五年级数学：因数和倍数

人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。

因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。

在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。

在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。

若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。

如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。

判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

是因数，15是倍数。

甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

甲数×3=乙数，乙数是甲数的。

A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

五年级数学因数与倍数一、因数与倍数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a 的因数。

例如，12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12 = 1，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。

- 找因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

比如找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

2. 倍数。

- 定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

例如，12÷1 = 12，12是1的倍数；12÷2 = 6，12是2的倍数；12÷3 = 4，12是3的倍数等。

- 找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4·s。

例如，找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12·s，所以3、6、9、12·s是3的倍数。

二、因数与倍数的特征。

1. 因数的特征。

- 一个数的因数的个数是有限的。

例如，6的因数有1、2、3、6，共4个。

- 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

比如12，最小因数是1，最大因数是12。

2. 倍数的特征。

- 一个数的倍数的个数是无限的。

例如，5的倍数有5、10、15、20·s，有无数个。

- 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

如7的最小倍数是7。

三、2、3、5的倍数特征。

1. 2的倍数特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如，10、12、14、16、18等都是2的倍数。

2. 3的倍数特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

因数和倍数的教案（推荐13篇）因数和倍数的教案第1篇教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元第5第6页《因数与倍数》教材分析：整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。

签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c 直接引出因数和倍数的概念。

学情分析：因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。

要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。

数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

教学目标：1.学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数。

3.培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、自主探索1、出示书上主题图,学生列出乘法算式2×6=12，在这里,2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

（教师板书因数，倍数）2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。

3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍数的含义？3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？学生发表自己的见解。

五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)五年级下册《因数和倍数》教学设计篇一教学目标：1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：理解倍数和因数的含义。

教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学过程：一、理解倍数和因数１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。

根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。

2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。

你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=85+6=1118-6=12学生如果有争论，让学生说说自己的理由。

由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。

4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。

二、探索找一个数的倍数的方法1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。

一分钟内完成。

1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。

下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。

就能得到它的倍数。

3、填一填：2的倍数有________________________5的倍数有________________________4、观察上面的几个例子，你有什么发现？先小组交流，再指名回答。

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳一、倍数的概念和性质1. 倍数的定义倍数是指一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

### 2. 倍数的判断方法一个数乘以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的倍数。

### 3. 特殊的倍数 #### a. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。

#### b. 不相邻数的倍数关系两个不相邻的数的倍数关系是指两个数之间所有的整数倍数的集合。

### 4. 倍数的性质 #### a. 倍数的自反性任何数都是它自己的倍数。

#### b. 倍数的传递性如果一个数是另一个数的倍数，而另一个数又是另一个数的倍数，则这个数也是后一个数的倍数。

二、因数的概念和性质1. 因数的定义因数是指能够整除一个数的数，这个数就是因数。

### 2. 因数的判断方法一个数除以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的因数。

### 3. 特殊的因数 #### a. 最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数。

#### b. 因式分解将一个数按照质因数分解的形式表示。

### 4. 因数的性质 #### a. 因数的自反性任何数都是它自己的因数。

#### b. 因数的传递性如果一个数是另一个数的因数，而另一个数又是另一个数的因数，则这个数也是后一个数的因数。

三、倍数和因数的关系1. 倍数与因数的联系一个数既是另一个数的因数，又是另一个数的倍数。

### 2. 倍数与因数的共同性质倍数和因数都有自反性和传递性。

四、求解倍数和因数的方法1. 求解倍数的方法可以通过逐个乘以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的倍数。

### 2. 求解因数的方法可以通过逐个除以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的因数。

### 3. 求解最小公倍数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到最大的公共质因数，再将其相乘得到最小公倍数。

### 4. 求解最大公因数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到两个数共有的质因数中最大的一个，即最大公因数。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

五年级上册数学北师大版倍数与因数一、倍数与因数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。

例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。

- 找一个数因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

例如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

2. 倍数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。

例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。

- 找一个数倍数的方法：- 用这个数分别乘1、2、3、4……例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2=6，3×3 = 9，所以3的倍数有3、6、9、12……二、倍数与因数的特征。

1. 因数的特征。

- 一个数因数的个数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小因数是1，最大因数是12。

2. 倍数的特征。

- 一个数倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如5的倍数有5、10、15、20……最小倍数是5，倍数的个数无限。

三、2、3、5倍数的特征。

1. 2的倍数特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14、16、18都是2的倍数。

2. 3的倍数特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

3. 5的倍数特征。

- 个位上是0或5的数都是5的倍数。

例如10、15都是5的倍数。

四、奇数与偶数。

1. 定义。

- 偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

例如0、2、4、6、8……- 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

例如1、3、5、7、9……2. 奇数与偶数的运算性质。