二阶常系数非齐次-待定系数法
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比较系数, 得
因此特解为 y* = x (5cos3x + 3sin 3x )
所求通解为
+ x (5cos3x + 3sin 3x )
例
的一个特解 .
解：本题 = 0, = 2, Pl (x) = x, P~n (x) = 0,
特征方程 r 2 +1 = 0
不来自百度文库特征方程的根, 故设特解为
代入方程得
(−3a x − 3b + 4c) cos 2x − (3c x + 3d + 4 a)sin 2x = x cos 2x
比较系数 , 得
−3a =1 − 3b + 4c = 0
−3c = 0 −3d + 4a = 0
a
=
−1 3
,
d
=
4 9
b=c=0
于是求得一个特解
例
解: 特征方程为 r 2 + 9 = 0, 其根为
对应齐次方程的通解为
的通解.
������������ 为特征方程的单根 , 因此设非齐次方程特解为
代入方程: 6b cos3x − 6a sin 3x
1 对非齐次方程
y + py + qy = e x Pl (x) cos x + P~n (x)sin x ( p, q 为常数)
+ i 为特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), 则可设特解:
y* = xke x Rm cos x + R~m sin x
其中
微积分
Calculus
微分方程 与差分方程
微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数线性微分方程 差分方程的概念 一阶常系数线性差分方程
二阶常系数线性非齐次微分方程 之
待定系数法
四 f (x) = e x Pl (x) cos x + P~n (x)sin x 型