《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《分式的基本性质》教学设计
第2课时
分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利
用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.
分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是
关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.
所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，
选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.
1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.
2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.
3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】
理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.
【教学难点】
灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.
多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入
问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？
追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？
喜羊羊分地是2
a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？
美羊羊分地是
n na 42. 追问3：2a 与n
na 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.
二、合作交流，探究新知
问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与9
2相等吗？为什么？ 32与64相等，因为3
2262464=÷÷=. 276与92相等，因为9
232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与9
2之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？
在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.
在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.
追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？
归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.
三、运用新知
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）()022≠=c bc
ac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bc
ac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？
（2）解：∵x ≠0，∴y
x x xy x x xy x 2
33=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？
（3）解：∵z ≠0，∴()z
xy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）()b
a a
b b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式
的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.
解：（1）∵()b
a a
b a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a ab
a b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去ab
a b a --22
2的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
追问：分式约分的依据是什么？
分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式
ab
b a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？
分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.
例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)9
6922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
解：(1)b ac b abc ac abc c
ab bc a 35355515252
2232-=⋅⋅-=-； (2)()()()333339692
22+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()
()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-2363361262
22. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（
2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：
2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与c
ab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：(1)c
b a b
c bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25
153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知
1. 约分：
（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.
答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24z
x -；（4）-2(x -y )2.
2. 通分：
（1）
321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc
a - （4）11-y 和11+y 答案：
（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；
（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；
（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；
（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .
3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2
)(--.
答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2
135x a ； (4) m b a 2
)(--. 五、归纳小结
1. 分式的基本性质.
(1)分式的基本性质M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.
2. 运用基本性质需要注意的问题；
3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.
4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.
略.。