考研数学三公式大全
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专题八：公式大全
（一）
最近几天做题的过程中，越来越觉得有些公式在不同的题目之间反复使用，可谓上镜率颇大。终于又下定决心，要好好整理一下咯！
下面将收录，我认为比较重要的部分公式。有些考的少，或者太简单的就不列出来了。相信下面的公式应该会比较有代表性。（二）
1.当时，
当时，（用e的等价变形来记）
（用未定式来记）
（用换底公式来记）
2.未定式通用公式：
3.泰勒公式：
（在与之间）
麦克劳林公式：
（）
4.五个基本初等函数泰勒公式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5.定积分重要公式：
※（1）若f(x)在[-a,a]上连续，则※（2）若f(x)在[0,a]上连续，则（3）
6.几个重要的广义积分：
※（1）（主要记这一个，以下的几个自己推）
（2）
（3）
（4）
7.6种常见的麦克劳林展开式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
※特别：
（6）
8.微分方程与差分方程的6大类：
（1）一阶齐次线性微分方程通解：
（2）一阶非齐次线性微分方程的通解：
（3）二阶常系数齐次线性微分方程(p,q为常数)的通解：由特征方程,解出
i.为两个不相等的实根：
ii.为两个相等的实根：
iii.为一对共轭复根，
：
（4）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解：
①若，则特解为，
i.若λ不是特征方程的根，则k=0
ii.若λ是特征方程的单根，则k=1
iii.若λ是特征方程的重根，则k=2
②若，则特解为
i.若（或）不是特征方程的根，则k=0
ii.若（或）是特征方程的根，则k=1
（5）一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为：
通解为：（C为任意常数）
（6）一阶常系数非齐次线性差分方程的特解为：
①若，则特解为：
i.若1不是特征方程的根，则k=0
ii.若1是特征方程的根，则k=1
②若，则特解为：
（A,B为待定系数）
9.条件概率公式：
10.全概率公式：
贝叶斯公式：
※常用的两个公式：
11. ※随机变量分布及其数字特征：
分布及数字征
分布律期望方差
离散型
（0-1）分布
二项分布
几何分布
超几何分布
泊松分布
分布及数字征
概率密度分布函数期望方差连续型
均匀分布
指数分布
一般正态分布
标准正态分布0 1
12.边缘分布公式：
连续型随机变量边缘分布函数：
离散型随机变量边缘分布函数：不需要记，明白意思就能自己推
连续型随机变量概率密度：
离散型随机变量概率密度：不需要记，明白意思就能自己推
13.两个随机变量的函数分布：
i.的分布
若X与Y不独立，则
若X与Y独立，则
ii.的分布；的分布
若X与Y不独立，则
若X与Y独立，则
iii.及的分布，设X和Y相互独立※
※
14.期望及方差公式：
（1）离散型随机变量期望：
（2）连续型随机变量期望：
（3）设Y是X的函数Y=g(X)，则
（4）设Z是二维随机变量(X,Y)的函数，则
（5）期望的性质：
i.
ii.若X,Y不相关，则：
iii.附加公式：
（6）方差定义式：
具体写成：
（7）※方差计算式：
（8）方差的性质：
i.
ii.
iii.若X,Y不相关，则：
（9）切比雪夫不等式：
设随机变量X具有期望，方差，则对任意正数ξ
有：或
（10）协方差定义式：
（11）协方差计算式：
（12）协方差的性质：
i.
ii.
（13）相关系数：
从此处开始以下公式共用一个条件：是来自总体X的简单随机样本。
15.（1）当n充分大时：
（2）当n充分大时，上式也可也写成：
16.（1）样本均值：
※（2）样本方差：
16.分布：总体，则
17.t分布：设，，则
若，则：
18.F分布：设，，且X与Y相互独立，则
若，则
特例：若，则
※19.九个最常见的统计量：
20.施密特正交化公式：