451相似三角形性质及其应用教学设计
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浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计3
浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计3一. 教材分析“相似三角形的性质及其应用”是浙教版数学九年级上册4.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定和性质的基础上进行讲解的。
相似三角形的性质是几何中的重要内容，不仅是中考的热点，也是学生解决实际问题的有力工具。
本节课通过讲解相似三角形的性质及其应用，让学生能够更好地理解和运用相似三角形，提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对相似三角形的判定和性质有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为对性质理解不深而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够熟练运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：通过具体案例，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含相似三角形性质及其应用的PPT课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质解决。
3.黑板、粉笔：用于板书关键内容和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
问题：在修筑一条公路时，需要测量一个直角三角形的两条直角边，如果已知斜边长为10米，其中一条直角边长为6米，另一条直角边长为多少？2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆。
性质1：相似三角形的对应角相等。
性质2：相似三角形的对应边成比例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用相似三角形的性质解决实际问题。
《相似三角形的性质》 教学设计
《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例等基本性质，掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系，并能运用这些性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和团队合作精神，让学生在探索中体验成功的喜悦。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形的基本性质及其应用，包括对应角相等、对应边成比例，以及周长比、面积比与相似比的关系。
2、教学难点相似三角形性质的推理过程，以及如何运用性质解决复杂的几何问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，引导学生自主学习和合作学习。
四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的相似三角形的图片，如金字塔、埃菲尔铁塔等，让学生观察并思考这些三角形的特点，引出相似三角形的概念。
2、新课讲授（1）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
强调对应角和对应边的概念，通过实例让学生指出相似三角形的对应角和对应边。
（2）相似三角形的性质①对应角相等通过图形直观展示，让学生观察相似三角形的对应角，理解对应角相等的性质。
②对应边成比例给出两个相似三角形，让学生测量其对应边的长度，计算对应边的比值，从而得出对应边成比例的性质。
③相似三角形的周长比等于相似比设两个相似三角形的相似比为 k，引导学生分别计算它们的周长，通过推理得出周长比等于相似比。
④相似三角形的面积比等于相似比的平方同样通过设相似比，引导学生计算两个相似三角形的面积，进而推导出面积比等于相似比的平方。
3、例题讲解出示一些典型的例题，如已知两个相似三角形的相似比，求它们的周长比和面积比；或者已知相似三角形的周长比或面积比，求相似比等。
让学生先自主思考，然后小组讨论，最后教师进行讲解和总结。
浙教版初中数学九年级上册-《4.5 相似三角形的性质及其应用》教案
浙教版初中数学
浙教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 浙教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
浙教版初中数学
《相似三角形的性质及其应用》教案
教学目标
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例 题中的方案设计是本节教学的难点.
把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着 直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，
A
C
D
B
再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m. 这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
C
D
B
长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？
知识要点
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的 相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的. 2、在测量宽度时，可采用下面的方法.
A
A
B
A
B
B
A′B′ B′C′ C′A′
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似
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《相似三角形的性质及其应用》教案
教学目标
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例 题中的方案设计是本节教学的难点.
把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着 直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，
A
C
D
B
再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m. 这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
C
D
B
长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？
知识要点
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的 相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的. 2、在测量宽度时，可采用下面的方法.
A
A
B
A
B
B
A′B′ B′C′ C′A′
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似
《相似三角形的性质》教学设计案例
相似三角形的性质一、课堂目标•掌握相似三角形的定义和性质•能够通过相似三角形的性质求解实际问题•培养学生观察、归纳和推理的能力，提高数学思维素养二、课堂准备•板书工具、黑板粉笔•课件、投影仪•课本及练习册•相关教学素材和示例三、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师在黑板上先画出两个相似三角形，引导学生通过观察和描述，找出两个三角形之间的相似性质，并引出相似三角形的定义。
2. 新知探究（20分钟）教师向学生介绍相似三角形的性质，重点讲解以下三个性质：1.对应角相等性质：两个三角形对应的角相等，则这两个三角形相似。
2.对应边成比例性质：两个相似三角形的对应边成比例。
3.每个角的对边成比例性质：在两个相似三角形中，每个角的对边成比例。
通过教师的演示和讲解，引导学生逐步理解相似三角形的定义和性质，掌握相似三角形性质的关键内容。
3. 拓展应用（30分钟）教师给学生讲解实际生活中用到相似三角形的问题，例如：有一根高度为5米的杆子，从杆子顶端向地面投掷石子，石子落地点离杆子底部水平距离为3米。
如果再往杆子前方走20米再投掷，石子落地点距离杆子底部水平距离为多少米？引导学生围绕这个问题进行思考和推理，列出相关的三角形比例关系式，并运用相似三角形的性质和比例关系式求解实际问题。
4. 锻炼巩固（15分钟）提供一些与相似三角形相关的练习题，要求学生在课堂上独立完成并加以讲解。
例如：•两个三角形的对应角分别是60°和30°，则这两个三角形是否相似？•在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，则这两个三角形是否相似？•两个相似三角形的对应边分别为3和4和6和8，这两个三角形的周长之比是多少？5. 课堂总结（10分钟）教师对相似三角形的性质进行总结，强调相似三角形的应用领域和实际意义，并提出练习的建议和展望，鼓励学生深入思考和探究。
四、作业布置1.完成课本中与相似三角形相关章节的练习题。
2.独立解决一道应用题，并在课堂上汇报。
初中数学 教案：4.5 相似三角形的性质及其应用
相似三角形的性质及其应用（1）一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量河宽问题等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程（一）复习回顾相似三角形的判定（1）定义法（2）通过平行线.（3）三边对应成比例.（4）两边对应成比例且夹角相等 .（5）两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.（二）播放PPT让学生欣赏图片（高树，高楼，大河等）引入新课出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务(三)新知探究：夏季去河边玩耍，两名同学设计利用相似来测量河宽的方案（测量河宽问题）甲同学设计如下，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸选点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S 、Q 分别作直线a垂直PS，直线b垂直PS，在直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的大约宽度PQ.找一名学生在黑板上展示解题过程.问：还可以用什么方法来测量河的宽度？三角函数乙同学如图构造相似三角形（四）方法总结1.测距测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
S TPQ R ba2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
（五）课堂练习：（1）为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的D 、 C 两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AE＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？（2）铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降时,长臂端点升高______m（六）布置作业必做题：选做题：板书设计相似三角形的性质及其应用（1）例题。
初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
2.提问：“同学们，你们观察到了这些图形有什么共同特点吗？”让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点。
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第4.5节的内容。
本节主要介绍相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似比的概念。
同时，通过实际例题让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于相似三角形的性质及应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其证明。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化，增强学生的直观感受。
3.运用实例分析法，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题及答案。
4.三角板、直尺等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两组三角形，让学生观察并判断它们是否相似。
通过直观的展示，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义及其性质，包括对应边成比例、对应角相等。
通过示例和证明，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用三角板、直尺等工具，绘制一组相似三角形，并验证它们的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》教案、教学设计
3.培养学生的空间想象力和创新意识，激发学生对几何学的热爱。
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。
451相似三角形性质及其应用教学设计
4.5.1 相似三角形性质及其应用备课人：课型：新授课教材分析：《相似三角形的性质及其应用》在初中几何中《相似三角形》的这章重点内容之一。
而以完成且这是学生学完相似三角形定义及其判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，也是研究相似多对相似三角形的全面研究。
相似三角形的性质也是全等三角形性质的拓展，边形的基础。
这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
教学目标、掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
1 、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
2 的两条线段的性质。
3、了解三角形重心和的概念和重心分每一条中线成1:2 、思想方法：类比思想和转化思想4 对应角相等，对应边成比例的应用。
重点：相似三角形性质的基本性质: 证明需要添加辅助线，是本节教学难点。
难点：例2学情分析：对应边成比例的两个三角形是相似三对应角相等，学生已经学习过相似三角形的定义：角形；已经掌握相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；还掌握、两边3、预备定理；2、两个角对应相等的两个三角形相似；了判定相似三角形的方法：1、三边对应成比例的两个三角形相似。
相似对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；4学生也经历过很多用到相似三角形性质的应用，且判定方法也三角形的性质应用非常广泛，掌握比较熟练。
教学过程：一、复习导入的数量′、AD′′、AD分别是对应角平分线，问ADB′C′≌△ABC，A′D′如图，△A 关系？A' AC''BB C 'DD 学生：相等教师：你是怎样得到的？（请一位学生表述）B'=∠B，∠B'A'C'=C′B′′≌△ABC，∴∠∠BAC,A'B'=AB A学生1：∵△1∠B'A'C'='的角平分线，∴A'C∠B'A'D''D 又∵A''为∠B21∠BAC ∴∠B'A'D'=∠BAD BAD=为∵ AD∠BAC的角平分线，∴∠2∴△A′B′D′≌△ABD(ASA),∴A'D'=AD教师：我们发现什么结论呢？学生：全等三角形的对应角的角平分线相等。
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》是学生在学习了三角形相似的判定和性质之后的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形相似的判定方法，对相似三角形的性质有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将相似三角形的性质与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引发学生思考，引导学生发现相似三角形的性质；通过案例分析，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例及素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题：“在一条直线上，有一点距离直线3米，在这条直线的同侧，有一点距离直线5米，求这两点之间的距离。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生发现这个问题可以通过相似三角形来解决。
呈现相似三角形的性质，让学生理解并掌握。
性质1：相似三角形的对应边成比例。
性质2：相似三角形的对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成。
题目内容包括：判断两个三角形是否相似；运用相似三角形解决实际问题。
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4.5.1相似三角形性质及其应用课型：新授课备课人：教材分析：《相似三角形的性质及其应用》在初中几何中《相似三角形》的这章重点内容之一。
而且这是学生学完相似三角形定义及其判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性， 以完成对相似三角形的全面研究。
相似三角形的性质也是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础。
这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还 是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
教学目标1、 掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、 会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
3、 了解三角形重心和的概念和重心分每一条中线成 1:2的两条线段的性质。
4、 思想方法：类比思想和转化思想重点：相似三角形性质的基本性质 ：对应角相等，对应边成比例的应用。
难点：例2证明需要添加辅助线，是本节教学难点。
学情分析：学生已经学习过相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形；已经掌握相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；还掌握 了判定相似三角形的方法：1、预备定理；2、两个角对应相等的两个三角形相似；3、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 4、三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质应用非常广泛， 学生也经历过很多用到相似三角形性质的应用，且判定方法也掌握比较熟练。
教学过程： 一、复习导入如图，△ A ' 1又••• A ' D'为/B'A ' C '的角平分线，••• /B' A ' D' =— /B ' A ' C'21••• AD 为 ZBAC 的角平分线，•/BAD* ZBAC •/B ' A' D =/BAD2• △ A ' B ' D' ◎△ ABD(ASA),： A' D' =AD教师：我们发现什么结论呢？学生：全等三角形的对应角的角平分线相等。
(说明：本节课的导入以全等三角形的角度切入，学生在八年级已经将全等三角形的定义， 性质及其判定方法熟练掌握，而相似三角形为全等三角形的拓展，在知识的构架基础上思维连贯，为后面相似三角形的性质及其应用做好铺垫。
)二、探索新知教师：现在老师将全等三角形的条件弱化，将全等三角形变成相似三角形，则对应角的角平/B ' A C =/BAC,A' B ' =ABB' C'也厶ABC A D'、AD 分别是对应角平分线，问 A D'、AD 的数量 = /B , 关系？C学生 2：v^ A ' B' C's △ ABC •- /B' =/B , ZB ' A ' C' =/BAC, （复习相似三角形性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例----1又••• A D'为/B 'A C 的角平分线，••• ZB ' A D 二一/B'A C '2•△ A B ' D's △ ABD,：kAD AB（复习相似三角形判定方法 1：有两个角相等的三角形相似 。
） 教师：这位同学相似三角形的性质和判定方法掌握不错，思维清晰。
（教师及时评价学生，肯定学生。
）教师：通过这道例题，我们发现两个相似三角形的对应角的角平分线有何结论？ 学生：两个相似三角形的角对应角的角平分线之比等于相似比。
（说明：相似三角形的性质应用非常广泛， 本题为相似三角形对应角相等和对应边成比例这 两个基本性质的应用有新的用意， 本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应角平分 线与对应边成比例。
） 三、合作学习，应用新知教师：如果老师将例1的对应角的角平分线改成： 变式一：对应边上的高线，结论会是什么? 变式二：对应边上的中线，结论又会是什么？（以六人为一小组， 进行合作学习，时间五分钟，在讨论过程中，个别有困难的小组予以思路 点拨，后让学生进行展示。
）教师：（予以点评），通过这道例题，我们发现两个相似三角形的对应边上的高线有何结论? 学生：两个相似三角形的角对应边上的高线之比等于相似比。
分线还会相等吗? 学生 教师 学生 不相等。
那么它们有什么数量关系?成比例。
（同时教师切入第二张 PPT )A'B' 的比。
如图,△ A ' B ' C 's^ ABC ，相似比_ J kAB■ k ，求则对应角平分线 A ' D '与AD教师： 少？又是怎样得到。
请同学们思考。
（B 考1分钟D 后请同学回答同时写解题过程板书。
思A'B'概念板书）1T AD 为 ZBAC 的 角平分线，• /BADd ZBAC •/B' A ' D' =/BAD 2A'D ' A'B'A ''CC 与厶ABC 的相似比为如果△ AD '与AD 的比为多A ' k,DA ' D '与（本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应边上的高线与对应边成比例。
）AC'变式二： 如图，△ A ' B ' C 's^ ABC ,相似比舘二k，求则对应边上的中线 A ' D '与AD 的比。
A 'D ' A'R '小组4上台展示：讲解解题思路，得出结论：= A-R -= k AD AR教师：（予以点评），通过这道例题，我们发现两个相似三角形的对应边上的中线有何结论? 学生：两个相似三角形的角对应边上的高中线之比等于相似比。
（本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应边上的中线与对应边成比例。
）A E四、应用相似，新知再探 •卩''■■教师：在右图△ ARC 中添加第二条中线 BE ,交AD..于点P （得到例2的条件），问DP 与AP 的 比值为多少？PE 与RP 的比值为多歩-？（提问后切入例—2,PPT,并给学生1分钟思考的时间， 期间观察学生的表情，判断学生的思考结果，若难度较大，引导学生提点学生，例如AD 和BE ARC 的中线，即可得到两个中点，你能联想到什么知识点？你会构造什么？）一分钟后；请学生5板演，并讲解。
学生5:连接DE,••• AD,REARC 的两条中线， 1 e ••• DE// AR,DE=—AR.2• ZPED= Z ARP,ZEDP= /RAP •••△ PEDPRA教师点评（本题的由来，承上题中的右图由原三角形中的一条中线再增加一条中线得出例2的条件,自认为过度比较自然，而且安排本题的目的是引出三角形重心的概念一级重心的常用性质， 本题又有起下的作用。
且本题的难点在于需要添加辅助线，让学生思考如何添加，有根据哪 些条件推出。
添加的辅助线又是△ ARC 的中位线，利用他的性质又可以推出三角形相似，本质还是先判定两个三角形相似，再利用相似三角形的性质而得出。
）F,我们知道三角形的中线是相交于同一个点的， 所为多少？FP 1学生：匚匚=丄CP 2 RC教师：我们发现三角形三条中线的交点将中线分成了1:2两部分，这个交点是如此的特殊它有个名字叫做重心，那么大家能归纳出重心的定义吗？ 学生：三角形三条中线的交点叫做重心。
（ 教师黑板书写三角形重心定义。
）动手实验，让学生动手实验，了解平衡鸟能保持平衡鸟的原理，进一步理解重心的意 义，以及作用，教师讲解重心物理教师讲解教师：在右图△ ARC 中添加第三条中线 以第三条中线经过点 P,则FP AC数学上的重心与物理上的重心的概念的区别, 以及何时数学和物理上重心统一。
再引导学生回到三角形重心的应用。
学而用之改变条件，举一反三如图，在△ ABC中，点E、D分别是AC、BC的中点,BE、CF相交于点F, EF=1,BE的长为 _______________变式一：EF=1,BE的长为_____________（本题为重心的应用，学生可以根据中点中线判定出点F ABC的重心，根据比值可以求出BE的长。
）变式二：EG // BC,交AD于点G,求AG与GF的比.（本题在第一小题的基础上添加EG // BC ,难度增大，通过增加条件让学生了解题目生成过程。
本题仍然为重心的应用，根据重心的性质可以判断出FG与AF比值1:2, EF与BF的比值为1:2，再根据EG / BC，判断出△BAF FGE,得出FG与AF的比值为1:2，所以得出AG与FG的比值为3:1.本题是相似三角形与重心性质的应用，比较综合，在学生讲解时可以进行适当的提醒以及帮助.）变式三：若/ BAC=9? ,AB=AC= 2 ,求重心到斜边的距离。
（本题在第一小题的基础上添加AB=AC / BAC=90?,将厶ABC改变为等腰直角三角形，求重心到斜边的距离，即求点F到BC边的距离即求DF的长，本题不仅涉及重心的性质还涉及等腰三角形的性质，应让学生进行充分思考。
教师必要时给予提醒.）教师：我们发现一个图形, 的结论。
五、知识回顾，课堂小结教师：今天我们在研究相似三角形的应用及其性质，发现有些结论有些相似，不妨我们一起来比较一下•B D CAEGEAA.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点质再继续探究。
)教师：再让我们来回顾相三角形的性质是? 学生：相似三角形对应角相等，相似三角形对应边 教师：我们还学习重心，那么它的概念是什么？ 学生：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
教师：重心的性质又是什么？ 学生：三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
教师：大家今天的表现非常积极，让黄老师刮目相看，希望大家在今后的学习和生活中找到 自己的重心，把握好自己的人生方向，明天会更更美好。
六、作业布置：完成本课的分层作业。
分层作业详列:A 组A.对应边的比是1 : 2 B .对应角的比是 1 : 2 C .对应中线的比是 1 : 23.三角形的重心是三角形的(小结：全等 三角形的周 长相等，面 积相等，那 么相似三角 形的周长, 面积又有什 么关系呢？ 这是我们下 节课要一起 来探究的。
(启发学生 再利用相似三角形的性对应角 相等 相等对应边 相等 成比例对应角的角平分线 相等 比值等于相似比对应边上的高 相等 比值等于相似比对应边上的中线相等比值等于相似比1 •如果两个相似三角形的相似比是 1 : 2，那么它们的对应中线比是(A. 1 : 2B . 1 : 4C . 1 : 3D. 2 : 12.已知两个相似三角形的相似比是1 : 2，则下列判断中，错误的是(C.三边垂直平分线的交点D .三条高所在直线的交点5、已知三角形ABC的边BC=8，高AD=16，矩形PQMN的四个顶点在三角形的边上，设QM为x,矩形PQMN的面积为S,求:(1)S关于的函数关系式及自变量的取值范围(2)当自变量取何值时，矩形面积最大？最大为多少？七、板书设计八、课后反思本课的教学一气呵成，比较顺利。