新三第24讲 智巧趣题学习资料

1 智巧趣题学习目标:1、培养学生对于所学知识的活学活用能力，能够观察生活中的各类事物，学会用数学方法巧解各类问题。

2、锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

教学重点:1.培养学生对于所学知识的活学活用能力。

2.从多角度思考问题。

教学难点：锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力。

—教具准备:PPT、30颗珠子、1根毛线教学过程：一、情景体验展示PPT上脑筋急转弯学生抢答，答对有奖！师总结：在生活中许多问题看似简单,不需要较复杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答案。

这类题既有趣味性，又有思考性，可以训练同学们思维的灵敏性。

今天我们就一起来探讨这类有趣的数学问题吧！（板书课题）·二、例题讲解展示例11只小兔5分钟吃1颗白菜，5只小兔同时吃5颗同样大的白菜需要几分钟师：1只小兔吃1颗白菜需要几分钟生：5分钟。

师：5只小兔同时吃5颗同样大的白菜需要几分钟生：25分钟。

师：注意是5只小兔同时吃，而不是1只小兔吃完，第2只小兔才吃。

\生：那就只需要5分钟。

展示例2篮子里有6个桃子，现将这些桃子平均分给6个小朋友，每个小朋友可以分得1个，最后篮子里要留下1个桃子，你能做到吗师：同学们自己画图分一分！（老师巡视）生：不能，每个小朋友分1个，最后篮子里就没有了。

师：注意要保证6个小朋友每个小朋友可以分得1个，还要保证篮子里有1个，真的不能做到吗生：最后1个桃子连同篮子一起分给最后1个小朋友。

师：真聪明，我们可以前5个小朋友每人分得1个桃子，剩下1个桃子连同篮子分给最后1个小朋友。

展示例3—把一根毛线对折两次后，从中间剪一刀，毛线被剪成几段师：同学们动手折一折，剪一剪，同桌之间比一比，看你们各自剪了几段（学生自己动手操作，数一数剪成的段数）展示例4张老师将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗师：哪些数是双数生：0、2、4、6、8、10……师：哪5个不同的双数之和是30呢自己尝试分一分！（学生尝试）}展示例5兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜师：哪4个不同数的和是12自己尝试分一分！（学生尝试）师：要求最多的一堆中有几根萝卜，就要保证其他3堆萝卜尽量少。

智巧趣题知识梳理:1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技巧和机智获得答案。

2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例题1一根电线杆高8米。

一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上%练习1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。

这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢·2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。

…例题222个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。

22人全部要到对岸，至少要渡几次（过去回来算渡河一次）"练习16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河（过去回来算渡河一次）…例题3四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这个班有多少人；…练习有一些气球，比40多比65少，分给一些小朋友，发现小朋友的人数和每人分得的气球数是一样的。

请问一共有多少个气球|例题45个人吃5个苹果用5分钟，25个人吃25个同样大小的苹果用多少分钟（练习5只猫在5天里能捉5只老鼠，请问要在50天里捉50只老鼠需要几只猫)例题5一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。

问长到5厘米时要用多少天]练习《1、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。

问睡莲要遮住半个池塘需要多少天~2、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。

已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒》例题6小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼')练习题小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子…例题7甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

智巧趣题
智巧趣题的种类繁多，构思精巧，解法独特，富于思考性，是思维体操，智巧趣题趣味性强而且带有智力测验的性质，解决这种问题，一般不需要复杂的计算，而需要你多动动脑筋，机智思考！
多见识一些智巧趣题，可以拓宽知识面，使同学们的解题思路活跃和开阔起来，有利于充分发挥同学们的聪明才智，培养创新意识和能力，提高学习数学的兴趣。

例1、有6颗珍珠，其中有一颗珍珠是假的，外观和真的一样，只是假的珍珠比真的珍珠轻一点，你可以 利用天平（不用砝码），只称2次，就能把假珍珠找出来了么？
例2、有2个大桶，大桶容量为9升，小桶容量为4升，如果想从河水中打起6升的水，那么至少从河中 取水多少次？
知知识识点点拨拨
例例题
题
例3、3个空瓶可换1瓶汽水，买了10瓶汽水，共可以喝到多少瓶汽水？
例4、一个池塘，如果放进一颗水浮莲，30天可以长满整个池塘，已知每一颗棵水浮莲一天可以变2棵，两天记忆可以变4棵……如果刚开始放进2棵水浮莲，要使池塘长满，需要多少天？
例5、一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？。

三年级奥数讲座智巧趣题1、用数字1 , 1, 2, 2, 3, 3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2 个数字，两个3之间有3个数字。

解答：312132 2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次：2*2-仁3 段对折二次：4*2-3=5段对折三次：8*2-7=9段.3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤&那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10 个连续偶数是24,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+184、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24 分=2 角 4 分.6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

■ • • • ■1、请将W 亍棋子分放在边长曲厘米、20煙米、W 匣米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数 是中盒子毘棋子数的2倍，中盒子毘的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。

河应当如何放置？解答*把小盒子放进中盒子里，大盒子另外放+小盒里放4亍，中盒里放4个，大盒里放W 个+ 歆今有101校硬币，其中有100枚同样的貞帀和I 枚伪币，伪币与真币和車量不同"现需弄清 楚伪帀究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有祛码的天平口那么怎样利用这架天平称两次， 来达到冃的？解答：分成50、50. t 三堆：第一次称两个5山如果平了，第二次从这40个任意拿1个〔当 然是真的）与第三堆的I 个称，自然会出结果：第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中 的一堆（或重的或轻的都行）分成2乩25.称第二次：X 把轻的分成厉、25,如果平了.说明那 堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假’假的是轻了； 2.把重的分成為、 25,道理同上。

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

第一讲 智巧趣题智巧趣味题无固定的解题规律，需要我们根据题意，灵活运用知识，进行分析、推理，巧妙地求出需要的结果，一般方法：1、找“隐藏条件”法解数学问题很关键的一步是审题，这类题看上去很简单，但如果一不小心就会落入圈套。

要找出“隐藏条件”，全面考虑问题。

2、打破“常规”法要从不同的角度去分析，找出解题中关键的一步，很多时候要打破常规，很巧妙地解决问题。

【例1】有一杯牛奶，小萍喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完，问：小萍喝的牛奶多，还是喝的水多？【练习1】一杯牛奶，小聪喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了一杯的14后，再加满水，最后全部喝完，问：小聪喝的牛奶多，还是喝的水多？【例2】蜗牛沿着13米高的柱子向上爬，每天白天向上爬6米，晚间又滑下5米，像这样几天爬到柱子顶点？【练习2】有一口枯井，一只蜗牛沿着9米深井壁往上爬，白天它向上爬3米，而晚上它降下2米，蜗牛爬到井口上需要几天几夜？【例3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，问：他们怎样才能全部过河？【练习3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例4】小华衣服上有5个口袋，每个口袋里都放了几角钱（都不够1元），而且每个口袋里的数目都不同，小华最多有多少钱？最少有多少钱？【练习4】电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天播放的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播放几天？【例5】一筐鸡蛋，一个人买走一半又3个后，还剩下9个，这筐鸡蛋原来有多少个？【练习5】爸爸买回一些苹果，全家人吃了其中的一半又6个后，还剩下12个，爸爸开始买回了多少个苹果？【例6】你能用四根筷子摆出一个“田”字吗？【练习6】你能用12根筷子摆出六个同样大小的正方形吗？【例7】三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？【练习7】三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？1．兔妈妈提来一筐萝卜共21个，要分给6只小兔，使每只小兔分得的个数都不相同。

智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。

解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。

有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。

如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。

又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。

因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。

因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。

智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。

解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。

其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。

如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。

试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。

这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。

答：1匹马跑了15千米。

试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。

智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。

如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。

因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。

因此，正确的答案是 0。

像这样的数学问题，通常称为智巧问题。

解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。

当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。

【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。

〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。

那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。

照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。

〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。

小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。