2009年10月自考《概率论与数理统计》(经管类)试题

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.α=0.01，请根据下表推断显著性（ ）(已知F 0.05（1,8）=5.32)A.无法判断B.显著C.不显著D.不显著，但在α=0.01显著2.某批产品中有20%的次品，现取5件进行重复抽样检查，那么所取5件中有3件正品的概率为( )3.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为，那么概率=（ ）A.1/18B.4/18C.5/18D.7/184.已知二维随机变量（X ，Y ）的分布密度为那么=（）A.1/24B.2/24C.3/24D.5/245.已知二维随机变量（X，Y）的分布密度为那么=（）A.1/8B.2/8C.3/8D.4/86.设随机变量（X,Y）的概率密度为那么（）A.3/5B.2/5C.4/5D.17.随机变量（X,Y）的概率密度为那么=（）A.0.65B.0.75C.0.85D.0.958.设随机变量（X,Y）的概率密度为那么（X,Y）的分布函数为（）9.在线性回归模型，则对固定的x，随机变量y的方差D（y）＝（）10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系，现观测得20对数据（x i，y i）（i=1，2，…，20），算得求y对x的回归直线（）11.设正态总体（）12.设总体X的分布中含有未知参数，由样本确定的两个统计量，如对给定的，能满足，则称区间（）为的置信区间13.设是来自总体X样本，则是（）.A.二阶原点矩B.二阶中心矩C.总体方差D.总体方差的无偏估计量14.下类结论中正确的是（）A.假设检验是以小概率原理为依据B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确C.假设检验的结构总是正确的D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结构是完全相同的15.统计推断的内容是（）A.用样本指标推断总体指标B.检验统计上的“假设”C.A、B均不是D.A、B均是16.关于假设检验，下列那一项说法是正确的（）A.单侧检验优于双侧检验B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C.检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小D.用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差相等17.以下关于参数估计的说法正确的是（）A.区间估计优于点估计B.样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C.样本含量越大，参数估计越精确D.对于一个参数只能有一个估计值18.设总体,x1,x2,x3是来自X的样本，则当常数a=（）时候，=1/3x1+ax2+1/6x3是未知参数的无偏估计A.-1/2B.1/2C.0D.119.矩估计具有（）A.矩估计有唯一性B.矩估计具有“不变性”C.矩估计不具有“不变性”D.矩估计具有“稳定性”20.区间的含义是（）A.99%的总体均数在此范围内B.样本均数的99%可信区间C.99%的样本均数在此范围内D.总体均数的99%可信区间21.当样本含量增大时，以下说法正确的是（）A.标准差会变小B.样本均数标准差会变小C.均数标准差会变大D.标准差会变大22.设X1,X2独立，且X1～N（2,3）,X2～N（3,6）,那么服从（）分布A.B.C.正态分布D.t（2）23.如果X～F（3,5）,那么1/ F（3,5）服从（）分布A.F（5,2）B.F（2,5）C.F（5,3）D.无法知道24.一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为（20时产品合格，试求产品合格的概率（）A.0.2714B.0.3714C.0.4714D.0.571425.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是（）A.0.0052B.0.0062C.0.0072D.0.008226.设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（）A.0.0593B.0.0693C.0.0793D.0.089327.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数。

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2009年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.52.设A、B为任意两个事件，则有（）A.（A∪B）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-B⊂AD.(A-B)∪B⊂A3.设随机变量X的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x1,x2;1x,x其它则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.74.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.027B.0.081C.0.189D.0.2165.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（）则F（0,1）=A.0.2B.0.6第 1 页第 2 页C.0.7D.0.86.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41B.31C.21D.327.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ）A.31 B .32C.1D.3108.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=419.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91B.31C.98D.110.记F1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5
2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有
A.F(-∞)=0，F(+∞)=0B.F(-∞)=1，F(+∞)=0
C.F(-∞)=0，F(+∞)=1D.F(-∞)=1，F(+∞)=1
3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为
19. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量 服从
自由度为5的_______________分布。
20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.
21. 已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1, 0≤y≤2上的均匀分布，则 _______________.
Y
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
22. 设总体X～N（ …,Xn为来自总体X的样本， 为样本均值，则D( )=.
23. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x,y）= 则当
0≤y≤1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=.
24. 设总体X的分布列为
X
0
1
P
1-p
P
其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计 =___________.

. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

——给所有为知识而追求的人朋友是会计专业，要参加自考2011年10月的自考，报了两门公共课：概率与数理统计/线性代数，要我给她辅导下。

回想起自己的考研经历，那时都是根据考试大纲/考点复习的，不知道为什么自考没有找到考试大纲，如果有这个东西的话希望有人分享下。

其他方面，个人觉得做真题是最有效果的，因此特意花了点时间整理了历年试题（奇怪的是没找到2011年7月全国卷）。

在此分享给大家，祝她考试顺利，也祝所有参加考试的人，考试顺利。

为了照顾2003版的朋友，以及以后的更新，这里以doc格式上传。

如果大家有新的试题，也请及时更新与共享。

谢谢！注：更新时麻烦更新目录，以方便大家查找。

其中，有个别目录出现乱码，本人没有找到原因，是手动删除的。

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全国2009年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题错误！未定义书签。

全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题错误！未定义书签。

全国2013年10月高等教育自学考试04183LSA .B 是枉》两个f®机班件，则FCAU S ）为&设随机变fi X »从参数为4的泊松分布/!1下列姑论中正《的是 A T FCX> = O.S.£>(X) =0. 5 B.蓟X) =0.5.D<X)=0. 2& CE<X)=2<DCX) = 1D.£(X)^1*DCX)=4人设a 机变* X 与 Y 相互趣立>R X-B<36,y 5.则 OCX — Y+12C.9D,10、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分)d 玖A) +rtB>-F<AB)PCA>+PCBJ-PUa)G, PGA)十- HMB)D. FCA)+ P<B)乱已気随机？^件仏B 満足PtA) -C.3t P(B) =0.5T HA/m. 15*则B. PUMQ M HJOn. P 3|A S> = FWK. P(3|AB>=P(J3>3.做下函®中能成为挟髓机变■分布函数的是(Z T X O I 扎F (云)=■{5 X < 0-0, J < 0.C. F (工)fl - if"",D» FCr) =40,工vm氐设^ELS«tX~NWJhXW#ft 函数为况£ .则PCI X\>2y 的值対B. sets —1C. 2—血（打D. 1 一 2e(2)£ •设二维®机变的分布律与边绦分布律为E 设隧机变盘X 的Ed) = 80001 Pi7&00 < X<fi3OO}的值为 A. 0. 04 a. 0, £0 UA ）=1OT,利用切KS 夫不零式tt 计 C. 0. S6 D. 1. 00则扎 ^=0.1SC. <:™ 0.叽 M=a 14久设CX|.Xj,-^.XJ是来自总休X~N33》的一亍样本.X足样木均値•那么C.10. S信度（1 一C表达了暨信邕冏的A.播册性圧箭确度 C.显善性 D.可黨®二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）It «肘手射击的命中舉为a 6■在4次射击扌有且仪有3狀命审的柢率広设人与5是闊个郴互观立随机車件・P<A） =0.2 . PCB）-Q. 7S'J尸（A — B）=口・设A T H是网个剧机爭件’若卩〔人）=0•趴卩（A-B） -a氣则p（a|4）三M.SffiW变ffiX W分布律抑尸CX=k)二畀口4 = 1*2・3) *則a卩严心0，15.谊X的概華密度几为IE参® 0 *vo .^P{X < 11=^0. SPljPtX < 2}=lb设Wft变*X的分布律为IX-2 -1 0 10U 0.2 0.4 0. 1忆设/<Xry>为二维陆机变* CCY）的««函数.则匸匸和jCtyldzdy le.二堆随机变》（x,y》的分布律为则P{-Z<X< 1}=则rfxY =2}=19已知®机證*兀的分布律为X—21CP1 2 1 -4 4 4已a E （；O = l 侧常載C=巴知 E(X)=-l,t)(X)-3,KiJ EQW —2)= 2L —亍二项分布的re 机变ft ”其載学期龟与方蟹之比为W 阳刑该分布的参®22,设总体XJK 从iE 态分布N 〔宀屮〉・X, 刿圧样本・则參数^1^的笔估计值23■设制造某种炉件产品所需工时（璋位訂卜时》服从正蕊分布，为了估计M 造这沖产品所需的单件平均工时.现制造4件，记录每件所帚工时如下* L0.54ML,2若确定置蓿度为0+曹5•则平均工时的淹信国间为C fi,«C5) =2* 3534* (1011(3)工 3. 1624) 24.设总从正毎分布"3, m …“皿 为K 样本.卞輕％已知，丘倉样乘均1S-SW 于服设检腔冋膻H 才尸二丹，Hp 严护H.应薜用的统计®悬 麵已知一元性回归方程为yi +恳上・耳亍=氛y=9・WR L三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2札对同一目标进行三ft 独立射击，第一欢、第二》：•第三次射击的命中畢分别为0"、 ①5.0.7,衆在这三RBt 击中•恰好有一次击中目标的ft 耶.2匚设髓亂变竄X 在】.2▼氛4四个誥ft 中第可能的取ffi,另一随机变■ Y 在 g X 中 爭可ft 的耽值，试求x-y 的分布律，四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）K<0* 0< j< 1,J m*起、2.试求dD 系数片I（2>X 的《率《度（⑶ p{xXMy .2缶设连aSK 机变* X 的分布函»为尸5）-彳0, AxS A J C羽•设甲・乙两射手.他们的射击技术分别如ffi 貂佔）表.題2900表所示•其中％ , Y 分别 «示甲”乙肘手射击耳数的分茹悄况1X8 9 10 Y89 】0 P0.40.20*4P :0. 10.S5 1题295〉表fiS 29(b)表现耍从中选拔一名射手去奮加比奏，试讨邈选派哪位肘手鑫赛比敦合理?五、应用题（10分）30.某《居民日tt 入®从正®幷布，现ffi 机鞠査该K 姑位居民'得知他们的平均收人 i«66. 4元*标准差$ = 15元卜试问I<1： a = 0. 05下*是否可W 认为该镇居毘日平均收人为70 3c? （23ff a = 0,OSTi 是否耶氏认为该镇居民日收入的方签为16’？^fl.MsC24） = Z, 064 ,&耐（24）* 1, 7109*%咄* = 1* 96 * 划,=】* 65 述剛住4〉=39. 4,£M24〉=36. 4述刖二24〉= 12.4，x5.ii<24）=13, 84S金国201：?年・1月高竽教存口学莆试 概率论与数理统计（经管类）试题一、《念选摄题C 本尢H 其山小騒.毎小題2分，冀加分） 在毎小《列出的四个备a 项中只有一个堆符合Hl 目豪求的r 谓将其选出并郸“菩a 壤*的相应代码涤«・»途・茅涤或未滾均无分.L 耶，乙两人向剧一a 标射击* /董示-甲脂中a 極".fl 我示“乙饰中0标”，C* 示-ft 中a 标二wc-A. JB. BC. AB2*设为fifi 机■fb 尺舟・射,2)・0乳则尺4R)-A. 0JB. 02C. OJD ・0.43. ttffi 机$*rfn 分布瞒数为尺Q. W?i(i<rcfr)=A* 恥一0) — 卜'(—0)B, F9-0)-F(G C,尸O)-FGa-O)D.柯）-尸何血设二罐融杭变》CV ■门的分布律为X0 1 2 0 00J *2 10L 403B, 0-1G 0.2W^(v-o>A. 0绝空★考试结東前全国2013年4月高等教育口学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码:»41«3a 考生按规定用«将所冇试a 的答«涂■写在笞a 維上。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )A.61 B.41 C.31 D.21 7.221αβ则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2B.0C.21 D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

第一章 随机事件与概率 2007041．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ B ） A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P = C ．1)P(=ABD ．1)(=B A P0)()(=∅=P AB P ，0)()(>B P A P ，)()()(B P A P AB P ≠．2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(>A P ，则=)|(A B A P （ D ） A ．)(AB PB ．)(A PC ．)(B PD ．1A 发生时，B A 必然发生，所以1)()|(=Ω=P A B A P ．11．设事件A ，B 相互独立，且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P ___________．52.04.02.04.02.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．12．从4,3,2,1,0五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________．4.01043534==C C ． 13．设31)(=A P ，21)(=B A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P ___________． 由)()()(B P A P B A P += ，得)(3121B P +=，61)(=B P ．14．一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________． 记A 1={取到甲厂产品}，A 2={取到乙厂产品}，B ={取到次品}，则121%1032%531)|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．设4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且3.0)|(=B A P ，求)(AB P ． 解：由)(1)()()(1)(1)(1)()()|(B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B A P -+--=--==，即5.01)(5.04.013.0-+--=AB P ，得05.0)(=AB P ．2007071．从标号为101,,2,1 的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ） A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2．设事件A 、B 满足2.0)(=B A P ，6.0)(=A P ，则=)(AB P （ B ） A ．0.12B ．0.4C ．0.6D ．0.8由A AB B A = ，得)()()(A P B A P B A P =+，即6.0)(2.0=+AB P ，4.0)(=AB P ． 4．设每次试验成功的概率为p （10<<p ），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ） A ．3)1(1p --B ．2)1(p p -C ．213)1(p p C - D ．32p p p ++330033)1(1)1(1)0(1p p p C P --=--=-．11．设事件A 与B 互不相容，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则=)(B P ___________． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(4.07.0B P +=，得3.0)(=B P ，所以7.0)(=B P ． 12．设5.0)(=A P ，4.0)(=B A P ，则=)|(A B P ___________．由)|()()(A B P A P B A P =，即)|(5.04.0A B P =，得8.0)|(=A B P ，所以2.0)|(=A B P ． 13．设3.0)(=A P ，2.0)()(==C P B P ，且事件A ，B ，C 两两互不相容，则=)(C B A P ___________．3.02.02.03.01)()()(1)(=---=---=C P B P A P C B A P ．14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________． 设i A 表示“第i 次取得红球”，则所求概率为5512114106)|()()(12121=⋅==A A P A P A A P ． 26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率．解：设A 表示“取到甲厂产品”，B 表示“取到次品”，则6.0)(=A P ，4.0)(=A P ，05.0)|(=A B P ，1.0)|(=A B P ，所求概率为07.004.003.01.04.005.06.0)|()()|()()(=+=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P2007101．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A PB ．0)|(=A B PC ．0)(=AB PD ．1)(=B A P因为B A =，所以01)()|()|(≠=Ω==P B B P B A P ．2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(>AB P ，则=)|(AB A P （ D ） A ．)(A PB ．)(AB PC ．)|(B A PD ．1AB 发生时，A 必然发生，所以1)()|(=Ω=P AB A P ．11．设事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=)(B A P ____________．5.03.02.01)()(1)(=--=--=B P A P B A P ．12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________．3518105962151916=⨯==C C C P ． 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________． 设A 表示“甲击中”，B 表示“乙击中”，则所求概率为7.05.04.05.04.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________． 设i A 表示“第i 次取到正品”，则所求概率为109191820219172018)|()()|()()(1211212=⨯+⨯=+=A A P A P A A P A P A P ． 2008011．设事件A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．∅=ABB ．)()()(B P A P B A P =C ．)(1)(A P B P -=D ．0)|(=A B PA 与B 独立，则A 与B 也独立，)()()(B P A P B A P =．2．设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ A ） A ．C B AB ．C B AC ．C B A )(D ．C B A )(C B A C B A = ．11．连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 ___________．321215=⎪⎭⎫⎝⎛． 12．袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________．设X 表示红球出现的次数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为2719278132311}0{1}1{3003=-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 13．设61)|(=B A P ，21)(=B P ，41)|(=A B P ，则=)(A P ___________． 由)(1)|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P -==，即211)(4161-=A P ，得31)(=A P ．14．设事件A 、B 相互独立，6.0)(=B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P ___________． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(4.0)(4.06.0B P B P -+=，得31)(=B P ． 26．100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ，1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ， 可见)()(B P A P =，即甲、乙两人中奖的概率相同．2008041．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．1571573101228==C C C P ． 11．设A 与B 是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．3.04.07.0)()()()(=-=-=-=A P B A P A B P B A P ．12．设事件A 与B 相互独立，且3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P _________．58.04.03.04.03.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率=p ________．设i A 表示“第i 次取得红球”，则所求概率为21.0103107)()()(2121=⨯==A P A P A A P ． 30．设有两种报警系统I 与II ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统I 失效的条件下，系统II 有效的概率为0.85，试求：（1）系统I 与II 同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率．解：记=A {系统I 有效}，=B {系统II 有效}，则92.0)(=A P ，93.0)(=B P ，85.0)|(=A B P ． （1）由)(1)()()(1)()()()|(A P AB P B P A P A B P A P B A P A B P --=--==，得92.01)(93.085.0--=AB P ，系统I 与II 同时有效的概率为862.0)(=AB P ；（2）至少有一个系统有效的概率为988.0862.093.092.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P2008071．设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(A B P （ A ） A ．0B ．0.2C ．0.4D ．1A 与B 互不相容，则0)()(=∅=P AB P ，从而0)()()|(==A P AB P A B P ． 2．设事件A ，B 互不相容，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则=)(B A P （ A ） A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．11.0)5.04.0(1)]()([1)(1)(=+-=+-=-=B P A P B A P B A P ．3．已知事件A ，B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -= C ．)()()(B P A P B A P =D ．1)(=B A PA 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立，所以)()(1)(1)(B P A P B A P B A P -=-= ． 4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ） A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.104命中次数X ～)8.0,3(B ，104.0)2.0()8.0()2.0()8.0(}1{21133003=+=≤C C X P ． 11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．53251213=C C C ． 12．已知2/1)(=A P ，3/1)(=B P ，且A ，B 相互独立，则=)(B A P ________________．313221)()()(=⨯==B P A P B A P ． 13．设A ，B 为随机事件，且8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，25.0)|(=A B P ，则=)|(B A P ______________．5.04.025.08.0)()|()()|(=⨯==B P A B P A P B A P ．26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：记=i A {取到第i 个厂的产品}，3,2,1=i ，=B {取到合格品}，则所求概率为 （1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=100818.0100156.0100259.010060=⨯+⨯+⨯=；（2）1961008111.010060)()|()()|(111=-⨯==B P A B P A P B A P 2008101．设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（ C ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ D ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.811．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为__1/16_____.12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_0.25_26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.2009011．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ A ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.5正面朝上的次数X ～)5.0.3(B ，125.0)5.0()5.0(}3{0333===C X P ． 2．设A 、B 为任意两个事件，则有（ C ） A ．A B B A =-)( B ．A B B A =- )( C ．A B B A ⊂-)(D ．A B B A ⊂- )(A B A B B A ⊂-=-)( ，而B A B B A =-)(．11．连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________．正面出现的次数X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛21,6B ，6463641121211}0{1}1{6006=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 12．设事件A ，B 相互独立，且5.0)(=A P ，2.0)(=B P ，则=)(B A P ___________．6.02.05.02.05.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．13．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_________．出废品的天数X ～)2.0.4(B ，4096.08.02.0}1{3114=⨯⨯==C X P ． 14．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________．141705483315==C C C ． 26．设A ，B 是两事件，已知3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，试在下列两种情形下： （1）事件A ，B 互不相容；（2）事件A ，B 有包含关系．分别求出)|(B A P ． 解：（1）A 与B 互不相容，则∅=AB ，0)()()()()|(=∅==B P P B P AB P B A P ； （2）A 与B 有包含关系，由于)()(B P A P <，必有B A ⊂，A AB =，216.03.0)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P ． 2009041．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ C ） A ．0)(=AB P B ．)()()(B P A P B A P += C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(B P A B P =-2．设事件A ，B 相互独立，且31)(=A P ，0)(>B P ，则=)|(B A P （ D ） A ．151 B ．51C ．154D ．31A ，B 相互独立时，31)()|(==A P B A P ．11．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P _____________．18.06.03.0)()()(=⨯==B P A P B A P ．12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________．31242222=+C C C ． 2009071．设事件A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有（ A ） A ．1)(=AB PB ．)(1)(B P A P -=C ．)()()(B P A P AB P =D ．1)(=B A P1)(1)(1)(=∅-=-=P AB P AB P ．2．设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．0)(=AB PB ．)()()(B P A P B A P =-C ．1)()(=+B P A PD ．0)|(=B A P)()()()(B P A P B A P B A P ==-．3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ） A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.50375.05.035.05.03223=⨯=⨯⨯C ．11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为____________． 基本事件总数：每个球都有3种放法，共有27种放法．“出现两个空盒”所含基本事件数：三个球放入同一个盒中，有3种放法．所求概率为91273=． 12．袋中有8个玻璃球，其中蓝、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中蓝、绿两种球的个数相等的概率为____________． 每堆4个球，蓝、绿个数相等就是2蓝2绿． 若一堆2蓝2绿，则另一堆也是，故只需考虑一堆．基本事件总数：48C ．“2蓝2绿”所含基本事件数：2424C C ．所求概率为3518482424=C C C ． 13．已知事件A 、B 满足：)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ____________． 由)()(B A P AB P =，得)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以0)()(1=--B P A P ，p A P B P -=-=1)(1)(．26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率．解：设A 表示灯管的使用寿命超过1000小时，B 表示灯管的使用寿命超过1200小时，则8.0)(=A P ，A B ⊂，4.0)()(==B P AB P ．所求概率为5.08.04.01)()(1)|(1)|(=-=-=-=A P AB P A B P A B P ． 2009101．某射手向一目标射击两次，i A 表示事件“第i 次射击命中目标”，2,1=i ，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则=B （ B ） A ．21A AB ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p （10<<p ），他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．2pB ．2)1(p -C ．p 21-D ．)1(p p -3．已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且B A ⊂，则=)|(B A P （ C ） A ．0B ．0.4C ．0.8D ．1由B A ⊂，得8.05.04.0)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P ． 4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5757.06.095.0%60%95=⨯=⨯．11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________．设X 为正面向上的枚数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，所求概率为21838121212121}1{21133003=+=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=≤C C X P ．12．设随机事件A 与B 互不相容，且2.0)(=A P ，6.0)(=B A P ，则=)(B P ________． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(2.06.0B P +=，得4.0)(=B P ．13．设事件A 与B 相互独立，且6.0)(=B A P ，2.0)(=A P ，则=)(B P ________． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(2.0)(2.06.0B P B P -+=，得5.0)(=B P ． 14．设3.0)(=A P ，6.0)|(=A B P ，则=)(AB P ________．7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，42.06.07.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ．15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________．第一次取得正品后，还剩8件正品1件次品，在这个条件下取得次品的概率为91． 16．某组有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，其中恰有1名女工的概率为_______． 所求概率为1582101416=C C C ． 2010011．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB P因为A B =，所以)(1)(1)(B P A P A P -=-=．2．将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A ．81 B ．41 C ．83 D ．21设X 为正面向上的次数，则X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3B ，所求概率为832121}1{2113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===C X P ． 3．设A ，B 为两事件，已知31)(=A P ，32)|(=B A P ，53)|(=A B P ，则=)(B P （ A ） A ．51B ．52 C ．53D ．54由)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==，即)(5313132B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，得51)(=B P ． 11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．由)()()()(AB P B P A P B A P -+= ，即)(3.04.04.0AB P -+=，得3.0)(=AB P ，所以1.03.04.0)()()()(=-=-=-=AB P A P B A P B A P ．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则=)(A P ___________．由)()()()(B P A P B P A P =，即)()](1[)](1)[(B P A P B P A P -=-，得)()(A P B P =； 代入91)()(=B P A P ，得91)](1[2=-A P ，31)(1=-A P ，32)(=A P ． 26．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．2010041．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ） A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =- C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(A P B A P =-A 与B 互不相容，则∅=AB ，)()()()()()(A P P A P AB P A P B A P =∅-=-=-． 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)|(B A P （ A ） A ．1B ．)(A PC ．)(B PD ．)(AB PA B ⊂，则B AB =，1)()()()()|(===B P B P B P AB P B A P ． 11．设A ，B 为两个事件，若A 发生必然导致B 发生，且6.0)(=A P ，则=)(AB P _______． 由B A ⊂，得A AB =，=)(AB P 6.0)(=A P ．12．设A 与B 相互独立，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(B P _________．=)()(B P A P 3.0)()(=-=B A P B A P ，即3.0)(7.0=⨯B P ，73)(=B P ． 13．己知10件产品中有2件次品，任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_______．1573102812=C C C ． 14．某地区人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_________． 设A 表示“吸烟”，B 表示“患这种疾病”，则所求概率为0024.0001.08.0008.02.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 解：设A 表示“任取1件为合格品”，B 表示“任取1件为一等品”． （1）注意到A B ⊂，所以B AB =，所求概率为57.06.095.0)|()()()(=⨯===A B P A P AB P B P ；（2）注意到B A ⊂，所以A B A =，所求概率为1163.043.005.057.0195.01)()()()()|(≈=--===B P A P B P B A P B A P2010071．已知21)(=B P ，=)(B A P 32，若事件A 与B 相互独立，则=)(A P （ C ）A ．91B ．61C ．31 D ．21因为A 与B 独立，所以)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(2121)(32A P A P -+=，可得31)(=A P ．2．对于事件A 与B ，下列命题正确的是（ D ）A ．如果A ,B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂C ．如果B A ⊃，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则B ,A 也对立如果A 与B 对立，则B A =且A B =，所以A 与B 对立（就是B 与A 对立）．3．每次试验成功率为p （10<<p ），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） A ．3)1(p - B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-设X 是试验成功的次数，则X ～),3(p B ，所求概率为303331)1(1}3{1}3{p p p C X P X P -=--==-=<．11．设7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ________．由)()()(AB P A P B A P -=-，即)(7.03.0AB P -=，得4.0)(=AB P ，所以6.04.01)(1)(=-=-=AB P AB P ．12．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________．141483315=C C C ． 13．设A ，B 相互独立，=)(B A P 251，=)(B A P )(B A P ，则=)(A P ________． 由)()()()(B P A P B P A P =，即)](1)[()()](1[B P A P B P A P -=-，得)()(A P B P =；又由251)()(=B P A P ，即251)]([2=A P ，得51)(=A P ． 14．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．设X 为今后连续四年内发生旱灾的年数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛31,4B ，所求概率为816532132311}0{1}1{44004=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ， 1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ， 甲、乙两人中奖中概率相同．2010101．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则（ A ） A ．0)|(=A B P B ．0)|(>B A P C ．)()|(A P B A P =D ．)()()(B P A P AB P =0)()()()()|(=∅==A P P A P AB P A B P ． 11．设随机事件A 与B 相互独立，且31)()(==B P A P ，则=)(B A P _________． 9732313231)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．12．设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________．41310121315=C C C C ． 13．设A 为随机事件，3.0)(=A P ，则=)(A P _________．7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ．28．设随机事件321,,A A A 相互独立，且4.0)(1=A P ，5.0)(2=A P ，7.0)(3=A P ． 求：（1）321,,A A A 恰有一个发生的概率；（2）321,,A A A 至少有一个发生的概率． 解：（1）)(321321321A A A A A A A A A P)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（2）91.03.05.06.01)()()(1)(321321=⨯⨯-=-=A P A P A P A A A P2011011．袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为（ A ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 41310121315=C C C C ． 2．设A 、B 为两事件，已知3.0)(=A P ，则有（ C ） A ．1)|()|(=+A B P A B P B ．1)|()|(=+A B P A B P C ．1)|()|(=+A B P A B PD ．7.0)(=B P1)()()()()()()()()|()|(===+=+A P A P A P B A AB P A P B A P A P AB P A B P A B P ． 也可用特例进行排除：事件A B =时，(A)(D)不成立；事件∅=B 时，(B)(D)不成立． 3．设0)(>A P ，0)(>B P ，则由事件A 、B 相互独立，可推出（ B ） A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()|(A P B A P = C ．)()|(A P A B P =D ．B A =11．盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码小于5}，则=B A _________．=B A {取得球的号码是不小于5的奇数}={取得球的号码是5或7或9}．12．已知7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _________．由)()()(AB P A P B A P -=-，即)(7.03.0AB P -=，得4.0)(=AB P ，从而6.0)(1)(=-=AB P AB P ．13．设A 、B 为两事件，已知31)(=A P ，32)(=B A P ，若A 、B 相互独立，则=)(B P _______． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(31)(3132B P B P -+=，得21)(=B P ．26．某一地区患有癌症的人占005.0，患者对一种试验反应是阳性的概率为95.0，正常人对这种试验反应是阳性的概率为04.0，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设=A {抽查了一人，患有癌症}，=B {抽查了一人，试验反应是阳性}，则所求概率为)|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P +==1066.00398.000475.000475.004.0995.095.0005.095.0005.0≈+=⨯+⨯⨯=．2011041．设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为（ A ） A ．C B AB ．BC AC ．ABCD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且51)(=A P ，53)(=B P ，则=)(B A P （ B ） A ．253 B ．2517 C ．54 D ．2523251753515351)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ． 11．设B A ,为随机事件，6.0)(=A P ，3.0)|(=A B P ，则=)(AB P ______．18.03.06.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ．12．设随机事件A 与B 互不相容，6.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，则=)(B P ______． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(4.08.0B P +=，得4.0)(=B P ．26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”，求)(A P ． 解：第二次使用时盒中仍有3个新球、1个旧球，所以21)(2423==C C A P ． 2011071．设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则=B A （ B ） A ．AB ．BC ．B AD ．AB由B A ⊂，得A B ⊂，所以B B A =．2．对于任意两事件B A ,，=-)(B A P （ C ） A ．)()(B P A P - B ．)()()(AB P B P A P +- C ．)()(AB P A P -D ．)()()(B A P A P A P --=-)(B A P )()(AB P A P -．11．100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_________．设A 表示“第一次取到次品”，B 表示“第二次取到次品”，则10199101009099910010)|()()|()()(=⋅+⋅=+=A B P A P A B P A P B P ． 12．设B A ,为随机事件，且8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，25.0)|(=A B P ，则=)|(B A P ______．5.04.025.08.0)()|()()()()|(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ． 13．某射手命中率为32，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为_________． 设命中次数为X ，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛32,4B ，至少命中1次的概率为818031321}0{1}1{404=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 26．设4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且3.0)|(=B A P ，求)(AB P ．解法一：15.03.05.0)|()](1[)|()()()(=⨯=-===B A P B P B A P B P B A P B A P ，所以85.015.01)(1)(=-=-=B A P B A P ，由)()()()(AB P B P A P B A P -+= ，即)(5.04.085.0AB P -+=，得05.0)(=AB P ．解法二：由)(1)()(1)(1)(1)()(1)|(1)|(B P AB P A P B P B A P B P B A P B A P B A P ---=---=-=-=，即5.01)(4.013.0---=AB P ，得05.0)(=AB P ．2011101．设B A ,为随机事件，则B B A )(-等于（ D ） A ．AB ．ABC ．B AD ．B A=-B B A )(B A ．2．设B A ,为随机事件，A B ⊂，则（ ） A ．)()()(A P B P A B P -=- B ．)()|(B P A B P = C ．)()(A P AB P =D ．)()(A P B A P =A B ⊂⇒A B A = ⇒)()(A P B A P = ．3．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ C ）A ．1)(=B A P B ．)(1)(B P A P -=C ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P B A P -=A 与B 互为对立事件，则∅=AB 且Ω=B A ．4．已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为96.0，则该射手每次射击的命中率为（ C ） A ．04.0B ．2.0C ．8.0D ．96.0命中次数X ～),2(p B ，由96.0}1{=≥X P ，得04.0}0{==X P ，即04.02=q ，2.0=q ，8.0=p ，11．设随机事件A 与B 相互独立，且4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则=)(AB P ___________．A 与B 相互独立，所以2.05.04.0)()()(=⨯==B P A P AB P ．12．从10,,2,1 中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为___________．10出现的次数X ～)1.0,4(B ，所求概率为0486.0)9.0()1.0(}2{2224===C X P ． 26．设B A ,为随机事件，2.0)(=A P ，4.0)|(=A B P ，5.0)|(=B A P ，求： （1）)(AB P ；（2）)(B A P ． 解：（1）08.04.02.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ；（2）由)()()|(B P AB P B A P =，即)(08.05.0B P =，得16.05.008.0)(==B P ，从而 28.008.016.02.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P ．2012011．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件．以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则则下列关系中正确的是（ A ） A ．B A =B ．B A =C ．B A ⊂D ．A B ⊂2．某人射击三次，其命中率为8.0，则三次中至多命中一次的概率为（ D ） A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.104命中的次数X ～)8.0,3(B ，所求概率为104.0)2.0()8.0()2.0()8.0(}1{}0{}1{21133003=+==+==≤C C X P X P X P ．3．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ D ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8A 与B 也相互独立，8.0)(1)()|(=-==A P A P B A P ．11．若5,4,3,2,1号运动员随机站成一排，则1号运动员站在正中间的概率为___________．515544=A A ． 12．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是___________．53251213=C C C ． 28．设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为4:1，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为002.0，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为01.0． （1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？ 解：设{=A 高速客车}，=B {需要停驶检修}，则2.051)(==A P ，002.0)|(=AB P ，01.0)|(=A B P ．（1）0084.001.08.0002.02.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）2110084.0002.02.0)()|()()()()|(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ． 2012041．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于( C ) A ．AB B.B C.AD.A2．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( B ) A.()()P A P B - B.()()P A P AB - C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为__1/15____．12．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =_0.4____． 13．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =_0.64_____． 14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_16/25_____．30．某生产线上的产品按质量情况分为A ，B ，C 三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A 类产品或一件A 类一件B 类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品、B 类品和C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B 类品的概率1P ；(2)抽检后设备不需要调试的概率2P ．2012071. 设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ C ） A. P （AB ）=0B. P （A∪B）=P （A ）+P （B ）C. P （AB ）=P （A ）P （B ）D. P （B-A ）=P （B ）2. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ D ） A. 151 B. 51 C.154 D. 3111. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_____ 0.6__________.12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则 P （A B ）=______0.18________..13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=_____41______. 26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 26. 解：(1)设C B A ,,分别表示肥胖者、中等者和瘦者。

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计（经管类）练习题一、单项选择题1.设A ，B 为随机事件，A ⊂B ，则B A =（B ） A.A B.B C.B A D.B A2.设X ，Y 为随机变量，E(X)=e(Y)=1，Cov(X ，Y)=2，则E(2XY)=（D ）A.-6B.-2C.2D.63.设A ，B 为随机事件，则事件“A ，B 中至少有一个发生”是（D ）A.ABB.B AC.ABD.A ∪B4.设随机变量X 的概率密度为 则)('λE =（C ）A.0B.1/3C.2/3D.1 5.设(X,Y)为二维随机变量，且Cov(X,Y)=-0.5，E(XY)=-0.3,E(X)=1,则E(Y)=（C ） A.-1B.0C.0.2D.0.4 6.设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=（D ） A.1/4 B.1/2C.2D.4 7.设随机变量 ,且并与y 相互独立，则 （A ） A.f(5)B.f(4)C.F(1,5)D.F(5,1) 8.设总体 为来自X 的样本，n ＞1，x 为样本均值，则未知参数P 的无偏估计p=（C ）A.B.C.D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率（B ） A.都增大 B.都减小 C.都不变 D.一个增大，一个减小 10.设随机变量X 服从二项分布B(10,0.6)，Y 服从均匀分布U(0,2)，则E(X-2Y)=（A ） A.4B.5C.8D.10 11.设随机事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则)(P B A =（B ） A.0.12B.0.32C.0.68D.0.88二、填空题1.设P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(A ∪B)=7/12，则)(AB P = 3/4 .2.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则D(-2x)= 12 .3.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ B(16,0.5),Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= 40 .4.已知随机事件A ，B 互不相容，P(B)>0，则)|(P B A = 1 .5.设随机变量X ，Y 相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则(X-Y)= 13/36 .6.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为 1/454 .7.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 .8.设随机事件321A ,A ,A 是样本空间的一个划分，且03)P(A 5)P(A 21==，，则=)P(A 3 0.2 .9.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ N(0,1)，Y ~ N(1,2),记Zz=2X-Y,则Z ~ N(-1,6) . 10.设AB 为随机事件，P(A)=0.8，6.0)B A (P =，则)A |B (P = 0.25 .11.设总体X 的概率密度为 n x x x ,,,21⋯为来自X 的样本，则θ矩估计θ = x 2 .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。

自考概率论与数理统计（经管类）自学资料第一章随机事件与随机事件的概率1.1 随机事件例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上；上下；下上；下下｝则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。

引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4，5，6｝则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。

从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。

（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。

由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。

虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。

必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。

例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。

不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。

例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。

（二）基本（随机）事件随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。

例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。

全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。

（三）随机事件的关系（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A ，记作。

例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。

∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。

所以A发生则必然导致B 发生。

显然有（2）事件的相等：若，且就记A=B，即A与B相等，事件A等于事件B，表示A与B实际上是同一事件。

全国2009年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.52.设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A 3.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（ ）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.74.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.2165.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.86.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41 B.31 C.21 D.327.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ）A.31 B.32C.1D.3108.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=419.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91 B.31 C.98D.1 10.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=12．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=03．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.504．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-]B ．[2π,0] C ．]π,0[D ．[23π,0] 5．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P (0.2<X<1.2)=（ ） A ．0.5 B ．0.6C ．0.66D ．0.76．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 7．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βα C ．32,31==βα D ．31,32==βα 8．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ）A ．-2B ．0C ．21D ．29．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p n P n n （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在10．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0 ：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）A ．不接受，也不拒绝H 0B ．可能接受H 0，也可能拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．必接受H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。