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正方形PPT课件

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正方形的性质与判定ppt课件

正方形的性质与判定ppt课件

A
D
P
B
C
巩固训练
3. 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓 库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且 BP⊥AQ．
巩固训练
4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小 路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽 度）．你有几种方法？（至少说出三种）
如图所示即为所求（答案不唯一）.
BD 相交于点 O.
求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
A
D
O
B
C
任务二
正方形的性质
定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
韦恩图：
四边形 平行四边形
菱形 正方形 矩形
巩固训练
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
性质\图形
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 边
四边相等
√
√√ √
√√
角
四个角都是直角
对角线相互平分
√
对 角
对角线相互垂直
线
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
√
√√ √
√√
√
√
√√
巩固训练
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线 上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
CF
小结
正方形 的性质
定义 性质

《认识正方形》PPT课件(2024)

《认识正方形》PPT课件(2024)

正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、

正方形的性质与判定ppt课件

正方形的性质与判定ppt课件

①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有

2024优质小班认识正方形ppt课件(2024)

2024优质小班认识正方形ppt课件(2024)

区域。
22
05 总结回顾与拓展 延伸
2024/1/30
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
正方形的定义和性质
正方形是四边相等、四个角都是直角的四边形，具有对称性、稳 定性等性质。
正方形的周长和面积计算
正方形的周长是其边长的四倍，面积是其边长的平方。
正方形的识别和应用
能够在生活中识别正方形，了解正方形在建筑设计、艺术创作等领 域的应用。
1 2
家具摆放
正方形家具摆放稳定，易于搭配，节省空间。
墙面装饰
正方形装饰画、照片墙等使墙面更加美观。
3
地面铺装
正方形地砖、地板等铺装材料易于施工，视觉效 果佳。
2024/1/30
20
手工制作中裁剪和拼接正方形材料
剪纸艺术
利用正方形纸张进行剪纸创作，可制作出各种精 美图案。
布艺制作
正方形布块易于裁剪和缝制，适合制作抱枕、桌 布等家居用品。
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
03
练习题一
给定一个边长为5厘米的 正方形，计算其周长和面 积。
2024/1/30
练习题二
一个正方形地块的边长为 20米，计算该地块的面积 。
练习题三
一个正方形画布的边长为 1.5米，计算该画布的周长 。
12
03 绘制和识别正方 形图形技巧
2024/1/30
13
绘制标准正方形步骤示范
准备工具
计算正方形地块的面积，如地砖、画布等；计算正方形物体的表面积，如魔方的一个面。
2024/1/30
10
单位换算技巧与注意事项
单位换算技巧
掌握常见的长度单位换算关系，如1米=100厘米，1厘米=10 毫米等。

正方形的判定ppt课件

正方形的判定ppt课件
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：

正方形ppt课件

正方形ppt课件
18.2.3正方形
人教版八年级下册
教学目标
1.理解正方形的概念;
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和
区别;
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
新知导入
在小学，什么样的四边形是正方形？
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接
9
矩形
18
正
方
形
菱形
平行四边形
归纳总结
常用的正方形判定方法：
定义法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形是正方形.
矩形法
有一组邻边相等的矩形是正方形.
918Βιβλιοθήκη 对角线相互垂直的矩形是正方形.
菱形法
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知讲解
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
∴平行四边形AEBD是矩形.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．

正方形PPT课件

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性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
对称轴
3、正方形的判别
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线
相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
E
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
B
C
F
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
自我检测
1、下列说法对吗？
1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。
2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
快速反应
1、_有__一__组__邻__边__相__等__的___的矩形叫做正方形。
2、 有一个角是直角的 的菱形是正方形。
有一个角是直角且有一组邻边相等的
3、
的平
行四边形是正方形。
2、正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
矩形、正方形（2）
自主学习
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的 面积为____________.
矩形、正方形（2）
自主学习
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。

人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?

2024年度-小班认识正方形ppt课件

2024年度-小班认识正方形ppt课件

将直尺的一端与线段的端点对齐 ，画出相邻的边
重复以上步骤，完成正方形的绘 制
注意事项：保持直尺稳定，确保 画出的线段笔直；使用橡皮修改
不准确的线条
12
借助网格纸进行精确绘制
准备工具：网格纸、铅笔
选择合适的网格大小，确定正 方形的一边占据的网格数
利用网格的横向和纵向线条， 依次画出正方形的其他三边
步骤
正方形棋盘。
7
生活中常见正方形物品举例
正方形手帕。 正方形巧克力或饼干。
正方形电视或电脑屏幕（部分型号）。
8
02
正方形绘制方法与技巧
9
使用直尺和铅笔绘制正方形
• 准备工具：直尺、铅笔、橡皮
10
使用直尺和铅笔绘制正方形
步骤 确定正方形的一边长度 使用直尺画出一条直线段
11
使用直尺和铅笔绘制正方形
24
家居装饰中正方形元素搭配技巧
在家居装饰中，正方形元素可 以运用在家具、墙纸、地砖等 多个方面，为室内空间带来秩 序感和层次感。
正方形的家具如方桌、方凳等 ，可以与圆形或椭圆形的家具 形成对比，营造出有趣的视觉 效果。
正方形的墙纸或地砖可以选择 不同的色彩和图案进行搭配， 打造出富有节奏感和韵律感的 室内环境。
小班认识正方形ppt课 件
1
目录
• 正方形基本概念与特点 • 正方形绘制方法与技巧 • 正方形面积和周长计算公式及应用 • 正方形变换与组合规律探究 • 正方形在日常生活中的应用场景 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
正方形基本概念与特点3Fra bibliotek正方形定义及性质
定义：正方形是一种所有边长相等，且每个角 都是直角的四边形。
我掌握了正方形的特点，能够区分正方 通过学习，我对几何图形有了更深入的

正方形的性质与判定-ppt课件

正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．

正方形课件ppt

正方形课件ppt

计算方法
已知正方形的边长为a，则面积为 a^2。
单位
面积的单位是平方单位，如平方米 、平方厘米等。
正方形的周长计算
01
02
03
周长公式
正方形的周长等于四倍的 边长，即4a。
计算方法
已知正方形的边长为a， 则周长为4a。
单位
周长的单位是线性单位， 如米、厘米等。
面积和周长的关系
正方形面积和周长的关系是相互 关联的，可以通过边长来表达。
平面几何教学中的应用
1 2 3
基础概念教学
正方形是平面几何中一个重要的基础概念，通过 正方形的教学，可以帮助学生理解平行、垂直、 角度等基础概念。
面积和周长的计算
正方形的面积和周长的计算是平面几何中的基本 计算，通过这些计算可以培养学生的逻辑思维和 数学表达能力。
组合图形的计算
利用正方形的性质，可以解决一些组合图形的面 积和周长计算问题，培养学生的问题解决能力。
图形在旋转进程中，其形状、大小均 不产生变化，只是位置和方向产生了 改变。
类似变换
类似变换定义
在平面内，如果一个图形可以通 过缩小或放大得到另一个图形， 则称这两个图形为类似图形，这
种图形变换称为类似变换。
类似变换特点
图形在类似变换进程中，其形状 产生了改变，但大小保持不变。
类似变换的分类
根据缩放比例的不同，类似变换 可分为等比缩放和不等比缩放； 根据缩放方向的不同，可分为横
周长的平方等于边长的平方乘以 4，即(4a)^2 = a^2 * 4。
面积和周长的关系在几何学中具 有重要的应用，如在计算正方形
物体的表面积和体积等方面。
04
正方形的几何变换
平移变换
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E
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
B
C
F
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
2020年10月2日
10
自我检测
1、下列说法对吗？
1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。
2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、周长为20cm的正方形,边长是 5㎝ 对角线长是5√2 cm 面积是 25cm2 。
8
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线
相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
O
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方
形的面积是 8
(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点
3、
的平
行四边形是正方形。
2020年10月2日
5
2、正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
2020年10月2日
6
对称轴
2020年10月2日
7
3、正方形的判别
2020年10月2日
12
矩形、正方形（2）
自主学习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______， 矩形具有的是_________，菱形具有的是_______， 正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
2020有年10月一2日 组邻边相等的矩形叫做正方形。3
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平
行四边形四者之间的关系
2020年10月2日
4
快速反应
1、_有__一__组__邻__边__相__等__的___的矩形叫做正方形。
2、 有一个角是直角的 的菱形是正方形。
有一个角是直角且有一组邻边相等的
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（2802）0年10有月2日两条对称轴。
13
矩形、正方形（2）
自主学习
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的 面积为____________.
2020年10月2日
14
矩边 BC、CD上，BE=CF.
正 方 形
2020年10月2日
1
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2020年10月2日
2
平行四边形
矩形
正 方
菱形
形
两层含义
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
正方形
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
到正方形一边的距离 4㎝
2020年10月2日
9
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB
A
D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
2020年10月2日
BE
C
15
六.思维拓展:
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）， 你有几种方法？（至少说出三种）
2020年10月2日
3、如图，有 8 个等
腰直角三角形
A
D
O
2020年10月2日
B
C 11
矩形、正方形（2）
快速反应
5、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （）
2020年10月2日