第四章平面图形及其位置关系复习教案(北师大版七年级上)韩艳翔

第四章：平面图形及其位置关系复习课一、课标要求与教材分析：课标要求（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（5）识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

*了解平行线性质定理的证明（参看例60）。

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

教材分析：本章内容是图形认识中非常重要的内容：从知识上讲，直线、射线、线段、角是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始较为系统的学习研究几何图形的性质、变化等，教学中要注意数学语言的转换和规范表示，也是今后系统学习几何所必需的知识，因而本节课的学习起着奠基的作用。

本章重点是训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，发展学生的抽象思维能力，和有条理的数学表达能力。

二、学情分析：1.学生已经知道的：本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识，掌握本章知识的框架通过学习表示方法，建立数感和符号意识。

经历观察、操作、验证等数学活动过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.2.学生能自己解决的：识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究3.需要教师指导解决的：在解决问题的过程中发展学生类比、联想、猜想等思维能力。

三、教学目标：1. 知识与技能目标：学生通过自我回顾及小组交流活动对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识，掌握本章知识的框架2.数学思考目标：通过学习表示方法，建立数感和符号意识。

经历观察、操作、验证等数学活动过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.3.问题解决目标：经历识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.4.情感态度目标：在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.在学习活动中感受成功的快乐，培养数学学习的兴趣和求知欲。

知识重点：线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。

知识难点：角的单位换算，准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进行简单的图案设计，这些都是本章的难点。

学法指导和使用说明：自主探究——合作交流——总结应用创新支点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算，是考试的重点。

主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。

四、教学评价：在自主学习，交流探究等学习环节，注重生生、师生的评价，提高学生学习的积极性，深化对“三线”的理解；设计当堂检测题组对知识技能目标的达成度进行评价。

五、教学方法：自主学习、小组合作交流、探究式教学教学媒体：多媒体课件、尺子、圆规中考考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解，根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算，是考试的重点。

主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。

六、教学过程：知识点：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。

（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

（4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。

度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。

三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。

（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。

2、平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。

（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。

4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。

（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB 与直线CD 垂直，记作：AB ⊥BC5、垂线段的概念：（1）过一点A 做直线a 的垂线，垂足为B ，则线段AB 叫直线a 的垂线段。

（2）直线外一点A 到直线a 的垂线段长度叫点A 到直线a 的距离。

6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

板书设计：线段、射线、直线 角 平行线和垂线 七巧板…………………… ……………… …………………………………… ………………… ……………………当堂测试评价一、选择题1、如图，以O 为端点的射线有（ ）条A 、3B 、4C 、5D 、62、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=AB 21 D 、AC=BC 4、下列画图语句中，正确的是（ ）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离5、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（ ）A 、平行B 、相交C 、相交或平行D 、以上都不对。

7、如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个A 、6B 、5C 、4D 、38、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）A 、垂直B 、平行C 、垂直或平行D 、以上都不是二、填空题9、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________。

10、45°=______直角=_______平角。

11、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。

12、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。

13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

三、解答题14、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长15、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。

16、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）—（6），问：应该怎么剪。

四、选择题1、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（）A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cmB、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cmC、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cm B、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm2、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°3、直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线4、或∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°5、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线C、两条直线不相交就一定平行D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。