自动控制原理课程设计-迟后校正

课程设计任务书学生姓名： *** 专业班级： 自动化0805 指导教师： ***** 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ， 45≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。

5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排: 任务时间（天） 审题、查阅相关资料2 分析、计算3 编写程序2 撰写报告2 论文答辩 1指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。

在计算要求相同的情况下，使用MA TLAB的编程工作量会大大减少。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

自动控制原理课程设计报告专业：自动化班级：12403011学号：***************1. 已知一个二阶系统其闭环传递函数如下Φ=ks s ++25.0k 求k=0.2,0.5,1,2,5时，系统的阶跃响应和频率响应。

绘出系统的阶跃响应和频率响应曲线。

程序如下： 一．阶跃响应i=0;for k=[0.2,0.5,1,2,5]num=k;den=[0.5,1,k];sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,25)hold onendgridhold offtitle('k 不同时的阶跃响应曲线')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')二．频率响应for k=[0.2,0.5,1,2,5]num=k;den=[0.5,1,k];bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den);mr=max(mag)wr=spline(mag,w,mr)hold onendgridhold offtitle('k不同时的频率响应曲线')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')gtext('k=0.2'),gtext('k=0.5'),gtext('k=1'),gtext('k=2'),g text('k=5')2.被控对象传递函数为)20030()(2++=s s s K s G 设计超前校正环节，使系统性能指标得到满足如下要求：1） 速度误差常数=102） γ=45°由速度误差常数=10，k v =10=)20030(lim 20s ++→s s s k s , 得k=2000 程序如下：num=[2000];den=[1,30,200,0];g0=tf(num,den);figure(1);margin(g0);hold onfigure(2);sys=feedback(g0,1);step(sys)w=0.1:0.1:2000;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0);[mag,phase]=bode(g0,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;data=18;phim=phim1-pm+data;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(alpha)<=0.0001);wc=w(n(1));w1=wc/sqrt(alpha);w2=wc*sqrt(alpha);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];gc=tf(numc,denc);g=gc*g0;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(g);gmcdb=20*log10(gmc);disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数'),gc,g,disp('校正系统的频域性能指标KG,V,WC'),[gmc,pmc,wcpc], disp('校正装置的参数T 和a 值:'),t=1/w2;[t,alpha],bode(g0,g);hold on ,margin(g)校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数gc =0.1647 s + 1-------------0.05404 s + 1Continuous-time transfer function.g =329.4 s + 2000-------------------------------------------0.05404 s^4 + 2.621 s^3 + 40.81 s^2 + 200 sContinuous-time transfer function.校正系统的频域性能指标KG ,V ,WCans =3.4126 45.8576 10.5873校正装置的参数T 和a 值:ans =0.0540 3.04723.被控对象传递函数为)5()(+=s s K s G 设计滞后校正环节，使系统性能指标满足如下要求：1）单位斜坡稳态误差小于5%2）闭环阻尼比ζ=0.707，ωn =1.5 rad/s由单位斜坡稳态误差小于5%，ε=v k 1=5%，得v k =20，又由v k =)5(lim 0s +→s s k s ，得k=100.由闭环阻尼比ζ=0.707，ωn =1.5 rad/s ，可算出相角裕度ν=65.5°，穿越频率c w =0.965程序如下：num=100;den=[1,5,0];go=tf(num,den);margin(go);gammao=65.5;delta=6;gamma=gammao+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(go,w);n=find(180+phase-gamma<=0.1);wgamma=w(n(1)); [mag,phase]=bode(go,wgamma);lhc=20*log10(mag);beta=10^(lhc/20);w2=wgamma/10;w1=w2/beta;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc) g=go*gcbode(go,g),hold on,margin(g),betaTransfer function:gc =5.988 s + 1-----------68.02 s + 1Continuous-time transfer function.g =598.8 s + 100---------------------------68.02 s^3 + 341.1 s^2 + 5 sContinuous-time transfer function.beta =11.35924.设已知单位负反馈系统其开环传递函数为())1125.0)(15.0(s ++=s s s k G 要求系统具有的性能指标是：1 ) 控制输入为单位速度信号（T RAD/S ）时，其稳态误差E<0.15RAD2 ) 控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<35%,调整时间s t <10秒3) 控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<25%,调整时间s t <4秒 由 1)可求出6.67<k<10，取k=82) 由题意σ=0.16+0.4（vsin 1-1）<0.35， t s =]1)sinv12.5(1)- sinv 11.5(2[2-++c w pi <10,得相角裕度v>42.68°, 穿越频率 w c >0.96,取v=45°rad/s ，得w c =1.22 rad/s程序如下：num=8;den=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.125,1]));g0=tf(num,d en);margin(g0);gammao=45;delta=5;gamma=gammao+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(g0,w);n=find(180+phase-gamma<=0.1);wgamma=w(n(1));[mag,phase]=bode(g0,wgamma);lhc=20*log10(mag);beta=10^(lhc/20);w2=wgamma/10;w1=w2/beta;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc)g=g0*gcbode(g0,g),hold on ,margin(g),betaTransfer function:gc =8.197 s + 1-----------45.36 s + 1Continuous-time transfer function.g =65.57 s + 8-------------------------------------2.835 s^4 + 28.41 s^3 + 45.99 s^2 + s Continuous-time transfer function. beta =5.53413 )由题意σ=0.16+0.4（v sin 1-1）<0.25 t s =]1)sinv12.5(1)- sinv 11.5(2[2-++c w pi <4,得相角裕度v>54.7°，穿越频率w c >1.935 rad/s程序如下：num=8;den=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.125,1]));g0=tf(num,d en);[kg,gamma,wg,wc]=margin(g0);kgdb=20*log10(kg);w=0.001:0.001:100;[mag,phase]=bode(g0,w);disp('未校正系统参数：20LGKG,WC,');[kgdb,wc,gamma], gamma1=54.7;delta=5;phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));wcc=2.5;w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc;numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];gc1=tf(numc1,denc1);g01=g0*gc1;[mag1,phase1]=bode(g01,wc);lhc=20*log10(mag1);beta=10^(lhc/20);w2=wcc/10;w1=w2/beta;numc2=[1/w2,1];denc2=[1/w1,1];gc2=tf(numc2,denc2);gc=gc1*gc2;g=gc*g0;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(g);gmcdb=20*log10(gmc); disp('超前校正部分的传递函数'),gc1,disp('滞后校正部分的传递函数'),gc2,disp('串联超前—滞后校正传递函数'),gc,disp('校正后整个系统的传递函数'),gdisp('校正后系统参数：20LGKG,WC,R 及A 值'),[gmcdb,wcpc,pmc,alpha],bode(g0,g),hold on ,margin(g),beta未校正系统参数：20LGKG,WC, ans =1.9382 3.5703 5.2057 超前校正部分的传递函数gc1 =1.249 s + 1------------0.1281 s + 1Continuous-time transfer function. 滞后校正部分的传递函数gc2 =4 s + 1-----------16.63 s + 1Continuous-time transfer function.串联超前—滞后校正传递函数gc =4.998 s^2 +5.249 s + 1-----------------------2.13 s^2 + 16.76 s + 1Continuous-time transfer function.校正后整个系统的传递函数g =39.98 s^2 + 42 s + 8--------------------------------------------------0.1331 s^5 + 2.378 s^4 + 12.67 s^3 + 17.38 s^2 + s Continuous-time transfer function.校正后系统参数：20LGKG,WC,R及A值ans =12.4993 3.5771 54.8601 9.7561beta =4.1575。

自动化专业课程设计报告《自动控制原理设计》班级：自动化10—1班姓名：**学号：**********时间：2012年12月17-21日地点: 实验楼17实验室****: ***自动化教研室自动控制课程设计一、课程设计题目：已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()2.80.8O k G s s s s =++ 试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，系统阻尼比0.307ζ=，绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。

2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。

3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，滞后角频率，分度系数，时间常数等参数。

5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。

三、课程设计内容1. 已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()2.80.8O k G s s s s =++试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，系统阻尼比0.307ζ=，绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

假定此时的系统的静态速度误差系数是符合要求的，即：6v K ≤ 则有：()()()()()()68.0s 2.8s k lim lim lim 0s 0s 0s ≤++===→→→s s H s sG s H s sG K V 下面画出未校正前系统的对数频率特性，如图所示可知Wc 。

=1.91rad/s,计算出未校正前的系统的相角裕量)Wc 3875.2arctan()Wco 682.0arctan(90)0( --︒=γ=-40.1°相角裕量为负值，说明未校正系统不稳定。

学号（自动控制原理课程设计）设计说明书串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年5 月28 日至2012 年6 月1 日学生姓名班级09电气1班成绩指导教师(签字)控制与机械工程学院2012年6 月1 日天津城市建设学院课程设计任务书2011 —2012 学年第 2 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)13.0)(1()(++=s s s Ks G要求校正后系统的静态速度误差系数110-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日目录一、绪论 (4)二、原系统分析 (4)2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (4)2.2绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度 (5)2.3 原系统的Nyquist曲线 (6)2.4 原系统的根轨迹 (7)三、校正装置设计 (8)3.1 校正装置参数的确定 (8)3.2 校正装置的Bode图 (8)四、校正后系统的分析 (9)4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)4.2 校正后系统的Bode图 (9)4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (10)4.4 校正后系统的根轨迹 (11)五、总结 (12)六、附图 (12)一、 绪论在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。

（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。

（4）提高控制系统设计和分析能力。

（5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。

滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

二、设计要求(姬松)1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode 图、Nyquist 图、稳定性判据和系统的频域响应。

目录引言 (1)1 无源滞后校正的原理 (2)2 系统校正前的图像 (4)2.1 系统校正前的波特图 (4)2.2 系统校正前奈氏图的绘制 (5)3 校正环节参数计算 (6)4 系统校正后的图像 (6)4.1 系统校正后的波特图 (6)4.2系统校正后的奈氏图 (7)4.3系统校正前后的波德图对比 (8)5 校正前后系统的阶跃响应曲线 (9)6 心得体会 (12)7 参考文献 (13)引言在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。

自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。

它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。

自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。

自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。

在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。

系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。

1 无源滞后校正的原理无源滞后网路电路图如下：1R C图1-1无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为分度系数时间常数在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。

如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率T α1远小于''c ω一般取=Tα1''c ω/10 Ts T s Ts Ts s U s U s G c 1111)()()(12++⋅=++==αααC R R T R R R )(121212+=<+=α图1-2校正装置的波特图由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。

自动控制原理课程设计报告题目：单位负反馈系统设计校正学生姓名丁超然班级四院别机电专业电气工程与自动化学号631224060402 指导老师杜健荣设计时间2014.12目录一、设计题目 (3)二、设计目的和要求 (3)1、设计目的 (3)2、设计要求 (3)三、设计总体思路 (4)四、详细设计步骤 (4)五、设计总结 (12)六、参考文献 (12)一、设计题目：设单位负反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(0++=s s s K s G 用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能： (1) 相角裕度045≥γ；(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差05.0＜ss e ； (3) 系统的剪切频率s /rad 3＜c ω。

题目要求：（1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；（2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；（3） 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； （4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。

二、设计目的和要求1、设计目的（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

（2）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

（3）、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。

（4）、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。

（5）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

2、设计要求（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。

（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。

（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。

三、设计总体思路（1）、根据稳态误差sse的值，确定开环增益K。

自动控制原理课程设计题目：连续定常系统的频率法迟后校正班级：姓名：学号：指导教师：设计时间：评语：成绩1、问题描述已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：设计迟后校正装置，使校正后系统满足：＝100，=5, ％40％2、设计过程和步骤(1)、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益：得 =100。

(2)、根据确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求出相应的相位裕量和增益裕量。

在MATLAB命令窗口键入以下命令画出未校正系统的伯德图：>>num=[100];>>den=[0.001 0.11 1 0];>>margin(num,den)图1 未校正系统的伯德图未校正系统的伯德图如图1所示，由该图可见，未校正系统的相位裕量P m= 1.58deg，截止频率，增益裕量G m=0.828dB，这表明未校正的系统是不稳定的。

(3)、确定频率特性相角以及截止频率由以上分析可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为：以这一频率作为校正后系统的剪切频率。

式中为系统所要求的相位裕量，是考虑到因迟后网络的引入，在剪切频率处产生的相位迟后量，一般取。

根据高阶系统频域指标与时域指标的关系：谐振峰值：超调量：根据题目要求取的极限值即=40%，则求得=1.6.由此可求得=38.68.取ε=11°,确定相角=-130.32找出对应于这个Ф角的频率ω=7.73s-15，并选它作为校正后系统的剪切频率。

(4)、确定迟后网络的值由于未校正系统在ωc=7.73s-1处的幅值等于20lg,即：M（）=20 lg即得=12.94。

(5)、确定迟后校正网络的转折频率迟后校正网络的转折频率为：因为ω2=0.773～1.546，取ω2=1.10，则得T=0.91，继而求得：ω=0.08１(6)、画出校正后系统的伯德图迟后校正网络的传递函数为：由此可得：=在MATLAB命令窗口键入以下命令求取迟后系统的伯德图。

自动控制原理课程设计专业：班级：姓名：学号：指导教师：兰州交通大学自动化与电气工程学院2013 年 01月 11日连续定常系统的频率法迟后校正一.设计目的1.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。

2.研究串联迟后校正装置对系统的校正作用。

3.设计给定系统的迟后校正环节，并用仿真证校正环节的正确性。

4.设计给定系统的迟后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。

二.设计内容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：G0(s)=Ks(s+1)(0.25+1)设计迟后校正装置，使校正后系统满足：K v≥10s−1，ωc≥0.15s−1，σ%≤35%。

三.基于频率法的迟后校正器理论设计当控制系统具有好的动态性能，而稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使系统既能保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足稳态精度的要求。

当需要提高系统的动性能时，可采用串联超前校正，但是当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近极剧下降,即使超前网络的α值取得很小，系统的相角裕量仍不能达到要求，而且校正后系统的剪切频率比未校正的剪切频率高且可能超出指标的要求，致使超前校正无法满足要求，此时可以采用串联滞后校正，得到满意的性能指标。

用频率法对系统进行迟后校正的步骤为：1.根据单位速度输入下稳态误差的要求，确定系统的开环增益K：K v=lims→0sG0(s)=K=102.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量γ0与剪切频率ωc0。

绘制未校正系统的伯德图，如图1所示。

由图可知，未校正系统的相位裕量γ0=16.8o, 剪切频率ωc0=1.38rad/s。

3.由给定的超调量范围为σ%≤35%则由σ%=0.16+0.4(1 sinγ)解得γ=42.6804.由于γ0=16.8o不满足相位裕量的要求找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为:φ=−1800+γ+ε（005~15ε=）取ε=15,解得φ=−122.32此时对应φ(ωm)=−900−tan−1ωm−tan−10.25ωm=−122.32解得ωm=0.477rad/s≥0.15rad/s满足设计要求因此这一频率作为校正后系统的剪切频率ωc，即：ωc=ωm=0.477rad/s5.未校正系统在ωc的幅值为：M(ωc)=100.477√1+0.4772√1+0.25×0.4772=18.4所以20lgβ=18.4，故β=8.3。