第六章 轴系扭转振动

第六章 多自由度系统固有频率和主振型的两种近似解法从多自由度问题的精确解的求解过程可知，求振系的固有频率及主振型是一项必不可少的过程，当自由度较少时，可直接求固有频率及主振型，但当自由度较多时，关于固有频率的求解就很复杂，如一个16自由度的振动问题，仅为展开频率方程的行列式，就需要进行720次计算，当然这些计算可借助计算机解决，但关于固有频率的近似计算及其计算思想，在实际应用及理论研究中仍具有一定的意义。

本章主要介绍求固有频率的两种方法：矩阵迭代法及传递矩阵法。

6-1矩阵迭代法矩阵迭代法适合于自由度较多的复杂系统，该法可以同时计算出系统的固有频率和相应的主振型，当自由度很多，但只要计算出低阶的几个频率时，矩阵迭代法很为适用，其大量的计算可由计算机完成。

在第五章已经介绍过，多自由度无阻尼系统的振动微分方程有两种形式，一种是用刚度矩阵建立的，其固有频率和主振型可由下式求，[]{}[]{}{}02=-A M p A K或写成[]{}[]{}A M p A K 2= （6-1）另一种是用柔度矩阵建立的，其固有频率和主振型可由下式求出{}[][]{}{}012=-A M R A p 或写成{}[][]{}A M R A p=21（6-2） 用[]1-M 前乘（6-1）式，得[]1-M []{}{}A p A K 2= （6-3）方程（6-2）（6-3）可写成如下统一的形式[]{}{}A A D λ= (6-4)（6-4）式称为特征值问题的标准形式，即矩阵迭代法的基本迭代公式。

式中[]D 称为动力矩阵，λ则是矩阵[]D 的特征值，当[]D 是按刚度矩阵形成时，即[][][]K M D 1-=，则λ表示固有频率的平方，λ＝p 2，而当[]D 是按柔度矩阵形成时，即[][][]K R D =，则λ表示固有频率的平方的倒数，λ＝1/p 2。

显然，任一阶固有频率和主振型都是（6-4）式的精确解。

下面介绍从（6-4）式出发进行迭代的基本过程：1) 某个经过基准化了的初始迭代向量{}1A （所谓基准化就是选取迭代向量的某个分量为基准值1），现选取{}1A ，使其第一个元素A 1，1为基准值1，并作[]{}1AD =运算，运算得到一个新的列阵{}1B ，再将{}1B 基准化，即将新的列阵{}1B 中的各元素均除以B 1，1，可得[]{}{}{}21,111A B B A D ==2) 与{}2A ，如果{}1A ≠{}2A ，则重复上述步骤，以[]D 乘{}2A ，得[]{}{}{}32,122A B B A D ==3) 比{}2A 与{}3A ，如果{}3A ≠{}2A ，则继续重复上述步骤，以[]D 乘{}3A ，…，直到第k 次迭代[]{}{}{}1,1+==k k k k A B B A D ，当式中{}k A ＝{}1+k A 时停止，这时，特征值1λ＝B 1，k ，而相应的特征向量就等于{}k A 。

汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。

轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。

随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。

同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。

由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。

产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。

因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。

从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。

其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。

2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。

例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。

轴系扭振保护(tsr)的原理,功能与定值原则轴系扭振保护（Torsional Shaft Oscillation Protection, TSR）是一种用于保护旋转轴系免受扭振损坏的控制技术。

在大型机械设备和发动机中使用轴系扭振保护可以防止扭振引起的破坏性振动和损坏，提高设备的可靠性和寿命。

轴系扭振保护的原理是通过检测旋转轴系的扭振状态，当扭振振幅超过预设值时，通过控制系统采取相应的措施，如减小负载、改变转速或调整阻尼，以降低扭振的振幅和危害。

轴系扭振保护的主要功能是保护旋转轴系免受扭振损坏。

扭振会引起轴系的振动增大，导致轴系元件受到过大的应力，甚至造成脱位或断裂，严重损坏设备。

通过实时监测和控制扭振振幅，轴系扭振保护可以阻止扭振振幅继续增大，从而保护设备免受损坏。

轴系扭振保护的定值原则是根据设备的特性和预期工作条件，设定适当的扭振振幅上限。

通常，扭振振幅上限会根据实际情况进行工程计算或试验确定。

定值原则的目的是使系统在正常工作状态下不受扭振干扰，同时在扭振超过上限时能够及时启动保护措施，保护设备。

从技术上讲，轴系扭振保护需要实时监测旋转轴系的扭振状况。

常见的监测方法包括测量旋转轴系的扭振振幅、相位、频率等参数。

这些监测数据可以通过各种传感器和信号处理技术获取，并送到控制系统进行处理。

控制系统会根据扭振监测数据进行实时计算和判断，判断扭振是否超过设定的上限。

当扭振超过上限时，控制系统会触发相应的保护措施。

常见的保护措施包括调整负载、改变转速、调整阻尼等。

例如，如果扭振振幅超过预设值，控制系统可以通过改变负载来降低扭振振幅。

这可以通过调整机械传动装置或控制电机的负载来实现。

如果调整负载无法降低扭振振幅，控制系统还可以考虑改变转速或调整阻尼等其他措施。

此外，轴系扭振保护还可以与其他保护系统和监测系统相结合，形成完整的设备保护系统。

例如，可以与温度监测系统结合，根据扭振和温度数据判断设备的工作状态，并采取相应的保护措施。

船舶柴油机的轴系扭转振动的分析与研究【摘要】本文通过一些国内因轴系扭转振动而引起的断轴断桨的事故实例，来分析引起轴系扭转振动的主要原因，分析扭振主要特性，并提取一些减振和防振的基本控制措施。

【关键词】船舶柴油机轴系扭振危害分析措施在现代船舶机械工程中，船舶柴油机轴系扭转振动已经成为一个很普遍的问题，它是引起船舶动力装置故障的一个很常见的原因，国内外因轴系扭转而引起的断轴断桨的事故也屡见不鲜，随着科学水平的提高和航运业的发展，人们越来越重视船舶柴油机组的轴系扭转振动，我国《长江水系钢质船舶建造规范》和《钢质海船入级与建造规范》（简称《钢规》）和也均规定了在设计和制造船舶过程中，必须要向船级社呈报柴油机组的轴系扭转振动测量和计算报告，以此来表明轴系扭转振动的有关测量特性指标均在“规范”的允许范围内。

1 船舶柴油机轴系扭转振动现象简介凡具有弹性与惯性的物体，在外力作用下都能产生振动现象。

它在机械，建筑，电工，土木等工程中非常普遍的存在着。

振动是一种周期性的运动，在许多场合下以谐振的形式出现的，船舶振动按其特点和形式可分为三种，船体振动，机械设备及仪器仪表振动，和轴系振动。

船舶柴油机轴系振动按其形式可分为三种：扭转振动，纵向振动，横向振动。

柴油机扭转振动主要是由气缸内燃气压力周期性变化引起的，它的主要表现是轴系上各质点围绕轴系的旋转方向来回不停的扭摆，各轴段产生不相同的扭角。

纵向振动主要是由螺旋桨周期性的推力所引起的。

横向振动主要是由转抽的不平衡，如螺旋桨的悬重以及伴流不均匀产生的推力不均匀等的力的合成。

船舶由于振动引起的危害不但可以产生噪音，严重影响旅客和船员休息，还会造成仪器和仪表的损害，严重的时候甚至出现船体裂缝断轴断桨等海损事故，直接影响船舶的航行安全。

而在船舶柴油机轴系的三种振动中，产生危害最大的便是扭转振动，因扭转振动而引起的海损事故也最多，因此对扭转振动的研究也最多。

而且当柴油机轴系出现扭转振动时，一般情况下，船上不一定有振动的不适感，因此这种振动也是最容易被忽视的一种振动形式，一旦出现扭转振动被忽视，往往意味着会发生重大的事故。

第六章柴油机及推进轴系振动第六章柴油机及推进轴系的振动柴油机是往复运动机械,它采⽤曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动。

当柴油机以恒定转速运转时,活塞做往复运动,连杆⼀边随活塞作往复运动⼀边绕活塞销(或⼗字头销)摆动,曲轴基本为匀速回转运动。

由于曲柄连杆机构这种复杂的运动特点,必然要产⽣周期性变化的不平衡⼒和⼒矩。

它们的存在不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度,也影响连杆⼩端和⼤端轴承的负荷、润滑和磨损,同时还会使柴油机发⽣振动并引起船体振动,甚⾄会导致柴油机或船体发⽣故障或损坏。

为了改善这种不平衡⼒和⼒矩对柴油机本⾝造成的不良影响,必须采取⼀定的平衡补偿措施,把它们控制在⼀个限定的范围之内。

船舶推进轴系在实际运转中也会受到各种冲击和周期性的激振⼒(或⼒矩)的作⽤。

对于柴油机动⼒装置,主要有以下⼏种激振⼒: (1)柴油机⽓缸⽓体⼒、运动部件惯性⼒与重⼒等产⽣的作⽤在曲轴、曲柄销上的交变切向⼒和径向⼒; (2)螺旋桨在径向和周向都很不均匀的三维伴流场中运转时所受到的交变纵向(轴向)和横向推⼒和⼒矩; (3)轴系部件运转时所产⽣的激振⼒和⼒矩。

由于这些激振⼒和⼒矩的存在,将导致船舶推进轴系产⽣扭转振动、纵向振动和回旋(横向)振动, 造成轴系损坏或影响船舶的正常航⾏。

第⼀节活塞、连杆的运动及受⼒⼀、活塞的运动1.活塞的位移在柴油机中,由活塞(或活塞⼗字头组件)、连杆和曲轴组成的运动机构称为曲柄连杆机构,它的结构简图如图6-1所⽰。

图中B、A、O分别代表活塞销(或⼗字头销)和连杆⼩端、曲柄销和连杆⼤端、主轴颈和主轴承的位置。

BA为连杆,其长度为连杆⼩端中⼼到连杆⼤端中⼼的距离L。

OA为曲柄,其回转半径为主轴颈中⼼到曲柄销中⼼的距离R,等于活塞⾏程S的⼀半,即R=S/2。

B点沿着⽓缸中⼼线在上下⽌点O′和O″之间作往复运动,它与上⽌点O′间的距离x称活塞位移。

假设曲柄按顺时针⽅向转动,从图中的⼏何关系可以得出:x=L+R-(Rcosα+Lcosβ)=R(1-cosα)+L(1-cosβ) (6-1)运算并简化得活塞位移的近似公式:x≈R(1-cosα)+λR4(1-cos2α) (6-2)式中: α---曲轴转⾓;β---连杆摆⾓;λ---连杆⽐,它表⽰曲柄半径与连杆长度之⽐, 即λ=R/L, ⼀般λ=R/L=1/3～1/5。

第6章圆轴的扭转6.1 扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。

在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。

图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。

这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。

以扭转变形为主的直杆件称为轴。

若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。

图6—46.2 扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。

它们的关系式为nPM 9550 （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。

外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。

6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。

根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。

由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。

扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。

当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。

如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。

为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。

电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。

首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。

第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。

这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。

最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。

实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。

关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。

由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。

由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。

当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。

它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。

电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。

对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。

当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。

有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。

TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。