岛版(五四)数学八年级下8.1.1不等式的基本性质(同步练习)
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8.1不等式的根本性质1. 判断以下各题是否正确?正确的打“√〞,错误的打“×〞(1) 不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.〔 〕(2) 如果a >b ,那么3-2a >3-2b .〔 〕(3) 如果a 是有理数,那么-8a >-5a .〔 〕(4) 如果a <b ,那么a 2<b 2.〔 〕(5) 如果a 为有理数,那么a >-a .〔 〕(6) 如果a >b ,那么ac 2>bc 2.〔 〕(7) 如果-x >8,那么x >-8.〔 〕(8) 假设a <b ,那么a +c <b +c .〔 〕2. 假设x >y,那么ax >ay ,那么a 一定为〔 〕A .a >0B .a <0C .a ≥0D .a≤03.假设m <n ,那么以下各式中正确的选项是〔 〕A .m -3>n -3B .3m >3nC .-3m >-3nD .3m -1>3n -1 4.假设a <0,那么以下不等关系错误的选项是〔 〕 A .a +5<a +7 B .5a >7a C .5-a <7-a D .5a >7a 5.以下各题中,结论正确的选项是〔 〕A .假设a >0,b <0,那么b a>0 B .假设a >b ,那么a -b >0C .假设a <0,b <0,那么ab <0D .假设a >b ,a <0,那么b a<0 6.以下变形不正确的选项是〔 〕A .假设a >b ,那么b <aB .-a >-b ,得b >aC .由-2x >a ,得x >-2a D .由2x >-y ,得x >-2y 7.有理数b 满足︱b ︱<3,并且有理数a 使得a <b 恒成立,那么a 得取值范围是〔 〕A .小于或等于3的有理数B .小于3的有理数C .小于或等于-3的有理数D .小于-3的有理数8.假设a -b <0,那么以下各式中一定成立的是〔 〕A .a >bB .ab >0C .a b <0D .-a >-b A . 绝对值不大于2的整数的个数有〔 〕 A .3个 B .4个 C .5个 D .6个10.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x 2+x; ⑤ x ≠-4;⑥ x+2>x+1 是不等式的有〔 〕A .2个B .3个C .4个D .5个11.以下由题意列出的不等关系中, 错误的选项是〔 〕A .a 不是负数可表示为a>0B . x 不大于3可表示为x ≤<3C . m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0D .代数式 x 2+3必大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-712.假设a <0,那么-2b a +____-2b 13.设a <b ,用“>〞或“<〞填空: a -1____b -1, a +3____b +3, -2a____-2b ,3a ____3b 14.实数a ,b 在数轴上的位置如下图,用“>〞或“<〞填空:a -b____0, a +b____0,ab____0,a 2____b 2,a 1____b1,︱a ︱____︱b ︱ 15.假设a <b <0,那么21〔b -a 〕____0 16.根据不等式的性质,把以下不等式表示为x >a 或x <a 的形式:〔1〕10x -1>9x〔2〕2x +2<3〔3〕5-6x≥217.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14〔元〕是否使不等式成立?参考答案1.〔1〕× 注意当此整数为0时,此不等式变为等式了,当此整数为负数时,不等号应改变方向;〔2〕× 正确答案应为3-2a <3-2b ,这可由不等式的根本性质3得到; 〔3〕× 当a <0时,-8a <-5a ;〔4〕× 当a =-4,b =1时,有a <b ,但a 2>b 2;〔5〕× 当a≤0时,a≤-a ;〔6〕× 当c =0时,ac 2=bc 2 ;〔7〕× 由不等式的根本性质3应有x <-8;〔8〕√ 这可由不等式的根本性质1得到.2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C10.C 11.A 12.>13.< < > <14.< < >> > >15.>16.〔1〕x >1 〔2〕x <21〔3〕x≤2117.65065050 x >12%,当x =14时,不等式不成立,所以x =14不是不等式的解.。
8.1.1不等式的基本性质
【学习目标】
1、知道两个实数中存在的三种大小关系.
2.能利用做差的方法比较两个的大小.
【学习重难点】
能利用做差的方法比较两个的大小.
【学习过程】
一、课前准备
1.一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b 在下列三种关系中,有且只有一种 成立,______________________________________.
二、学习新知
2.引入了减法运算后,对于两个实数a,b ,可以借助a-b 的符号来比较它们的大小. 对于两个实数a,b ,
如果a-b 是______,那么a____b ;如果a-b 是______,那么a____b ;
如果a-b 是______,那么a____b ;
3.不等关系的传递性(间接比较大小的理论依据)若a>b,b>c,则a___c.
练习:⑴比较1-2与1-3的大小.
⑵当x=22,3+3时,比较代数式3x-1的值与11的大小.
三、合作交流
例1:试比较(1)(5)x x ++与2
(3)x +的大小
四、课堂小结:
这节课你有什么收获?
1.差值比较法的一般步骤:⑴作差 ⑵变形(配方法和因式分解为代数变形的常用方法) ⑶定号 ⑷下结论
【当堂测试】
1、 比较
2
51+与261+的大小. 2、 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小
3、比较x x -2与2-x 的大小关系。
青岛版八下数学8.1不等式的基本性质(1)教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学》第8.1节不等式的基本性质是本册书的重要内容,主要让学生掌握不等式的性质,为后续解不等式、不等式组等知识打下基础。
本节内容通过实例让学生感受不等式的性质,并通过归纳总结得出一般性结论。
教材内容安排由浅入深,符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识,具备一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识还不够深入,需要通过实例和操作来感受和理解不等式的性质。
此外,学生可能对抽象的不等式性质理解有困难,需要教师通过具体例子进行引导。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握不等式的基本性质,能够运用不等式的性质解决问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、归纳等方法,让学生体验不等式性质的发现过程,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点:不等式的基本性质。
2.难点:不等式性质的应用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生观察、思考、归纳,培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法:鼓励学生分组讨论,共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示不等式的实例和性质。
2.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
3.教学道具:准备一些实物道具,用于展示不等式的性质。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入不等式概念,如身高、体重等,让学生感受不等式的实际应用。
然后提出问题:“不等式有哪些性质呢?”激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)展示不等式的基本性质,引导学生观察、思考,并通过小组讨论总结出性质。
教师在旁边辅导,解答学生的疑问。
3.操练(15分钟)让学生运用不等式的性质解决问题,如解不等式、不等式组等。
教师巡视课堂,及时给予个别指导。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成,检验他们对不等式性质的掌握程度。
8.1 不等式的基本性质(1)
【学习目标】
1、知道两个实数中存在的三种大小关系.
2.能利用做差的方法比较两个的大小.
【知识准备】
如何比较两个数的大小如:2.5和4.6,2.5和-4.6,-2.5和-4.6
【自学提示】
一、自学书本84页内容,回答下列问题
1.一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中,有且只有一种成立,______________________________________.
2.引入了减法运算后,对于两个实数a,b,可以借助a-b的符号来比较它们的大小. 对于两个实数a,b,
如果a-b是______,那么a____b;如果a-b是______,那么a____b;
如果a-b是______,那么a____b;
3.不等关系的传递性(间接比较大小的理论依据)若a>b,b>c,则a___c.
二、自学书本84、85页例1、例2,
练习:⑴比较1-2与1-3的大小.
⑵当,3x-1的值与11的大小.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问?
【共同释疑】
例1:试比较(1)(5)
x x
++与2
(3)
x+的大小
例题小结:
1.差值比较法的一般步骤:⑴作差 ⑵变形(配方法和因式分解为代数变形的常用方法) ⑶定号 ⑷下结论
【当堂测试】
1、比较251+与26
1+的大小.
2、比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小
3、(选做题)比较x x -2与2-x 的大小关系。
8.1 不等式的基本性质(2)【学习目标】1、了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.2.能运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.【知识准备】回顾:等式的基本性质1.____________________________________________________________________________.2.____________________________________________________________________________. 【自学提示】一、自学书本86、87页,回答1.____________________________的式子叫做不等式.练习:下列式子是不等式的是_____________________.①3>-1;②3x≤-1;③2x- 1;④s=vt;⑤2m< 8-m;⑥5x-3=2x+1;⑦a+b≥c;⑧1+1≠22.如果a>b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.也就是说:______________________________________________________________________.如果a>b,c>0那么ac____bc,ac____bc.也就是说:______________________________________________________________________.如果a>b,c<0那么ac____bc,ac____bc.也就是说:______________________________________________________________________. 练习:1.用“>”“<”填空,并说明理由:⑴如果a>b,那么2a___a+b;⑵如果x<y,那么-1+x___-1+y;⑶如果15+a>10,那么5+a___0;⑷如果2+x<c+1,那么x___c-1.2.已知a<b,用“>”或“<”填空:①a+7 b+7; ②a÷7___b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3【问题积累】在学习中还存在哪些疑问?【共同释疑】例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:⑴X-7>2 ⑵-x<1 ⑶4x-5<5x、练习:将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式.(1)x -1>2 (2)-x <65【当堂测试】 1、选择题:⑴如果-a <2,那么下列各式正确的是( ) A .a <-2 B.a >2 C.-a+1<3 D.-a-1>1⑵若a >b,则下列不等式中正确的是 ( )A.-3a >-3bB.->-C.3-a >3-bD.a-3>b-32、填空题:⑴若a >b, 用“>”或“<”填空:①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-3、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式:(1)x -2<3;(2)6x <5x -1;(3)21x >5; (4)-4x >3.。