下载文档原格式
北京市第三十九中学2015学年度第二学期七年（下）数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。
2．本试卷包括3道大题，共3页。
考试时间100分钟。
总分100分。
3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。
4．答题时字迹要工整，卷面要整洁。
5．画图用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。
一、 精心选一选(每题3分，共30分)1、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。
通过平移，可将图1中的吉祥物“海宝”移动得到图（ ）图1 A 、 B 、 C 、 D 、2、下列实数中，无理数是（ ）．A ．4 B.2π C.722D.16.03、在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（ ）。
4、已知3a <，则下列四个不等式中，不正确．．．的是（ ）。
A ．232a -<-B ． 26a -<-C ．223a <⨯D ． 232a +<+ 5、下列各式中，正确的是（ ）.A.3355-=-B. 3.60.6-=-C.2(13)13-=-D.366=±6、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，则图中小于平角 的对顶角有（ ）对。
A 3 B 5 C 6 D 87、已知：,3604.00468.03=则()3=36.04 （ ）A 46800B 4680-C 8.46D 68.4-8、如上中图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，需要在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： .A 、两点之间线段最短B 、垂线段最短C 、点到直线的距离D 、距离方便 9、下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 10、设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.2 二、仔细填一填（每题3分，共30分）：11、 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ……，那么……”的形式： 12、4的平方根是___________；16 的算术平方根是___________；在下列各数Λ51525354.0、0、2.0&、π3、227 、Λ1010010001.6、39 、27 中，无理数的个数是__________个.。
数学课程导报答案(共10篇)数学课程导报答案（一）: 初一2023年数学课程导报的所有答案第十二章综合测试一,5 ACDDC 10 DBBBC二,11.10:50 12.（1,-2) 13.12 14.10度 15.30度,60度,90度16.8三,17.略 18.（1）略（2）P（3,3）19,（1)略 (2) A1 (1,5) B1 (1,0) C1 (4,3)(3)S=2分之15【数学课程导报答案】数学课程导报答案（二）: 数学课程导报答案41期5单元综合卷建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的. 数学课程导报答案（三）: 数学课程导报第五期答案第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C.3．105°. 4．75°.5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°.6．80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.7．（1）∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°．∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°；（3）不论∠A 等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°.12.3等腰三角形(2)1．C. 2．2cm. 3．3.4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC.5．6.6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.12.3等腰三角形(3)1．150m. 2．B. 3．D. 4．120°.5．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形.12.3等腰三角形(4)1．12. 2．6cm. 3. 30.4．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC．∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°,∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝ BP．即t＝ (3－t),t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时,BP＝ BQ．即3－t＝ t,t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时,△PBQ是直角三角形.12．3测试题基础巩固1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°．7．480. 8．50°或80°. 9．15cm.10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．11．在△ADE中,∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．∵CA＝CD,∠ADE＝60°,∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．∵BA＝BE,∠AED＝70°,∴∠BAE＝70°．∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF．∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E．∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF.(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC．13．证明：连接FA,∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC.于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°．在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．∵AB＝AC,AQ＝AP,∴△BAQ≌△CAP(SAS)．∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB．∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．∵BD＝CE,∴DG＝CE．∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC,∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．能力提高1．D．2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB．5．过点A作AG⊥DE于点G,则AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE．∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4．易知△CDE是等腰直角三角形,从而可知△AGD是等腰直角三角形,∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．6．答：AB与AF,CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．证明：分别延长AE,DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．∴AB＝CM,∠BAE＝∠FMA．∵∠BAE＝∠FAM,∴∠FAM＝∠FMA．∴AF＝FM．∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．【数学课程导报答案】数学课程导报答案（四）: 初二数学课程导报5期答案14、有两个数他们的和是13,积是-48,求这两个数设其中一个数为a,另一个数则为13-aa（13-a）=-48a -13a-48=0（a-16）（a+3）=0a=-3或a=16a=-3时,另一个数是16a=16时,另一个数是-315、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm.那么x等于多少时,水上游泳场的面积为20230平方米.如果能求出x值如果不能讲明理由.长增加后为100+x米此时宽为（600/2-100-x）=200-x米（100+x）（200-x）=2023020230+200x-100x-x =20230x -100x=0x（x-100）=0x=100或x=0（舍去）长增加100米,宽增加200-100-60=40米10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品,该商品可自行定价,若每件商品为a元,则可卖出（350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店要盈利400元,需要进货多少件每件定价位多少元根据题意（a-21）（350-10a）=400350a-7350-10a +210a=400a -56a+775=0（a-25）（a-31）=0a=25或a=31因为利润不超过20%,所以a最大为21×（1+20%）=25.2因此a=31不合题意,舍去所以a=25定价为25元,进货350-10×25=100件11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人,人均费用为1000元,如果人数超过25人,每增加一人人均旅游费用降低20元,但人均费用不得低于700元的收费标准,某单位职工去旅游,共支付27000元,求共有多少人参加旅游首先判断一下这个单位人数超过25人因为要是25人的话,那么用的钱数是25×1000=25000元所以超过25人设增加a人,人均费用为1000-20a元（1000-20a）×（25+a）=2700025000-500a+1000a-20a =2700020a -500a+2023=0a -25a+100=0（a-5）（a-20）=0a=5或20当a=20时,人均费用=1000-20×20=600数学课程导报答案（五）: 八年级数学课程导报第五期答案第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C.3．105°. 4．75°.5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°.6．80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.7．（1）∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°．∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°；（3）不论∠A 等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°.12.3等腰三角形(2)1．C. 2．2cm. 3．3.4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC.5．6.6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.12.3等腰三角形(3)1．150m. 2．B. 3．D. 4．120°.5．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形.12.3等腰三角形(4)1．12. 2．6cm. 3. 30.4．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC．∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°,∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝ BP．即t＝ (3－t),t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时,BP＝ BQ．即3－t＝ t,t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时,△PBQ是直角三角形.12．3测试题基础巩固1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°．7．480. 8．50°或80°. 9．15cm.10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．11．在△ADE中,∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．∵CA＝CD,∠ADE＝60°,∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．∵BA＝BE,∠AED＝70°,∴∠BAE＝70°．∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF．∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E．∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF.(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC．13．证明：连接FA,∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC.于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°．在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．∵A B＝AC,AQ＝AP,∴△BAQ≌△CAP(SAS)．∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB．∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．∵BD＝CE,∴DG＝CE．∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC,∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．能力提高1．D．2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB．5．过点A作AG⊥DE于点G,则AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE．∵FA＝FB．∴△FAG≌△F BE．∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4．易知△CDE是等腰直角三角形,从而可知△AGD是等腰直角三角形,∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．6．答：AB与AF,CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．证明：分别延长AE,DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．∴AB＝CM,∠BAE＝∠FMA．∵∠BAE＝∠FAM,∴∠FAM＝∠FMA．∴AF＝FM．∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．数学课程导报答案（六）: 课程导报你到人教官网找找看数学课程导报答案（七）: 八年级数学课程导报人教版第六期答案!越快越好啊!1谢谢啦!一级最佳答案第十二章综合测试题(一)一、精挑细选,一锤定音1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．D．8．B．提示：需经过6次反射．9．B．10．C．提示：当点D在BC边上时,易证△AOP≌△CDO.二、慎思妙解,画龙点睛11．相等．12．21∶05．13．答案不唯一,如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等．14．6cm．15．经过点(－5,－ )且和横轴平行的直线（直线y= ）．16．56°．提示：∵∠AED＝90°－48°＝42°,∴∠B＋∠B＝42°,∠B＝28°,∠ACD＝2∠B＝56°．17．70°或20°．提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况．18．40°．三、过关斩将,胜利在望设∠BCD＝x,则∠BDC＝x,∠B＝∠ACB＝x＋15°,∠A＝x－15 (∠BDC是△ADC的外角)．在△ABC中,x－15＋2(x＋15)＝180．解得x＝55．于是∠B＝x＋15＝70．故∠B的度数是70°．20．如图1．21．延长AD,BC相交于点E,则△CDE是等边三角形．在Rt△ABE中,∵∠A＝30°,∴AE＝2BE．设CD＝x,则4＋x＝2(1＋x)．解得x＝2．故CD的长为2．22.同意.理由：∵点E在BO的垂直平分线上,∴ .∵ △ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵OB平分∠ABC,∴∠OBE=∠ABO=30°.∴∠OBE=∠EOB=30°.∴∠OEF=60°.同理∠OFE=60°.∴△OEF是等边三角形．23．连接BD,AF,则BD⊥AF(或连接AF,CE,则AF⊥CE)．先用HL证Rt△AFD≌Rt△AFB,再用线段垂直平分线的判定定理证垂直关系 24．(1)证明：连接MB,∵∠B＝90°,BA＝BC,∴∠A＝∠C＝45°．∵MA＝MC,∴BM⊥AC,∠MBA＝∠MBC＝45°．∴∠A＝∠MBA＝∠MBC＝∠C．∴MA＝MB＝MC．∵AD＝BE,∴△MAD≌△MBE(S AS)．∴MD＝ME,∠AMD＝∠BME．∵∠AMD＋∠DMB＝90°,∴∠BME＋∠DMB＝90°．∴△MDE是等腰直角三角形.(2)如图2,结论仍然成立．四、附加题25．(1)如图3,A2(5,2)、B2(4,0)、C2(6,－1)；(2)P1(－m,n)、P2(m＋6,n)；(3)平移变换,且平移距离等于两平行线间距离的2倍．26．（1）证明：∵CD⊥AB,∠ABC＝45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD＝CD.第十二章综合测试题(二)一、精挑细选,一锤定音1．D．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．提示：∠PBC＋∠PCB＝∠PCA＋∠PCB＝∠ACB＝65°．8．B．提示：△ABC是等边三角形．9．C．提示：其中第②③个是正确的．10．C．提示：三角形的高所在直线的交点在三角形内或三角形的一边上或三角形外．二、慎思妙解,画龙点睛11．90°．12．13．13．30．14．6．15．(1,－1) ．16．10°．17．30°,60°,90°．18．8．三、过关斩将,胜利在望19．答案不唯一,从图1中任选两个即可.20．(1)如图2；(2) ．∵∠A＝∠B,∴AC＝BC＝5．∴EC＝AC－AE＝5－3＝2．∵DE‖BC,∴∠ADE＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴DE＝AE＝3．∵DE‖BC,∴∠EFC＝∠FCB．∵∠FCB＝∠FCE．∴∠EFC＝∠FCE．∴FE＝EC＝2．∴DF＝DE－FE＝3－2＝1．22．证明：如图3,连接AM,AN,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵ME垂直平分AB,∴BM＝MA．于是∠MAB＝30°,∠BMA＝120°,∠AMN＝60°．同理,NC＝AN,∠ANM＝60°．∴△AMN是等边三角形．∴MA＝MN＝AN．∴BM＝MN＝NC．23．已知：①③(或①④,或②③,或②④)．证明：在△ABE和△DCE中,∵∠B＝∠C,∠AEB＝∠DEC,AB＝DC．∴△ABE≌△DCE(AAS)．∴AE＝DE,即△AED是等腰三角形．24．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠BAE＝∠C＝60°．在△BAE和△ACD中,∴△BAE≌△ACD．∴AD＝BE．（2）由（1）得∠ABE＝∠DAC．∴∠BPD＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°．∴∠PBQ＝30°．在Rt△BPQ中,BP＝2PQ＝6.∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.∴AD＝BE＝7.四、附加题25．点Q到ON的距离QB不变,这个距离是3cm．过点A作AC垂直于OM于点C,∵∠PAQ＝30°,∴∠QAB＋∠OAP＝150°．∵∠O＝30°．∴∠OAP＋∠APC＝150°．∴∠QAB＝∠APC．又∵∠QBA＝∠ACP,AP＝AQ,∴△QAB≌△APC．∴BQ＝AC．∵∠O＝30°,∠ACO＝90°,OA＝6,∴AC＝3．∴QB＝3cm．26．（1）AD＝BE；（2）AM＋CM＝BM．证明：在BM上截取BN＝AM,连接CN．易证△BCN≌△ACM,得到CN＝CM,∠BCN＝∠ACM．∴∠NCM＝∠NCA＋∠ACM＝∠NCA＋∠BCN＝∠BCA＝60°．∴△CMN为等边三角形．∴MN＝CM．∴AM＋CM＝BM．（3）AM＋CM＝BM．数学课程导报答案（八）: 课程导报高中数学人教A选修2-1复习合刊答案快.1、充分不必要条件2、必要不充分条件3、c=0（1、2、3主要看条件可否使结论成立,反过来结论可否使条件也成立）4、（-3,0）和（3,0）（由题可知a、b,可以出c.由题又可知焦点在x轴,所以就是这个答案了）最后一题,B点是写的什么啊,不过你只要设出标准方程,再把A、B点代入方程,会得出一个一元二次方程组,再把答案解出来.再把答案代回原先设的方程,就是答案了!数学课程导报答案（九）: 初一上册数学课程导报期中测试题（二）的答案是报纸七年级第12期一、做出你的选择（每小题3分,共30分）1．如果向东走2km记作+2km,那么－3km表示（）．（A）向东走3km （B）向南走3km （C）向西走3km （D）向北走3km2．学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20,书店在家北边100,张明同学从家里出发,向北走了50,接着又向北走了—70,此时张明的位置在（）．（A）在家（B）学校（C）书店（D）不在上述地方3．下列各式中,一定成立的是（）．（A）（B）（C）（D）4．若的相反数是3,,则的值为（）．（A）－8 （B）2 （C）8或－2 （D）－8或25．如果 ,那么下列关系式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）6．2023年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米,那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）．（A）3.84× 千米（B）3.84× 千米（C）3.84× 千米（D）38.4× 千米 7．若是三次三项式,则等于（）．（A）±1 （B）1 （C）－1 （D）以上都不对8．下列各式,成立的是（）．（A）（B）（C）（D）9．某种品牌的彩电降价30℅以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价为（）．（A）0.7a元（B）0.3a元（C）元（D）元10．一列数：0,1,2,3,6,7,14,15,30,____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15”,就这样一直接着往下写,那么这串数的最后三个数应该是下面的（）．（A）31,32,64 （B）31,62,63 （C）31,32,33 （D）31,45,46二、填得圆圆满满（每小题3分,共30分）1．的相反数是 ,倒数是；绝对值等于3的数是．2．若m、n满足 =0,则3．如果是任意两个不等于零的数,定义运算○+如下（其余符号意义如常）：○+b= ,那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________．4．用计算器计算（保留3个有效数字）：= ．5．通过希望工程的帮助,我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有人,这个数据是用四舍五入法得到的近似数,它有________个有效数字,精确到位．6．单项式－的系数是 ,次数是．7．如果是同类项,那么 = ．8．当 =2时,代数式的值等于－17,那么当x=－1时,代数式的值等于_______________．9．一个三位数,十位数字为 ,百位上的数字是十位上的2倍,个位数字比十位数字大2,用代数式表示这个三位数是．10．（旅顺市）小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么,当输入数据为8时,输出的数据为．三、用心解答（共40分）1．（10分）计算：（1） ;（2）．2．（7分）当时,求代数式的值．3．（7分）有这样一道题：“计算的值,其中” ．甲同学把“ ”错抄成“ ”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,数学课程导报答案（十）: 八年级课程导报数学上册人教精华版第14期2版2023-2023学年答案课时训练的很高兴为您解答!八年级课程导报数学上册人教精华第14期2版2023-2023学年学年答案： 1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．C．二、∵∠BAC＝90°,∴∠CAH+∠BAM＝90°.∵AM⊥BD,∴∠DBA+∠BAM＝90°.∴∠CAH＝∠DBA.又∵AC＝AB,∴△BDA≌△ACH.∴∠BDA＝∠H,CH＝AD.又∵AD＝CE,∴CH＝CE.11．± ．3．∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠ACB＝45°,∴∠HCN＝45°,∴∠ECN＝∠HCN.∴△ECN≌△HCN.∴∠H＝∠NEC.∴∠BDA＝∠NEC.∵∠BDA＝∠EDF,∠NEC ＝∠DEF,∴∠EDF＝∠DEF.(2) ∠EDF＝∠DEF.证明方法同（1）.(3) ∠EDF＝∠DEF.证明方法同（1）.26．．（1）① = ； = ；②所填的条件是：∠α 12．答案不唯一,如∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB∥CD．． 13．-1． 14．50°或80°．15．点 B ．16．等边．．．． 17．22.5°．18．①②③． 17 三、 19．（1） 1 ；（2）1 ． 20．证明：∵AB＝BC,BD⊥AC,∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBC.∴∠EDB＝∠ABD.∴ED＝EB.∴△BDE 是等腰三角形.21．(1)A′(3 ,3 ),B′( 3 1 ,0)；(2)3 ．22．Rt△AEF≌Rt△FBA．提示：可用 HL 证明． 23.（1）过 A 作AE⊥MN,垂足为点 E.在Rt△BCO中,∵∠BOC=30°,∴BO=2BC=6km.∵AB=10km,∴OA=16km.∴AE=8km.（2）提示：作出点 A 关于 MN 的对称点 K,连接 BK 交 MN 于点 P,则点 P 就是新开发区的位置,画图略.24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°．（2）成立,证明：∵△ABC 为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠ACM=∠BAN．在△ACM 和△BAN 中,+ ∠BCA = 180o ．中学生导报数学答案课程导报八年级上答案。
大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列判断正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．3．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+64．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 5．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱8．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．39．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣310．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 12．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 13．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟 B ．42分钟 C ．44分钟 D ．46分钟二、填空题16．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．17．把53°30′用度表示为_____．18．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 19．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．20．计算:11(2019)5-⎛⎫+-⎪⎝⎭=_________21．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,AB BC E F G H==分别是线段,,,AB BC CD AD上的定点，现分别以,BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s.若2137SS=,则3S=___22．52.42°=_____°___′___″.23．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.24．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．25．|﹣12|＝_____．26．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．27．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．28．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.29．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______. 30．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．35．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．36．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.37．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为2554045n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③．故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变． 5．C解析：C①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.6．C解析：C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．10．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.11．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．15．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．二、填空题16．5【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 17．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．18．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.19．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．20．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：1214【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2137SS，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S =，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．22．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 24．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面25．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．26．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．27．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．28．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。
2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学一、单选题（每题2分，共32分）1.如果用数学的眼光去观察，划过夜空的流星给我们留下什么样的形象？（ ）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.线动成体2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出1000元记作-1000元，那么+1080元表示（ ）A.支出80元B.收入80元C.支出1080元D.收入1080元3.下列各式中是代数式的是（ ）A. B.6C. D.4.下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（ ）.A. B. C. D.5.-2025的相反数是（ ）A.2025B. C.-2025D.6.在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）A. B.0C. D.-17.下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A.①②B.②④C.1③D.③④8为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程，现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A.15x 元B.元C.元D.元9.某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五5030604050-30-35-30-20本周五天后这种小麦库存（ ）吨.A.413B.414C.415D.41610.高铁出行，方便快捷.为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）22a b -=43>520x -≠AOB ∠O ∠1∠12025-120252-()1--1-2-()1--()20300x -()15300x -()30015x -A.20种B.15种C.10种D.5种11.若，，则（ ）A. B. C. D.无法确定12.有18米长的木材，要做成一个如图的窗框.如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）A.米B.米C.米D.米13.按上图所示的程序计算，若开始输入的为-2，则最后输出的结果是（ ）A.35B.42C.56D.6314.如图，在三角形ABC 中，.是AB 边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线DE ，与边CB ，CA 形成夹角分别为，，则与满足数量关系（ ）A. B. C. D.15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）A.34B.194C.1234D.615416.利用如图所示的图形，可求的值是（ ）A.B.C.D.3815A '∠=︒38.15B ∠=︒A B ∠>∠A B∠<∠A B∠=∠x ()9x x -2()182x x -2()93x x -2392x x ⎛⎫-⎪⎝⎭2x 90ACB ∠=︒D D A B D C 1∠2∠1∠2∠221∠=∠21180∠+∠=︒221180∠+∠=︒2190∠-∠=︒23451111122222++++2732293231323332二、填空题（17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）17.如图所示，用量角器度量，可以读出的度数，求的余角的度数为（ ）.18.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则______.19.点A ，B ，C 在同一条直线上，，，则______.20.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题.（1）“”=______；（2）若前个台阶上所标有理数之和是-2031，则的值为______.三、解答题（21题16分，22题8分，23题8分，24题10分，25题13分，共55分）21.计算（1）（2）（3）（4）22.如图：点、、、、在一直线上，为AD 的中点，，，，求AD 的长.解：，，______cm______cm______cm____________=______cm 为AD 的中点，____________=______cm23.已知一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）.AOB ∠AOB ∠AOB ∠x y z x y z -+=3cm AB =1cm BC =AC =◯m m ()4282924---+-()13577⎛⎫-÷-⨯-⎪⎝⎭()2116031215⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()()324312344⎡⎤---+-÷⨯-⎣⎦A B M C D M 6cm BM =AB CM =2BM CM =6cm BM = 2BM CM =CM ∴=AB = AB CM=AB ∴=AM AB ∴=+3=+M 2AD ∴=2=⨯963a b ++（1）求围成长方形铝框的周长（用含、的式子表示）；（2）若，，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的正方形，请说明理由.24.综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上、两点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示3和8两点之间的距离是______；数轴上表示2和-1的两点之间的距离是______；【独立思考】：（2）数轴上表示和-2的两点之间的距离表示为______；（3）试用数轴探究：当时的值为______.【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值?25.如图1，把一副三角板拼在一起，边OA 、OC 与直线EF 重合，其中，.此时易得.（1）如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB 一直在的内部，设三角尺AOB 运动时间为t 秒.（1）当时，______；（2）求当t 为何值时，使得；（2）如图3，在（1）的条件下，若OM 平分，平分.①当时，______；②请问在三角板AOB 的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请叙述理由；如果不发生变化，请求出的度数.a b 5a =3b =A B a b A B A B AB a b =-x 13m -=m 25x x -+-x 45AOB ∠=︒60COD ∠=︒75BOD ∠=︒5︒EOD ∠2t =BOD ∠=︒2AOE BOD ∠=∠BOE ∠ON AOD ∠20AOE ∠=︒MON ∠=︒MON ∠MON ∠2024-2025学年第一学期期中考试初一数学参考答案一、选择题（每题2分，共32分）题号12345678910答案A D B D A A BBCA题号111213141516答案ADDDBC二、填空题（17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）17. 18.2 19.2cm 或4cm 20.（1）3，（2）610三、解答题（21题16分，22题8分，23题8分，24题10分，25题13分，共55分）21.（每题4分）（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：35︒()4282924---+-4282924=---481=-77=-()13577⎛⎫-÷-⨯-⎪⎝⎭157⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭57=-()2116031215⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()()21160606031215=⨯--⨯--⨯-4054=-++31=-()()()324312344⎡⎤---+-÷⨯-⎣⎦()()318944=---+÷⨯-()31144=--÷⨯-()4143=--⨯-1613=-+.22.（每空1分）3，3，BM ，6，9，AM ，9，1823.（1）解：根据题意长方形周长为：；……3分（2）解：一条长为的铝条，剩余线段长：，……5分，，，……7分边长为5正方形周长为：，，剩下的铝条足够围成一个边长为5的正方形.……8分24.（1）5；3；……2分（2）；……3分（3）-2或4；……5分（4）式子表示到2与到5的距离之和，当时，两距离之和最小，最小值为，……6分可取的整数有2，3，4，5.……10分25.（1）①；……1分②，，，秒，当为10秒时，；……6分（2）①；……7分②不变化，……8分理由：平分，，平分，，，，，133=()()2223264a b a b a b a b +++=+=+ 963a b ++∴()96364323a b a b a b ++-+=++5a = 3b =3233523324a b ∴++=⨯+⨯+= 5420⨯=2420> ∴2x +25x x -+-x 25x ≤≤523-=x ∴65︒2AOE BOD ∠=∠ 75AOE BOD ∠+∠=︒25BOD ∴∠=︒50AOE ∴∠=︒50105t ︒∴==︒∴t 2AOE BOD ∠=∠37.5︒OM BOE ∠()11122.5222MOE BOE AOE AOB AOE ∴∠=∠=∠+∠=∠+︒ON AOD ∠()1118022NOD AOD DOC AOE ∴∠=∠=︒-∠-∠()111206022AOE AOE =︒-∠=︒-∠180MON DOC MOE NOD ∠=︒-∠-∠-∠ 1112022.56022MON AOE AOE ⎛⎫⎛⎫∴∠=︒-∠+︒-︒-∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……13分1112022.56022AOE AOE=︒-∠-︒-︒+∠37.5=︒。
大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23bB ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3b D ．若23a b =，则2a ＝3b 4．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --=B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查 7．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ）A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm 8．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143- 9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．810．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1 11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.14．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．16．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．21．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．22．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．23．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．如图,AB 和CD 相交于点O ，∠A=∠B ，∠C=75°求∠D 的度数.26．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 27．如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E .（1）求∠BOE 的度数；（2）如图2，若点C 不落在边OA 上，当15COE ∠=时，求BOD ∠的度数.28．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？29．解方程：（1）3–（5–2x ）=x +2；（2）421123x x -+-=． 30．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，（1）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值． 四、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．33．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.2．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，即-ab ＞0又∵|a |＞|b |，∴a ＜﹣b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b ，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式． 4．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．C解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．10．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．11．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：38A ∠=,∴A ∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.14．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 15．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；16．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21．2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．22．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．23．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14024．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．75°.【解析】【分析】先判断AC//BD ，然后根据平行线的性质进行求解即可得.【详解】 ∵∠A=∠B ，∴AC//BD ，∴∠D=∠C=75°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.26．2x y -，3.【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】原式222334322x xy x xy y x y =--+-=- 将2x =-，1y =代入得：原式2(2)13=--=【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.27．(1)75；(2)135.【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数；（2）根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.【详解】（1）∵60AOD ∠=，OE 平分AOD ∠， ∴1302AOE AOD ∠=∠= ∵45AOB ∠=∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=（2）∵60COD ∠=，15COE ∠=，∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=∵OE 平分AOD ∠，∴290AOD DOE ∠=∠=∵45AOB ∠=∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.28．（1）2或10；（2）当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点；②P 为（B ，A ）的优点；③B 为（A ，P ）的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】解：（1）设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2；当优点在点N 右边时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P 表示的数为x ，则PA=x+20，PB=40﹣x ，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点．由题意，得PA=2PB ，即x ﹣（﹣20）=2（40﹣x ），∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．29．x=4 ；x=4 7【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x）= x＋2．3－5+2x= x＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）4211 23x x-+-=3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点：解一元一次方程.30．（1）a﹣b+c﹣d；（2）－9【解析】【分析】（1）由数轴可得a＜b＜c＜d＜e，然后可得a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0并去掉绝对值最后合并同类项即可；（2）先确定b、e的值，然后再代入求值即可．【详解】解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（2）∵|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较等知识点，通过数轴确定a＜b＜c ＜d＜e是解此题的关键.四、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．33．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：15322x x⎛⎫=+⎪⎝⎭,解得15x=,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25y--、103y-+、107y+,∴BC()()107103204y y y=+--+=+,AB()()10325154y y y=-+---=+,∴BC－AB()()2041545y y=+-+=,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,。
大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案 一、选择题 1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3b D ．若23a b =，则2a ＝3b 2．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯3．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-= 4．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．15．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 7．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）211．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞012．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-二、填空题13．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 14．5535______.15．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____．16． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.17．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．18．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．19．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．20．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.21．将520000用科学记数法表示为_____．22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.23．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题25．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．26．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.27．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）28．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．29．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？30．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．31．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b ，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式． 2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A解析：A【解析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B﹣1，∴A，B﹣1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．5．A解析：A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF ， ∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF ， ∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC ， ∵∠DBC=12∠ABC ， ∴12∠BAC=∠BDC ，即∠BDC=12∠BAC. 故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8．A解析：A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒， 843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．B解析：B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.11．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0．故选：C ．12．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．二、填空题13．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．14．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 15．4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，解得：n ＝1，m ＝3，则解析：4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，解得：n ＝1，m ＝3，则m +n ＝4．故答案是：4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm ；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．17．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．18．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：459<<，23∴<<，a 2∴=，b 3=，则原式495=-=-，故答案为5-【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．20．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若解析：26,5,45 【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x 值为：26，5，45． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．21．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．23．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．27．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】-，35解：（1）25（2）设运动时间为x秒+=+13x2x2535=解得x4-⨯=352427答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,-+=，∵25305∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.28．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．30．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
一、选择题1．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A．95% B．97% C．92% D．98%2．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%3．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（）A．该调查的方式是抽样调查B．该调查的方式是普查C．2000名学生是样本D．样本容量是400名学生4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某校九年级一班50名同学的身高情况5．如图是一个扇形统计图，那么以下从图中得出的结论：①A占总体的25%；②表示B的扇形的圆心角是18 ；③C和D所占总体的百分比相等；④分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5:1:7．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查8．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.29．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：()A．0.5 B．0.6 C．5 D．610．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式11．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解迁西县中学生睡眠情况．A．①②③B．①②④C．①③④D．.②③④12．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是A．总体指我市全体15岁的女中学生B．个体是200名女生的身高C．个体是10个学校的女生D．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本二、填空题13．田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是_____________．14．某班有60人，其中参加读书活动的人数为15人，参加科技活动的人数占全班人数的1，参加艺术活动的比参加科技活动的多5人，如图则参加体育活动的人所占的扇形的圆6心角为____________．15．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．16．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C出现的频率是__________．17．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________18．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．19．为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A B C D 、、、四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为____度．20．昆明七彩云南是融合西双版纳风情、南国气息于一身，集合民族风情展示、历史文化博览、特色商品展销为一体的国家AAAA 级旅游景区．某课题小组随机调查了“十一”期间前来观光的游客的出行方式，整理绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中提供的信息，计算此次调查中选择其他方式的有________人．三、解答题21．为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了成绩在25分以上的部分考生，并将分数分段（:37.5~40.5A ；:34.5~37.5B ；:31.5~34.5C ；:28.5~31.5D ；:25.5~28.5E ）统计，得到统计表和统计图如下：分数段 ABCDE合计频数/人20 40 64 b 20c频率0.1a0.320.280.11根据上面的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=_______，b=______，c=_______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩在35分及以上定为优秀，该市15000名九年级学生参加体育考试，成绩为25分以上达90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求调查中“非常了解”校园安全知识的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若某区有学生及学生家长共计30万人，请估计这其中有多少人对校园安全知识课非常了解．23．贯彻提升综合素质，培养学生的全面发展的要求：在西实每天下午的校园里开展了丰富多样的社团活动．为了了解社团的开展情况，李老师在八年级随机抽取了1个班级，对这个班级学生“最喜欢的社团”情况进行了统计，并绘制了如图的统计图，根据所给信息完成以下问题：（1）该班喜欢体育类社团活动人数为人．（2）请在图中将表示“其它”项目的条形统计图补充完整．（3）若八年级共有500名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生喜欢艺术类项目？（4）小林和小许都是该班选择喜欢文史类的学生，半期后将从该班喜欢文类学生中挑选两人参加文史知识竞赛，请用列表或树状图法求小林和小许都参加的概率．24．某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（4）如果该市共有八年级学生5000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人? 25．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A 类用水量为10吨以下；B 类用水量为1020-吨；C 类用水量为2030-吨；D 类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3:4，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？26．某校为了解本校七年级学生生物实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A．B．C．D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；（2）请补全条形统计图：（3）若该校七年级学生有2000人，请估计该校七年级学生生物实验操作成绩为C等级的有多少人数？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】随机调查5包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==．故选：C．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意5包中的总数是25，不是5．2．B解析：B【分析】根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.【详解】试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.选项B错误故选B【点睛】本题考查扇形统计图.3．A解析：A【分析】根据题意确定调查方式、总体、样本容量即可解题.【详解】解：A. 该调查的方式是抽样调查,正确,B. 该调查的方式是普查,错误,普查要求每一个人都应该被调查,C. 2000名学生是样本,错误,2000名学生的视力情况是总体,D. 样本容量是400名学生,错误, 样本容量是400.故选A.【点睛】本题考查了简单的统计知识,属于简单题,辨析调查方式,熟悉总体和样本容量的概念是解题关键.4．D解析：D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；B.调查某批次日光灯的使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式；C.调查市场上矿泉水的质量情况的调查适宜采用抽样调查方式；D.调查某校九年级一班50名同学的身高情况适宜采用全面调查方式；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D【分析】①根据A的圆心角是90°，即可得到结论；②用360°×5%即可得到结论；③根据C和D所占总体的百分比得到结论；④A、B、C的扇形的圆心角的度数即可得到结论．【详解】解：①90360×100%=25%；故符合题意；②表示B的扇形的圆心角是360°×5%=18°，故符合题意；③∵C所占总体的百分比=1-5%-25%-35%=35%，故符合题意；④表示A、B、C的扇形的圆心角的度数分别为90°，18°，126°，∴表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查；C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查；D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查．故选：C．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7．B解析：B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；B.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，有破坏性，适合抽样调查；C.对旅客上飞机前的安检，需要全面调查；D. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查，需要全面调查；【点睛】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．B解析：B【分析】根据频率＝频数÷数据总数，列式即可求解．【详解】∵将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，∴第二组的频率为：1550＝0.3故选：B．【点睛】本题考查了频数分布表，掌握频率、频数与数据总数的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】首先正确数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，进行计算．【详解】解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，则64.5~67.5这组的频率是：60.6 10．故选择：B．【点睛】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式．10．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，事关重大，采用普查方式，故C正确；D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用普查方式，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；④了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．D解析：D【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．本题中的研究对象是：我市中学生中15岁女生的身高．【详解】解：本题中的总体是某总体指我市全体15岁的女中学生的身高状况，不是指“我市全体15岁的女中学生”故A错误；个体是这10个学校中每名15岁女生的身高，而非指“10个学校的女生“，故B和C错误．故选D．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”A 、B 、C 对概念理解不准确．二、填空题13．3000【分析】设鱼塘中估计有鱼条第一次捞出200条并将每条鱼做上记号再放入水中当做了记号完全混于鱼群中又捞出300条发现带有记号的鱼有20条由此根据样本估计总体的思想可以列出方程解方程即可求解【详解析：3000【分析】 设鱼塘中估计有鱼条，第一次捞出200条，并将每条鱼做上记号再放入水中，当做了记号完全混于鱼群中，又捞出300条，发现带有记号的鱼有20条，由此根据样本估计总体的思想可以列出方程300:20:200x =，解方程即可求解．【详解】解：∵20÷300=115 ∴200÷115=3000. 故答案为：3000【点睛】本题考查的是概率问题，利用样本估计总体的思想，理解题意找到相等关系是解题关键． 14．【分析】分别求出参加科技活动和参加艺术活动的人数即可得到参加体育活动的人数根据参加体育活动的人数占比即可求解其圆心角度数【详解】解：参加科技活动的人数为：（人）参加艺术活动的人数为：（人）∴参加体育 解析：120︒【分析】分别求出参加科技活动和参加艺术活动的人数，即可得到参加体育活动的人数，根据参加体育活动的人数占比即可求解其圆心角度数．【详解】 解：参加科技活动的人数为：160106⨯=（人）， 参加艺术活动的人数为：10515+=（人），∴参加体育活动的人数为：6015101520---=，∴参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为2036012060︒⨯=︒， 故答案为：120︒．【点睛】本题考查扇形统计图的圆心角度数，求出参加体育活动的人数占比是解题的关键． 15．120【分析】根据条形统计图可以得出一二三月份的利润再根据折线统计图中各月份的利润率可以求出前三个月的成本进而求出四月份的成本再求出四月份的利润【详解】解：一月份的成本：125÷200＝625万元二解析：120【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，故答案为：120．【点睛】考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．16．3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得【详解】由折线统计图知气温26℃出现的天数为3天∴气温26℃出现的频率是3÷10=03故答案为：03【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图解题解析：3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．17．甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30=12∴D等级较多的人数是甲班故答解析：甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.18．160【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案【详解】下围棋的员工共有（人）故答案为：160【点睛】此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量掌握求部分数量是计算公式是解题的关键解析：160【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.【详解】下围棋的员工共有800(138%42%)160⨯--=（人），故答案为：160.【点睛】此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.19．36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得【详解】∵被调查的总人数为10÷25=40（人）∴C等级人数解析：36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人），∴C等级人数x=40-（24+10+2）=4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为43603640︒⨯=︒，故答案为：36．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．20．500【分析】根据自驾的人数及百分比求出总人数乘以（1-50-40）即可得到其他方式得到人数【详解】调查的总人数是：（人）∴选择其他方式的有（人）故答案为：500【点睛】此题考查条形图和扇形图能依据解析：500【分析】根据自驾的人数及百分比求出总人数，乘以（1-50%-40%）即可得到其他方式得到人数.【详解】调查的总人数是：200040%5000÷=（人），∴选择其他方式的有5000(150%40%)500⨯--=（人），故答案为：500.【点睛】此题考查条形图和扇形图，能依据统计图得到相应的信息，会求样本总数，部分的数量.三、解答题21．（1）0.2，56，200；（2）见解析；（3）4050人【分析】（1）由A组的频数及其频率可得总人数c，再依据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）依据所求结果即可补全直方图；（3）总人数乘以成绩为25分以上的百分比，再乘以样本中优秀率即可得．【详解】解：（1）总人数c=20÷0.1=200，则a=40÷200=0.2，b=200×0.28=56，故答案为：0.2，56，200；（2）补全直方图如下：（3）成绩为优秀的学生人数约有15000×90%×（0.1+0.2）=4050（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）62人，补全统计图见解析；（2）135°；（3）10.875万人【分析】（1）先根据不了解的部分的百分比和人数求出被调查的总人数，再求出“非常了解”中学生的人数，即可补全条形统计图：（2）样本中，“基本了解”的人数占得总人数的7377400+，因此圆心角占360°的7377400+就是“基本了解”所对应的圆心角度数；（3）用样本中非常了解部分的人数除以被调查的总人数，再乘以该区总人数30万人，可得结果．【详解】解：（1）（16+4）÷5%=400人，400-83-73-77-54-31-16-4=62人，补全统计图如下：（2）7377360400+⨯︒=135°， ∴“基本了解”所对应的扇形的圆心角为135°； （3）304362008+⨯=10.875万人， ∴有10.875万人对校园安全知识课非常了解．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）14；（2）见解析；（3）125人；（4）16【分析】（1）从两个统计图可得，“艺术类”的有10人，占全班人数的25%，继而求出全班人数，而“体育类”占全班35%，继而即可求解；（2）求出“其他”所占全班人数的百分比，即可求出“其他”的人数，从而补全条形统计图； （3）样本中喜欢“艺术类”的占25%，据此估计总体500人的25%是喜欢“艺术类”的人数； （4）求出喜欢“艺术类”的人数，再根据列表法表示出所有可能出现的结果数，进而求出小林和小许都参加的概率．【详解】解：（1）1025%35%4035%14÷⨯=⨯=（人），故答案为：14；（2）40(125%35%25%10%)405%2⨯----=⨯=（人），补全条形统计图如图所示：（3）50025%125⨯=（人），答：八年级500名学生中喜欢艺术类项目的有125人；（4）4010%4⨯=（人），用列表法表示所有可能出现结果情况如下：共有12种情况，其中小林和小许都参加的有2种，所以，21126P==小林和小许都参加．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握两个统计图中的数量关系．24．（1）a的值为25%，八年级学生总数200人；（2）见解析；（3）众数4，中位数4；（4）3750人．【分析】（1）用1减去其它5个的百分比得到a的值；通过时间为2天的人数和它占的百分比可求出总人数．（2）通过它们所占的百分比和总人数即可求得；并且可补全频数分布直方图．（3）根据中位数和众数的定义解答．（4）用样本估计总体．【详解】（1）根据题意得：a=1−（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为：20÷10%=200（人）；答：a的值为25%，八年级学生总数200人．。
