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应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。
本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。
一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。
通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。
在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。
利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。
例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。
析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力作用而加速。
当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。
设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得：BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=∆ 由上述各式可得： x =220LB R mv 。
v点评：本题结合冲量公式BLq t BLI t F =∆=∆应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。
例2.（原创预测题）如图所示，两水平放置的平行光滑金属导轨相距为L ，导轨左端用导线连在一起，导轨电阻不计，整个装置垂直处于磁感强度为B 的匀强磁场中，另有一根长也为L 的金属棒垂直放在导轨上，现给金属棒一向右的水平初速度v 。
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
例析妙用动量定理解决电磁学中问题摘要：自从2017年高考改革增加选修3-5模块为必考内容，众所周知动量是3-5的主要内容，而动量观点、能量观点与力学观点是解决动力学问题的三种途径。
如今动量变成必考模块，使学生的知识架构更加完善，在解题思维方面视野将更加开阔，总体来说对于学生解决物理问题还是有帮助的。
但通过平时教学发现大部分学生在运用动量定理解决有关电磁学问题是较薄弱的。
本文通过典例分析加深学生对动量定理在电磁学中运用的认识。
关键词：动量定理电磁感应冲量安培力洛伦兹力电容器1.动量定理解决叠加场中恒力（电场力、重力）与洛伦兹力作用下的运动问题在解决这类问题之前，先分析下运动电荷所受洛伦兹力的冲量，假设在xoy平面存在一垂直该平面的匀强磁场，磁感应强度为B，有一带电量为q的带电粒子，以速度v在磁场中做匀速圆周运动。
某时刻速度方向如图1所示。
分别将v、f正交分解，可知：在时间t内f沿x轴方向的冲量为：同理，f在y轴方向的冲量为：【例1】如图所示，某空间同时存在场强为E、方向竖直向下的匀强电场以及磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
从该叠加场中某点P由静止释放一个带电粒子，质量为m，电量为+q（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图中虚线所示。
求带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H？解答：设小球运动到最低位置时速度最大为v，方向水平任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx ，vy.。
与vy.对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，小球由静止释放到最低点的过程中，在水平方向上，应用动量定理得：······①小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：······②联立①②可得:如果上例1中，重力不可忽略不计（已知重力加速度为g），实际上水平方向上动量定理①式不变，全程由动能定理得：·····③联立①③同样可得：1.动量定理解决电磁感应中电荷量相关问题根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量；又欧姆定律，R是回路中的总电阻；结合电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
电磁感应问题中动量定理应用归类电磁感应是物理学中非常重要的一个分支，与动量定理的关系也
非常密切。
动量定理是物理学中的基本定律之一，它表明了物体的动
量会随时间的推移而改变，这种变化与物体所受的力的大小和方向有关。
在电磁感应问题中，动量定理可以应用于以下几个方面。
1. 电动势的产生
电动势是指电路中电势差的改变所导致的电场力，即带电体感应
产生的电势差。
当外界场改变时，导体中的电子会受到作用力，从而
导致电子动量改变，从而产生电动势。
此时，根据动量定理，受到该
作用力的物质越多，电势差的变化就越大。
2. 磁场的产生
在电磁感应问题中，动量定理还可以应用于磁场的产生。
因为磁
场实际上是由运动电荷产生的，因此当电流流过导体时，会导致电子
的运动并产生动量。
根据动量定理，当电流越大时，电子运动就越快，从而导致的磁场也就越强。
3. 电磁波的传播
电磁波是由振动电场和磁场相互作用产生的，它们通过相互作用
来传播。
在电磁波传播过程中，电磁波会将电子推动，并导致其产生
动量变化。
根据动量定理，越多的电子受到作用力，电磁波的能量就
越大，传播的速度也就越快。
总之，动量定理是应用于电磁感应问题的一个非常重要的定律，它可以帮助我们更好地理解电磁现象的产生和传播。
在物理学的学习和应用中，我们要充分利用这一定律，将其应用到实际问题中，为科学技术的发展做出贡献。
专题 应用动量观点分析电磁感应问题知识点一：应用动量定理解决电磁感应问题导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I 安＝BILt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量ΔΦ＝B ΔS＝BLx .如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝m v 2－m v 1.当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便．知识点二：应用动量守恒定律解决电磁感应问题在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 例1 如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L ，其左端连接一阻值为R 的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r ，某时刻一水平力垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a ，金属棒F 始终与导轨接触良好．(1)从力F 作用开始计时，请推导F 与t 时间的关系式；(2)F 作用时间t 0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s .例2 如图所示，两条相距为l 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R 的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .现使长为l 、电阻为r 、质量为m 的金属棒ab 由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d 后速度不再变化(棒ab 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．(1)求棒ab 在向下运动距离d 过程中回路产生的总焦耳热；(2)棒ab 从静止释放经过时间t 0下降了d 2，求此时刻的速度大小．例3 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L .导轨上横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒ab 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？例4 (多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A . 金属棒ab 、cd 都做匀速运动B . 金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC . 金属棒cd 所受安培力的大小等于2F 3D . 两金属棒间距离保持不变巩固训练1. 如图所示，长为L 、电阻r ＝0.3 Ω、质量m ＝0.1 kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v ＝2 m /s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由；(2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电荷量．2. 如图所示，质量为M的U形金属架M′MNN′，静止在粗糙绝缘水平面上(与水平面间的动摩擦因数为μ)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．M′M、NN′相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于M′M，电阻为r.质量为m的光滑导体棒ab长为L、电阻为R，垂直M′M放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在与ab垂直的水平拉力F 作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动，ab与M′M、NN′始终保持良好接触．求ab运动的总路程．3. 两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置．匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间，B＝0.4 T．金属棒ab、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg，电阻分别为0.4 Ω和0.2 Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：(1)棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；(3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？4. 如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高．ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热．5.如图甲所示，两足够长且不计电阻的光滑金属轨道固定在水平面上，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b接入电路的电阻分别为R a＝2 Ω、R b＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T．现杆b以大小为v0＝5 m/s的初速度开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到平直轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从杆a下滑到平直轨道时开始计时，杆a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以杆a运动方向为正方向)，其中杆a的质量为m a＝2 kg，杆b的质量为m b＝1 kg，取g＝10 m/s2.求：(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．6.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，则：(1)此时b的速度大小是多少？(2)若导轨很长，求a、b棒最后的运动状态．。
电磁感应问题中动量定理应用归类电磁感应是指通过磁场的变化产生感应电流或电动势的现象。
动量定理是牛顿力学中的重要定律，描述了物体的动量变化与施加在其上的力之间的关系。
本文将探讨电磁感应问题中动量定理的应用，并提供相关的参考内容。
1. 电磁感应中的电磁铁制动问题当磁铁的磁场加强时，会引起铝片产生感应电流。
根据安培力定律，感应电流会受到一个与外磁场相反的磁场之力，即产生阻力。
这一阻力使得磁铁减速，最终停止。
在这个过程中，动量定理可以用来描述磁铁的动能的变化。
参考内容：杨继拓. (2013). 电磁铁制动过程中电磁感应定律的应用. 物理, (8), 31-32.2. 电磁感应中的涡流制动问题当金属盘在磁场中旋转时，会产生涡流。
根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场，磁场与外磁场相互作用会产生力，即涡流制动力。
这一力对金属盘产生负作用，使其减速或停止旋转，同时也会消耗金属盘的动能。
动量定理可以用来描述金属盘的动能的变化。
参考内容：郁锋. (2017). 电磁感应中的涡流制动效应研究. 科技创新导报, 14(5), 183-184.3. 电磁感应中的感应电动势问题当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
根据洛伦兹力定律，感应电动势会产生电流，而电流在导体中受到电阻力的作用，从而减慢电流的流动速度。
动量定理可以用来描述电阻力对电流动能的影响，进而分析电流的变化情况。
参考内容：陈立农. (2018). 电磁感应中感应电动势的发生和应用. 科技导报, (15), 110-112.4. 电磁感应中的电磁泵问题电磁泵是利用电磁感应产生的电磁力来实现液体输送的装置。
当电流通过线圈时，会在涡轮中产生涡流。
根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场与线圈的磁场相互作用，从而产生电磁力，将液体推入导管中。
动量定理可以用来分析电磁力对液体动能的传递。
参考内容：杨伟. (2013). 基于电磁感应原理的电磁泵设计. 物理, (8), 61-62.5. 电磁感应中的感应发电问题当导体与磁场相互作用时，会产生感应电流。
电磁感应问题中动量定理应用归类
动量定理是指在相互作用系统中，两个物体发生相互作用前后，它们的动量变化量相等且大小相同，也就是说总动量守恒。
在电磁感应问题中，动量定理可以被应用于分析导体中自由电子受到电磁力的作用。
下面是电磁感应问题中动量定理的应用所需的相关参考内容：
1. 磁场中运动带电粒子的动量定理
在磁场中运动带电粒子的情况下，动量定理可以用来分析带电粒子受到磁场作用时的运动规律。
具体的参考内容包括磁场对带电粒子产生的洛伦兹力公式以及动量定理的定义和应用。
2. 感应电动势的产生与动量定理
在感应电动势的产生问题中，可以利用动量定理来推导感应电动势的产生。
具体的参考内容包括受到磁场作用的导体中的自由电子受到洛伦兹力的描述、动量定理的定义和应用、以及感应电动势的产生过程。
3. 电磁铁中导体的运动和动量定理
在电磁铁中导体的运动问题中，动量定理可以用来分析导体所受的力以及速度的变化。
具体的参考内容包括电磁铁的结构和工作原理、动量定理的定义和应用、以及导体受到的力和速度的变化规律。
应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点
电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。
本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。
一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点
直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。
通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。
在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。
利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。
例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。
析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感
应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力
作用而加速。
当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。
设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：
mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得：
BILt= mv
所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=∆ 由上述各式可得： x =220L
B R mv 。
v
点评：本题结合冲量公式BLq t BLI t F =∆=∆应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。
例2.（原创预测题）如图所示，两水平放置的平行光滑金属导轨相距为L ，导轨左端用导线连在一起，导轨电阻不计，整个装置垂直处于磁感强度
为B 的匀强磁场中，另有一根长也为L 的金属棒垂直放在导轨上，
现给金属棒一向右的水平初速度v 。
若已知金属棒从开始运动到停
止的这段时间内，通过金属棒的电量为q ，求金属棒的质量。
析与解：由动量定理得：BILt=mv 而q=It
由以上两式得 m=v BLq . 点评：金属棒受到向左的安培力，向右做加速度减小的减速运动，直到停止运动。
显然不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，从已知量q 我们当然应想到q=It ，用动量定理分析则题目很简单。
二、 以累积公式x=vt 结合动量定理为思维起点
直导线（或线框）在磁场中做非匀变速直线运动，在时间△t 内安培力的冲量x R
L B t R v L B t F 2
222=∆=∆，式中x 是时间△t 内直导线（或线框）通过的位移。
利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。
例3．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a <L ）的正方形闭合线圈以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v <v 0）那么
A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v 0+v ）/2；
B ．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v ）/2；
C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v ）/2；
D ．以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的
析与解：设线圈完全进入磁场中时的速度为v x 。
线圈在
穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。
对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：
L a
a
a
对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：
由上述二式可得2
0v v v x +=，即B 选项正确。
例4．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂
直，则（ ）
A. 甲先落地。
B. 乙先落地。
C. 二者同时落地。
D. 无法确定。
析与解：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。
乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。
由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。
线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F ，穿过磁场时间为t ∆，下落全过程时间为t ，落地时的速度为v ，则全过程由动量定理得
t F mgt ∆-=mv
而x R
L B t R v L B t F 2
222=∆=∆ 可见，两下落过程安培力的冲量相等。
因为：，甲乙v v < 所以 ，甲乙t t <
即乙线圈运动时间较短，先落地。
选B 。
三、 含电容器电路的电磁感应问题的思维起点
电磁感应电路中含有电容器时，电容器放电或给电容器充电的过程，导体杆的运动为非匀变速直线运动。
考虑公式R
BL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆为该类问题的思维起点。
例5. 如图所示，水平放置的光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，垂直处于磁感强度为B 的匀强磁场中，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直
框架并沿框架运动，求导体棒的最终速度。
析与解：
当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，有：BLv =U C =q/C
而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BILt=-BLq =mv -mv 0
由上述二式可求得： C L B m mv v 220+= 点评：当金属棒ab 做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，且为非匀变速运动。
应用动量定理结合电容器性质解决问题
例6．如下图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮弹加速到极高的速度，去攻击大气层中飞行的任何飞机．设水平放置的两光滑金属导轨MN 和PQ 相距为d ，左端连有开关s 和电容为c 的电容器．质量为m 的炮弹连有的金属杆EF 垂直于导轨放在其上，并可以自由滑动且接触良好，整个装置放在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．给电容器充电后，电容器两端电压为U ，合上开关S ，电容器迅速放电结束，炮弹在水平导轨上达到稳定速度．求：炮弹在水平导轨上所达到的稳定速度v 的大小的表达式．
析与解： 设放电时间为∆t ，
电容器放电前 Q=cu ①
对放电过程应用动量定理 BId ∆t=mv ②
I ∆t=∆Q ③
而 ∆Q= Q-cBdv ④
由以上几式得 v=2
2d cB m cuBd + 点评：电容器放电过程金属杆的运动既非匀速运动也不是匀变速运动，于是选择动
量定理，考虑公式R BL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆来解决变力冲量的问题。
应用动量定理解决电磁感应模型问题的物理情境变化空间大，题目综合性强，所以该模型问题是高考的热点，同时也是难点，从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是十分必要和有意义的，另外还可起到触类旁通的效果，让学生同时具备解决电磁感应其它类模型问题的能力。
练习：
1．（原创预测题)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，现有一边长为d(d<L)的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v 0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场的过程
中产生的热量Q 1与滑出磁场的过程中产生的热量Q 2之比为
( )
A ．1：1
B ．2：1
C ．3：l
D ．4：1
2.(原创预测题)如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为d ，匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨的摩擦不计．
求：（1）若让杆2固定，杆1以初速度v 0滑向杆2，为
使两杆不相碰，则最初摆放两杆时的最小距离.
(2) 若杆2不固定，杆1仍以初速度v 0滑向杆2，为使
两杆不相碰，则最初摆放两杆时的最小距离.
参考答案:
1.C 提示：进出磁场过程安培力冲量相同，故速度变化相同.再由能量守恒得出结果.
2.(1)2202d B mRv s =(2) 220d
B mRv s =。
提示(1)对杆1应用动量定理求解.(2)首先系统动量守恒, 对杆1应用动量定理求解.。
