《有理数及其运算》有理数的重点和难点_题型归纳

有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。

2．把给出的有理数按要求分类。

3．说出数0在有理数分类中的作用。

【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。

难点：有理数的分类。

【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。

5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。

知识点拨。

③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。

④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。

2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。

知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。

2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。

难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。

a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。

2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。

知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。

A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
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数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷

12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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6数学·课标版（BS）

-异号相乘与相除的理解：理解同号得正、异号得负的规则，以及绝对值不等的异号相除结果。
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

有理数核心知识点及题型总结（一）教学目标1 、掌握有理数的分类 , 学会把有理数对应的点画在数轴上；2 、掌握相反数、绝对值、倒数的求法 , 会比较有理数的大小；3 、掌握有理数的大小比较；4 、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。

（二）核心知识点一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：① 字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0 。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。

所以省略“ + ”的正数的符号是正号。

2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8 ℃表示为： +8 ℃；零下 8 ℃表示为： -8 ℃3.0 表示的意义⑴ 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；⑵ 0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。

二、有理数1. 有理数的概念⑴正整数、 0 、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数， 0 ，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数， -1,-3,-5 …也是奇数。

2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数④负有理数、 0 统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算【问题精讲】1.要理解相反数、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别，这样才能正确解决有关这些概念的问题。

例1. 相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零；倒数等于本身的数是1和-1；平方数等于本身的数是0和1；立方数等于本身的数是-1、0和1。

2.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有了数轴就使得在数和表示形的最基本元素——点之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。

通过对数轴上的点所在位置的观察和比较，我们可以知道这些点所表示的数的符号性质和大小关系，从而有利于问题的解决。

例2. a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，其中|a|=|c|，则化简|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|的结果是什么？（）解：由图可知：b<0，c<0，a>0，|a|=|c|，|b|>|c|∴b-c<0，a-b>0，a-c+2b=2a+2b<0∴|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|=-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b)=-b+c-a+b+a-c+2b=2b 化简绝对值的方法是看绝对值符号内的式子的符号，而这一符号则又是通过数轴判断出来的。

3.有理数的运算顺序：（1）在加、减、乘、除和乘方五种运算中，加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方是三级运算。

在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算。

即先乘方，再乘、除，最后再算加、减。

（2）如有括号，先进行括号内的运算。

（3）如果只有同一级运算，就从左到右依次运算。

（4）根据运算律可以改变上述的运算顺序。

例3，计算：(1) (2)(3)解：(1)原式(2)：原式×(-7)×(-7)×7=49(3)：原式分析：有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关：一是符号关；二是简便运算关。

-有理数除法法则：理解除法是乘法的逆运算，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数。
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。

有理数及其运算重点总结
有理数包括正整数、负整数和分数，可以表示为p/q的形式，
其中p和q是整数，q不等于0.
1.有理数的加法和减法
如果两个有理数同号，将它们的绝对值相加（减）并保持符号
不变。

如果两个有理数异号，将它们的绝对值相减并取负号。

有理数的乘法法则是：两个有理数相乘，符号相同为正，符号
不同为负。

有理数的除法法则是：一个有理数除以另一个有理数，可以转
化为乘以这个有理数的倒数。

有理数的绝对值是它与0的距离，用符号|a|表示。

对于正数和0，它们的绝对值就是它们本身；对于负数，绝对值是它的相反数。

比较两个有理数的大小时，可以将它们转化为相同的分子或分母后再比较。

约分是将一个分数化简为最简真分数的过程。

可以通过求分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数来进行约分。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行四则运算时，需要注意运算的顺序和规则，以得到正确的结果。

有理数在现实生活中有很多应用，例如计算金钱、温度、距离等。

以上是对有理数及其运算的重点总结，希望对你有帮助！。

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版1.有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，大凡规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号例外的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）大凡地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4.绝对值：（1）几何定义：大凡地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。

2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。

- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。

3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。

- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。

4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。

- 0乘以任何数等于0。

5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。

- 0不能作为除数。

6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。

- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。

- 1的任何整数次幂仍为1。

- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。

7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。

8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。

9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。

10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。

- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。

这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。

§2.1 数怎么不够用了教学目标:1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．2．经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.教学重点和难点：理解正、负数及有理数的意义教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入：观察一组图片回答下列问题:某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答算一算：每个代表队的得分是多少？二、讲授新课：1．议一议：生活中你见过带有“–”号的数吗？比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …在正数前面加上“–”号的数叫做负数, 如–10,–3,…0既不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …2.讲解例题：例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？3. 做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

4. 正数、负数与零统称为有理数5. 说一说：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？比0大的数叫做正数,在正数前面加上“–”号的数叫做负数,0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.三、课堂小结:由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．四、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？五、作业:习题2.1 1. 2. 3. 4.§2.2 数轴教学目标:1．知道什么是数轴，如何画数轴。

负数：比 0 小的数；正数：比 0 大的数。

0 既不是正数，也不是负数字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。

强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量 .习惯把前“进、上升、收入、零上温度”等规定为正，后“退、下降、支出、零下温度”等规定为负 .比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为： -8℃⑴正整数、 0、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

( 1 )数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意： O数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

( 2 )数轴上的点与有理数的关系O所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。

( 3 )利用数轴表示两数大小O在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0 ，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

(4)数轴上特殊的最大(小)数O最小的自然数是 0 ，无最大的自然数；最小的正整数是 1 ，无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 0 的相反数是 0；(2)互为相反数的两数的和为 0，即：若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0( 3 ) 相反数的求法：O求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ -”即可求得(如：5 的相反数是 -5 ) ；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ”，然后化简(如； 5a+b 的相反数是 - ( 5a+b )，化简得 -5a-b ) ；求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添“ - ”，然后化简 (如：-5 的相反数是- ( -5 )，化简得 5)( 4 ) 多重符号的化简多重符号的化简规律：O“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ -”号的个数决定最后化简结果；即：“ -”的个数是奇数时，结果为负，“ - ”的个数是偶数时，结果为正。

有理数及其运算知识总结一、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 .8、有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0相加，仍得这个数.9、有理数加法运算律加法交换律： a＋b=b＋a加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)10、有理数减法法则对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

人教七年级数学《有理数》知识点、易错点及解题技巧题型归类汇编有理数及其运算有两个重点：一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。

1．在同一个问题中，分别用和表示具有相反意义的量．2．和统称有理数；有理数也可以分为、和．3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整数，，，和负分数．4．数轴的三要素为、和．5．在数轴上，负数在原点的边，正数在原点的边，数轴上左边的数总是右边的数．a6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为；数的相反数表示为；表示相反数的两个点在数轴上关于原点；相反数是它本身的数为；相反数大于它本身的数是；和为0的两个数互为，积为1的两个数互为．7．若表示一个负有理数，则数轴上表示的点在原点的边，与原点的距离a aa是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是．8．任何两个有理数可以比较大小，正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而．9．数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表a a示的数的正负无关。

数轴上表示的点与原点的距离叫做的，记做；由于距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理a数，总有0；离原点的距离较远，绝对值大，离原点的距离较近，绝对值．10．在乘方运算中，负数的奇次幂为，负数的偶次幂为，正数的任何次幂都是，0的任何次幂都是．11．有理数的混合运算顺序：（1）先算 ，再算 ，最后算 ；（2）同级运算，从 进行；（3）如有括号，先算 内的运算，按 、 、 依次进行．12．把一个大于10的数表示成的形式，其中的范围是，10n a ⨯a 是正整数，我们把这种记数法称作；从左边第一个非0的n 数字起，到 为止，所有数字都是这个数字的有效数字。

13．用式子乘法的运算律：交换律： ；结合律：；分配律： 14．在中，底数是，指数是，幂是．3(5)-15．用乘式表示：= ，= ．34-3(4)-一．填空题1．3的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是a b -3π-，的绝对值是 ．3π-2． 绝对值小于的整数有；绝对值为3的数有122；绝对值为0的数是；绝对值和相反数都等于它本身的数是．3．正数的绝对值等于 ，的绝对值等于它的相反数；若=，则x x 0；若+= 0，则0 ；，是 数．x x x x 1mm=-m 4．若=，=4，同号，则= ，=．a 3.5b ,a b a b +a b +5．=，=，若，则= ．5--(2)---7a -=-a 6．计算；为正整数时，，+=20082009（-1）（-1）n 2(1)n -=21(1)n +-=．7．已知在数轴上的位置如图1所示，用“”或“”连接，则 ,,a b c ><a b -0，0，．图1abc b c 8．数轴上与表示数1的点的距离等于3的点所表示的数是 ．9．（1）近似数有 个有效数字，精确到 位；41.7110⨯ （2）近似数精确到 位，有个有效数字，它们是0.020；（3）按要求取近似值：保留三个有效数字为；万精确到万位0.0035076 2.56；保留两个有效数字；精确到十分位；49995 6.001精确到万位；2．715万精确到百位．10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 千米，用科学记数法表示为千米；用科学记数法把表示为，则=；1.20510n ⨯n 科学记数法表示的数为，其原数是 ．45.310-⨯11．把下列各个数填在相应的括号里：．191, , 0, 3.7, 2.35, 6, , 37.6%, 23210----正数的集合：{ ．．． }分数的集合：{ ．．． }整数的集合：{ ．．． }负数的集合：{．．． }12．观察等式：，，，．不用计19999-⨯=-299198⨯=399297-⨯=-499396⨯=算，直接写出下列乘法运算的结果：， ，599-⨯=699⨯=， ，．799-⨯=899⨯=999-⨯=13．用“﹡”定义新运算符号：对任意有理数，都有﹡，则,a b a 22b a b =+（）﹡5=．3-14．用“<”“>”“=”填空：①若则 0；②若则0；0,0,a b <>a b ⨯0,0,a b <<a b ⨯③若则0；④若则0．0,0,a b =≠a b ⨯0,a c b <<<a b c ⨯⨯15．计算：=．10010123(3)⨯+-二．选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．一定是负数 B ．一定是非正数a -a -C ．一定是正数 D ． 一定是负数a a -2．下列结论正确的是（ ）A ．绝对值是它本身的数有1个，是0B ．一个有理数的绝对值必是正数C ．负数的绝对值小于正数的绝对值D ．1的倒数的相反数的绝对值是13．在中，负数的个数为（ ）22(6),(6),6,(6)-------A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．若的近似数为，则下列结论正确的是：（ ）a 1.6A ．B ．C ．D ． 1.6a = 1.55 1.65a ≤< 1.55 1.65a <≤ 1.5 1.65a ≤<5．如果那么的符号是（ ）0,0,ab a b >+<,a b A ．B ．C ．D ．0,0a b >>0,0a b ><0,0a b <>0,0a b <<6．下列式子错误的是：（ ）A ． B ． ()a b c d a b c d +-+=+--()()a b c d a b c d -++-=--+-C ．D ．()()a b c d a b c d ----=-+--()(1)1a b ab a b ab ----=-+--7．下列说法正确的是（ ）A ．近似数与近似数的精确度一样6.30 6.3B ．近似数与近似数6 200的36.210⨯精确度一样C ．近似数与近似数都有三个6.200.620有效数字D ．将精确到百分位后，有4个6.289有效数字8．下列说法错误的是（）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴D ．在数轴上表示的点与表示的点的3-1+距离是29.用4舍5入法对下列各数取近似值： （1） 0.00396 ≈ (精确到0.0001) （2） 7656.1235≈ （精确到个位) （3） 3.8963 ≈ (精确到0. 01)(4) 0.00125726 ≈ （保留2个有效数字）三．计算1．2．3．33714(11(2)4127⎡⎤--⨯÷-⎢⎥⎣⎦3332(32)-⨯--⨯111(24426-+⨯ 4．5．6． 5418((1)32÷-⨯-2763⨯5557117972131313⨯-⨯-⨯有理数复习姓名拓广探索：（1） 111112344520082009++++⨯⨯⨯⨯ （提示：，，=）1111212=-⨯1112323=-⨯1(1)n n +111n n -+（2）111133520072009+++⨯⨯⨯ （3）12345620072008-+-+-++-四．比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）和（2）和（3）和78-583-+2-- 3.14-π五．解答题1．某粮食仓库，管理员统计某10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负。

有理数课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数. 中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例 1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.例2 若a与-7.2互为相反数，则a的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是.例 3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系正确的是（）.A.-a<b<a<-bB.b<-a<a<-bC.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元解：本题考察的是科学记数法和有效数字.136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数.例8 计算：（1）-5² (2)(- )³（3）(-1)2005 （4）(-1 )²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.-5²=-25 (- )³=-（） = -(-1)2005 =-1 (-1 )²= （）2 =例9 （-）-2-23×0.125+20040+|-1|解：原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5例10 已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b-a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a-c<0,原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│＝-（b+c）-(a-c)-(b-a)＝-2b说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 ,a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了.强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛…｝负数集∶｛…｝非负整数集∶｛…｝.3．1nm等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm. 4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位. 5．（–4）3=_______.二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2．在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）A.9B.-9C.-15D.153. 若a的平方是4，则a的立方是( )A.6B.8C.-8D. –8和84．如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． -1-5-1+3-4.5+22．已知有理数a,b,c的和为0，且a=7,b=-2,则c为多少？3． 2÷（-）×÷（-5） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³5．（-1）2005+（-3）³×|-|-（-4）³÷（-2）5四、简答题1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?2．出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱-2.4︱=︱2.4︱ B．(-3)4=34 C. -8< -9D.x2+1≥02. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数 B．负数 C.非零数D.非负数3．计算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的结果为（）A.1 B．-1 C. 0 D. 24．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是（）A. a,-c,bB.b,a,-cC.a,b,-cD.b,-c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和-1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于-5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________.3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y满足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7．一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1．一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2．已知圆环的外圆半径为40mm，内圆半径为27mm，求圆环的面积.（π取准确值）3．某厂的一个冷冻仓库的室温是-12℃，现有一批食物需要在-25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4．用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,-3, - , 35. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(-2)²+3²____2×(-2)×3；（3）(-4)²+(-4)²______2×(-4) ×(-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6．已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且︱x︱=3，求2x ²-（ab-c-d）+︱ab+3︱的值.7．计算（1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)² (2)- ×(- 1 )×÷(-4)（3）-(-1)³-(-1 - )×÷(-4)反馈检测B卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h满足_______.4． 3745≈__________(保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）.5. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题(1)(-9)-(-21) （2）( - )+ (- ) （3）(-1 )×(- )÷（4）(-1)+ (-1)²+ (-1)³+(-1)4 + …+(-1)99+(-1)100+(-1)101（5） ( + - )÷(-24) （6）-99×9三、问答题1．什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2．大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3．赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利-20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.5．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）第二部分参考答案强化练习：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略 3.2.5×1010； 4. 4、百；5.-64二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ；3.14/27 ；4.3 ；5.-9/2四、1.解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。