第四章 图形的相似(复习课)优秀教学设计

2020年XX市初中教师职务培训教学设计(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD +=+的值吗？如果CEABBC AB =,那么CECEAC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ (2)已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

,a dc b =如果成立吗？和那么dd c b b a d d c b b -=-+=+a 为什么？(3)如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？(4)已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

),0(a ≠++==f d b fed c b 如果成立吗？为什么？那么baf d b e c =++++a活动内容： 例题：；与求、已知bb -a b b a ,32)1(+=b a中，与、在DEF ABC ∆∆)2( ,43===FDCA EFBC DEAB 若，的周长为且cm 18ABC ∆ 的周长。

求DEF ∆反思：优点方面：（1）本节课学生活动充分，积极探究，合作意识强，格式书写基本规范，提高了学生合作探究能力和分析问题、解决问题能力。

在交流时同学们准备充分，表达清楚，思路清晰，能够积极思考和提问。

老师对学生能够及时指导，进行激（七）作业的值）的值（）求（ca cb bc b +-+++32a 2a 14、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。

1.习题4.2第1-3题。

2、《导学全程练》中《图形的相似》的第2课时。

七、教学评价设计本节课学生活动充分，积极探究，合作意识强，格式书写基本规范，提高了学生合作探究能力和分析问题、解决问题能力。

在交流时同学们准备充分，表达清楚，思路清晰，能够积极思考和提问。

北师大版九年级上册第四章图形的相似回顾与思考—相似基本图形【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大教版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学设计思路】首先通常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“常见图形”“经典图形”低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.【教学资源】多媒体课件、几何画板【录制方法和工具】Camtasia Studio，全屏录制（PPT中直录）【教学过程设计】字型：∽ABC AEDAB=AD AB AE AC小结：共边之积相等0BC边于D点，则B CD=⋅△BAD∽△BCA：BA BD BC222:::BAD BCA BA BD BC CAD CBA CA CD CB ADB CDA DA DB DC===∽∽∽练习：如图，矩形ABCD ，BF ⊥AC 交AD 于点E 证明：△DEF ∽△BED .可得：∽=ABC CDE AB DE BC CD,ABC CDE ACE 则有∽∽，请同学们证明。

-基础题：帮助学生巩固相似三角形的性质；
-提高题：培养学生运用相似三角形性质解决实际问题的能力；
-拓展题：激发学生的思维，提高学生的创新能力。
6.注重课堂小结，引导学生总结相似三角形的性质及其应用，培养学生的概括能力。
-通过让学生复述、总结相似三角形的性质，检查学生对知识的掌握程度。
7.课后布置适量的作业，巩固学生对相似三角形性质的理解，并关注学生的作业反馈，及时调整教学策略。
4.引导学生运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、追求真理的情感，激发学生对几何学的兴趣。
2.培养学生严谨、务实的科学态度，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。
3.引导学生感受几何图形的美，培养学生对美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
通过引导学生观察、思考，自然过渡到相似三角形的性质的学习。
2.教学目标：激发学生的学习兴趣，引导学生关注相似三角形在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：相似三角形的定义、判定方法及其性质。
-相似三角形的定义：两个三角形，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
-相似三角形的判定方法：AA（角角相似）、SSS（边边边相似）、SAS（边角边相似）。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用。
2.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对相似三角形性质的应用进行讨论；
-教师提供一些具有挑战性的问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题；
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法。
3.教学目标：培养学生合作交流、解决问题的能力，提高学生对相似三角形性质的理解。

图3EDCB A 丹东市第二十四中学 第四章 图形的相似 复习课导学案主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-18 一、学习准备：相似图形的性质及判定；位似图形的性质。

二、复习目标 1、 通过阅读材料，熟记相似图形、位似图形的性质及相似三角形判定；2、 通过标杆题组的学习，能够利用相似图形的性质解决简单问题并会作位似图形。

三、复习提示：考点1、线段的比、成比例线段：（1） 叫做这两条线段的比； （2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。

记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。

考点2、比例的基本性质：（字母表示） 基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。

例：已知x ＋2y 3y ＝53，则xy＝ . 考点3、相似三角形的概念、性质（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。

例：如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC. 则∠AED 的度数是 。

考点4、两个三角形相似的条件（1） ；（2） ；（3） ；例：如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ， 要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是考点5、位似图形（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形；（2）位似图形的性质① ； ② ；CB ③ 。

例：如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是 ．【例题精讲】例题1. 已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c2a ＋b＝ .例题2.（ 西双版纳州）已知△ABC ∽△C B A '''，且ABC S ∆∶C B A S ''''∆＝16∶9，若AB ＝2，则B A ''= ．例题3 .如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )例4．如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）ABC四、学习小结：五、能力提升：（一）填空题1．如图2所示，在△ABC 中，DE∥BC，若13AD AB =，DE=2，则BC 的长为________． 2．如图3所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．图3O ABCD E B ′′E ′3．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为___________米．二、选择题4．(2012·聊城)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论中不正确的是( )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似六、能力提升：6．如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C ′，使△A′B′C ′和△ABC 位似，且位似比为1∶2.(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA′C′C 的周长(结果保留根号)．布置作业： 【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第1题 第2题 2米第3题9.6米。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解相似图形的定义和性质；（2）掌握相似图形的判定方法；（3）能够运用相似图形解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）运用同一直角坐标系中点的坐标关系，推导相似比的性质；（3）利用相似图形解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 相似图形的定义和性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似比的性质；4. 利用相似图形解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相似图形的定义和性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似比的性质。

2. 教学难点：（1）相似图形的判定；（2）利用相似图形解决实际问题。

四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾相似图形的定义和性质；（2）引导学生思考：如何判断两个图形是否相似？2. 知识讲解：（1）讲解相似图形的判定方法；（2）引导学生通过实际例子，理解相似比的性质；（3）讲解如何利用相似图形解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）布置一些判断相似图形的练习题；（2）让学生运用相似比解决实际问题。

五、课后作业（1）两个正方形；（2）两个等边三角形；（3）一个矩形和一个正方形。

2. 利用相似图形解决实际问题：（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求与它相似的长方形的周长；（2）一个圆的半径是5cm，求与它相似的圆的面积。

注意事项：1. 教学中注重引导学生主动探索，培养学生的空间想象能力；2. 注重让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 鼓励学生互相交流，培养学生的合作精神。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似图形的定义和性质；2. 利用数形结合的思想，让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 注重培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力。

11.如图， 是 的中线， 是线段 上的一点，且 ，连接 并延长，交 于点 .若 ，
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .

以及 相关 概 念 ， 明确本 节课 的 目标 ， 概念 知 识 点 和解 题 方 法 ．培 养
学生反思意识 。
由本课 的教学 路 线 图可 以看 出本 课 的 教学设 计
共分为三个 阶段 ： 第一 阶段知识点回顾 ， 抛 中复 在 习 概念 ， 离 出相 似 三 角形 的基 本 图形 ； 二 阶段概 分 第
Ｄ作 直线 Ｄ Ｅ交 另 一边 与点 Ｅ， 使所 得 三角 形与 原三
角 形相 似 ， 出满 足条 件 的 图形 ． 画
③如 图 ３ 在 Ｒ Ａ Ｃ中， ｃ为 直 角 ， Ｄ上 ， ｔ Ｂ Ａ Ｃ Ａ 垂 足 为 Ｄ， Ｃ＝３ Ａ ５ 写 出其 中 的一 对 相 似 Ｂ， Ｂ ，Ｂ＝ ．
之 ， 生 丧 失 了动 口、 手 、 学 动 动脑 的学习 习惯 ， 分地 过
依赖教师的讲解 ， 遇到问题不愿思考， 丧失宝贵的好 奇 心和 求 知欲． 本文就复习课教学的现状 ， 通过《 图形 的相似》 复 习课 案 例分 析提 出几点 思考 和建议 ．
②如图 ２ 在 ＡＡ Ｃ中，Ｂ＞ Ｃ 过 Ａ ， Ｂ Ａ Ａ ， Ｂ上一点
１ 案例 内容分析 及教学设 想
１ １ 教 学路 线 图 ．
根据 课 堂活 动情 况 ， 本课 的教 学路 线 图如下 ：
以课 前 热 身 的 三 个 填 空 题 为情 境 ．展 示 学 生 探 究 的 结 果 ． 计 知 识 点 问答 ； 设
以例 题 的 形 式 巩 固概 念 的 理 解 ．诠 释 课 堂重 点 ， 现数学思想方法 ； 体
《 数学之友 ）
２１ ０ ２年第 ｌ ２期
豳 《形相》习案分 图的似复课例析
王 子竹
（ 南京市栖霞 区摄 山初级 中学 ，１０ ７ ２０４ ）

（五）作业小结
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。

复习内容本节课主要是对图形的相似进行系统复习．复习目标1．知识与技能．理解相似图形的概念，研究相似三角形的性质以及判定，会进行图形的变换和坐标表示． 2．过程与方法．经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程，掌握其应用方法3．情感、态度与价值观．通过培养学生观察、思考、交流、类比、归纳等能力，发展学生的探究精神、合作精神．重难点、关键1．重点：相似三角形性质、判定的应用．3．关键：加强识图意识，从观察、操作等实践活动发现解题思路，•从直观发现到合情推理．复习准备1．教师准备：投影仪、制作投影片．2．学生准备：写一份本单元知识体系结构图和小结，收集有关图片．复习过程一、回顾交流，系统跃进1．问题牵引1．（1）比例的基本性质是什么？试举例说明．（2）请同学们将收集到的黄金分割在建筑、艺术等方面的图片、资料进行交流．互动形式：先将学生分成四人小组，进行交流，而后再全班性汇报．媒体使用：运用投影仪进行展示，展示与学生解说相结合．2．问题牵引2．（1）相似三角形具有哪些性质与判定？（2）什么叫位似图？如何将一个图形放大（缩小）？（3）图形与坐标之间变换具有哪些规律？互动形式：分四人小组，交流各自准备好的单位小结，和本单元结构图，系统地梳理．媒体辅助：使用投影仪，帮助学生在全班进行汇报．面．二、范例学习，应用所学1．例1：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，面对角线AC=BD=BC=2AB，过A•作AE•∥DC交BC于E，求BE：EC的值．E DCBA思路点拨：对于梯形问题，通常可以转化到三角形和平行四边形问题去解决，•因此，本题可过A作AE∥DC，推出△ABE是等腰三角形，四边形AECD是平行四边形．本题特点是CA=CB，则△CAB也是一个等腰三角形，而且△ABE、△CBA有一个公共底角∠ABE=∠CBA，则这两个三角形相似，由此可以推出BE ABAB BC==12，因此可得结论：BE：EC=1：3．点拨：本题特点是当CA=CB时，△CAB也是一个等腰三角形，且△CAB∽△ABE，抓住本题这一特征，问题就解决了．师生互动：教师投影展示例1，引导学生讨论，最后教师再进行归纳．2．例2：如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P•点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？•还有其他测量方法吗？思路点拨：运用相似三角形中的比例线段进行求解，因为，•容易推出△PAD•∽△PBC，从而得到比例式：60,4590PA AD PAPB BC PA==+即，即，求出PA=90m．可得结论．点拨：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行讨论．教师活动：引导学生分析，推荐好的解题方案．媒体使用：多媒体课件．思维拓展：本题若改变点C的位置，结论是否不变？（不变）教师活动：引申问题，拓宽学生的知识面．三、随堂练习，巩固深化投影显示．1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顺次连结A、B、C、D、E，点A 平移到A1，请画出平移后的图形A1B1C1D1，并指出平移后的图形的坐标．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．3．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）4．课本P81复习题第13、18题．四、课堂总结，提高认识总结形式：师生互动，先由学生自己概括，再由同伴补充，最后由教师归纳．教师归纳见课本P79小结．1．课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）课时作业设计1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．(1) (2) (3)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：•△ABC•的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，5，D是AB•的黄金分割点，•则AD=________，DE=________．4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：85．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（）A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：36．如图3，自Y ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB 上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当BCAB为何值时才能相似．答案:1．略 2．2：5 4：25 3．512（5） 4．C 5．B 6．D7．△CBD′∽△EAD′，当3BCAB时，△CBD′∽△CED′．。

第四章 相似图形复习课学案一、【知识·构架】二、【基本知识】 (一)比例线段 1、两条线段的比：如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD= ,或写成ABCD=比例线段：四条线段a,b,c,d 中，如果 ，即 那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割 黄金比： 2、比例的性质⑴比例的基本性质： ⑵合比性质： ⑶等比性质：温馨提示：两条线段的长度单位必须统一，在同一单位下线段长度的比与所选用的单位无关3、基础训练 例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.例2：.,2bba b a +=求已知例3：数，写出一个比例式三个数，请你再添一个，，已知221（二）相似多边形1、相似多边形定义：相似比：相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等、对应边成比例②相似多边形的周长等于相似比③面积比等于相似比的平方温馨提示：在判断两个多边形相似时，必须同时满足两个条件，即各角对应相等，各边对应成比例方法点拨：所有的边数相同的正多边形都相似2、相似三角形定义及记法：ABC DEF 与相似，记作相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比②相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形的判定：①② ③3、基础训练例1：下列判断中正确的是：（ ）A ．两个矩形一定相似B ．两个平行四边形一定相似C ．两个正方形一定相似D ．两个菱形一定相似例2：如果两个相似三角形对应中线的比为8：9，则它们的相似比和面积比分别为（ ）A.8:9, 8:9B.9:8, 81:64C.8:9, 64:81D.8:9, 3:22例3：如果两个相似多边形最大边分别为5cm 和2cm ，它们的周长差是60cm ，那么它们的周长分别为 ；它们的面积之比为 .例4：如图，已知△AB C ∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF 的长。

第四章图形的相似回顾与思考一、教材分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。

在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行梳理与应用，旨在把学生头脑中零散的知识点归纳、有机地联系起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，并在知识的应用中体会数学思想和方法。

因此，本节课的目标是：（一）知识与技能1、归纳、梳理本章知识点，理清知识点之间的联系，了解涉及的数学方法和数学思想。

2、应用本章知识点解决问题。

3、形成自己章末复习的体系和方法。

（二）过程与方法提前让学生预习并用自己的方式梳理本章知识，以问题为载体引导、启发学生发现知识点之间的联系，以练习应用体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、梳理本章知识，使知识成体系。

2、应用本章知识点解决问题。

3、帮助学生形成章末复习的体系和方法。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用，在具体练习中体会数学思想和方法。

二、学生学情分析学生已经学习了平行线以及图形的全等的知识，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。

本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

但一部分学生还停留在单一知识点的运用上，缺少必要的挖掘所学知识点之间的联系，对知识网络的构建比较欠缺，对数学思想和方法认识比较模糊，综合应用能力不强。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。

2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。

2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。

3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。

四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。

2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。

3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。

4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。

5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。

2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。

4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。

六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。

2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。

3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。

4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解图形相似的定义及性质；（2）能够运用相似性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对图形相似的认识；（2）培养学生运用相似性质解决几何问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对图形相似的兴趣；（2）培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。

二、教学内容1. 图形相似的定义及性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似图形的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形相似的定义及性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似图形的应用。

2. 教学难点：（1）图形相似的性质在实际问题中的应用；（2）相似图形的判定方法的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形相似的特点；3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形相似的定义及性质；（2）提问：在日常生活中，你们见过哪些相似的图形？2. 自主学习：（1）学生自主探究相似图形的判定方法；（2）学生举例说明相似图形的应用。

3. 课堂讲解：（1）讲解图形相似的定义及性质；（2）讲解相似图形的判定方法；（3）讲解相似图形的应用。

4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并解答学生疑问。

5. 总结拓展：（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师提出拓展问题，引导学生课后思考。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对图形相似概念的理解程度，以及学生对相似性质和判定方法的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对相似图形应用的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估学生的团队合作能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括学生对图形相似知识的掌握情况、教学方法的适用性以及学生的学习兴趣等方面。

27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（1）四边互动互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． 互动２师：展示投影2：课本中第39页图．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边。

第四章图形的相似教案【篇一：北师大版数学九年级第四章《图形的相似》学案】第一章图形的相似第一节成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。

【相关知识链接】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。

【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结：知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。

知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段ab,cd的长度分别是m，n，那么这abm=，其中，线段cdnmabab，cd分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把表示成比值k，那么=k，ncd两条线段的比就是它们的长度之比，即ab:cd=m:n,或写成注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。

★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

注意：1、如果ac=，那bdab=，那么b叫做a和c的比例中项； bc2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d 知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果ac=，那么ad=bc； bdac= bd如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么2、等比性质：如果a+c+...+maacm= ==...=(b+d+...+n≠0)，那么b+d+...+nbbdn3、合比性质：如果【例题解析】aca+bc+d=，那么= bdbd例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段ab被点m分成例3、如果abmbam2= ,==,则mbambm3x-y4y=,求的值。

图形的相似》复习课教学目标：(一)知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

(二)过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

(三)情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点： 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2 、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。

教学内容：一、线段的比和比的基本性质AB m1、线段比的定义：AB∶CD＝m∶n 或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比 CD n的前项和后项．如果把m表示成比值k，则AB＝k或AB＝kCD.n CDac2、比例线段的定义：b＝d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；ac(2)如果ad＝bc( a、b、c、d 都不等于 0) ，那么b＝d．4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数； (2) 单位要统一； (3) 线段的比与所采用的长度单位无关．1.已知线段 AB＝ 2cm，线段 CD ＝ 2m，则线段 AB∶CD＝__ ．2．已知四条线段 a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝ 16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝ 6cm，d＝10cm.3.已知直角三角形两条直角边长比a∶ b＝ 1∶2，斜边长为 4 5cm，那么三角形面积是 ( )2B．16cm2C．8cm2 D ．4cm2A．32cm4.等边三角形的一边与这边上的高的比是 ( )A. 3∶2B. 3∶1 C．2∶ 3 D ． 1∶ 32B ．6 D ．25C ．4 AE5．如图，已知矩形 ABCD(AB<BC)，AB ＝1.将矩形 ABCD 对折，得到小矩形 ABFE ，如的值恰好与 A A B D的值相等，求原矩形 ABCD 的边 AD 的长．、比例线段与比例的性1、比例的基本性质： 如果 a ∶ b ＝ c ∶ d ，那么a c a ±bc ± d3、合( 分)比性质： 若b ＝d ，则 b ＝ 2．已知 a ＋b ＝a ＋c ＝b ＋c＝k ，则 k 的值是 2或－1． cba3．若 b ＝d ＝ f ＝2，b ＋d ＋f ＝30，则 a ＋c ＋e ＝15．4．已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足 a 34＝b 2 3＝c 48，且 a ＋ b ＋ c ＝12.(1)试求 a ， b ， c 的值；(2)判断 △ ABC 的、平行线分线段成比(1) 从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2) 从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相 似多边形对应边的比叫做相似比；2．相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． a c e 2、等比性质： 若 ＝ ＝＝ n m，且 b ＋d ＋f ＋⋯＋n ≠0，则a ＋c ＋e ＋⋯＋ m ＝a ．b ＋ d ＋ f ＋⋯＋ n b13，且 b ＋d ＋f ≠0，则a b ＋＋cd＋＋ef 1.若a ＝c ＝e 1.若b ＝d ＝f2．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是AB 上的一点， EF ∥ BC ，交 CD 于F ，若 AE ＝2，BE ＝3，CD ＝4，则 FC ＝ ________ ，DF ＝ ． 3．已知，如图， EG ∥ BC ，GF ∥DC ， AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求 AD 的值．(3) 相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形 记为“四边形 ABCD ∽四边形ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相1．下列结论不正确的是 ( ) A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都a ＋ 2c ＋b ＋2d ＋1．平行线等分线段： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其 他直线上截得的线段也相等．2．平分线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 3．推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 1．如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，如果 AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝ 4，则 EF 的长是 ( )四、相似多边1．相似多边形的定10 A.3C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是 ( ) A ．甲、乙和丙 B ．甲和乙 C ．甲和丙 D ．乙和丙 3．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是 ( ) A ．2∶1 B ．4∶ 1 C. 2∶1 D ．1∶ 2 五、探索三角形相似的条件(一)三角形相似的判定定理 11．相似三角形的定义： 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形， 与△ DEF 相似，记作△ ABC ∽△ DEF ，其中对应顶点要写在相同位置上，如 A 与 与 F 相对应． AB ∶ DE等于 BC ∶ EF ． 2. 三角形相似判定定理 D ， 1：两角对应相等的两个三角形相似． D ，则图中相似三角形共有 C ．3对 若过 D 点的直线交 AB 于 E 1．如图，在 △ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥AB 于点 A ．1 对 B ．2 对 2．如图， D 是直角三角形 ABC 直角边 AC 上的一点， 的三角形与原三角形相似，则这样的直线有 ( ) A ．1条 B ．2 条 C ．3条 D ．4条 3.已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：二)两边一夹角判定两个三角形相似如△ ABC ( D． 三角形相似判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1.下列条件不能判定 △ ABC 与 △ADE 相似的是 AE AC A. ＝ A.AD ABB ．∠ B ＝∠ ADE C. AE ＝ DE AC ＝BC 2．下列条件能判断 △ ABC 和 △A ′B ′C ′相似的是 () A ′B ′∠B ＝∠A ′ AB AC∠ B ＝∠B ′ BC A ′ △AEF ∽△ ACB.3．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图三角形 (阴影部分 )与右图△ABC 相似的是 ( A.A A ′B B ＝′A A ′C C ′ B.A A ′B B ＝′A A ′C C 且′∠A ＝∠C ′ C ABD. ＝D.A ′B ＝′A ′ (三)三边成比例的两个三角形相似三角形相似判定定理 3：三条边成比例的两个三角形相似． 1．下列条件不能判定 △ ABC 与△ADE 相似的是 ( ) A.AE ＝AD ，∠ CAE ＝∠ BAD B.∠ B ＝∠ ADE ，∠CAE ＝∠ BAD C.AD ＝ AE ＝ DE AC AB AB AC BC △ABC ∽△ BDC. D ．∠ C ＝∠ AED2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 ( )D.DE ＝AD，∠C ＝∠EBC AB四)黄金分割黄金分割的意义： 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ， AC 与 AB 的比叫做 黄金比 ．黄金比 = 2 ，近似数为 0.618 ．1．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ，则下列等式成立的是 ( )A ．AB 2＝AC ·CB B ．CB 2＝AC ·AB C ．AC 2＝ CB ·ABD ． AC 2＝ 2AB ·BC 2.已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC ∶AB 为( )5－1 3－ 55＋1 5－ 1 3－ 5A.2 B. 2 C. 2 D. 2 或 2 3．下列说法正确的是 ( )A ．每条线段有且仅有一个黄金分割点B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍C ．若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC 2＝AB ·BC D ．以上说法都不对六、利用相似三角形测高测量旗杆高度的常见方法有： (1) 利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2) 利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； (3) 利用“平面镜中入射角与反射角相等” 构造相似三角形．①利用阳光下的影子来测量旗杆的高度点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴ AE ∥CB ，∴∠ AEB ＝AB BE AB ·DE，∴△ AEB ∽△ CED ，∴ CD ＝ DE ，∴ CD ＝ B ·E .因此，测量出人与镜子的距离 BE ，旗杆与镜子的距离 DE ，再知道人的身高 AB ，就可以求出旗杆 CD 的高度． 1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5m 的标杆 DF ，如右图，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1m ，同一时刻测量旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6m ， 那么旗杆 AC 的高度为 ( ),A),C ),D)如果AB＝AC，那么∠CBD ，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠AB ·BD＝ BE ，代入测量数据即可求出旗杆ABE ＝∠CD 的高度． AB BECDB ，∴△ ABE ∽△ CDB ，∴ ＝ ，即点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠ AEB ＝∠ CED . ∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠ B ＝∠ D ＝ 90A．6m B．7m C ． 8.5m D． 9m2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD的顶端 C处．已知 AB⊥BD，CD⊥BD. 且测得 AB＝ 1.2m，BP＝1.8m，PD ＝12m.那么该古城墙 CD 的高度是 ( ) A．6m B．8m C．18m D ．21m3．小明想知道学校旗杆的高， 在他与旗杆之间的地面上直立一根 2 米的标竿 EF ，小明适当 调整自己的位置使得旗杆的顶端 C 、标竿的顶端 F 与眼睛 D 恰好在一条直线上，量得小明高 AD 为 1.6 米，小明脚到标杆底端的距离 AE 为 0.5 米，小明脚到旗杆底端的距离 米．请你根据数据求旗杆 BC 的高度．七、相似三角形的性质 一)相似三角形对应线段的比1．相似多边形对应边的比叫做 相似比 ．2．相似三角形的 对应角相等，对应边成比例．3．相似三角形 对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比 都等于相似比 1． 如果两个相似三角形对应角平分线之比为 1∶2，那么它们对应中线之比为 ( )A ．1∶2B ．1∶ 3C ．1∶4D ．1∶ 82．已知 △ ABC ∽△ A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′是高，且 AD ＝3cm ，A ′D ′＝5cm ，AE ，A ′E ′分别是 BC 和 B ′C ′边上的中线， AE ＝ 6cm ，则 A ′E ′＝ ．3．如图，在△ABC 是一张锐角三角形硬纸片， AD 是边 BC 上的高， BC ＝ 40cm ， AD ＝ 30cm ， 从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的2倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上， 顶点 G ，H 分别在 AC ，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.二)相似三角形周长和面积的比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1．下列命题中错误的是 ( )A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比B ．相似三角形对应高的比等于相似比C ．相似三角形的面积比等于相似比D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为 ( )A ．1∶4B ．1∶2C ． 2∶1D ． 4∶ 13．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为 6cm 和 8cm ，它们的周长之和为 35cm ，则较小的三角形的周长为 ________ ． 4．在 ? ABCD 中， BE ＝2AE ，若 S △ AEF ＝ 6，求 S CDF .八、图形的位似 一)位似变换1．位似多边形的定义： 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 A 、A ′的连线 (或延长线 ) 都AM HG AD BC(2) 求矩形 EFGH 的周长．经过同一个点O，且有OA′＝kOA( k≠ 0) ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k 又称为位似比．2．位似多边形的性质： (1) 位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质； (2)位似多边形上任意一对对应点连线 (或延长线 )都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．3．同时满足下面三个条件 的两个图形才叫做位似图形． 三个条件缺一不可： ① 两图形相似； ②每组对应点所在直线都经过同一点； ③对应边互相平行 （或在同一直线上 ）．4．画位似图形的方法： ①确定位似中心；②找对应点；③连线；④下结论．2． 下列说法错误的是 （ ） A ．位似多边形对应角相等，对应边成比例B ．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C ．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D ．两个位似多边形一 定是 全等图形 3．如图，五边形 A ′B ′C ′D ′E ′与五边形 ABCDE 是位似图形，且位似比为 21.若五边形 ABCDE 的面积为 16cm 2，周长为 20cm ，那么五边形 A ′B ′C ′D ′E ′的面积为 ________________________________ ，周长为 ______________________________________________________ ． 4．如图，已知四边形 ABCD 和点 O ，请以 O 为位似中心，作出四边形 把四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍．（二）位似变换中的坐标变化1．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、一个数 k （ k ≠ 0） ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为| k |．2. 我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的 1．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将 △ABO 扩大到原来的 2倍，得到△A ′B ′O.若点 A 的坐标是 （1， 2），则点 A ′的坐标是 （ ）A ．（2，4）B ．（－1，－ 2）C ． （－ 2，－ 4）D ．（－2，－1）2．在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点坐标分别为 A （－6，1），B （－3，1），C （－3，3）．若 将它们的横纵坐标都乘以－ 3，得到新三角形 △A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 是位似关系， 位似中心是 ，位似比等于 __________ ．3．如图，已知 △ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （0，1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是 （ ） ,D)ABCD 的位似图形，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是________________________________________________________________ （2）以点 B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且相似比为 2∶1，点 C2 的坐标是；（3）△A2B2C2 的面积是___ 平方单位．九、相似三角形的几种基本模型。

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的相似图形绘制实验操作，演示相似图形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第四章图形的相似复习课（教案）
一、教学内容
第四章图形的相似复习课
1.相似图形的定义与性质
-相似图形的判定方法
-相似图形的对应边、对应角
-相似图形的周长比、面积比
2.位似图形的概念与性质
-位似图形的判定与性质
-位似变换的应用
3.相似多边形的性质与判定
-相似多边形的对应边比、对应角相等
- AA、SAS、SSS相似定理
5.培养学生的合作交流与自主学习能力，鼓励学生在小组讨论与交流中，共享学习心得，提高自主探索与合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义、性质及判定方法，包括对应边比相等、对应角相等的特点。
-熟练运用位似图形的性质，进行图形的放大与缩小，以及实际问题中的应用。
-掌握相似多边形的判定定理（AA、SAS、SSS），并能运用这些定理进行几何证明。
1.增加实际应用题目的讲解，让学生在解决具体问题时深化对相似图形性质的理解。
2.针对重点难点，设计更多有趣的例题和练习，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，培养他们的逻辑思维和表达能力。