2018年中考数学说题稿

大家好！今天，我站在这里，非常荣幸能够与大家分享我在初中数学学习过程中的一些心得体会，以及我对一道数学题目的深入解析。

这道题目是：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

首先，让我们回顾一下这道题目的背景。

在初中数学中，直角三角形是我们在学习平面几何时遇到的一个非常重要的图形。

直角三角形的特点是有一个角是直角，即90度。

而直角三角形的边长关系则是由勾股定理所描述的。

勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理对于我们解决许多与直角三角形相关的数学问题都有着重要的指导意义。

下面，我将从以下几个方面对这道题目进行详细的解析：一、题目分析题目要求我们求出一个直角三角形的斜边长度，已知两条直角边分别为3和4。

这是一个典型的应用勾股定理的问题。

在解题之前，我们需要明确几个关键点：1. 直角三角形的两条直角边长度已知；2. 我们需要求解的是斜边长度；3. 可以利用勾股定理进行求解。

二、解题步骤1. 根据题目所给信息，我们可以设直角三角形的斜边长度为x。

2. 根据勾股定理，我们可以列出方程：3^2 + 4^2 = x^2。

3. 将方程中的3^2和4^2分别计算出来，得到9和16。

4. 将9和16代入方程中，得到9 + 16 = x^2。

5. 将方程左边的9和16相加，得到25。

6. 将25代入方程中，得到25 = x^2。

7. 对方程两边同时开平方，得到x = √25。

8. 计算出√25的值，得到x = 5。

三、解题心得1. 熟练掌握勾股定理：勾股定理是解决直角三角形问题的关键，我们要熟练掌握并灵活运用。

2. 善于运用方程：在解决数学问题时，我们要学会将实际问题转化为数学问题，通过建立方程来求解。

3. 注意细节：在解题过程中，我们要注意题目的细节，如已知条件、求解目标等，避免因粗心而导致的错误。

4. 培养逻辑思维能力：在解决数学问题时，我们要善于运用逻辑思维，分析问题、找出规律，从而找到解决问题的方法。

说题发言稿各位评委、老师大家好，我是青龙逸夫中学的马海峡。

我说题的题目是第二题。

如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为常数)，其顶点E在正方形ABCD 内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．一、背景分析：这是一道二次函数综合题，在中考中属于较难题。

本题涉及到的主要知识点有：正方形性质、用待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标平移特征。

主要数学思想方法有：遇解代入、数形结合、分类讨论、转化归纳。

主要培养学生的能力为：探究能力、创新能力、综合运用知识能力以及发散思维能力二、审题及解法（分散、简化）纵观本题，我在引导学生分析此题时采用了化整为零的分散思维方式，针对问题逐一分析解决，简化问题，使学生在做大题时达到从无从下手到迎刃而解的效果.对于题干，抛物线l： y=-x2+bx+c (b，c为常数)知道a =-1知道了开口方向向下、确定了开口大小不变。

还能知道顶点坐标（）以及解析式y=-x2+bx+c中有两个待定系数b和c，如果知道两点坐标就能确定解析式了。

对于第（1）问直接写出点D的坐标；在已知中已经告诉正方形ABCD三个顶点坐标，根据正方形的性质，可得D点的坐标；对于第（2）问：若l经过点B，C，求l的解析式；根据待定系数法，可得函数解析式；第（3）问：设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时直接写出线段MN的取值范围；对于第一问可采用两种方法來解。

方法1：可以直接代入到顶点坐标中求得。

方法2：根据顶点式y=-（x-h）2+k，可得函数解析式，从而求出抛物线与x 轴的交点坐标，计算出MN的值.对于第二问，求MN的取值范围只与函数解析式中点的纵坐标的上下平移有关，当顶点E在线段AD上时，图像与x轴相交时，线段MN最长，当顶点E在线段BC上时，图像与x轴相交时，线段MN最短，即可求出MN的取值范围对于（4）问：要分类讨论，以防遗漏．若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值。

一次函数背景下的动点问题原题展示：如图，直线与 轴、轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE 的面积为________．尊敬的各位评委，老师，大家好：我说题的题目是《一次函数背景下的动点问题》，下面我以一次函数为载体，以三角形OEA 的问题研究为主线，来说说2018年中考15题延伸的问题探究。

一.说题目立意：本题综合了一次函数，等边三角形，直角三角形，三角形的面积公式与菱形的性质，旨在考查学生求函数与坐标轴的交点坐标，30直角三角形的三边关系以及三角形的面积等计算能力。

二、说学生此题对于九年级的学生来说并不困难，大部分学生能比较容易的解决这道题，而我们不应该让学生一直停留在现有的水平，应该做一些适当的提升，因此，在后面针对∆OEA 设计了几个环节。

因此，教学重点定为分类讨论思想的运用；教学难点是环节二中E 的轨迹研究。

三、说方法在本节课的教学活动中学生和教师采用了方程建模思想、分类讨论思想等思想方法用以完成教学。

四、说教学教学流程 → → 环节一：原题呈现在呈现原题前，把问题改为你能得出哪些结论。

预设1：060,30=∠=∠ABO BAO预设2：OA,OB 的长度预设3：一次函数的性质。

师：你从求出D 的坐标吗？点E 的坐标呢？原题再现 变与不变拓展应用引导学生从30直角三角形出发，得到D的坐标，再由D的坐标，得出E的坐标。

【设计意图】：这问题的设置起点低，能让每位学生都有话可说，最大程度地激发学生的学习兴趣，有效地参与课堂学习中。

接着出示原题，让学生思考，在刚才的环节之下，学生会发现三角形的面积跟E的坐标之间的关系，会直接用坐标来解决这个问题，教师总结解题主线：点D,E的坐标→线段的长→S.∆【设计意图】：原题的展现并不是直接给出，而是通过问题结论的开放由学生自然的得出，符合学生的认知，让学生发现解决中考题并不困难，提高解决数学问题的信心。

大家好！今天，我为大家讲解的是一道中考数学试卷中的经典题目。

这道题目不仅考察了同学们对基础知识的掌握，还考验了同学们的思维能力和解题技巧。

下面，我将为大家详细解析这道题目。

题目如下：已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），点C在直线y=-x+2上。

（1）求直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且|AD|=|CD|，求点D的坐标。

首先，我们来解决第一问。

要求直线AC的解析式，我们需要找到直线AC的斜率和截距。

由于点A和点C都在直线AC上，我们可以根据这两点的坐标来求解直线AC的斜率。

斜率的计算公式为：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A（2，3）和点C的坐标代入上述公式，得到：k = (1 - 3) / (-1 - 2) = 2 / 3现在我们已经得到了直线AC的斜率，接下来需要求截距。

由于点C在直线y=-x+2上，我们可以将点C的坐标代入该直线方程，得到：1 = -(-1) + 2解得截距 b = 1。

因此，直线AC的解析式为 y = (2/3)x + 1。

接下来，我们来解决第二问。

题目要求点D在直线AC上，且|AD|=|CD|。

由于点A和点C的坐标已知，我们可以通过构建方程组来求解点D的坐标。

设点D的坐标为（x，y），则根据题目条件，我们有以下两个方程：1. 点D在直线AC上，即满足直线AC的解析式：y = (2/3)x + 12. |AD| = |CD|，即点D到点A的距离等于点D到点C的距离根据两点间的距离公式，我们可以得到：|AD| = √[(x - 2)^2 + (y - 3)^2]|CD| = √[(x + 1)^2 + (y - 1)^2]由于|AD| = |CD|，我们可以将上述两个距离公式相等，得到：√[(x - 2)^2 + (y - 3)^2] = √[(x + 1)^2 + (y - 1)^2]对上述方程进行化简，得到：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2接下来，我们将直线AC的解析式代入上述方程，得到：(x - 2)^2 + [(2/3)x + 1 - 3]^2 = (x + 1)^2 + [(2/3)x + 1 - 1]^2对上述方程进行展开和化简，得到：x^2 - 4x + 4 + (4/9)x^2 + 4x/3 + 1 - 12/3 + 4/3 = x^2 + 2x + 1 +(4/9)x^2 + 4x/3 + 1化简上述方程，得到：(13/9)x^2 + 4x/3 - 3/3 = 0将方程两边同时乘以9，得到：13x^2 + 12x - 9 = 0这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来求解。

《最短路径问题》原创题说题稿拜泉县兴华乡中心学校王丽新尊敬的各位评委，老师你们好：我是来自拜泉县的数学教师，王丽新，今天我说题的题目是《最短路径问题》。

一．设计意图：随着当今社会的发展，我们的空气质量变的越来越遭了，一到冬季经常出现雾霾的天气，为了给县城人民营造一个良好的生活环境，拜泉县政府正在加大绿化造林的力度，在城郊新栽了两片树林，决定在附近的一条河流取水灌溉，可是要将泵站修在哪里才能使引水所需的管道最短用料最省呢？于是就这个问题我结合自己多年来的教学经验，以及中考热点的动点问题，我特意编写了一组关于《最短路径问题》的变式题。

二．命题依据：根据新课标提出的要求，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程，从而在教学中体会数学来源于生活，数学应用于生活的数学思想。

三．考察目的和范围：1.考察学生利用轴对称知识和两点之间线段最短的知识解决生活当中的实际问题。

2.加强科学探究能力的考查，强调灵活运用基本知识分析问题，解决问题的能力。

3.培养学生关注社会热点问题，体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的理念。

四．试题的难度和区分度：试题总体难度较为适中，侧重于基本概念及基本技能。

在题的编制构思上力求灵活、不落俗套，。

难度是上升趋势，从简单的修泵站问题，变式为在菱形中找动点，进而在三角形和圆形中求最小值问题。

五．讲解试题：原创题1.如图，要在河岸修建一处泵站，引水灌溉树苗A区和B区，要使从泵站到A区和B区的水管用料最省，泵站应建在什么位置？AB.变式题1.如图，已知菱形ABCD ，边长2CM ，∠DAB=60°，E 为AB 边中点，有一个动点P 在AC 上运动，求PB+PE 最小值。

B变式题2. ⌒如图，已知⊙O 半径1CM 。

点A 为⊙O 上三等分点，B 为 AN 中点，点P 位直径MN 上一个动点，求PA+PB 最小值。

“一次函数背景上动点引发的面积问题”说题稿原题：如图，直线 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．尊敬的各位评委、老师们，大家好：今天，我说题的题目是《一次函数背景上动点引发的面积问题》，本题选自2018年温州市中考第十五题。

我将从“命题立意、命题解析、变式拓展”三个方面来对本题进行阐述。

一、命题立意知识立意：本题着重考察了一次函数图像上的点的坐标特征、菱形、直角三角形、等边三角形等特殊图形的性质。

能力立意：（1）通过添辅助线实现了线段长度和点坐标之间的转化以及基本图形的构造。

（2）读图，识图，构造图形能力的培养。

（3）通过一题多解，训练学生的发散思维。

二、命题解析教学流程分为以下几个方面进行。

引入：如图，直线 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 是直线AB 上一动点.问题1：根据题意，在图上标出已知量。

【预设】学生能够求出图中的点、线段、角度等已知量，发现含有30°的特殊直角三角形。

教师追问：点D 的坐标能表示出来吗？ 433+-=x y 433+-=x y 433+-=x y【预设】若学生回答不能，则提醒点D 是一次函数图像上的点，可以通过设元的方式将其表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-433,x x 【设计意图】：从简单的一次函数图像入手，帮助学生理清题干信息，发现题目中隐含的关键信息，同时通过将动点D 的坐标表示出来，为后续中考题的多种解法埋下伏笔。

问题2：连接CD 、OD ，若点D 只在线段AB 上运动，你希望点D 在什么位置？【预设】1.点D 是AB 的中点引出中位线，得到基本图形①②。

2.OD 是AB 的高此时CD 是斜边上的中线，得到基本图形③。

① ② ③【设计意图】：复习归纳三角形中三种常见的基本图形，为后续的中考题的解题提供多种思路。

教师：刚刚同学在图上找到很多点、线、三角形，除了三角形，我们还学过哪些图形？【预设】梯形、圆、平行四边形、菱形、矩形、正方形问题3：以OC 、CD 为边，构造平行四边形OCDE 。

沈阳市中考数学试卷第题说题稿东北育才The following text is amended on 12 November 2020.【荣获说题比赛第一名】精讲·深剖·慎思——细说2018年沈阳市中考数学试卷第25题辽宁省沈阳市东北育才教育集团徐秋慧、何颀、陈熙嫄【原题】（2018沈阳）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）∴，解得：，∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴N（t，t2+t﹣1），M（t，2t2+t+1）∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2（3）共分两种情况：①当∠ANM=90°，AN=MN时，t2+t﹣1=1且t2+2=t+2，∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，2t2+t+1=1且t2+2=t+2，∴t=0故t的值为1或0（4）满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（，）、（，）一、就题讲题——精讲题目解法（一）整体分析抓脉络该题分4小题，依次为3分、1分、4分、4分，共计12分。

其中，第（1）、（2）题考查基本知识和基本技能；第（3）题难度有所提升，但仍属于常见题型，只是学生容易考虑不周全而漏解，所以这道小题是一个易错点；第（4）题要先根据题意画出图形，分类讨论的情况多，综合性强，无疑是本题的难点。

2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。