3.7正多边形 浙教版

3.7 正多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列正多边形中，中心角等于内角的是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A. 2，π3B. 2√3，π C. √3，2π3D. 2√3，4π33. 中心角为36∘的正多边形的边数是( )A. 5B. 10C. 18D. 364. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A. 6，3√2B. 3√2，3C. 6，3D. 6√2，3√25. 如图所示，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中∠α的度数为( )A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘6. 正三角形内切圆与外接圆半径之比为 ( )A. 12B. √33C. √32D. √37. 如图，将正六边形ABCDEF绕点B顺时针旋转后到达AʹBCʹDʹEʹFʹ的位置，所转过的度数是 ( )A. 60∘B. 72∘C. 108∘D. 120∘8. 同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是 ( )A. 2:1B. √3:1C. √2:1D. 3:19. 如右图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，EF则的GH 值为 ( ) .C. √3D. 2A. √2B. 3210. 如图所示，有一个边长为1的正六边形ABCDEF，其中C，D坐标分别为(1,0)和(2,0)，若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点(2014,2)的是( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个正多边形的叫做这个正多边形的中心；叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距．12. 已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1:3，则n等于．13. 已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为．14. 如图所示，若干全等正五边形排成环状．如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．15. 半径为2的圆的内接正方形的面积是．16. 已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是．17. 已知⊙O的周长等于6π cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为 cm．18. 已知正六边形ABCDEF的边心距为√3 cm，则正六边形的半径为cm．19. 如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A，B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为．20. 粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图 2 是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12 mm，由此估算矩形ABCD的周长约为mm．（√3≈1.73，结果精确到1 mm）三、解答题（共5小题；共65分）21. 画一个边长为1cm的正六边形．22. 已知圆内接正三角形边心距为2 cm，求它的边长．23. 已知⊙O和⊙O上一点A．Ⅰ作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；Ⅱ在（1）题的作图中，若点E在AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．24. 已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．Ⅰ求A1A3的长；Ⅱ求四边形A1A2A3O的面积；Ⅲ求此正八边形的面积S．25. 如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．Ⅰ ①求∠MPN的度数；②求证：PM+PN=3a；Ⅱ如图，点O是AD的中点，连接OM，ON，求证：OM=ON；Ⅲ如图，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. A8. C9. C 10. B第二部分11. 外接圆的圆心；外接圆的半径；圆心角；距离12. 813. 5 cm14. 715. 816. 1217. 3 cm18. 219. 4820. 300第三部分21.如图所示，以1 cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于1 cm的弦，就可以将圆6等分，顺次连接各分点即可．22. 如图：连接OB，过O点作OD⊥BC于点D .在Rt△OBD中，=60∘∵∠BOD=360∘6∵BD=OD⋅tan60∘=2√3∴BC=2BD=4√3∴三角形的边长为4√3 cm．23. （1）作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）连接OE、DE．∵∠AOD=360∘4=90∘，∠AOE=360∘6=60∘，∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=90∘−60∘=30∘．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．24. （1）∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8，∴OA3=OA1，∠A3OA1=90∘．∵⊙O的半径为R．∴A1A3=√2R（2）在四边形A1A2A3O中，∵OA2⊥A1A3．∴S四边形A1A2A3O =12×OA2×A1A3=12×R×√2R=√22R2．（3）由（2）可得四边形A1A2A3O的面积为√22R2．∴正八边形的面积S=4S四边形A1A2A3O =4×√22R2=2√2R2．25. （1）① ∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120∘．∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60∘，∠NPC=60∘，∴∠MPN=180∘−∠BPM−∠NPC=180∘−60∘−60∘=60∘．②如图，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN= MG+GH+HP+PL+LK+KN．∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∴∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60∘，∴GM=12AM，HL=12BP，PL=12PM，NK=12ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图，连接OE．∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，易证AM=BP=EN．∵∠MAO=∠NOE=60∘，OA=OE，在△ONE和△OMA中，{OA=OE,∠MAO=∠NEO, AM=NE,∴△OMA≌△ONE(SAS)．∴OM=ON．（3）四边形MONG是菱形．如图，连接OE．由（2）得△OMA≌△ONE．∴∠MOA=∠EON．∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120∘，∴∠MON=120∘，∴∠GON=60∘．∵∠GOE=60∘−∠EON，∠DON=60∘−∠EON，∴∠GOE=∠DON．∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠NOD中，{∠GOE=∠DON, OE=OD,∠OEG=∠ODN,∴△GOE≌△NOD(ASA)，∴ON=OG．∵∠GON=60∘，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG．∵OM=ON=OG，∠MOG=60∘，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版九年级上册3.7正多边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．B．3C．D．2 . 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5 3 . 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是（）A．24B．6C．4D．4 . 如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm5 . 如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C是小正方形的顶点，连结AB、AC，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．90°D．100°6 . 如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．27 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝， y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A．32B．64C．16D．16+168 . 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．B．2C．D．9 . 如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5B．10C．15D．2010 . 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=100时，顶点A的坐标为（）A．（–2，2）B．（–2，–2）C．（2，–2）D．（2，2）二、填空题11 . 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______.12 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°．BE⊥CD．BF⊥AD，垂足分别为E．F．BE＝1，BF＝2．则DF＝_____．13 . 如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．14 . 已知正六边形ABCDEF的半径是4，则周长是______15 . 一个正六边形的面积是，则这个正六边形的内切圆半径是________．16 . 利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是____ .三、解答题17 . 如图所示，以的边为直径作⊙，与交于点，点是的中点，连接交于点，．（）求证：是⊙的切线．（）若，，求的长．18 . 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCA．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．19 . 试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。

3．7 正多边形1．正多边形的中心角(即正多边形的相邻两个顶点与它的中心的连线的夹角)与该正多边形一个内角的关系是(B )A ．互余B ．互补C ．互余或互补D ．不能确定2．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(C )A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．正多边形的一个内角的度数不可能是(A )A ．80°B ．135°C ．144°D ．150°4．有一个边长为50 cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为(C ) A ．50 cm B ．25 2 cmC ．50 2 cmD ．50 3 cm 5．已知正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于540°．6．已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为__10__．7．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．【解】 设这个正多边形的一个外角的度数为x ，根据题意，得180°－x ＝6x ＋12°，解得x ＝24°.∴这个正多边形的边数＝360°÷24°＝15，∴这个正多边形的内角和＝(15－2)×180°＝2340°.8．如图①，圆内接正五边形的中心角∠AOB ＝72°，∠ACB ＝36°；如图②，圆内接正六边形的中心角∠AOB ＝60°，∠ACB ＝30°．(第8题)探究：如图③，圆内接正n 边形的中心角∠AOB ＝360°n ，∠ACB ＝180°n(用含n 的代数式表示)． 9．若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是(A )A ．正三角形或正方形或正六边形B ．正三角形或正方形或正五边形C ．正三角形或正方形或正五边形或正六边形D ．正三角形或正方形或正六边形或正八边形【解】 ∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形只能是正三角形或正方形或正六边形．(第10题)10．如图，已知正六边形的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(C )A ．4B ．6C ．12D ．24【解】 ∵正六边形的边长等于其外接圆的半径，∴正六边形的周长＝2×6＝12.11．一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为360°或540°．【解】 ∵一个正多边形的所有对角线都相等，∴该正多边形为正方形或正五边形，∴这个正多边形的内角和为(4－2)×180°＝360°或(5－2)×180°＝540°.(第12题)12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，AB ，AC 的中垂线分别交⊙O 于点E ，F .求证：五边形AEBCF 是⊙O 的内接正五边形．【解】 连结OB ，OC .∵OE ，OF 分别垂直平分AB ，AC ，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴AE ︵＝BE ︵，AF ︵＝CF ︵.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴AE ︵＝BE ︵＝12AB ︵＝12AC ︵＝AF ︵＝CF ︵. ∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝72°.∴AE ︵＋BE ︵＋AF ︵＋CF ︵＝360°－72°＝288°，∴AE ︵＝BE ︵＝AF ︵＝CF ︵＝288°÷4＝72°＝BC ︵，∴AE ＝BE ＝AF ＝CF ＝BC ，∴五边形AEBCF 为⊙O 的内接正五边形．13．如图①②③，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 分别是⊙O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．(第13题)(1)在图①中，求∠APB 的度数；(2)在图②中，∠APB 的度数是90°；在图③中，∠APB 的度数是72°．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解】 (1)∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN .∴∠APN ＝∠ABN ＋∠BAM ＝∠ABN ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°，∴∠APB ＝120°.(2)同理(1)可得，图②中，∠APB ＝90°；图③中，∠APB ＝72°.(第13题解)(3)能．问题：如解图，正n 边形ABCDE …是⊙O 的内接正n 边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，求∠APB 的度数．结论：∠APB ＝360°n. 证明：∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN .∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABN ＝∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝（n －2）×180°n ＝180°－360°n. ∴∠APB ＝180°－∠APN ＝360°n .初中数学试卷。

3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。

浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了多边形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生了解并掌握正多边形的定义、性质及其计算方法。

通过本节内容的学习，为学生进一步研究圆、扇形等几何图形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于多边形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及如何计算正多边形的边长和面积，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的性质和计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的定义、性质及其计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义、性质及其计算方法。

2.教学难点：正多边形的性质和计算方法的推导过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出正多边形的定义。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，总结正多边形的性质。

教师引导学生发现正多边形的边长、内角、外角等之间的关系。

3.小组合作：让学生分组讨论，探索如何计算正多边形的面积。

教师引导学生运用已知的正多边形性质，推导出计算公式。

4.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，让学生加深对正多边形性质和计算方法的理解。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《正多边形》教案一、学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．二、学习重难点：重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系三、自主学习：友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是.问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.四、预习展示：问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人五、合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。