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南邮离散数学课后习题答案南京邮电大学离散数学课程是一门重要的数学基础课程，它涵盖了许多重要的离散数学概念和方法。
在学习这门课程时，我们经常会遇到一些难题，需要通过课后习题来巩固和加深对所学知识的理解。
然而，由于离散数学的题目类型繁多，解题方法各异，很多同学在课后习题中遇到了困惑。
为了帮助同学们更好地学习离散数学，我整理了一些常见课后习题的答案，供大家参考。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A∩B)∪C的元素个数。
答：首先求A∩B，即A和B的交集，得到{3,4,5}。
然后求(A∩B)∪C，即交集{3,4,5}与C的并集，得到{2,3,4,5,6,8}。
所以(A∩B)∪C的元素个数为6。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A-B)∪C的元素个数。
答：首先求A-B，即A与B的差集，得到{1,2}。
然后求(A-B)∪C，即差集{1,2}与C的并集，得到{1,2,4,6,8}。
所以(A-B)∪C的元素个数为5。
二、关系与函数1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义关系R为A到B的映射，若R={(1,4),(2,5),(3,6),(4,7)}，求R的逆关系R^-1。
答：逆关系R^-1是由R中的有序对的元素颠倒位置得到的。
所以R^-1={(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)}。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义函数f为A到B的映射，若f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6，f(4)=7，求f的逆函数f^-1。
答：逆函数f^-1是由f中的元素的自变量和因变量颠倒位置得到的。
所以f^-1(4)=1，f^-1(5)=2，f^-1(6)=3，f^-1(7)=4。
三、图论1. 设G=(V,E)为一个无向图，V={A,B,C,D,E,F}，E={{A,B},{A,C},{B,C},{C,D},{D,E}}，求G的邻接矩阵。
第二次练习题1、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
>> f=inline('(x+7/x)/2'); syms x; x0=3; for i=1:1:20 x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列}{n x 收敛，收敛到2.645752、 设 ,131211pp p n n x ++++= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
学号为单号，取7=p >> s=0; for i=1:1:200 s=s+1/i^7;fprintf('%g,%20.17f\n',i,s); end1, 1.00000000000000000 2, 1.00781250000000000 3, 1.00826974737082750 4, 1.00833078252707750 5, 1.00834358252707750 6, 1.00834715477216210 7, 1.00834836903784100 8, 1.00834884587499920 9, 1.00834905495015730 10, 1.00834915495015730 …………………………… 181, 1.00834927738191870 182, 1.00834927738191890 183, 1.00834927738191920 184, 1.00834927738191940 185, 1.00834927738191960 186, 1.00834927738191980 187, 1.00834927738192000 188, 1.00834927738192030 189, 1.00834927738192050190, 1.00834927738192070 191, 1.00834927738192070 192, 1.00834927738192070 193, 1.00834927738192070 194, 1.00834927738192070 195, 1.00834927738192070 196, 1.00834927738192070 197, 1.00834927738192070 198, 1.00834927738192070 199, 1.00834927738192070 200, 1.00834927738192070运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070书上习题：(实验四) 1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 120,55,25,5.4=a 观察图形有什么变化．），13，14 。
第一次练习题1.求解下列各题：1)30sin lim x mx mx x ->->> limit((1834*x-sin(1834*x))/(x^3)) ans =3084380852/32)(10)cos ,1000.0xmx y e y =求>> diff(exp(x)*cos(1834*x/1000.0),10) ans =-4262767519435573449/9765625000000000*exp(x)*cos(917/500*x)+2969869727171403/1953125000000*exp(x)*sin(917/500*x)3）4224x dx m x+⎰ int(x^4/(1834^2+4*x^2),x) ans =1/12*x^3-840889/4*x+771095213/4*atan(1/917*x)40x =展开(最高次幂为8). >> taylor(sqrt(1834/1000.0+x),9,x) ans =1/50*4585^(1/2)+5/917*4585^(1/2)*x-625/840889*4585^(1/2)*x^2+156250/771095213*4585^(1/2)*x^3-48828125/7*4585^(1/2)*x^4+2441406250/92629354652051*4585^(1/2)*x^5-9/849411*4585^(1/2)*x^6+25177/5452373373*4585^(1/2)*x^7-10228125/499982363688330647123041*4585^(1/2)*x^82.求矩阵21102041A m -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵1-A 及特征值和特征向量。
逆矩阵：>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];inv(A) ans =-0.5005 0.2501 0.0003 0 0.5000 0 -0.0011 0.0003 0.0005 特征值：>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];eig(A) ans =1.0e+003 * -0.0020 1.8340 0.0020 特征向量：>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];[P,D]=eig(A) P =-1.0000 -0.0005 0.24250 0 0.9701 -0.0022 -1.0000 0.0000 D =1.0e+003 *-0.0020 0 0 0 1.8340 0 0 0 0.00203.已知221(),()2f x ex μσ=--分别在下列条件下画出)(x f 的图形： /600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图);>> x=-2:1/50:2;y1=1/(sqrt(2*pi)*1834/600)*exp(-x.^2/(2*(1834/600)^2)); y2=1/sqrt(2*pi)*1834/600*exp(-(x+1).^2/(2*(1834/600)^2)); y3=1/sqrt(2*pi)*1834/600*exp(-(x-1).^2/(2*(1834/600)^2)); plot(x,y1,x,y2,x,y3)-6-4-20240.020.040.060.080.10.120.14xu=-1/u=1/u=04.画 （1）sin 020cos 02100x u t t y u t u t z m ⎧⎪=≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪=⎩>>t=0:pi/1000:20;u=0:pi/10000:2; x=u.*sin(t); y=u.*cos(t); z=100.*t/1834;plot3(x,y,z)(2)sin()03,03 z mxy x y=≤≤≤≤>>ezmesh('sin(1834*x*y)',[0,3],[0,3])（3）sin()(/100cos)02 cos()(/100cos)02 sinx t m uty t m uuz uππ=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩>>[t,u]=meshgrid(0:.01*pi:2*pi,0:.01*pi:2*pi); x=sin(t).*(1834./100+cos(u));y=cos(t).*(1834./100+cos(u));z=sin(u);surf(x,y,z)5．对于方程50.10200mx x--=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。
第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。
>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。
10.1 PLD器件有哪几种分类方法？按不同的方法划分PLD器件分别有哪几种类型？PLD器件通常有两种分类方法：按集成度分类和按编程方法分类。
按集成度分类，PLD 器件可分为低密度可编程逻辑器件（LDPLD）和高密度可编程逻辑器件（HDPLD）两种。
具体分类如下：PLD LDPLDHDPLDPROMPLAPALGALCPLDFPGA按编程方法分类，PLD器件可分为一次性编程的可编程逻辑器件、紫外线可擦除的可编程逻辑器件、电可擦除的可编程逻辑器件和采用SRAM结构的可编程逻辑器件四种。
10.2 PLA、PAL、GAL和FPGA等主要PLD器件的基本结构是什么？PLA的与阵列、或阵列都可编程；PAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构固定；GAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构可由用户编程定义；FPGA由CLB、IR、IOB 和SRAM构成。
逻辑功能块（CLB）排列成阵列结构，通过可编程的内部互连资源（IR）连接这些逻辑功能块，从而实现一定的逻辑功能，分布在芯片四周的可编程I/O模块（IOB）提供内部逻辑电路与芯片外部引出脚之间的编程接口，呈阵列分布的静态存储器（SRAM）存放所有编程数据。
10.3 PAL器件的输出与反馈结构有哪几种？各有什么特点？PAL器件的输出与反馈结构有以下几种：（1）专用输出结构：输出端为一个或门或者或非门或者互补输出结构。
（2）可编程输入/输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和输出反馈的特点。
（3）寄存器输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和D触发器，且D触发器的Q端又反馈至与阵列。
（4）异或输出结构：与寄存器输出结构类似，只是在或阵列的输出端又增加了异或门。
10.4 试分析图P10.4给出的用PAL16R4构成的时序逻辑电路的逻辑功能。
要求写出电路的激励方程、状态方程、输出方程，并画出电路的状态转移图。
工作时，11脚接低电平。
图中画“×”的与门表示编程时没有利用，由于未编程时这些与门的所有输入端均有熔丝与列线相连，所以它们的输出恒为0。
syms x y;>> a=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) a =(pi*erfi(1)^2)/41.7、n=20;for i=1:(n-2)a(1)=1;a(2)=1;a(i+2)=a(i+1)+a(i);enda'ans =112358132134558914423337761098715972584418167651.8、>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,303/1000]; >> inv(A)0.0893 0.1027 -0.29460 0.5000 01.1786 -0.2946 -0.5893>> eig(A)ans =-0.8485 + 1.6353i-0.8485 - 1.6353i2.0000>> [p,D]=eig(A)p =0.2575 - 0.3657i 0.2575 + 0.3657i 0.24250 0 0.97010.8944 0.8944 0.0000D =-0.8485 + 1.6353i 0 00 -0.8485 - 1.6353i 00 0 2.0000 >> det(A)ans =6.7880>> A^6ans =45.0194 4.7452 -6.37180 64.0000 025.4870 -6.3718 30.3452>> A.^6ans =1.0e+003 *0.0640 0.0010 0.00100 0.0640 04.0960 0.0010 0.0000 1.9、M文件定义如下：function y=f(x)if x>=0&&x<=1/2y=2*x;else if x>1/2&&x<=1y=2-2*x;endend命令窗口执行：fplot(@f,[0,1])1.10、t=-8:0.1:8;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z,'r');hold onx1=2*cos(t);y1=2*sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1)grid on1.11、>> A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5*303 3];>> B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 -1];>> det(A)ans =-39418>> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 3031 7>> A*Bans =12 10 207 -14 -17-3023 0 -4544>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -1515 -3>> A*B^-1ans =-0.4211 -1.4737 0.7368-1.0000 -2.0000 -3.0000637.7368 716.5789 398.2105>> A^-1*Bans =0.3467 0.5763 0.99950.0015 -0.0017 -0.0013-0.1920 0.3458 -0.0003>> A^2ans =24 3022 4-7 7581 9 -4538 4543 7586>> A'ans =4 -3 1-2 0 15152 5 31.12、syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'b') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') hold offlegend('u为0','u为-1','u为1')syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*1))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'b')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'--')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*5.14))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'g')hold off1.15、ezplot('exp(x)-3*303*x.^2',[-10,10]);grid onfsolve('exp(x)-3*303*x.^2',0)ans =-0.0326第二次练习：2.1、f=inline('(x+7/x)/2');syms x;x0=3;for i=1:1:15x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end结果如下：1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.645752.2、同2.1的方法，把f=inline('(x+7/x)/2');把未知表达式改一下就可以了；2.3、f=inline('1-2*abs(x-1/2)');x=[];y=[];x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,10]);axis([0,1,0,1]);hold off答案如下：2.4、以α=3.5为例；其他的把α改变就可以了；f=inline('3.5（是α的取值）*x*(1-x)');x=[];y=[];x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);hold off结果如下：整体结果如下：3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为32.5、对着书上的代码先输入到M文件里，然后再在命令窗口输入执行命令如：Martin(303,303,303,5000);即可。
南京邮电大学实验报告实验名称熟悉MATLAB环境快速傅里叶变换(FFT)及其应用 IIR数字滤波器的设计FIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A班级学号_ 12006311____ 姓名_______张文欣_____________开课时间 2014/2015学年，第二学期实验一熟悉MATLAB环境一、实验目的（1）熟悉MA TLAB的主要操作命令。
（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。
（3）掌握简单的绘图命令。
（4）用MATLAB编程并学会创建函数。
（5）观察离散系统的频率响应。
二、实验内容(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1 2 3 4]，B=[3,4,5,6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.^B 。
并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
n = 0:1:3;A=[1 2 3 4];subplot(4,2,1)stem(n,A)xlabel('n')ylabel('A')B=[3,4,5,6];subplot(4,2,2)stem(n,B)xlabel('n')ylabel('B')C=A+B;subplot(4,2,3)stem(n,C)xlabel('n')ylabel('C')D=A-BSubplot(4,2,4)stem(n,D)xlabel('n')ylabel('D')E=A.*Bsubplot(4,2,5)stem(n,E)xlabel('n')ylabel('E')F=A./Bsubplot(4,2,6)stem(n,F) xlabel('n') ylabel('F')G=A.^B subplot(4,2, 7) stem(n,G) xlabel('n') ylabel('G')nAnBnCnDnEnFnG(2) 用MATLAB 实现下列序列： a) 08(). 0n 15nx n =≤≤ n=0:1:15; x1=0.8.^n; stem(n,x1) xlabel('n') ylabel('x(n)')title('2(a)')nx (n )b) 023(.)() 0n 15j nx n e+=≤≤ n=0:1:15;i=sqrt(-1); a = 0.2+3*i; x2=exp(a*n); figuresubplot(1,2,1) stem(n,real(x2)) xlabel('n')ylabel('x(n)实部') subplot(1,2,2) stem(n,imag(x2)) xlabel('n')ylabel('x(n)虚部')nx (n )实部nx (n )虚部2(b)c) 3012502202501()cos(..)sin(..)x n n n ππππ=+++ 0n 15≤≤ n=0:1:15;x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi) + 2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi); stem(n,x3) xlabel('n') ylabel('x(n)') title('2(c)')nx (n )2(c)(4) 绘出下列时间函数的图形，对x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注： a)2()sin() 0t 10s x t t π=≤≤t=0:0.001:10; x=sin(2*pi*t); plot(t,x,'r-')xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('sin(2\pit)')-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tx (t )sin(2πt)b) 100()cos()sin() 0t 4s x t t t ππ=≤≤ t=0:0.001:4;x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t); plot(t,x,'b-')xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('cos(100\pit)*sin(\pit)')-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tx (t )cos(100πt)*sin(πt)(6)给定一因果系统12121106709()()/(..)H z z z z ----=++-+，求出并绘制H (z )的幅频响应和相频响应。
第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令 vpa(x,n)显示x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b])函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 计算30sin lim x mx mx x →-与3sin limx mx mxx →∞- 程序： syms xlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果： 程序： syms xlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0cos1000x mxy e =，求''y 程序： syms xdiff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)计算221100xy e dxdy +⎰⎰程序：dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：计算4224x dx m x +⎰ 程序： syms xint(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果：(10)cos ,xy e mx y =求程序： syms xdiff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果：给出0x =的泰勒展式(最高次幂为4).程序： syms xtaylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果：Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==，12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。
程序： x=[1,1]; for n=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果：Columns 1 through 101 123 5 8 13 21 34 55 Columns 11 through 2089 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765对矩阵211020411000A m ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，计算6A ，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。
程序与结果：a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000]; inv(a) eig(a)[p,d]=eig(a) p =- +0 0 注：p 的列向量为特征向量 d =+ 0 0 0 - 0 0 0 a^60 0作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用fplot 进行函数作图）： 函数文件: function y=f(x) if 0<=x&x<=1/2 y=*x; else 1/2<x&x<=1 y=*(1-x); end程序：fplot(@f,[0,1])在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）（1）cos sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （2）2cos 2sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩程序： t=-10::10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t;plot3(x1,y1,z1,'k');hold on x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t;plot3(x2,y2,z2,'r');hold off已知422134305,203153211A B m -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,TA B A B A B AB A B A A ---解：（1）程序：a=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*1001,3]; b=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(a) -130158(2) 2*a-b 7 -7 0-4 0 70 10011 5a*b12 10 127 -14 -7 -10003 0 15022a.*b4 -6 86 0 15 2 -5005 3a*inv(b) +003 *inv(a)*ba^2 24 10002 4 -7 25031 9-15008 15013 25036A' 4 -3 1 -2 0 50052 5 3已知22()2()x f x μσ--=分别在下列条件下画出)(x f 的图形：(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图);(2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图). (1)程序： x=-5::5;h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))'); y1=h(0,1001/600,x);y2=h(-1,1001/600,x);y3=h(1,1001/600,x); plot(x,y1,'r+',x,y2,'k-',x,y3,'b*') (2)程序：z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,1001/100,x); plot(x,z1,'r+',x,z2,'k-',x,z3,'b*',x,z4, 'y:') 作出24z mx y =+的函数图形。
程序：x=-5::5;y=-10::10;[X Y]=meshgrid(x,y);Z=1001*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z); 对于方程50.10200mxx --=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。
最后写出你做此题的体会。
解：作图程序：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的） x=::;y=x.^5-1001/200*; plot(x,y)；grid on;由图形观察，在x=,x=0,x=附近各有一个实根 求根程序：solve('x^5-1001/200*') 结果：三个实根的近似值分别为： ，，由图形可以看出，函数在区间(,1)-∞-单调上升，在区间(1,1)-单调下降，在区间(1,)∞单调上升。
diff('x^5-1001/200*',x) 结果为5*x^4-1001/200solve('5*x^4-1001/200.')得到两个实根：与可以验证导函数在(, 1.0002499)-∞-内为正，函数单调上升 导函数在( 1.0002499,1.0002499)-内为负，函数单调下降 导函数在(1.0002499,)∞内为正，函数单调上升 根据函数的单调性，最多有3个实根。
求23m 0x e x -=的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图） 作图命令：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的） x=-5::15;y=exp(x)-3*1001*x.^2; plot(x,y);grid on;可以看出，在(-5,5)内可能有根，在(10,15)内有1个根将(-5,5)内图形加细，最终发现在,内有两个根。
用solve('exp(x)-3**x^2',x)可以求出3个根为：即：,,第二次练习教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。
设11()/23n nn m x x x x +⎧=+⎪⎨⎪=⎩，数列{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效数字。
解：程序代码如下（m=1000）： >> f=inline('(x+1000/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 运行结果： 1, 11, 2, 12, 3, 13, 4, 14, 5, 15, 6, 16, 7, 17, 8, 18, 9, 19, 10, 20,由运行结果可以看出，，数列{}n x 收敛，其值为。
求出分式线性函数2121(),()x x m f x f x x m x m-+==++的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛。
解：取m=1000. （1）程序如下：f=inline('(x-1)/(x+1000)'); x0=2; for i=1:20;fprintf('%g,%g\n',i,x0);end运行结果：1, 11,2, 12,3, 13,4, 14,5, 15,6, 16,7, 17,8, 18,9, 19,10, 20,由运行结果可以看出，，分式线性函数收敛，其值为。
易见函数的不动点为（吸引点）。
（2）程序如下：f=inline('(x+1000000)/(x+1000)');x0=2;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end运行结果：1, 11,2, 12,3, 13,4, 14,5, 15,6, 16,7, 17,8, 18,9, 19,由运行结果可以看出，，分式线性函数收敛，其值为。
易见函数的不动点为（吸引点）。
下面函数的迭代是否会产生混沌？（56页练习7（1）） 解：程序如下：f=inline('1-2*abs(x-1/2)'); x=[]; y=[]; x(1)=rand();y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:100; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); endplot(x,y,'r'); hold on; syms x;ezplot(x,[0,1/2]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1/2,0,1]); >> hold off 运行结果：函数()(1)(01)f x x x x α=-≤≤称为Logistic 映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为00.5x =产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．（56页练习8）解：当α=时，程序代码如下： f=inline('*x*(1-x)'); x=[]; y=[]; x(1)=;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:1000;x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot (x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);hold off运行结果：当α=时，上述程序稍加修改，得：当α=时，得：当α=时，得：当α=时，得：当α=时，得：a b c为其它的值会得到什么图形？参考下表（取自63页练习13）对于Martin迭代，取参数,,解：取m=10000；迭代次数N=20000；在M-文件里面输入代码：function Martin(a,b,c,N)f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c)));g=@(x)(a-x);m=[0;0];for n=1:Nm(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))];endplot(m(1,:),m(2,:),'kx');axis equal在命令窗口中执行Martin （10000，10000，10000，20000），得：执行Martin （-10000，-10000，10000，20000），得：执行Martin （-10000，10，-10000，20000），得：执行Martin （10，10，，20000），得：执行Martin （10，10000，-10000，20000），得：执行Martin （100，1000，-10，20000），得：执行Martin （-1000，17，4，20000），得：能否找到分式函数2ax b cx dx e +++（其中,,,,a b c d e 是整数）,使它产生的迭代序列（迭代的初始值也是(。
