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19.3.3正方形教学目标【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.教学过程一、创设情境，导入新课1.做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.二、合作探究，探索新知1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)【教学说明】通过前面的折叠对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3.归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4.正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的矩形是正方形.操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作，观察思考得出正方形的判定方法，然后让学生结合图形简述理由，最后再进行总结.三、示例讲解，掌握新知【例1】如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA.又∵AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，(SAS).∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′，即四边形A′B′C′D′是菱形.又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四边形A′B′C′D′是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.【例2】已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE＝OF.【分析】要证明OE＝OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO＝∠FDO，根据ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO ＝DO.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠AEO＝90°.∴∠EAO＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO.∴OE＝OF.【教学说明】这里要充分应用正方形对角线的性质进行证明，可以稍作引导，然后再让学生证明.四、练习反馈，巩固提高1.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是102厘米.,第1题图第2题图2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件__AC＝BC__时，四边形DECF是正方形.(要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件)3.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形.五、师生互动，课堂小结正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系.课后作业完成同步练习册中本课时的练习.。
