概率论与数理统计练习题集及答案
一、选择题：
1．某人射击三次，以 A i 表示事件“第 i 次击中目标”，则事件“三次 中至多击中目标一次”的正确表示为（ ）
（A ） A 1 A 2 A 3
（）AA AA AA
B 1 2 1 3 2 3
（C ） A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 （ ） A 1 A 2 A 3
D
2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于 8 的概率为（ ）
（A ） 5 （B ） 4 （C ） 3
（D ） 2
36
36
36
36
3．设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P( A)
0 ,P(B)
0 ，则（ ）
（ A ） P(A)
1 P(B)
（ B ） P( AB)
P( A)P(B)
（ C ） P(A B)
1
（D ） P( AB) 1
4．随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
ce
2x
x
，则 EX （
）
x 0
（A ）
1
（B ）1
（C ）2
（D ）
1
2
4
5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（
）
（A ） F 1( x)
1
,
x
（B ） F 2 (x)
x x
2
1 x
x
1
x 0
（C ）F 3 (x) e x
, x
F (x ) 3
1 arctan x ,
x
（D ） 4 4
2
6．已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令Y
2X ，则 Y 的概率密度
f Y (y) 为（
）
（A ） 2 f ( 2 y)
（ ） f X ( y )
（ ） 1
f X ( y )
2
2
2 （ D ） 1 f X ( y
)
2 2
7．已知二维随机向量(X,Y)的分布及边缘分布如表
Y
y 2
y 3
p i X
X
y 1
x 1 a 1 8 b c
，且 X 与 Y 相互独立，则 h （
）
x 2 1 8 d e f
p Y j
1 6
g
h
（A ）
1
（B ）
3
（C ）
1
（D ）
1
8
8 4 3
8．设随机变量 X ~ U [1,5] ，随机变量 Y ~ N (2,4) ，且 X 与 Y 相互独立，
则 E(2XY Y) （）
（A ）3
（B ）6 （C ）10 （D ）12
9．设 X 与Y 为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若
EXY
EX EY ，则下列结论不正确的是（
）
（A ） X 与 Y 相互独立
（B ） X 与Y 不相关
（C ）
cov( X ,Y)
（D ）
D ( X
Y)
DX
DY
答案：
1. B
2. A
3.D
4.A
5.B
6. D
7. D
8. C
9. A
1．某人射击三次，以 A i 表示事件“第 i 次击中目标”，则事件“三次
中恰好击中目标一次”的正确表示为（
C ）
（A ） A 1 A 2 A 3
B
A 2 A 1 A 3 A 2 A 3
（）A 1
（C ）A A AA
A 3
AA
（ ）
A 3
1
A 2312
1
A
2 3
D A 1A 2 2．将两封信随机地投入 4 个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概
率为（A ）
2 1
（C ）
2!
2
（A ）
2
2
（B ）
C 2
2
（D ） 2!
4
C 4 A 4
4!
3．设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P( A) 0 , P( B)
0，则（ D ）
（ A ）
（ D ）
P(A|B) P( A)
（B ） P( AB) P( A)P(B)
P( A)
（C ） P(A | B)
P( B)
P(A|B) 0
4．随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
2x x (0,a) ，则 EX （ A ）
其他
（A ）
2
（B ）1
（C ）
8
（D ）
16
3
3
3
5．随机变量 X 的分布函数 F ( x)
A (1 x)e x x 0
，则 A （ B ）
x
（A ）0
（B ）1
（C ）2
（D ）3
6．已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令 Y
3X ，则 Y 的概率密度
f Y (y) 为（ D ）
（A ）3 f ( 3y)
（ ） f X ( y )
（ ） 1
f X ( y )
（ ）1
f X ( y )
3
3 3
3
3
7．已知二维随机向量(X,Y)的分布及边缘分布如表
Y
y 1
y 2
y 3
p i X
X
（ B ）
x 1 a 1 8 b c
，且 X 与 Y 相互独立，则 e
x 2 1 8 d e f
p Y j
1 6
g
h
（A ）
1
（B ）
1
（C ）
3
（D ）
1
8
4
8
3
8．设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X ~ b(16 , 0.5) ， Y 服从参数为 9 的泊
