密立根油滴实验——电子电荷的测量
【实验目的】
1.
通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测
定电荷的电荷值e 。
2.
通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的
处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。
3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想
和构思。
【实验原理】
1.
静态（平衡）测量法
用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：
d
V
q
qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有：
mg v a f g r ==ηπ6 (2)
其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：
pa
b v a f g
r +
=
16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。
至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时,设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则
g
g t l
v =
(4) 最后得到理论公式：
V d pa b t l
g q g 2
3
)1(218⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=
ηρπ (5) 2.
动态（非平衡）测量法
非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时：
mg d
V
q
v a e -=ηπ6 （6） 当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气
阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时：
mg v g =πη6 （7）
化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式：
2
12
31111218⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=e e e t t t v d pa b l g q ηρπ （8） 【实验仪器】
根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q 变到q ′的装置，实验油，喷雾器等。
MOD －5 型密立根油滴仪的基本
外形和具体结构示于图4。
【实验内容】
1.调整仪器
将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热10分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。
将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。
对MOD－5C型与CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形CCD，使油滴垂直方向运动。
2.练习测量
（1）练习控制油滴如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。
（2）练习测量油滴运动的时间任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。
（3）练习选择油滴选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在200 伏特以上，在10s左右时间内匀速下降2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。
（4）练习改变油滴的带电量对MOD－5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。
3.正是测量
（1）静态（平衡）测量法用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间t g。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。
当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取l= 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t e ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。
对同一颗油滴应进行 3～5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。
（2）动态（非平衡）测量法 用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 t g 、t e 。
选定测量的一段距离（一般取l= 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间t g ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测完 t g 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 t e 。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。
测完 t e 做好记录，并为下次测量做好准备。
【数据处理】
(1) 静态（平衡）测量法 根据式：
V d pa b t l
g q g 2
3
)1(218⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=
ηρπ （5） 其中：
ρ为油的密度 可根据油瓶上给出的参数修正 g 为重力加速度 g = 9.78858 m ·s -2 η空气粘滞系数 η =×10-5 kg ·m -1·s -1 l 为油滴匀速下降的距离 l = ×10 -3m
b 为修正常数 b =×10 -6m ·cm(Hg)
