2020年中考数学第22题应用题复习专题

2020青岛中考数学22题
1、设p：(x－2)(y－5)≠0，q：x≠2或y≠5，则p是q的（C）条件。

A、充分不必要。

B、必要不充分。

C、充要。

2、要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标。

从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。

应采用的抽样方法是（A）。

A、用随机抽样法，用系统抽样法。

B、用分层抽样法，用随机抽样法。

C、用系统抽样法，用分层抽样法。

3、降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m值为（C）。

A、4。

B、3.15。

C、4.5。

专题22 尺规作图一、基础作图【高频考点精讲】1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。

（1）步骤①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。

（2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。

（3）适用情形①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。

2、作一个角等于已知角（已知∠α）。

（1）步骤①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q；②作射线O′A；③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。

（2）作图原理①三边相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等。

（3）适用情形①过直线外一点作直线与已知直线平行；②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。

3、作已知角的角平分线（已知∠AOB）。

（1）步骤①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M；②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。

（2）作图原理①三边相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等；③两点确定一条直线。

（3）适用情形①作一点使得该点到角两边的距离相等；②作三角形的内切圆。

4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。

（1）步骤①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N；②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。

（2）作图原理①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线。

（3）适用情形①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆；③作到已知两点距离相等的点。

5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。

【点P在直线l上】（1）步骤①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点；②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N；③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。

武汉市中考数学第22 题复习专题1. 我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元•用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元•写出y 与m之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；(3)由于市场浮动，A型电动自行车的进货价格下调 a (100 v a v 300)元，此时商店能获得最大利润为14400，求a值.2. 为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多.(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2) 现公司将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨•经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10< a w 30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m 吨原料到工厂，求出总运费w 关于m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围)；⑶若在⑵的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况.3. 某年5 月，我国南方某省A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B 两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m>0）,其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.4. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元,只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x为正整数）.（I）根据题意，填写下表:若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（川）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.5、（10分）某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比相售额为800元时的销量要多500瓶。

2020年浙江省绍兴市中考数学第22题四边形专题训练1.（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE 的长；（2）如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；（3）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长.2.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.（1）求证：△ADE≌△ABF.（2）求△AEF的面积.3.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°.（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论.（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC的数量关系.4.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF.则线段BE和AF数量关系________.（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值.5.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；（2）猜想与发现：在(1)的条件下，请判断DM，MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM，MN的数量关系是________；结论2：DM，MN的位置关系是________；（3）拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）当EF⊥BD时，求AE的长.7.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，则对角线BD的长为________；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；________（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.直接写出AE的长为________.8.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长.9.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，点E在边CD上移动连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′CE，点B、C的对应点分别为点B′、C′（1）当点E与点C重合时，设B′C′与AD的交点为F，若AD＝4DF，则AD＝________（2）若AD＝6，B′C′的中点记为P，则DP的取值范围是________10.类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.11.现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积.12.（1）【问题探究】如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF.线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线.①求证：△ABE≌△DAF.②判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.（2）【问题探究】如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G.若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为________.13.已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.14.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.②若AC⊥BD，求证：AD=CD.（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.15.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.16.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF= 2√2，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= √3 AC．17.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.（1）若DE=1，CF= 2√2，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= √3 AC.18.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.19.如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH.（1）①求证：△ADE≌△BAG；②求证：DH：BH＝n+1；（2）如图2，当EH∥AD时，求n的值.20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①若点G为DE的中点，求FG的长.②若DG＝GF，求BC的长.（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.答案1. （1）解：∵AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝ 2√2 ，∵四边形DEFG 是正方形，∴DE ＝DG ＝GF ＝EF ，∠DGF ＝∠EFG ＝90°，∴∠BGD ＝∠CFE ＝90°，∴∠B ＝∠BDG ＝45°，∠C ＝∠CEF ＝45°，∴BG ＝DG ， CF ＝EF ，∴BG=FG=FC=DE ，∴DE ＝ 13 BC ＝2√23 .（2）解：∵DE ∥BC ，∴ MN GF =AN AF =AE AC =DE BC ， ∴ 2√23=13 ，∴MN ＝2√29（3）解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝∠C ＝36°，∵BA ＝NB ，∴∠ANB ＝∠BAN ＝72°，∵AM ＝AN ，∴∠AMN ＝∠ANM ＝72°，∴∠B ＝∠BAM ＝∠MAN ＝36°，∴BM ＝AM ＝AN ，设MN ＝x ，则AN ＝AM ＝BM ＝2﹣x.∵△NAM ∽△NBA ，∴AN 2＝NM •NB ，∴（2﹣x ）2＝2x ， ∴x ＝3﹣ √5 或3+ √5 （舍弃） ∴MN ＝3﹣ √5 .2. （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠D=∠B=90°，DC=CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点，∴DE= 12 DC ，BF= 12 BC ，∴DE=BF ，在△ADE和△ABF中，{AD=AB∠B=∠DDE=BF，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF= 12×4=2，CE=CF= 12×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣12×4×2﹣12×4×2﹣12×2×2=63. （1）证明：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°（2）解：如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD =12 AC =12BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE =12AC，∴OE =12BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE（3）解：如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF＝√3 BF，∴AE＝2 √3 BF，∴AE＝√3 AB，∴BC＝√3 AB.4.（1）BE＝AF（2）解：成立；理由如下：当正方形DFGE在BC的上方时，如图②所示，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝AC，D为斜边BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADE+∠EDB＝90°，∵四边形DFGE为正方形，∴DE＝DF，且∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，{BD=AD∠BDE=∠ADFDE=DF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF；当正方形DFGE在BC的下方时，连接AD，如图③所示：∵∠BDE＝∠BDF+90°，∠ADF＝∠BDF+90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，{BD=AD∠BDE=∠ADFDE=DF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF；综上所述，(1)中的结论BE＝AF成立（3）AE的最大值为3.5. （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，CE=CF。

列方程解应用题（方程组）1、（2020最新预测年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 答案B ．考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、（2020最新预测•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）3、(2020最新预测年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0所以，有6种方案。

4、（2020最新预测•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、（2020最新预测四川宜宾）2020最新预测年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．6、（2020最新预测•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）7、（2020最新预测•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）8、（2020最新预测台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（） A．20 B．30 C．40 D．50考点：二元一次方程组的应用．分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选B．点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．9、（2020最新预测台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．10、（2020最新预测•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2 种租车方案．11、(2020最新预测年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x .【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组12、（2020最新预测•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．答：13、（2020最新预测鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm ．因为两根铁棒之和为220cm ，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14、（2020最新预测•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？答：15、（2020最新预测聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16、（2020最新预测•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？\17、（2020最新预测•六盘水）为了抓住2020最新预测年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？18、（2020最新预测•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．19、（2020最新预测•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？20、（2020最新预测•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21、（2020最新预测•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？22、（2020最新预测•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？23、（2020最新预测•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24、（2020最新预测•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？25、（2020最新预测凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．26、（2020最新预测•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？。

图形的性质——圆1一．选择题（共8小题）1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣2．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C．D．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3 C． D．6．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．27．在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的长为（）A．3或5 B．5 C．4或5 D．48．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3 B．6 C．6 D．12二．填空题（共7小题）9．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是_________ ．10．正六边形的中心角等于_________ 度．11．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_________ ．12．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_________ ．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为_________ cm．14．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是_________ ．15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_________ ．三．解答题（共8小题）16．一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．（1）当水位线DE=4m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值．17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=_________ ；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．图形的性质——圆1 参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD 的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．B ．1﹣C ．﹣1D ． 1﹣考点： 扇形面积的计算． 分析： 图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=．解答： 解：如图： 正方形的面积=S 1+S 2+S 3+S 4；① 两个扇形的面积=2S 3+S 1+S 2；② ②﹣①，得：S 3﹣S 4=S 扇形﹣S 正方形=﹣1=．故选：A ．点评： 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．2．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ． cmB ．cmC ．cm 或cmD ． cm 或cm考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A． 2 B．4C．6D．8考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． 4 B．C．D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．考点：垂径定理；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OB•sin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C3 D．2考点：垂径定理；圆周角定理．分析：当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解答：解：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．点评：本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，PA取最小值”即“PA⊥OA时，∠OPA取最大值”这一隐含条件．7．在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的长为（）A．3或5 B．5 C．4或5 D．4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．专题：分类讨论．分析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：①当点A与点O在BC的两侧，有OA=AD+OD；②当点A与点O在BC的同侧，有OA=AD ﹣OD，即求得OA的长．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，sinB==，∵AB=5，∴AD=4，∴BD==3，在Rt△OBD中，OB=，BD=3，∴OD==1，当点A与点O在BC的两侧时，OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同侧时，OA=AD﹣OD=4﹣1=3，故OA的长为3或5．故选：A．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．8．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3B．6 C．6D．12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．解答：解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∵∠1=∠2（圆周角定理），∴∠1=30°，∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴BE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选：C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．二．填空题（共7小题）9．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是32 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OD，先根据垂径定理得出PD=CD=4，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：连接OD，∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴PD=CD=4，∴OP===3，∴AP=OA+OP=5+3=8，∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32．故答案为：32．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．正六边形的中心角等于60 度．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的六条边都相等即可得出结论．解答：解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角==60°．故答案为：60．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．11．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．解答：解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．12．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．考点：垂径定理；轴对称的性质．分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 2 cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．解答：解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．三．解答题（共8小题）16．一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．（1）当水位线DE=4m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：（1）延长CO交DE于点F，连接OD，根据垂径定理求出BC的长，由sin∠COB=得出OB的长，根据DE∥AB可知∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°．由OF过圆心可得出DF的长，再根据勾股定理求出OF的长，进而可得出CF的长；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，即CF=8m，则OF=CF﹣OC=3m，连接CD，在Rt△ODF中由勾股定理求出DF的长，由cot∠ACD=cot∠CDF即可得出结论．解答：解：（1）延长CO交DE于点F，连接OD∵OC⊥AB，OC过圆心，AB=24m，∴BC=AB=12m．在Rt△BCO中，sin∠COB==，∴OB=13mCO=5m．∵DE∥AB，∴∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°．又∵OF过圆心，∴DF=DE=×4=2m．在Rt△DFO中，OF===7m，∴CF=CO+OF=12m，即当水位线DE=4m时，此时的水深为12m；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，即CF=8m，则OF=CF﹣OC=3m，连接CD，在Rt△ODF中，DF===4m．在Rt△CDF中，cot∠CDF==．∵DE∥AB，∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=．答：若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，此时∠ACD的余切值为．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接AD，OD，则∠ADB=90°，AD⊥BC；又因为AB=AC，所以BD=DC，OA=OB，OD∥AC，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）连接BE交OD于G，由于AC=AB，AD⊥BCED⊥BD，故∠EAD=∠BAD，=，ED=BD，OE=OB；故OD垂直平分EB，EG=BG，因为AO=BO，所以OG=AE，在Rt△DGB和Rt△OGB中，BD2﹣DG2=BO2﹣OG2，代入数值即可求出AE的值．解答：（1）证明：连接AD，OD；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF为⊙O的切线．（2）解：连接BE交OD于G；∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，∴∠EAD=∠BAD．∴．∴ED=BD，OE=OB．∴OD垂直平分EB．∴EG=BG．又AO=BO，∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中，BD2﹣DG2=BO2﹣OG2∴（）2﹣（﹣OG）2=BO2﹣OG2解得：OG=．∴AE=2OG=．点评：本题比较复杂，涉及到切线的判定定理及勾股定理，等腰三角形的性质，具有很强的综合性．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．考点：垂径定理；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算．专题：几何图形问题．分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）连结OC，OD．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中．（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．专题：几何综合题．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．。

第22题—二次函数应用题1.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？2.某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）3. 汉口江滩有一个大型的圆形底面的喷水池，水池正中央装有一根高1613米的水管，水管顶端装有一个喷水头，已知喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3米处达到最高高度为1649米。

（1）请建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，1613），水柱的最高点的坐标为（3，1649），求此坐标系中抛物线对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装了喷水龙头，相邻轨道之间的宽度为l 米，最内轨道的半径为r 米，其上每1.2米的弧长上装有一个喷水龙头，其他轨道上的喷水龙头个数与最内轨道上的个数相同．（1）中水柱落地处刚好在最外轨道上，求当r 为多少时，水池中安装的喷水龙头的个数最多？4. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出y 2与x 之间的函数关系式； （2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？5.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF=0.5米．(铝合金条的宽度忽略不计)（1）求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间的函数关系式；（2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积是多少？（3）当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．6.鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B，C之间的距离为2米，顶点O离水面的高度为223米，人握的鱼杆底端D离水面113米，离拐点C的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F,E点为C点向右平移12米得到的），假设钓鱼线与人手（点D）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？0.5米HG图7EDCBA7.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）。

图形的性质——圆2一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C． D．52．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26° B．116°C．128°D．154°6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，⊙O是△AB C的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为_________ ．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________ ．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_________ ．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=_________ 度．14如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=_________ 度．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=_________ ．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=_________ 度．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=_________ °，理由是_________ ；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．图形的性质——圆2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A． 3 B．4 C．D． 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B 的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=O C，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．考点：圆周角定理．分析：由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA 的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50 度．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠B=25°∴∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40 度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．解答：解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40 度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD 度数，即可确定出∠C的度数．解答：解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）18．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴B C=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．19．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC﹣CE可得AE的值．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．21．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠P BC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD和Rt△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB为⊙O的直径，易证得CE平分∠ACB，继而可得∴∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．。

《一次函数与方程、不等式的应用》专题训练1.为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打a 折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下(含m 人)的团队接原价售票；超过m 人的团队．其中m 人仍按原价售票．超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人．非节假日购票款为1y (元)，节假日购票款为2y (元)．12y y 、与x 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；（2）直接写出12y y 、与x 之间的函数关系式：（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A 团．5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人?2.某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ．现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．3.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3) 与时间t (h) 之间的函数关系．求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？4.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？5.已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为千米时，火车的速度为千米（元）和（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为yy火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？6.如图1，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25cm 2、10cm 2、5cm 2，C 的容积是容器容积的41（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v （单位：cm 3/s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满A 所用时间为______s ，再注满B 又用了_____s ； ⑵求A 的高度h A 及注水的速度v ；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？8.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。