广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练14分式3(附答案)

中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。

中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ ） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝ ． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

广东省广州市第三中学2017中考专题复习：几何证明一、以三角形为背景1、已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：2、已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．3、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．4、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．二、以四边形为背景1、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．2、已知：如图2，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．3、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．4、如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．5、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．三、以圆为背景1、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径．2、如图，过平行四边形ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在平行四边形ABCD 外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求平行四边形ABCD的面积．3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．4、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．5、已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m 的取值范围．四、尺规作图1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．2、如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．3、请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．4、如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．5、某镇有三个村庄A、B、C如图排列，其中AB、BC、AC是乡道．现需要在△ABC内建立一所幼儿园，按照要求找出幼儿园的位置．请使用尺规作图完成下列练习，不写作法，保留作图痕迹．（1）要求幼儿园到三个村庄的距离相等（图1）；（2）要求幼儿园到三条乡道的距离相等（图2）．。

分式及其运算知识点1.分式的基本概念：例1.（1）当x 取什么值时，分式1242+-x x 有意义；（2）当x 取什么值时，分式112+-x x 的值为0.知识点2.分式的基本性质：例2.在括号中填写适当的整式，使等式成立：（1）()xx x -=-+-113；（2）()yxy 21=；（3）()xx xy x =+22.知识点3.化简，求值： 例3.化简，求值：13)181(++÷+--x x x x ，其中23+=x .知识点4.开放性求值问题： 例4.化简代数式14422222-++-÷+-bab a ba b a b a ，然后选择一组使原式有意义的a ，b 值，再代入求该代数式的值.基础训练： 1.如果把分式yx xy+中x 和y 的值都扩大了3倍，那么该分式的值（ ） .A 扩大了3倍 .B 保持不变 .C 缩小了3倍 .D 缩小了6倍2.计算：=-÷-)11(1mm m （ ） 11.-m A mB -11. 1.C 1.-D 3.使分式22+-x x 的值为0的未知数的值为（ ）0.A 2.-B 2.C 2.±D4.下列各式中，正确的是（ ）()()222.a b ab a b b a A -=-+- ()()5252.+=+++a a b a a b B 43201555.222-=-+x x x x x x C xyx y x D -=-÷111.5.化简1122--÷-m mm m m ，结果是（ ） 11.+-m m A 11.-+-m m B 11.+--m m C 11.-+m m D 6.当_________时分式23-x x 有意义；当_________=x 时，分式4162+-x x 的值为0.7.计算：（1）=-+-m m m 2422___________；（2）________=-+-ab bb a a . 8.化简：（1）)(22a b b a a ab a -÷-；（2）aa a a 1)1(-÷-.9.化简，求值：12)11(-÷+--x xx x x x ，其中2017=x .10.化简，求值：)2(2222ab ab a ab a b a ++÷--，其中b a -=2017.11.先化简代数式()11122--++-a a a a ，然后选择一个使原式有意义的a 值，代入求值.12.化简，求值：91963322-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x x x ，其中2010-=x ，小强做这道题时把2010-=x 抄成了2010=x ，但计算结果却是正确的，你能解释这是怎么一回事吗？提高训练：13.课堂上，谢老师给大家出了这样一道题：让x 分别取3，5，22-，37+，然后求代数式22111222-+÷-++x x x x x 的相应值，你能解决这个问题吗？请你写出具体过程.挑战压轴题：14.如图，在四边形OABC 中，OC AB //，x BC ⊥轴于点C ，()()1311--，，，B A ，动点P 从点O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P 作PQ 垂直直线OA 于Q ，设点P 移动的时间为()20<<t t 秒，O P Q △的与四边形OA B C 的重叠部分的面积为S .（1）求经过B A O 、、三点的抛物线的解析式和顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示点Q P 、的坐标；（3）若将OPQ △绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在这样的t ，使得旋转之后的OPQ △的顶点O 或顶点Q 在（1）中抛物线上，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与t 的函数关系式.。

中考数学专题练习3《分式》【知识归纳】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵乘法法则： .乘方法则： .⑶除法法则： .【基础检测】1．（2016·山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．2．（2016·山东省德州市）化简﹣等于（）A．ba B．abC．﹣baD．﹣ab3.（2016·广西桂林）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．94. （2016·重庆市A卷）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2C．x＜﹣2 D．x≠﹣25. （2016·四川攀枝花）化简+的结果是（ ）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n6.·云南省昆明市）计算：﹣= ．7.（2016·贵州安顺）在函数中，自变量x的取值范围是 ．8．（2016贵州毕节）若a 2+5ab﹣b 2=0，则的值为 5 ．9．（2016·四川南充）计算： = ．10. （2016·湖北随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．11 （2016·江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【达标检测】 一、选择题1.化简分式yx yx xy --22的结果是（ ）A.xyB.﹣xyC.x 2﹣y 2D.y 2﹣x 22．（2015•黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（ ）A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数3．（2016·湖北荆门）化简的结果是（ ）A．B．C．x+1 D．x﹣14.若241()w1a42a+⋅=--，则w=( )A.a2(a2)+≠- B. a2(a2)-+≠ C. a2(a2)-≠ D. a2(a2)--≠-5.要使分式x1x2+-有意义，则x的取值应满足（）A. x2≠ B. x1≠- C. x2= D. x1=-6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．7.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．58. （2016·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题9．若分式21a+有意义，则a的取值范围是．10．（2016·四川内江）化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11.化简（1+11x+）÷2(2)(1)1x xx+--的结果为 .12.（2016·湖北荆州·3分）当a=﹣1时，代数式的值是．13.观察下列等式：第1个等式：x1＝11111323⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭；第2个等式：x2＝111135235⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭；第3个等式：x3＝111157257⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭；第4个等式：x4＝111179279⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭；则x l＋x2＋x3＋…＋x10＝．三、解答题14.化简：()22x x 2x 2x x 1---÷+．15.（2016·陕西）化简：（x﹣5+）÷．16.（2016·四川宜宾）化简：÷（1﹣）17.aa a a a -+-÷--2244)111(18. 先化简，再求值：22x 1x 1x 1---，其中x 1=-．19.先化简，再求值：231(1)24a a a ++÷--，其中3a =-．20.先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．21.先化简，再求值：2211[](1)12x x x x x--÷--，请选取一个适当的x 的数值代入求值．22．（2016河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．参考答案【知识归纳答案】1.字母， B ≠0， B=0， A=0且B ≠0 2．值不变．)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B . 3.公因式 4．为同分母 5．分式的运算⑴分母不变,分子相加减 .②先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 【基础检测答案】1．（2016·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）A．B．C． D．【考点】最简分式． 【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2016·山东省德州市·3分）化简﹣等于（）A．ba B．abC．﹣baD．﹣ab【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==ab，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2016·广西桂林·3分）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．4. （2016·重庆市A卷·4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．5.（2016·四川攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解： +=﹣==m+n．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．6.·云南省昆明市·3分）计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．7.（2016·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（2016贵州毕节5分）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．9．（2016·四川南充）计算： = y ．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式10.（2016·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．11 （2016·江西·6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．【达标检测答案】 一、选择题1.化简分式yx yx xy --22的结果是（ ）A.xyB.﹣xyC.x 2﹣y 2D.y 2﹣x 2【答案】B.【解答】分子提取公因式xy 后与分母约分即可，即原式=xy yx x y xy -=--）（,故答案选B.2．（2015•黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（ ）A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数考点： 分式有意义的条件．分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解答： 解：由分式有意义，得x﹣1≠0． 解得x≠1， 故选：B．3．（2016·湖北荆门·3分）化简的结果是（ ）A．B．C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A 4.若241()w 1a 42a+⋅=--，则w=( ) A.a 2(a 2)+≠- B. a 2(a 2)-+≠ C. a 2(a 2)-≠ D.a 2(a 2)--≠-【答案】D. 【解析】∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+， ∴w=a 2(a 2)--≠-.故选D. 5.要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- 【答案】A.【解析】根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠.故选A.考点：分式有意义的条件.6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（ ）A． B． C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=， 故选B7.若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）A．﹣5B． ﹣ C． D． 5 【答案】A【解析】∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k k k y z y x ．故选A ．8. （2016·四川眉山·3分）已知x 2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3， 则原式===，故选D二、填空题9．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≠﹣1 【解答】考查了分式有意义的条件，∵分式12+a 有意义，∴a+1≠0，解得a ≠﹣1．10.计算：1212+++x x x = ． 【答案】2 【解析】利用同分母的分式相加减的运算法则可得原式=2122=++x x ． 11．（2016·四川内江）化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 【答案】a ．【解析】先算小括号，再算除法．原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 故答案为：a ．12.化简（1+11x +）÷2(2)(1)1x x x +--的结果为 . 【答案】1.【解析】原式=2(1)(1)1(2)(1)x x x x x x ++-⨯++-=1． 12. （2016·湖北荆州·3分）当a=﹣1时，代数式的值是．【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可． 【解答】解：∵a=﹣1， ∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===； 故答案为：．14.观察下列等式：第1个等式：x 1＝11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：x 2＝111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：x 3＝111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：x 4＝111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；则x l ＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝ ． 【答案】1021． 【解析】原式=12（1﹣13）+12（13﹣15）+…+12（119﹣121）=12（1﹣13+13﹣15+…+119﹣121） =12（1﹣121）=1021． 三、解答题14.化简：()22x x 2x 2x x 1---÷+． 【答案】x ．【解析】试题分析：各因式因式分解，利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：()()()()()()()22x 2x 1x x 2x 1x 2x x x 2x x 2x x 1x 1x 2x 1-+--+-÷=-÷=-⋅=++-+. 考点：分式的混合运算．15.（2016·陕西）化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算． 【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=• =（x﹣1）（x﹣3）=x 2﹣4x+3．16.（2016·四川宜宾）化简：÷（1﹣） 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=÷=•=．17.aa a a a -+-÷--2244)111(【答案】2a a -. 【解析】先计算括号里的，然后再乘以除式的倒数，进行约分化简即可求出结果.试题解析：原式=2211441a a a a a a---+÷--22(1)1(2)a a a a a --=⨯--2a a =-18. 先化简，再求值：22x 1x 1x 1---，其中x 1=-．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入进行二次根式化简计算即可求出值． 试题解析：()()()()()()22x 12x x 1x 11x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1+--=-==--+-+-+-+.当x 1=时，原式==. 19.先化简，再求值：231(1)24a a a ++÷--，其中3a =-． 【答案】2a +，﹣1． 【解析】用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 原式=1(2)(2)21a a a a a ++-⋅-+=2a +， 当3a =-时，原式=﹣3+2=﹣1． 20.先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入． 【答案】2x x -，3． 【解析】根据分式混合运算的法则进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=112x x x x +⋅+-=2x x -， 当x =3时，原式=332-=3． 22.先化简，再求值：2211[](1)12x x x x x--÷--，请选取一个适当的x 的数值代入求值． 【答案】21x x -，当x =2时，原式=4． 【解析】试题分析：先化简分式，再取x =2代入求值． 试题解析：原式=2(1)(1)[]2(1)1x x x x x x +--⋅--=121x x ⋅-=21x x -． 当x =2时，原式=4．考点：分式的化简求值．22．（2016河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．。

中考专题复习：圆1、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的是 （填序号） 一、求角度2.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=3、如图，⊿ABC 的顶点A ，B ，C ，均在⊙O 上，若 ∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC 的度数是=4.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。

若 ∠B=20°，则∠C 的大小等于5.AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C ，则∠BPC 的度数是6.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°,则∠DBA=7．如图，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是8、如图，已知⊿ABC 内接于⊙O ，半径为2，BC=23,则∠BAC 的度数是二、求线段长9.如上图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为ACBOFD EOA BC（第11题图）ABCDE O16题图BCAD10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．11．如图，⊙O 是ABC ∆的内切圆，且分别与AB 、BC 、AC 切于点D 、E 、F ，已知AB=5，BC=6，AC=7，则AD= ．12.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为13 .如图，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，OP =10，则△PDE 的周长为14、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=3，则⊙O 的半径是 15、正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 三、求弧长和面积16. 已知圆锥底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 ．17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__ ___（结果保留π）四、综合题19、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ，ABC第17题图CE DOF（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sinP=35，求⊙O 的直径．20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=300m ，E 为⌒CED 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=45m ，求这段弯路的半径．21. 如图， ⊙P 的圆心为P （－3,2），半径为3，直线MN 过点M （5,0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方。

中考数学应用题专题训练一、方程（不等式）应用题1-4题只列方程（不等式）不解1、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求长方体箱子的底面长和宽设长方体箱子的底面长为x，可得方程2、2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）（1）列一元一次方程：设这一年全国工业废水排放量为x，则城镇生活污水的排放量为，可得方程（2）列二元一次方程组：设这一年全国工业废水排放量为x，城镇生活污水的排放量为y，可得方程组3、某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.设该种纪念品4月份的销售价格为x，可得方程4、小王家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知小王步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问小王至少需要跑几分钟？设至少需要跑x分钟，可得不等式5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A、B两种型号的设备，月污水处理能力及年消耗费用如下表：若购进6台A型设备和2台B型设备需花92万元；购进4台A型设备和3台B型设备需花78万元。

经预算，企业的购买资金不超过105万元。

（1）求每台A、B型设备的售价（2）企业有哪几种购买方案？（3）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，应选择哪种购买方案？（4）在（3）的前提下，如果每台设备的使用寿命是10年，污水厂处理污水费用为每吨10元。

试计算该企业自己处理污水与让污水处理厂处理相比较，10年可节约多少万元？（企业处理污水的费用包括购买资金和消耗费用）二、函数应用题6、空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？7、一方有难，八方支援。

20XX年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是B. C. D. 无法确定2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A. B.C. D.3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是A. B.C.（）5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7. 计算，结果是A. B. C. D.8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A. B.C. D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：18. 如图，点，在上，，，．求证：．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20. 如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. ；14.15.16. ①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18. 因为，所以，，即，在和中，所以，．19. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20. （1）如下图所示：（2），，，，，所以．21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当或．23.（1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线顶点坐标为，，，，，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得综上，的解析式为：或24. （1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以因为，所以，所以②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或所以所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为．25. （1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）①．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，．又，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，．，，在中，，．。

第二章 方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)解析 公分母为x －1，结果为： 2－(x ＋2)＝3(x －1)，故D 正确． 答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )解析 ∵改造完后的林地为(108＋x )公顷，改造完后的旱地是(54－x )公顷，∴54－x ＝20%(108＋x )．故选B. 答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B.32C.23D ．2解析 根据题意得：4x －5＝2x －12，去分母得：8x －10＝2x －1，解得：x ＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为( ) A ．1B ．2C.13D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟．答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析 去分母得：x －5－10＝0，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解． 答案 159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－x x －3＝13－x －2的解为________．解析 去分母得：1－x ＝－1－2x ＋6，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． 答案 x ＝4 三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 解 (1)由题意可得：10a ＝23， 解得：a ＝2.3， 答：a 的值为2.3；(2)设用户用水量为x 立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x ＞22， ∴22×2.3＋(x －22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得：x ＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.解 化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4， 解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4.解 去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解． 13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎡⎦⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析 两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析 设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2x x －1＝1＋1x －1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝2解析 方程两边都乘以x －1，得2x ＝x －1＋1.移项，合并，得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解．故选B. 答案 B 二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________．解析 去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案 －16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________．解析 去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43.又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案1 487x －1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.∴能做30个盒子．。