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2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，46．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b27．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3= ．a3b÷2a2= ．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．16．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．17．（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）18．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．24．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．25．如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC =1，S△BDE=S△DCE =S△ACE，则S△EDF= ．二、（共8分）26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．三、（共10分）27．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．四、（共12分）28．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；故：选A【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．2．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【考点】余角和补角．【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，故选D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3= a5．a3b÷2a2= ab ．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂相除，底数不变为a，指数相加：2+3=5；②系数：1÷2=½，相同字母：a3÷a2=a，还有b；最后写出结果．【解答】解：①a2•a3=a5，②a3b÷2a2=ab；故答案为：a5， ab．【点评】本题考查了整式的除法和同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减；两单项式相除，先把系数相除，字母按同底数幂相除法则计算，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ﹣6 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球、4个白球和3个黄球，∴总球数是：5+4+3=12（个），∴P（摸到红球）=；P（摸到白球）==；故答案为：，．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（2016春•金堂县期末）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式=32÷（﹣8）+1+8﹣4=﹣4+1+8﹣4=1；（2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2=8x2y2÷4x2y2﹣4x2y3÷4x2y2=2﹣y；（3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣1232+1=1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠ E （两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS ）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．（3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．（4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg．【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率．【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 1 ．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BA D=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．已知m=，n=，那么2016m ﹣n = 1 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．【解答】解：∵m===， ∴m=n ，∴2016m ﹣n =20160=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n ．25．如图所示，点E 、D 分别在△ABC 的边AB 、BC 上，CE 和AD 交于点F ，若S △ABC =1，S △BDE =S △DCE =S △ACE ，则S △EDF = ．【考点】三角形的面积．【分析】根据S △BDE =S △DCE 可得点D 是BC 的中点，再求出S △BCE =2S △ACE ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E 是AB 的三等分点，取BE 的中点G ，连接DG ，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG ∥CE ，然后确定F 是AD 的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．【解答】解：∵S △BDE =S △DCE ，∴点D 是BC 的中点，∵S △BDE =S △DCE =S △ACE ，∴S△BCE =S△BDE+S△DCE=2S△ACE，∴点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线定理，DG∥CE，∴EF是△ADG的中位线，∴F是AD的中点，∵S△ABC=1，∴S△ABD=×1=，S△ADE =S△ABD=×=，S△EDF =S△ADE=×=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．二、（共8分）26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，∴a4=34，24=2b，∴a=±3，b=4，∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）=4b2﹣3ab，当a=3，b=4时，原式=28；当a=﹣3，b=4时，原式=100．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．三、（共10分）27．（10分）（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、（共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG；（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。
成华区2017—2018学年七年级下期数学期末测试卷答案A 卷（100分）一、选择题1-5：BACBD 6-10:BABDC二：填空题.11时间 .12DE AB = 13.︒55 .1420192019b a -二、解答题191-8-1115=++=）（）解：原式、（（2）解：原式=153xy16、（1）解：原式=322+-a a当2-=a 时，原式=11（2）解：原式=y x 42-当时，，121-==y x 原式=5 CDBE ACDABE AEAD AC AB E D ACAB ACBABC =∴∆≅∆∴=∴=∴∠=∠的中点、分别是、又证明：Θ.1718.（1）解：平均分成6份，共有6种情况，大于3的有4种：∴p (大于3)=32 （3）解：平均分成6份，共有6种情况，能构成三角形的结果有5种，∴p (构成∆)=65 （4）解：平均分成6份，转到每个数字的可能性相等共6种，能够构成等腰三角形的有2种情况，分别是（343，，）和（443，，）31)(=∴等腰三角形P 19.（1）38 92（2）218+=x y 当50=x 时，902=y cm（3）当2018=y 时，112=xACBC C ABQ CBA NAB BAC ABQBC NAB AC ABQ NAB PQMN ⊥∴︒=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠︒=∠+∠∴9021,21,180//1.20平分平分）解：（ΘΘ BEAD AB ADBE EF BE BF AB EFAD FCEACD CFAC AF C BF AB BAF ABFPC ACBC FPQ AC +=+=+==∴=∴∆≅∆∴=∴=∆∴∠⊥即：的中点是是等腰直角三角形，且平分又于点交延长,)2(ΘΘ AB AD BE +=)3(B 卷（50分）一、填空题11123-12321.22=+=解：原式1=∴原式352035222.=+∴=-+y x y x Θ解822324352x ==∴=⨯∴+原式yx y 411512023.=∴）（使三角形面积为种。
四川省成都市成华区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1．如图，∠1和∠2是一对（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a93．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x66．下面各语句中，正确的是（）A．同角或等角的余角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的两个角不可能相等D．相等的角是对顶角7．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm8．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°C．由∠1＝∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3＝∠49．如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB ﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．12．（4分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．13．（4分）如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝．14．（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）计算下列各题（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）16．（10分）计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）17．（8分）先画简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝0 18．（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．20．（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）计算：42016×（﹣0.25）2017＝．22．（4分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．23．（4分）若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．24．（4分）已知（x﹣y）2＝，x+y＝，则xy的值为．25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用（2）中的等式，求mn的值．27．（10分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．28．（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c＝p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，＝（其中p≤q）．例如：如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：F（c）12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F＝．（12）（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一个完全平方数，求F的值；（m）（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；的最小值．（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F（t）参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．2．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．3．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．4．【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．5．【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．6．【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A．7．【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．8．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．9．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝30°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD＝30°．∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝30°．故选：C．10．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．12．【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．13．【解答】解：∵x2+mx+25＝x2+mx+52，∴mx＝±2×5×x，解得m＝±10．故答案为：±10．14．【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+9﹣1﹣4＝﹣4+1+9﹣1﹣4＝1；（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2＝2﹣y；（3）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1）＝x4﹣x2﹣2x3+2x+x2﹣1＝x4﹣2x3+2x﹣1．16．【解答】（1）解：原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝20172﹣（20172﹣1）＝1；（2）解：原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（y﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．17．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）+xy﹣2y2＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2＝3xy．∵（x﹣1）2+|1﹣y|＝0．∴x＝1，y＝1．把x＝1，y＝1代入原式＝3×1×1＝3．18．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD＝180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A＝105°．∴∠ACD＝75°．∵∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE，∠ACE＝51°．∴∠DCE＝24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E＝∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E＝24°．19．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．20．【解答】解：（1）设y＝kx．∵y＝kx过点（40，80）．∴y＝2x．（2）由y＝2x可得，x≤40时售价为2元．∵当x＞40时，售价为2×0.5＝1元．（110﹣80）÷1＝30，∴这批西瓜的总重量﹣30+40＝70千克．，∴40×2+（70﹣40）×1﹣70×1.2＝26元．（3）设余下的西瓜打a折．40×2+30×2×a﹣70×1.2＝44.80×60a﹣84＝44．∴a＝0.8．∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：42016×（﹣0.25）2017＝[4×（﹣0.25）]2016×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.2522．【解答】解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK＝∠ABC＝40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD＝90°．∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．故选答案为：130°．23．【解答】解：原式＝32m÷34n×3＝3m×3m÷92n×3＝6×6÷4×3＝27故填27．24．【解答】解：∵x+y＝．∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝，（x﹣y）2＝＝x2+y2﹣2xy．∴xy＝＝＝﹣．故答案为：﹣．25．【解答】解：（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数，由（x﹣）2017＝x2017﹣2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为﹣2017•x2016•（）＝﹣4034x2015，∴（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数是﹣4034，故答案为：﹣4034．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn．∵2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，∴8mn＝13﹣5．mn＝1．27．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA．∴．∴∠BPE＝∠DBP＝40°（两直线平行，内错角相等）．同理可证．．∴∠BPC＝40°+25°＝65°．（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴．∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（两直线平行，同旁内角互补）．∵PC平分∠DCA．∴（两直线平行，内错角相等）．∴∠BPC＝130°+25°＝155°．（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝40°＝∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．∴．∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝150°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BPC＝40°+115°＝155°．28．【解答】解：（1）∵m是完全平方数∴m＝p×q且p＝q＝＝1；∴F（m）（2）设正整数为：10x+y，则t′＝10y+x，∵10y+x﹣（10x+y）＝18，则9y﹣9x＝18，故（y﹣x）＝2．∴t可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得．∴，，，，，，．∵．的最小值为．∴F（t）。
2017-2018学年下学期期末教学质量检测七年级 数学试题(全卷共8页，五个大题，总分150分，120分钟完卷)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．东经116°，北纬42°B ．红星大桥南C ．北偏东30°D ．太平洋影院第2排2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ） A ．125°B ．75°C ．55°D ．65°3．下列说法正确的是（ ）A ．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B ．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C ．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D ．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 4．若b a >，则下列不等式错误的是（ ） A ．55->-b aB ．b a 55>C ．55ba > D ．b a ->-555．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ） A ．0或1B．1或-1C ．0或±1D ．06．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 7．下列各数中无理数有（ ） 223.141,,0,4.217,0.20200200027π-A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个8．在平面直角坐标系中，点P，221x --）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A ． ()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨-++=⨯⎩C ．()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩D ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．若关于x 的一元一次不等式组202x k x k -≤⎧⎨+>⎩有解，则k 的取值范围为（ ）A ． 23k >-B ．23k >C ．23k ≤D ．23k ≥-二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1， 那么∠4＝ °. 12．3-= ．13．点A 的坐标（4，-3），它到x 轴的距离为 ．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ． 15．若不等式358x x >-的解集中有m 个正整数，则m 的值为 ．16．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的．） 4 (第11题)（1 ）3 （ 2(第16题)10203040506070(第17题)17． 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2017()a b +的值为 ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是______.20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.三、计算题（第21题6分，22题12分，第23题12分，共30分。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可. 【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-， ∴可在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2．如图，面积为64的正方形ABCD 被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a ，b 的值分别是（ ）A ．3，5B ．5，3C ．6.5，1.5D ．1.5，6.5【答案】A【解析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a 、b 之间的关系可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】＝8，＝1．根据题意得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】A【解析】首先证明∠ACC′=∠AC′C ；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题． 【详解】∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C ； ∵CC′∥AB,且∠BAC=75°， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°， ∴∠CAC′=180°−2×75°=30°； 由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°， 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.5最接近的正整数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B最接近的正整数． 【详解】解：∵16＜17＜25，∴45，又∵24.520.25=，即 17<20.25，4，最接近的正整数是5， 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．6．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示（ ） A ．7710-⨯ B ．80.710-⨯C ．6710-⨯D ．87010-⨯【答案】A【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1＝1×10−1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．7．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【解析】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.8．不等式的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【详解】解：不等式的解集为x≤3，非负整数解为0，1，2,3，共4个．故选：A．【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7【答案】A【解析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x159＜15＜16，则3154. 【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x159＜15＜16，∴3154，即3＜x＜4，故答案选A.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.10．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B【解析】解：依题意知，4x-32≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6故选：B【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．二、填空题题11．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____【答案】30°或120°【解析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．12．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，52）⊕3=___．【答案】1．【解析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】52)⊕51=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴3273=．14．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．【答案】1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键. 15．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1【解析】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1． 故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 【答案】-1【解析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可． 【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9， 合并同类项得，﹣x ＞3， 系数化为1得，x ＜﹣3， ∴x 的最大整数解是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.17．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．【答案】1.5×10﹣1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000015＝1.5×10﹣1． 故答案为：1.5×10﹣1 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题18．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）1 个，3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由题意列方程得：解得：x＝1．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是1个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．19．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜2000 3 7.5%2000≤x＜3000 5 12.5%3000≤x＜4000 a 30%4000≤x＜5000 8 20%5000≤x＜6000 b c6000≤x＜7000 4 10%合计40 100%（1）频数分布表中，a=，b=，C=，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况； 故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户）， 故答案为1． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为 （用含有∠A 的代数式表示）； （2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解 【解析】（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC ,,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)9022222BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠（2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , 11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠, 即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠． （3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下： ∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , ∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠, ∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠ 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．21．雅美服装厂有A 种布料70m ，B 种布料52米．现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号的时装共需A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ．（1）设生产x 套M 型号的时装，写出x 应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．【答案】（1）()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩；（2）有5种方案：方案1：M 型号1套，N 型号1套；方案2：M 型号39套，N 型号41套；方案3：M 型号38套，N 型号42套；方案4：M 型号37套，N 型号43套；方案5：M 型号36套，N 型号44套．【解析】（1）设生产M 型号的时装为x 套，生产N 型号的时装为(80-x)套，根据M 、N 两种时装所用A 、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组；（2）解（1）建立的不等组，根据x 是正整数解答即可．()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩； （2）由（1）得：()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩； 解得：36≤x≤1．∵x 为整数，∴x 取1，39，38，37，36，∴有5种方案：方案1：M 型号1套，N 型号1套；方案2：M 型号39套，N 型号41套；方案3：M 型号38套，N 型号42套；方案4：M 型号37套，N 型号43套；方案5：M 型号36套，N 型号44套．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，以及一元一次不等式组的解法，设计方案的运用，根据题意正确列出不等式组是关键．22．如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明αβ∠∠与相等的理由．解：因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ ）所以D DBA ∠=∠（ ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠． 所以 // ；所以____α∠=∠；又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠．【答案】见解析．【解析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【详解】因为A F ∠=∠（已知）所以D DBA ∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 DB // CE ；所以__2α∠=∠；又__2_β∠=∠；所以αβ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．23．如图，直线AB ．CD 被直线EF 所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF 平分∠DFE ，交AB 于点G ，∠1=58°，求∠2的度数．【答案】∠2=61°【解析】由同旁内角互补，两直线平行可判定AB ∥BC ，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB ∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF 平分∠DFE∴∠GFD=∴∠2=∠GFD【点睛】 本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.24．如图1，在平面直角坐标系中，，过C 作轴于B ．（1）三角形ABC 的面积_____________；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．【答案】（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；【详解】解：（1）∵，∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积.故答案为：4.（2）解：如图，过E作轴，，∴∴∴∵AE，DE分别平分∴∴；（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵∴×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了坐标与图形性质以及三角形面积公式，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练的运用割补法求图形的面积.25．解不等式组：2{314(2)xx x-≤-<+（利用数轴求解集）【答案】-3<x≤1【解析】解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B 【解析】A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．2．若613x ，小数部分为y ，则(2x 13的值是( )A ．5－13B ．3C ．135D ．－3 【答案】B 【解析】因为21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<<,所以613x=2,小数部分y=413,所以(2x 13y=(41341316133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数3．下列各组数是二元一次方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的是( ) A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D 【解析】利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.【详解】125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩， 故选D.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.4．对不等式13128x x -+->，给出了以下解答： ①去分母，得4(1)(3)8x x --+>；②去括号，得4438x x --+>；③移项、合并同类项，得39x >；④两边都除以3，得3x >其中错误开始的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．【详解】由题意可知，②中去括号错了，应该是4438x x --->，∴错误的是②.故选：B.【点睛】熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键.2A．±3 B．±6 C．±9 D．±12【答案】B【解析】根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×1×3=±1．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm【答案】B 【解析】根据中线的定义知CD=BD ．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm ；又AC+AB=13cm ．易求AC 的长度．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴D 为BC 的中点，CD=BD ．∵△ADC 的周长-△ABD 的周长=5cm ．∴AC-AB=5cm ．又∵AB+AC=13cm ，∴AC=9cm ．即AC 的长度是9cm ．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm ，是解题的关键．8．如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB=∠DBA ，又知AC=18，△CDB 的周长为28，则DB 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】由已知易得,CD BC AD BD ==，则18AC CD BD =+=，所以281810BC =-=，则10CD =，即可求得BD ．【详解】∵CE 平分ACB ∠，且CE DB ⊥∴CD BC =∵DAB DBA ∠=∠∴AD BD =∵18AC CD AD =+=∴18AC CD BD =+=∴BC =BCD ∆的周长281810AC -=-=∴10CD =∴18108BD =-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．9．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．﹣2【答案】D 【解析】根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式=()()201920191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=()()20191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-2.故选D.【点睛】 本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键.10．若中不含有的一次项，则的值为（ ） A ．4B ．C ．0D ．4或者【答案】A【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：（x+2m ）（x-8）== 由结果不含x 的一次项，∴解得：m=4故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题题11．关于x 的不等式组21111x x a-≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________．【答案】56a ≤<【解析】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出a 的取值范围.【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集为a-1＜x ≤6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4≤a-1＜5，则a 的取值范围为56a ≤<.【点睛】本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a 的解集后通过题目限制条件来求a 的范围是解决此题的关键.12．已知点A （﹣2，﹣1），点B （a ，b ），直线AB ∥y 轴，且AB=3，则点B 的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2，-1），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B 点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．【答案】180°【解析】根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF +∠C=180°，进而可得答案．【详解】延长BE 交AC 于F ，BE,CD 交点记为O ；∵∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF +∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．【答案】1．【解析】根据题意列出方程即可求出结果．【详解】后五位数是依次减小的数．设前四位数字均为x ，则后四位数字依次为x ﹣1，x ﹣2，x ﹣3，x ﹣4，根据题意得：4x+（x ﹣1）+（x ﹣2）+（x ﹣3）+（x ﹣4）＝10（x ﹣3）+（x ﹣4），解得：x ＝2．所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为 1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程．15．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为 度．【答案】60°．【解析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x) °.依题意，有180−x=2x ，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题 中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.16．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________． 【答案】332y x =+ 【解析】根据利用等式的性质进行变形，可得答案．【详解】方程6x−2y ＋3＝0，则用含x 的代数式子表示y 的形式为332y x =+，故答案为：332y x =+． 【点睛】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．17．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣1 【解析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．【详解】解不等式x+m ＜0，得：x ＜﹣m ，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的变化情况：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是多少？（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （3）求y 与x 的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？【答案】（1）自变量是已行驶的路程x （千米），因变量是油箱中的剩余油量y （升）；（2）剩余油量为50升，油量为80升；（3）500千米【解析】（1）根据已知条件即可得到答案；（2）由图象可知：汽车行驶200千米，剩余油量50升，行驶时的耗油量为0.15升/千米，则汽车行驶200千米，耗油200×0.15=30（升），故加满油时油箱的油量是50+30=80升；（3）由图像即可写出函数关系式，把y=5代入，即可计算出答案.【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程x （千米），因变量是油箱中的剩余油量y （升）. （2）根据图象，可得汽车行驶200千米时油箱内的剩余油量为50升；∵0.1520030⨯=，503080+=（升）∴加满油箱时，油箱的油量为80升；（3） 函数关系式为：800.15y x =-当5y =时，∴5800.15x =-∴500x =答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶500千米.【点睛】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．19．解不等式组：4364732x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩. 【答案】112x -≤＜. 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】436,4x 73.2x x x -≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＞② 解不等式①，得x 1≥-.解不等式②，得1x 2＜.∴原不等式组的解集为11x 2-≤＜.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AC ED ，A EDF ∠=∠，请你说明B CDF ∠=∠.理由：。
2017-2018学年成都市成华区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规2．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．9.9到10.1kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．4．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10115．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．下列说法错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线AB和直线BA表示同一条直线7．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠AOB＝20°，∠COD＝100°，则∠AOC＝（）A．120°B．110°C．100°D．80°8．下列等式正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c D．a﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）9．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x×80%﹣x＝8 B．50%x×80%﹣x＝8C．（1+50%）x×80%＝8 D．（1+50%）x﹣x＝810．如图，数轴上E，F，G，H四点对应着四个连续整数，分别是e，f，g，h，且e+f+g+h＝﹣2，那么原点的位置应该是（）A．点E B．点F C．点G D．点H二．填空题（每小题4分，共16分）11．﹣9的相反数是．12．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝．14．填在下面各正方形中四个数之间都是相同的规律，根据这种规律，图中m的值应为．三．解答各题（本大题满分54分）15．（10分）（1）计算：24×（﹣+）（2）计算：﹣13﹣22×[﹣3÷﹣（﹣3）2]16．（10分）（1）化简：﹣（2x+y﹣3）﹣3（4x+y）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝017．（10分）解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．18．（7分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．19．（7分）如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝5：2，点M 是BD的中点，如果AB＝2cm，求线段BD和AM的长度．20．（10分）某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是﹣23℃，则地面气温约是℃．22．对于任意有理数a，b，定义关于“¤”的一种运算如下：a¤b＝2a﹣b．例如：（﹣3）¤4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10．若3¤x＝﹣2012，则x的值是．23．把一张长方形的纸条按如图所示折叠后，C，D两点分别落在C′，D′处．若∠AED′＝61°30'，则∠D′EF的度数为．24．中国古代数字著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为里．25．如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二．解答题（本大题共30分）26．（8分）（1）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝2，|n|＝5，求m+n的值．（2）已知x＝是方程﹣＝的根，求代数式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．27．（10分）如图，直线AB和直线CF相交于点O，∠BOC＝α．（1）如图1，若α＝60°，射线OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，试求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，试求∠EOF的度数；（3）如图3，若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝（n≥2，n为整数），那么∠EOF与α的度数有何数量关系？（直接写出结果，不写过程）28．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得n1＝213，对调百位与个位上的数字得n2＝321，对调十位与个位上的数字得n3＝132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）填空：F（234）＝，F（512）＝；（2）若n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，求F（n）的值；（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝270+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝20时，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．2．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”kg，∴大米质量的范围是：9.9～10.1kg，故选：A．3．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．4．【解答】解：647亿＝647 0000 0000＝6.47×1010，故选：C．5．【解答】解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、样本的大小正合适也有代表性．故选：D．6．【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误C、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；D、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；故选：B．7．【解答】解：∵点B，O，D在同一直线上，∠COD＝100°，∴∠BOC＝80°，又∵∠AOB＝20°，∴∠AOC＝80°+20°＝100°，故选：C．8．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故原题错误；B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故原题正确；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故原题错误；D、a﹣b+c＝a﹣（+b）﹣（﹣c），故原题错误；故选：B．9．【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝8．故选：A．10．【解答】解：由e+f+g+h＝﹣2，可知e＝﹣2，f＝﹣1，g＝0，h＝1，所以原点是点G．故选：C．二．填空题11．【解答】解：﹣9的相反数是9，故答案为：9．12．【解答】解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣113．【解答】解：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠BOC+∠1＝90°＝∠BOC+∠2，∴∠1＝∠2＝55°，故答案为：55°．14．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1＝14，；5×7﹣3＝32；7×9﹣5＝58；∴m＝13×15﹣11＝184．故答案为：184．三．解答题15．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+10＝18；（2）原式＝﹣1﹣4×（﹣24）＝﹣1+96＝95．16．【解答】解：（1）原式＝﹣2x﹣y+3﹣12x﹣3y＝﹣14x﹣4y+3；（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，由（x﹣2）2+|y﹣3|＝0知x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，∴原式＝﹣3×2+32＝3．17．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．18．【解答】解：（1）280÷56%＝500人，60÷500＝12%，1﹣56%﹣12%＝32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500＝160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%＝32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．19．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝AB，∴BC＝AB＝2cm，∴AC＝4cm，∵AD：AC＝5：2，∴AD＝10cm，∴BD＝AD+AB＝12cm，∵点M是BD的中点，∴BM＝BD，∴BM＝6cm，∴AM＝BM﹣AB＝4cm．20．【解答】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），少收入金额为：1600﹣440＝1160（元），答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．一．填空题21．【解答】解：根据题意可得：5000÷1000×6﹣23＝7℃．22．【解答】解：由题意可得：3¤x＝﹣2012，则6﹣x＝﹣2012，解得：x＝2018．故答案为：2018．23．【解答】解：∵∠AED′＝61°30′，∴∠DED′＝118°30′，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝×118°30′＝59°15′，故答案为59°15′．24．【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故答案为：625．【解答】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1＝1+2＝3，第2幅图中，“●”的个数为a2＝1+2+3+2＝8，第3幅图中，“●”的个数为a3＝1+2+3+4+2+3＝15，第4幅图中，“●”的个数为a4＝1+2+3+4+5+2+3+4＝24，…第n幅图中，“●”的个数为a n＝1+2+3+…+（n+1）+2+3+4+…+n＝（n+1）2﹣1，∴＝＝+…+＝＝＝＝，故答案为：．二．解答题26．【解答】解：（1）∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，∵|m|＝2，|n|＝5，∴m＝±2，n＝±5，当m＝2，n＝﹣5时，m﹣n＝7＞0，不符合题意，舍去，当m＝2，n＝5时，m﹣n＝﹣3＜0，符合题意，此时m+n＝7，当m＝﹣2，n＝﹣5时，m﹣n＝3＞0，不符合题意，舍去，当m＝﹣2，n＝5时，m﹣n＝﹣7＜0，符合题意，此时m+n＝3，综上所述，m+n＝7或3．（2）把x＝代入﹣＝，∴解得：m＝5，∴原式＝﹣m2+m﹣2﹣m+1＝﹣m2﹣1把m＝5代入﹣m2﹣1＝﹣25﹣1＝﹣26，27．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OD平分∠AOC，∴，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∵∠EOF+∠AOE+∠AOC＝180°，∴∠EOF＝180°﹣30°﹣120°＝30°；（2）∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOD，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴α+3∠AOD＝180°，∴∠AOD＝＝，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝＝，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝；（3）∠EOF与α的数量关系为：．设∠AOD为x，则∠AOC＝nx，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴nx+α＝180°，∴x＝，∵∠AOF＝∠BOC＝α，∠AOE＝∠DOE﹣x＝，∴∠EOF＝α﹣．故答案为：．28．【解答】解：（1）F（234）＝，F（512）＝；（2）∵n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∴任意一个三位数n＝100a+10b+c，∴n1＝100b+10a+c，n2＝100c+10b+a，n3＝100a+10c+b，∴n1+n2+n3＝（100b+10a+c）+（100c+10b+a）+（100a+10c+b）＝111（a+b+c），F（n）＝，（3）∵若s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝270+y，∴由（2）得F（s）＝x+3+2＝x+5，F（t）＝2+7+y＝9+y，又∵F（s）+F（t）＝20，且1≤x≤9，1≤y≤9，x、y是正整数，①当x＝1，y＝5时有，s和t是相异数，∴s＝132，t＝275，k＝＝；②当x＝2，y＝4时有，s和t是相异数，∴s＝232，t＝274，∴s不是相异数，此种情况舍去；③当x＝3，y＝3时，s和t是相异数，∴s＝332，t＝273，∴s不是相异数，此种情况舍去；④当x＝4，y＝2时，s和t是相异数，∴s＝432，t＝272，∴t不是相异数，此种情况舍去；⑤当x＝5，y＝1时，s和t是相异数，∴s＝532，t＝271，k＝＝．综合所述k＝。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 【答案】B【解析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．360° 【答案】B【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x ，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y >，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°【答案】B 【解析】先作直线OE 平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE 平行于直角三角板的斜边．可得：∠A ＝∠AOE ＝60°，∠C ＝∠EOC ＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.7．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<-B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 【答案】C【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(5，2) .B ．(－3，0) .C ．(－4，2) .D ．(－3，－1) .【答案】C【解析】分析：根据坐标平面内点的坐标特征求解即可，.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.详解：A. (5，2)在第一象限，故不符合题意；B. (－3，0) 在x 轴上，故不符合题意；C. (－4，2) 在第二象限，故符合题意；D. (－3，－1) 在第三象限，故不符合题意；故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标平面内点的坐标特征是解答本题的关键.二、填空题题11．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.12．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m 将0.000011m 用科学记数法表示为_________m .【答案】1.1×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．【答案】1．【解析】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据共得21分列方程求解．【详解】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据题意得：2（9-x ）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．14．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 交于点A 、B ，射线d 经过点B ，与a 交于点C ，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．【答案】1【解析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．15．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16．已知等腰三角形两边长为4cm ,6cm ，则此等腰三角形的周长为______；【答案】14cm 或16cm【解析】两边的长为4m 和6cm ，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．【详解】当腰长是4m ，底长是6cm 时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm ；当腰长是6m ，底长是4cm 时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm ；则等腰三角形的周长是14cm 或16cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 17．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.【答案】130【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE 交BC 于M ．∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．三、解答题18．如图，已知AB ∥CD 不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.【答案】(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F ；(1)证明见解析【解析】根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB即可证得结论.【详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.19．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【解析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：12×AB×AP＝15×OA×OC，即12×3×AP＝15×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：12×BC×PC＝15×OA×OC，即12×5×PC＝15×5×3，∴PC＝65，∵OC＝3，∴OP＝95，∴P（0，﹣95）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.20．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解. 【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.21．先化简，再求值：22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a，b满足82a ba b+=⎧⎨-=⎩.【答案】－1 7【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【详解】原式＝22(3)91(2)2a b ba ab a b a-÷---=2(3)21(2)(3)(3)a b a ba ab b a b a a--⨯---+=31(3)b aa b a a--+=23b a-+,由82a ba b+=⎧⎨-=⎩解得53ab=⎧⎨=⎩所以原式＝－215337=-+⨯.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．22．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 17．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成组．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=，◆ =．13．若x﹣y|+=0，则 xy 1的值为．|+14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为（只填序号）三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）22﹣|﹣2）15．化简：（）+ ﹣（ +|16．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．18．如，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并明理由．五、（本大共两小，每小10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）①的解②的解③的解（2）以上每个方程的解中，x 与 y 的大小关系．（3）你构造一个具有以上外形特征的方程，并直接写出它的解．20．操作与探究：（1）数上的点 P 行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数的点向右平移1 个位，得到点 P 的点 P′．点 A，B 在数上，段 AB 上的每个点行上述操作后得到段A′B，′其中点 A，B 的点分 A′， B′．如 1，若点 A 表示的数是 3，点 A′表示的数是；若点B′表示的数是 2，点 B 表示的数是；已知段AB上的点E上述操作后得到的点E′与点 E 重合，点 E 表示的数是．（2）如 2，在平面直角坐系xOy 中，正方形ABCD及其内部的每个点行如下操作：把每个点的横、坐都乘以同一个数 a，将得到的点先向右平移 m 个位，再向上平移 n 个位（ m＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C及′其D′内部的点，其中点A，B 的点分A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点 F 上述操作后得到的点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000 人，请你估计“活动时间不小于4 天”的大约有多少人？22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第一象限．故选： A．2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±【考点】 22：算术平方根； 21：平方根．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选 D．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】 V2：全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选： D．4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．【考点】 26：无理数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解： 3.1415926 是有理数，是有理数，π是无理数，=6 是有理数．故选 C．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°【考点】 JA：平行线的性质； KN：直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠ A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠ B=35°．【解答】解：如图，∵ BC⊥ AE，∴∠ ACB=90°．∴∠ A+∠B=90°．又∵∠ B=55°，∴∠ A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 1【考点】 92：二元一次方程的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：把代入方程得： 2k﹣ 1=3，解得： k=2，故选 A7．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C6：解一元一次不等式； C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：移项，得： 2x﹣x≥﹣ 1，合并同类项，得： x≥﹣1，故选： A．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．6 B． 8 C．10D．12【考点】 Q2：平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8 个单位的△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到△ DEF，又∵ AB+BC+AC=8，8∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选： C．9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意得，．故选： D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围．【解答】解：，由①得， x≥﹣ a，由②得， x＜1，∵不等式组无解，∴﹣ a≥ 1，解得： a≤﹣ 1．故选： D．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成 6 组．【考点】 V7：频数（率）分布表．【分析】根据组数 =（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣19=21，又∵组距为 4，∴组数 =21÷4=5.25，∴应该分成 6 组．故答案为： 6．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=17，◆ =9．【考点】 98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求答案．【解答】解：将x=4 代入 3x﹣y=3∴12﹣y=3∴y=9将x=4，y=9 代入 2x+y∴2x+y=8+9=17故答案为： 17；913．若 | x﹣y|+=0，则 xy+1 的值为5．【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可求得x、 y 的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣ y=0，|+∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得： x=2，y=2．∴x y+1=4+1=5．故答案为： 5．14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为①②④（只填序号）【考点】 O1：命题与定理．【分析】①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕ B=（3，1），A?B=0；②设 C（x3，y3），根据新定义得 A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（ x2+x3， y2+y3），则x1+x2=x2+x3， y1+y2 =y2+y3，于是得到 x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到 A=C；③由于 A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙C=x2x3+y2y3，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1=y3，所以 A ≠C；④根据新定义的运算法则，可得（A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）=（ x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：①∵ A（ 1， 2），B（2，﹣ 1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣ 1），即 A⊕ B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设 C（x3，y3），则 A⊕B=（ x1+x2， y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕ B=B⊕C，所以 x1+x2=x2+x3，y1+y2 =y2+y3，则 x1=x3，y1=y3，所以 A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙ C=x2x3+y2y3，而A⊙ B=B⊙C，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1 =y3，所以 A≠C，故③不正确；④因为（ A⊕B）⊕ C=（x1+x2 +x3，y1+y2+y3），A⊕（ B⊕ C） =（ x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（ A⊕B）⊕ C=A⊕（ B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）．化：（）2+ （ 2+|2| ）15【考点】 2C：数的运算．【分析】原式利用乘方的意，的代数意化，算即可得到果．【解答】解：原式 = +2+2=1 2．16．解不等式，把不等式的解集在数上表示出来，并求出不等式的整数解的和．【考点】 CB：解一元一次不等式；C4：在数上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，在数上表示不等式的解集，求出整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②，得x＞ 1，∴原不等式的解集是：1＜ x≤ 1，其解集在数上表示如所示：，∴不等式的整数解有1，0，1，2，∴原不等式的所有整数解的和是1+0+1+2=2．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．【考点】 22：算平方根．【分析】（1）根据前面的等式得出律解答即可；（2）利用数字之化：22+1=5，32+1=10，⋯而得出律求出即可．【解答】解：（1）①；②；③；④，所以第⑤个等式应为，故答案为：；（2）用含自然数 n（n＞1）的式子表达以上各式所反映的规律为：．18．如图，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠1=∠ 3，再根据等量关系得到∠3=∠ 2，再根据平行线的判定得到 DE∥FG，从而得到 DE与 FG的位置关系．【解答】解： DE 与 FG是平行的，理由如下：∵AC∥FG，∴∠ 1=∠3．又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠2．∴DE∥FG．五、（本大题共两小题，每小题10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】 97：二元一次方程组的解．【分析】（ 1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等， y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x 与 y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y20．操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点 P 的对应点 P′．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B，′其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．如图 1，若点 A 表示的数是﹣ 3，则点 A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点 B 表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是．（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（ m＞0，n＞ 0），得到正方形 A′B′C及′其D′内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．已知正方形 ABCD内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐标．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移；13：数轴； LE：正方形的性质； Q2：平移的性质．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点 B 表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B 表示的数，设点 E 表示的数为 b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点 F的坐标为（ x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点 A′：﹣ 3×+1=﹣1+1=0，设点 B 表示的数为 a，则a+1=2，解得 a=3，设点 E 表示的数为 b，则b+1=b，解得 b= ；故答案为： 0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点 F 的坐标为（ x，y），∵对应点 F′与点 F 重合，∴x+ =x， y+2=y，解得 x=1，y=4，所以，点 F的坐标为（ 1，4）．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生 6000 人，请你估计“活动时间不小于 4 天”的大约有多少人？【考点】 V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图各部分所占百分比之和为1 解答；（2）活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，用总人数乘以百分比即可；（3）用 360°乘以活动时间为 4 天的百分比即可；（4）用样本估计总体，即可计算．【解答】解：（1）a=1﹣（ 10%+15%+30%+15%+5%） =25%，七年级学生总数： 20÷10%=200（人）．（2）活动时问为 5 天的学生数： 200×25%=50（人）；活动时问为 7 天的学生数： 200×5%=10（人）；补全频数分布直方图如图所示．（3）活动时间为 4 天的扇形所对的圆心角的度数是360°× 30%=108°．（4）该市七年级学生活动时间不小于 4 天的人数是 6000×（30%+25%+15%+5%） =4500（人）．22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、 y 辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠ CFE 互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（ 1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即 EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证 PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠ 3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠ HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图 1，∵∠ 1 与∠ 2 互补，∴∠ 1+∠2=180°．又∵∠ 1=∠ AEF，∠ 2=∠ CFE，∴∠ AEF+∠ CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图 2，由（ 1）知， AB∥CD，∴∠ BEF+∠ EFD=180°．又∵∠ BEF与∠ EFD的角平分线交于点P，∴∠ FEP+∠ EFP= （∠ BEF+∠ EFD）=90°，∴∠ EPF=90°，即 EG⊥ PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠ HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图 3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 3=2∠2．又∵ GH⊥ EG，∴∠ 4=90°﹣∠ 3=90°﹣ 2∠ 2．∴∠ EPK=180°﹣∠ 4=90°+2∠2．∵PQ 平分∠ EPK，∴∠ QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠ HPQ=∠QPK﹣∠ 2=45°，∴∠ HPQ的大小不发生变化，一直是45°．20。
2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．＞C．3a+1＞3b+1 D．﹣2a＞﹣2b3．下列各数：3.414，﹣，，π，4.，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直8．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为．10．式子的值是负数，则x的取值范围是．11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．12．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是．13．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣4）的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：﹣+．16．解方程组．17．解不等式﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB ．19．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．一种口服液有大、小两种包装．3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？21．已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出图中△A'B'C'；（2）连接A'、A、C'、C，求四边形A'AC'C的面积．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC 的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．＞C．3a+1＞3b+1 D．﹣2a＞﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故此选项错误；B、若a＜b，则＜，故此选项错误；C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故此选项正确；故选：D．3．下列各数：3.414，﹣，，π，4.，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：∵=2，∴无理数有，π，0.1010010001…，共三个，故选C4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得a﹣4=0，解得a=4，P的坐标为（0，4），故选：B．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．6．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图【考点】统计图的选择；折线统计图．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选（B）7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．8．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6．故选C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为 3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|=3，故答案为：3．10．式子的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】的值是负数，则必有3x﹣2＞0，解得x的取值范围．【解答】解：∵的值为负数，而﹣5＜0，∴3x﹣2＞0，∴x＞．故答案为x＞．11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．12．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是75°．【考点】垂线．【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠AOC+∠BOD=90°，然后根据设∠BOD为x，则∠AOC为5x，最后列方程求解即可．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°．∴∠AOC+∠BOD=90°设∠BOD为x，则∠AOC为5x．根据题意得：x+5x=90°．解得：x=15°．∴∠AOC=5x=75°．故答案为：75°．13．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣4）的值是﹣6 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，求出a与b的值，原式再利用新定义化简后，将a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义化简1*2=1，（﹣3）*3=6得：，解得：，则2*（﹣4）=2×（﹣1）﹣4×1=﹣2﹣4=﹣6．故答案为：﹣614．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：﹣+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1+5=2．16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法解方程组．【解答】解：，①+②得4a=12，解得a=3，把a=3代入①得3+2b=1，解得b=﹣1，所以方程组的解为．17．解不等式﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3（3x+1）﹣2（2x﹣5）≥8，去括号得，9x+3﹣4x+10≥8，移项得，9x﹣4x≥8﹣10﹣3，合并同类项得，5x≥﹣5，x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：．18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD 内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA 两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB 同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．19．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由CE⊥CD可得出∠D CE=90°，分解周角通过角的计算得出∠ACD=140°，再根据∠BAC+∠BAF=180°可得出∠BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=130°，∴∠ACD=360°﹣130°﹣90°=140°．∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAF=40°，∴∠BAC=140°=∠ACD，∴CD∥AB．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．一种口服液有大、小两种包装．3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可得等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则，解得，答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．21．已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出图中△A'B'C'；（2）连接A'、A、C'、C，求四边形A'AC'C的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）利用S四边形A'AC'C=S△A′CC′+S△A′CA即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S四边形A'AC'C=S△A′CC′+S△A′CA=×7×3+×7×3=+=21．22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= 40% ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为：80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标；（2）先计算出S平行四边形ABOC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△BOC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP ＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB 的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．2017年3月12日。
2017-2018学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是( )A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是( )A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B ．操场上小明抛出的篮球会下落C ．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D ．明天气温高达30C ︒，一定能见到明媚的阳光4．如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127∠=︒，那么2∠的度数为( )A ．53︒B ．55︒C ．57︒D ．60︒5．下列计算能用平方差公式的是( )A ．(37)(73)x y x y -+B ．(23)(23)x y x y +--C ．(5)(5)m n n m +-D ．(32)(32)m n m n --6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒7．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c 剟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y 轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线．若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．1510．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 ．12．已知210x y +-=，则255x y =g ．13．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是 度．14．已知22(5)(6)0a b ab +-+-=，则22a b += ．15．如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，2BD DC =，3GEC S ∆=，4GDC S ∆=，则ABC ∆的面积是 ．三、解答题（共55分）16．（10分）计算（1）20180311(3)()2π--+-+-（2）(3)(2)(2)x x x x +-+-17．（6分）已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值．18．（6分）2018年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的40件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：①表中a 的值为 ，b 的值为 ；②将本次获得A 等级的参赛作品依次用标签1A ，2A ，3A ⋯⋯表示．学校决定从中选取两件作品进行全校展示，1A 所代表的作品必须参展，另一件作品从A 等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是1A ，2A 的概率．19．（7分）已知：如图，//AB EF ，AE 交BF 于点O ，AO EO =，D 、C 是线段BF 上两点，且BD CF =．求证：//AC ED ．20．（8分）“绿带城中挂，人在画中游”，张平和王亮同学周末相约骑行于“步移景异，心旷神怡”的温江田园绿道，他们从同一地方同时骑自行车出发（骑行过程中速度保持不变），最后同时到达了同一个地方．如图刻画了他们离出发点的路程（单位：米）与出发后的时间（单位：分钟）之间的关系．已知张平中途两次休息时间相同，三段骑行时间也分别相同；王亮中途休息一次，两段骑行时间相同．张平总的休息时间比王亮的休息时间多6分钟．请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是多少米？（2）求出张平和王亮的骑行速度分别是多少米/分钟？（3）求出王亮出发后第一次追上张平的时间．21．（8分）在学习完全平方公式这一节课中，北师大版《数学》七年级下册教材中利用一个图形（如图1)，通过不同的方法计算图形的面积来验证完全平方公式：222()2a b a ab b +=++．（1）根据上面的原理，利用图2可以验证的等式为： ；利用图3可以验证的等式为： ；（2）利用（1）中所得结论，解决下面的问题：9a b c ++=，22229a b c ++=，求ab bc ca ++的值；（3）如图4，有A 、B 、C 三类长方形（或正方形）卡片()a b >，其中甲同学持有A 、B 类卡片各一张，乙同学持有B 、C 类卡片各一张，丙同学持有A 、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．（直接写出结果）22．（10分）如图1，已知点C 是线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线CN ，在射线CN 上有一个动点P （点P 不与端点C 重合），连接PB ，过点A 作PB 的垂线，垂足为点D ，在射线AD 上取点E ，使得AE BP =，已知CPB α∠=，8AB =．（1）当15α=︒时，求BAE ∠的度数；（2）过点E 作EF 垂直于直线AB 交AB 于点F ，在点P 的运动过程中，α的大小随点P 的运动而变化，在这个变化过程中线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出EF 的长；若变化，请说明理由；（3）如图2，当045α︒<<︒时，设直线PE 与直线AB 相交于点G ，求G ∠的度数．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是( )A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=【解答】解：A 、3332a a a +=，故A 选项错误；B 、2(1)2221a a a +=+≠+，故B 选项错误；C 、222()ab a b =，故C 选项正确；D 、6332a a a a ÷=≠，故D 选项错误．故选：C ．2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．下列事件中，是必然事件的是( )A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B ．操场上小明抛出的篮球会下落C ．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D ．明天气温高达30C ︒，一定能见到明媚的阳光【解答】解：A 、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件；B 、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件；C 、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件；D 、明天气温高达30C ︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件；故选：B ．4．如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127∠=︒，那么2∠的度数为( )A ．53︒B ．55︒C ．57︒D ．60︒【解答】解：由三角形的外角性质，3301302757∠=︒+∠=︒+︒=︒，Q 矩形的对边平行，2357∴∠=∠=︒．故选：C ．5．下列计算能用平方差公式的是( )A ．(37)(73)x y x y -+B ．(23)(23)x y x y +--C ．(5)(5)m n n m +-D ．(32)(32)m n m n --【解答】解：A 、(37)(73)x y x y -+不是平方差公式，故A 选项错误；B 、(23)(23)x y x y +--不是平方差公式，故B 选项错误；(5)(5)C m n n m +-是平方差公式，故C 选项正确；D 、(32)(32)m n m n --不是平方差公式，故D 选项错误；故选：C ．6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒【解答】解：ADE ∆Q 沿DE 翻折，点A 的对应点为M ，DA DM ∴=，D Q 是边AB 的中点，DA DB ∴=，DB DM ∴=，70DMB B ∴∠=∠=︒，180707040BDM ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．7．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c 剟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；③相等的两个角不一定是对顶角，故错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c <<，故错误．故选：A ．8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y 轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A ，B ，D 一定是错误的；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则C 正确．故选：C ．9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线．若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．15【解答】解：作DE AB ⊥于E ．AD Q 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，3DE CD ∴==．ABD ∴∆的面积为1310152⨯⨯=． 故选：D ．10．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A ．故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 64.810-⨯ ．【解答】解：60.0000048 4.810-=⨯，故答案为：64.810-⨯．12．已知210x y +-=，则255x y =g 5 ．【解答】解：210x y +-=Q ，21x y ∴+=，22155555x y x y +∴===g ．故答案为：513．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是 117 度．【解答】解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，AB BC =Q ，OA OC =，OB OB =，AOB COB ∴∆≅∆，45AOB COB ∴∠=∠=︒，18ABO CBO ∠=∠=︒，180117OAB AOB ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒．14．已知22(5)(6)0a b ab +-+-=，则22a b += 13 ．【解答】解：22(5)(6)0a b ab +-+-=Q ，50a b ∴+-=，60ab -=，解得，5a b +=，6ab =，则222()2251213a b a b ab +=+-=-=，故答案为：13．15．如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，2BD DC =，3GEC S ∆=，4GDC S ∆=，则ABC ∆的面积是 30 ．【解答】解：2BD DC =Q ，2ABD ACD S S ∆∆∴=，3ABC ACD S S ∆∆∴=，E Q 是AC 的中点，AGE CGE S S ∆∆∴=，又3GEC S ∆=Q ，4GDC S ∆=，33410ACD AGE CGE CGD S S S S ∆∆∆∆∴=++=++=，331030ABC ACD S S ∆∆∴==⨯=．故答案为：30．三、解答题（共55分）16．（10分）计算（1）20180311(3)()2π--+-+- （2）(3)(2)(2)x x x x +-+-【解答】解：（1）原式1188=-+-=-；（2）原式223434x x x x =+-+=+．17．（6分）已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值．【解答】解：原式2222122()1x x x y xy x y =++-+-=-+，当3x y -=时，原式10=．18．（6分）2018年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的40件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：①表中a 的值为 8 ，b 的值为 ；②将本次获得A 等级的参赛作品依次用标签1A ，2A ，3A ⋯⋯表示．学校决定从中选取两件作品进行全校展示，1A 所代表的作品必须参展，另一件作品从A 等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是1A ，2A 的概率．【解答】解：①400.28a =⨯=，10.20.30.5b =--=；故答案为：8，0.5；②1A 所代表的作品必须参展，另一件作品从A 等级余下的7件作品中抽取，则展示作品刚好是1A ，2A 的概率为17． 19．（7分）已知：如图，//AB EF ，AE 交BF 于点O ，AO EO =，D 、C 是线段BF 上两点，且BD CF =．求证：//AC ED ．【解答】证明：//AB EF Q ，B F ∴∠=∠，在ABO ∆和EFO ∆中，B F AOB EOFAO EO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO EFO AAS ∴∆≅∆，OB OF ∴=，BD CF =Q ，OD OC ∴=，在AOC ∆和EOD ∆中，AO EO AOC EODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC EOD SAS ∴∆≅∆，AOC OED ∴∠=∠，//AC ED ∴．20．（8分）“绿带城中挂，人在画中游”，张平和王亮同学周末相约骑行于“步移景异，心旷神怡”的温江田园绿道，他们从同一地方同时骑自行车出发（骑行过程中速度保持不变），最后同时到达了同一个地方．如图刻画了他们离出发点的路程（单位：米）与出发后的时间（单位：分钟）之间的关系．已知张平中途两次休息时间相同，三段骑行时间也分别相同；王亮中途休息一次，两段骑行时间相同．张平总的休息时间比王亮的休息时间多6分钟．请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是多少米？（2）求出张平和王亮的骑行速度分别是多少米/分钟？（3）求出王亮出发后第一次追上张平的时间．【解答】解：（1）张平的速度为：300010300÷=（米/分钟），骑行的路程为：300(103)9000⨯⨯=（米)，答：在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是9000米；（2）由题意知：张平休息时间是：5010320-⨯=（分钟），设王亮的休息时间为x 分钟，则张平休息时间为(6)x +分钟，620x +=，解得，14x =，张平的速度为：300010300÷=（米/分钟），王亮的速度为：9000(5014)250÷-=（米/分钟），答：张平和王亮的骑行速度分别是300米/分钟、250米/分钟；（3）300025012÷=（分钟），答：王亮出发后第一次追上张平的时间是12分钟时．21．（8分）在学习完全平方公式这一节课中，北师大版《数学》七年级下册教材中利用一个图形（如图1)，通过不同的方法计算图形的面积来验证完全平方公式：222()2a b a ab b +=++．（1）根据上面的原理，利用图2可以验证的等式为： 22()(2)32a b a b a ab b ++=++g；利用图3可以验证的等式为： ；（2）利用（1）中所得结论，解决下面的问题：9a b c ++=，22229a b c ++=，求ab bc ca ++的值；（3）如图4，有A 、B 、C 三类长方形（或正方形）卡片()a b >，其中甲同学持有A 、B 类卡片各一张，乙同学持有B 、C 类卡片各一张，丙同学持有A 、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．（直接写出结果）【解答】（1）22()(2)32a b a b a ab b ++=++g； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；故答案为：22()(2)32a b a b a ab b ++=++g；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++； （2）9a b c ++=Q ，2()81a b c ∴++=，即22222281a b c ab ac bc +++++=，又22229a b c ++=Q ，222812952ab ac bc ∴++=-=，26ab bc ca ∴++=；（3）画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，能拼成一个正方形的结果有2个， ∴能拼成一个正方形的概率为2163=； 故答案为：13．22．（10分）如图1，已知点C 是线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线CN ，在射线CN 上有一个动点P （点P 不与端点C 重合），连接PB ，过点A 作PB 的垂线，垂足为点D ，在射线AD 上取点E ，使得AE BP =，已知CPB α∠=，8AB =．（1）当15α=︒时，求BAE ∠的度数；（2）过点E 作EF 垂直于直线AB 交AB 于点F ，在点P 的运动过程中，α的大小随点P 的运动而变化，在这个变化过程中线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出EF 的长；若变化，请说明理由；（3）如图2，当045α︒<<︒时，设直线PE 与直线AB 相交于点G ，求G ∠的度数．【解答】解：（1）设PC 与AD 交点为F ，如图1所示： PC AB ⊥Q ，AD BP ⊥，90PCA PDA ∴∠=∠=︒，CFA PFD ∠=∠Q ，15BAE CPB ∴∠=∠=︒；（2）在这个变化过程中线段EF 的长度不发生变化；理由如下： 由（1）可得：BAE CPB ∠=∠，即FAE CPB ∠=∠在EFA ∆和BCP ∆中，90EFA BCP FAE CPB AE BP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFA BCP AAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=，Q 点C 是线段AB 的中点，8AB =，142BC AB ∴==， 4EF ∴=；（3）连接PA ，如图2所示：Q 点C 是线段AB 的中点，PC AB ⊥， AP BP AE ∴==，APC CPB ∠=∠，APB ∴∆、PAE ∆都为等腰三角形，设APC CPB x ∠=∠=，BPG y ∠=，则2APG AEP x y ∠=∠=+， GAB CPB x ∠=∠=Q ，PEA EAG G ∠=∠+∠， 2x y x G ∴+=+∠，G x y ∴∠=+，在Rt ADB ∆中，9090DBA BAD x ∠=︒-∠=︒-， 90G BPG x ∴∠+∠=︒-，即：90x y y x ++=︒-，45x y ∴+=︒，45G ∴∠=︒．。
2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．0 B．2 C．5 D．83．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜04．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．6．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0，则（）A．B． C． D．7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．下列几种组合中，恰不能密铺的是（）A．同样大小的任意四边形B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形C．边长相同的正十边形和正五角形D．边长相同的正八边形和正三角形二、填空题（每题3分）11．方程y+=的解为．12．由3x﹣y=5，若用含有x的代数式表示y，则．13．已知是方程的解，则m= ．14．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．三元一次方程组的解是．17．已知是方程组的解，则a= ，b= ．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．19．如图，三角形纸片ABC中∠A=63°，∠B=77°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，若∠1=50°，则∠2= ．20．我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.为例进行讨论：设0. =x，由0.=0.777…，得10x=7.777…，由于7.777…=7+0.777…因此10x=7+x，解方程得x=．于是得0. =．仿照上述方法把无限循环小数0.化成分数得．三、解答题21．解方程（组）：x﹣=2﹣．22．解方程组．23．解不等式﹣≥﹣1（把解集在数轴上表示出来）24．解不等式组．25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．26．如图，已知∠A=20°，∠B=37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．27．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．28．若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．29．某协会组织会员旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15个座位．（1）求参加旅游的人数；（2）若采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案．30．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，EF=2DE．（1）直接写出∠B，∠C，∠E，∠F的度数的度数；（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC 固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），求△DEF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；（3）在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．2．如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．0 B．2 C．5 D．8【考点】代数式求值．【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8．故选：D．3．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；故选：C．4．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：∵5+7=12cm，7﹣5=2cm，∴2cm＜第三边＜12cm，∵14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内，∴能作为第三边的是8cm．故选C．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：故选B6．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0，则（）A．B． C． D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2=0，∴，①+②得：4x=﹣8，即x=﹣2，②﹣①得：2y=﹣14，即y=﹣7，则方程组的解为，故选D．7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．故选：B．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．9．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．故选B．10．下列几种组合中，恰不能密铺的是（）A．同样大小的任意四边形B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形C．边长相同的正十边形和正五角形D．边长相同的正八边形和正三角形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，结合选项即可作出判断．【解答】A、同样大小的任意四边形可以密铺的，故本选项错误；B、边长相同的正三角形、正方形、正十二边形可以密铺，故本选项错误；C、边长相同的正十边形和正五角形可以密铺，故本选项错误；D、边长相同的正八边形和正三角形不可以密铺，故本选项正确．故选D．二、填空题（每题3分）11．方程y+=的解为y=．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程y+=的解，本题得以解决．【解答】解：y+=去分母，得6y+3=4﹣2y移项及合并同类项，得8y=1系数化为1，得y=，故答案为：．12．由3x﹣y=5，若用含有x的代数式表示y，则y=3x﹣5 ．【考点】列代数式．【分析】因为3x﹣y=5，移项即可求出用x表示y的代数式．【解答】解：∵3x﹣y=5，移项可得：y=3x﹣5．13．已知是方程的解，则m= ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：把x=代入方程，得：3（m﹣）+1=5m，解得：m=﹣．故答案是：﹣．14．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是15 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则2340°=（n﹣2）•180°，解得n=15．故答案为：15．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．16．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为：17．已知是方程组的解，则a= 1 ，b= 1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解的定义，只需把解代入方程组得到关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故答案为1，1．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．19．如图，三角形纸片ABC中∠A=63°，∠B=77°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，若∠1=50°，则∠2= 30°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由折叠性质得：∠C=∠C′=40°，根据三角形内角和求出∠CEC′+∠CFC′=280°，由平角定义可知：∠1+∠2+∠CFC′+∠CEC′=360°，从而得出∠2=30°．【解答】解：∵∠A=63°，∠B=77°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣63°﹣77°=40°，由折叠得：∠C=∠C′=40°，∠CEF=∠C′EF，∠CFE=∠C′FE，∴∠CEC′+∠CFC′=180°+180°﹣40°﹣40°=280°，∵∠1+∠CFC′=180°，∠2+∠CEC′=180°，∴∠1+∠2+∠CFC′+∠CEC′=360°，∴∠1+∠2=360°﹣280°=80°，∵∠1=50°，∴∠2=30°，故答案为：30°．20．我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.为例进行讨论：设0. =x，由0.=0.777…，得10x=7.777…，由于7.777…=7+0.777…因此10x=7+x，解方程得x=．于是得0. =．仿照上述方法把无限循环小数0.化成分数得．【考点】解一元一次方程．【分析】设0. =x，找出规律，列出方程100x﹣x=37，解方程即可．【解答】解：设0. =x，由0.=0.373737…，得100x=37.3737…．可知，100x﹣x=37.3737…﹣0.373737…=37，即 100x﹣x=37，解得：x=，故答案为：．三、解答题21．解方程（组）：x﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．22．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：2a=﹣6，即a=﹣3，把a=﹣3代入①得：b=6，则方程组的解为．23．解不等式﹣≥﹣1（把解集在数轴上表示出来）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】通过解一元一次不等式，得出不等式的解决，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：﹣≥﹣1，去分母，得：6x﹣3﹣4x﹣8≥﹣12，移项、合并同类项，得：2x≥﹣1，不等式两边同时÷2，得：x≥﹣．把解集在数轴上表示出来，如图所示．24．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣4，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：x＞﹣1．25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．26．如图，已知∠A=20°，∠B=37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=37°，∴∠D=180°﹣110°﹣37°=33°．27．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．【解答】解：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．28．若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解恰有5个，逆推a的取值范围即可．【解答】解：由①得x≥a，由②得x＜2，∵关于x的不等式组的整数解恰有5个，∴a≤x＜2，其整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴a的取范围是﹣4＜a≤﹣3．29．某协会组织会员旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15个座位．（1）求参加旅游的人数；（2）若采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设参加旅游的人数为x人，根据旅游总人数不变，分别表示出不同车辆乘坐人数，进而列出方程；（2）首先列出二元一次方程，根据题意得到正整数的解即可．【解答】解：（1）设参加旅游的人数为x人，根据题意，得﹣2=，解得x=405人，答：参加旅游的人数为405人．（2）设租45座a辆，60座b辆，则有45a+60b=405，根据题意有正整数解为，，即方案1，租45座1辆，60座6辆；方案2，租45座5辆，60座3辆．30．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，EF=2DE．（1）直接写出∠B，∠C，∠E，∠F的度数的度数；（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC 固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），求△DEF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；（3）在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据直角三角板的直接可求得答案；（2）由EF∥BC，可求得∠FDC的角度，可求得旋转角；过D作DG⊥EF于点G，可求得DG=DF，AD=BC，可得到DG=AD，可得出结论；（3）分DF∥AB、DE∥AC和EF∥AB三种情况，可分别求得相应的旋转角．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，由题可知△DEF为含30°角的三角板，∵EF=2DE，∴∠E=60°，∠F=30°；（2）旋转的角度为30°，理由如下：如图1，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=BC，在△DEF中，过D作DG⊥EF，垂足为G，在Rt△DFG中，∠F=30°，∴DG=DF，∵BC=DF，∴DG=AD，∴当EF∥BC时，点A在EF上；（3）存在．如图2，当DF∥AB时，则∠FDC=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∴∠EDB=45°=∠C，∴此时DE∥AC；如图3，当EF∥AB时，则∠AHD=∠E=60°，∴∠EDB=∠AHD﹣∠B=60°﹣45°=15°，∵∠EDF=90°，∴∠FDC=75°，综上可知当旋转角为45°时有DE∥AC和DF∥AB，当旋转角为75°时，有EF∥AB．2017年2月17日。
成都市成华区2017-2018学年七年级下期数学期末试题温馨提示：1.全卷满分150分；考试时间120分钟A 卷（满分100分） 第I 卷 （选择题 共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列算式中，结果等于3a 是（ ）A.32a a +B.32a a ⋅C.a a ÷5D. ()32a2.下列说法正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为21 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面向上的次数一定是500次 3.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( ) A.4106.1-⨯ B. 5106.1-⨯ C. 6106.1-⨯ D.41016-⨯ 5.下列运算结果正确的是 ( )A.23=-a aB.()222b a b a -=-C. ()b a b a a +=+2D. ()b ab ab 3262-=-÷6.若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是（ ） A.1 B.1± C.21 D.21±7..将直尺与含60°角的直角三角板按照如图位置摆放，若︒=∠201，则2∠的度数是（ ）A.︒50B.︒60C.︒70D. ︒808..如图，在ABC ∆中，AC AB =,CE AD 、是AB C ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于PE PB +最小值的是（ ）A.BDB.CEC. BCD. AD9.如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，ABC ∆的周长为cm 19， ABD ∆的周长为13cm ，则AE 的长（ ）A. cm 16B. cm 12C.cm 6D.cm 3 10、公式KP L L +=0中，L 表示当重量为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的总长度。
成都市成华区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编（考试时间：120分满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，∠1和∠2是一对（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a93、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．4、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085、下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7abC．（a+2）2＝a2+4B．（ab3）3＝ab6D．x12÷x6＝x66、下面各语句中，正确的是（）A．同角或等角的余角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的两个角不可能相等D．相等的角是对顶角7、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）y（cm）10110.5211311.5412……下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm8、如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°C．由∠1＝∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3＝∠49、如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°10、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．13、如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝．14、园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．三、解答题（共54分）15、（6分）计算下列各题⎛1⎫-2（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|- ⎪⎝2⎭（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）16、（10分）计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）17、（8分）先画简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝018、（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．19、（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．20、（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？⎛2⎫2017B卷(共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、计算：42016×（﹣0.25）2017＝．22、如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．23、若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．24、已知（x﹣y）2＝257，x+y＝，则xy的值为．9625、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出 x-⎪展开式中含x2015项的系数是．⎝x⎭二、解答题（共30分）26、（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用（2）中的等式，求mn的值．27、（10分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．解中，如果 p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 c 的最佳分解．并规定：F （c ）＝p佳分解，所以 F （12）＝328、（12 分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数 c 都可以进行这样的因式分解：c ＝p×q（p ，q 是正整数），在 c 的所有这种分q（其中 p≤q ）．例如：12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以 3×4 是 12 的最4．（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数，若 m 是一个完全平方数，求 F （m ）的值；（2）如果一个两位正整数 t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数 t 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求 F （t ）的最小值．2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，∠1和∠2是一对（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】∠1与∠2符合内错角定义．【解答】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．【点评】本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．2．（3分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab C．（a+2）2＝a2+4B．（ab3）3＝ab6 D．x12÷x6＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）下面各语句中，正确的是（）A．同角或等角的余角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的两个角不可能相等D．相等的角是对顶角【分析】A、根据余角的性质进行判断；B．根据平行公理进行判断；C．根据补角的定义进行判断；D．根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A．【点评】本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．7．（3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）y（cm）10110.5211311.5412……下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm【分析】由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可．【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．8．（3分）如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°C．由∠1＝∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3＝∠4【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．9．（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】首先根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠EAD ＝∠CAD．利用等量代换可得∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝30°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD＝30°．∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．12．（4分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．13．（4分）如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝±10．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+25＝x2+mx+52，∴mx＝±2×5×x，解得m＝±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为50平方米．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）计算下列各题（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘法，再计算除法可得；（3）根据多项式乘多项式依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+9﹣1﹣4＝﹣4+1+9﹣1+4＝9；（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y2）÷4x2y2＝2﹣y；（3）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1）＝x4﹣x2﹣2x3+2x+x2﹣1＝x4﹣2x3+2x﹣1．【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．16．（10分）计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝20172﹣（20172﹣1）＝1；（2）解：原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（8分）先画简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝0【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）+xy﹣2y2＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2＝3xy．∵（x﹣1）2+|1﹣y|＝0．∴x＝1，y＝1．把x＝1，y＝1代入原式＝3×1×1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键．18．（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD＝75°，进而得出∠DCE＝24°，再得出∠E＝∠DCE即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD＝180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A＝105°．∴∠ACD＝75°．∵∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE，∠ACE＝51°．∴∠DCE＝24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E＝∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E＝24°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出EC∥DF．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB＝∠F．20．（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？【分析】（1）设y＝kx．将（40，80）代入求解即可；（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可．【解答】解：（1）设y＝kx．∵y＝kx过点（40，80）．∴y＝2x．（2）由y＝2x可得，x≤40时售价为2元．∵当x＞40时，售价为2×0.5＝1元．（110﹣80）÷1＝30，∴这批西瓜的总重量﹣30+40＝70千克．，∴40×2+（70﹣40）×1﹣70×1.2＝26元．（3）设余下的西瓜打a折．40×2+30×2×a﹣70×1.2＝44.80×60a﹣84＝44．∴a＝0.8．∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）计算：42016×（﹣0.25）2017＝﹣0.25．【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可．【解答】解：42016×（﹣0.25）2017＝[4×（﹣0.25）]2016×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算．22．（4分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是130°．【分析】过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B＝∠BCK，∠KCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK＝∠ABC＝40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD＝90°．∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．故选答案为：130°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．23．（4分）若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝27．【分析】根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案．【解答】解：原式＝32m÷34n×3＝3m×3m÷92n×3＝6×6÷4×3＝27故填27．【点评】本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加．24．（4分）已知（x﹣y）2＝，x+y＝，则xy的值为﹣．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y＝．∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝，（x﹣y）2＝＝x2+y2﹣2xy．∴xy＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是﹣4034．【分析】首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数，由（x﹣）2017＝x2017﹣2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为﹣2017•x2016•（）＝﹣4034x2015，∴（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数是﹣4034，故答案为：﹣4034．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab．方法2：（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用（2）中的等式，求mn的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积＝4个小长方形的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn．∵2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，∴8mn＝13﹣5．mn＝1．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．27．（10分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．【分析】（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得：．，相加可得结论；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA＝180°﹣80°＝100°．由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°．，相加可得结论；（3）如图3，作平行线，同理可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA．∴．∴∠BPE＝∠DBP＝40°（两直线平行，内错角相等）．同理可证．∴∠BPC＝40°+25°＝65°．．（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴．∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（两直线平行，同旁内角互补）．∵PC平分∠DCA．∴（两直线平行，内错角相等）．∴∠BPC＝130°+25°＝155°．（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝40°＝∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．∴．∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝150°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点评】本题考查了角平分线和平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28．（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c＝p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分＝（其中p≤解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：F（c）q）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳＝．分解，所以F（12）（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一个完全平方数，求F的值；（m）（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；的最小值．（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F（t）【分析】（1）直接利用完全平方数的概念分析得出答案；（2）利用一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，得出等式求出答案；（3）利用（2）中所求，分别计算得出答案．【解答】解：（1）∵m是完全平方数∴m＝p×q且p＝q∴F（m）＝＝1；（2）设正整数为：10x+y，则t′＝10y+x，∵10y+x﹣（10x+y）＝18，则9y﹣9x＝18，故（y﹣x）＝2．∴t可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得．∴∵，，，．，，，．∴F（t）的最小值为．【点评】此题主要考查了完全平方数，正确利用新定义得出符合条件的数字是解题关键．。
2017-2018学年下学期期末学业水平测试七年级数学试题（题卷）(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 下列各式中是一元一次方程的是（ ）。
A. B. C. D. 2、如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ）。
A. ab ＞0 B. a+b ＜0 C.ba＜1 D. a-b ＜0 3、不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）。
A.⎩⎨⎧-≥.2,1＜x x B.⎩⎨⎧≤-.2,1x x ＞C.⎩⎨⎧≥-.2,1x x ＜ D.⎩⎨⎧-≤.2,1＞x x4、 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）。
5、已知0)42(322=+-+-+y x y x ，则2016)(y x +的值是（ ）。
A.—1B.1C.—2016D.20166、如图，图中∠1的大小等于（ ）。
A.40°B.50°C.60°D.70° （第6题） （第7题） 7、如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）。
A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 8、不等式3x ﹣5＜3+x 的正整数解有（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个9、用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是（ ）。
1226x x-=+1123y y -=+2341x x x -=-1232xy -=-（第3题）A.正三角形．B.正四边形．C.正五边形．D.正六边形10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是。
2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，∠1和∠2是一对（）A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角2.计算a3•a2正确的是（）A. aB. a5C. a6D. a93.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×1085.下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. (ab3)3=ab6C. (a+2)2=a2+4D. x12÷x6=x66.下面各语句中，正确的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 互补的两个角不可能相等D. 相等的角是对顶角7.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC. 所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为0cm8.如图，下列判断中错误的是（）A. 由∠A+∠ADC=180∘得到AB//CDB. 由AB//CD得到∠ABC+∠C=180∘C. 由∠1=∠2得到AD//BCD. 由AD//BC得到∠3=∠49.如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中______是自变量，______是因变量． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度． 13. 如果二次三项式x 2+mx +25是一个完全平方式，则m =______． 14. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （平方米）与工作时间t （小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为______平方米． 15. 计算：42016×（-0.25）2017=______．16. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD的度数是______．17. 若3m =6，9n =2，则32m -4n +1=______．18. 已知（x -y ）2=259，x +y =76，则xy 的值为______．19. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a +b ）n （n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）；)2017展开式中含x2015项的系数是______．请依据上述规律，写出(x−2x三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）20.计算下列各题)−2（1）32÷（-2）3+（2017-π）0+|-32+1|−(12（2）4xy2（2x-xy）÷（-2xy）2（3）（x-1）（x-1）（x2-1）21.计算下列各题：（1）20172-2018×2016（2）（3x-y+2）（3x+y-2）22.先画简，再求值：（x+y）2-（x+y）（x-y）+y（x-2y），其中x，y满足（x-1）2+|1-y|=0四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．24.如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．25.小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？26.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：______．方法2：______．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．27.已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA=80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD=50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．28.阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c=p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：F （c ）=pq （其中p ≤q ）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1-12|＞|2-6|＞|3-4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数，若m 是一个完全平方数，求F （m ）的值；（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F （t ）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．∠1与∠2符合内错角定义．本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．2.【答案】B【解析】解：a3•a2=a3+2=a5．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10-9．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D【解析】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A．A、根据余角的性质进行判断；B．根据平行公理进行判断；C．根据补角的定义进行判断；D．根据对顶角的定义进行判断．本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．7.【答案】D【解析】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可．本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．根据平行线的性质与判定，逐一判定．此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=30°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=∠EAD=30°．∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．故选：C．首先根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠EAD=∠CAD．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】B【解析】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．11.【答案】销售量；销售收入【解析】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．12.【答案】60【解析】解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．故答案为：60°．首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．13.【答案】±10【解析】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52，∴mx=±2×5×x，解得m=±10．故答案为：±10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】50【解析】解：休息后2小时内绿化面积为160-60=100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15.【答案】-0.25【解析】解：42016×（-0.25）2017=[4×（-0.25）]2016×（-0.25）=-0.25．故答案为：-0.25根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可．此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算．16.【答案】130°【解析】解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK=∠ABC=40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF=90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD=90°．∴∠BCD=∠BCK+∠KCD=130°．故选答案为：130°．过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B=∠BCK，∠KCD=90°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．17.【答案】27【解析】解：原式=32m÷34n×3=3m×3m÷92n×3=6×6÷4×3=27故填27．根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案．本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加．18.【答案】-1748【解析】解：∵x+y=．∴（x+y）2=x2+y2+2xy=，（x-y）2==x2+y2-2xy．∴xy===-．故答案为：-．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】-4034【解析】解：（x-）2017展开式中含x2015项的系数，由（x-）2017=x2017-2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为-2017•x2016•（）=-4034x2015，∴（x-）2017展开式中含x2015项的系数是-4034，故答案为：-4034．首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）原式=32÷（-8）+1+9-1-4=-4+1+9-1+4=9；（2）原式=（8x2y2-4x2y2）÷4x2y2=2-y；（3）原式=（x2-2x+1）（x2-1）=x4-x2-2x3+2x+x2-1=x4-2x3+2x-1．【解析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘法，再计算除法可得；（3）根据多项式乘多项式依次计算可得．本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】（1）解：原式=20172-（2017+1）（2017-1）=20172-（20172-1）=1；（2）解：原式=[3x-（y-2）][3x+（4-2）]=9x2-（y-2）2=9x2-y2+4y-4．【解析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22.【答案】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）+xy-2y2=x2+2xy+y2-x2+y2+xy-2y2=3xy．∵（x-1）2+|1-y|=0．∴x=1，y=1．把x=1，y=1代入原式=3×1×1=3．【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键．23.【答案】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A =105°．∴∠ACD =75°．∵∠DCE =∠ACD -∠ACE ，∠ACE =51°．∴∠DCE =24°．∵CD ∥EF （已知）．∴∠E =∠DCE （两直线平行、内错角相等）．∴∠E =24°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE 即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE 的度数是解题关键． 24.【答案】解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠DBF =∠ECB ，∵∠DBF =∠F ，∴∠ECB =∠F ，∴EC ∥DF ．【解析】 此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F ．根据BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，得出∠DBF=∠ABC ，∠ECB=∠ACB ，∠DBF=∠ECB ，再根据∠DBF=∠F ，得出∠ECB=∠F ，即可证出EC ∥DF ．25.【答案】解：（1）设y =kx ．∵y =kx 过点（40，80）．∴y =2x ．（2）由y =2x 可得，x ≤40时售价为2元．∵当x ＞40时，售价为2×0.5=1元． （110-80）÷1=30， ∴这批西瓜的总重量-30+40=70千克．，∴40×2+（70-40）×1-70×1.2=26元． （3）设余下的西瓜打a 折．40×2+30×2×a -70×1.2=44.80×60a -84=44． ∴a =0.8．∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．【解析】（1）设y=kx．将（40，80）代入求解即可；（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可．本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键．26.【答案】（1）4ab；（a+b）2-（a-b）2.（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2-（a-b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2-（2m-n）2=8mn．∵（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，∴8mn=13-5=8．∴mn=1．【解析】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2-（a-b）2，故答案为：4ab；（a+b）2-（a-b）2．（2）见答案；（3）见答案.（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA．∠DBA=40°．∴∠BPE=12∴∠BPE=∠DBP=40°（两直线平行，内错角相等）．∠DCA=25°．同理可证．∠CPE=∠PCA=12∴∠BPC=40°+25°=65°．（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA=80°．∴∠DBA=180°-80°=100°．∵BP平分∠DBA．∠DBA=50°．∴∠DBP=12∵MN∥PE，∴∠BPE=180°-∠DBP=130°（两直线平行，同旁内角互补）．∵PC平分∠DCA．∠DCA=25°（两直线平行，内错角相等）．∴∠PCA=∠CPE=12∴∠BPC=130°+25°=155°．（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP=40°=∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．∴CP平分∠DCA．∠DCA=180°-∠DCG=130°．∠DCA=65°．∴∠PCA=12∴∠CPE=180°-∠PCA=150°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BPC=40°+115°=155°．【解析】（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得：．，相加可得结论；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=180°-80°=100°．由角平分线和平行线的性质得∠BPE=130°．，相加可得结论；（3）如图3，作平行线，同理可得结论．本题考查了角平分线和平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28.【答案】解：（1）∵m 是完全平方数∴m =p ×q 且p =q ∴F （m ）=p q =1；（2）设正整数为：10x +y ，则t ′=10y +x ，∵10y +x -（10x +y ）=18，则9y -9x =18，故（y -x ）=2．∴t 可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得．∴F (13)=113，F (24)=46=23，F (35)=57，F (46)=223，F (57)=319，F (68)=417，F (79)=179． ∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179．∴F （t ）的最小值为179．【解析】（1）直接利用完全平方数的概念分析得出答案；（2）利用一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，得出等式求出答案；（3）利用（2）中所求，分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方数，正确利用新定义得出符合条件的数字是解题关键．。
