《数学广角-----找次品》(同步练习)五年级下册数学人教版

人教版小学数学下册《数学广角》习题一、直接写得数。

1－5＝ 1 ＋ 8 ＝ 1 ＋ 5 ＋ 2 ＝ 5 － 1 ＝7993836613 － 2 ＝ 1 － 1 ＝ 1 ＋ 1 ＝1－1－7＝155********3－ 2.8＝ 2.21＋ 1.79＝25× 8＝420÷7÷ 6＝二、想一想，填一填。

1、有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了 4 片。

如果用天平称，每次称 1 瓶，至少称（）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2 瓶，至少需要（）次才能找到。

2、从9 件物品中找出其中 1 件次品（略轻一些），把9 件物品分成（）份称较为合适。

3、有8 瓶水，其中7 瓶质量相同，另外有 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。

4、4的里面有（）个1 ；0.05里有（）个1。

991005、 6 和 24 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6、两个质数的和是18，积是 77，这两个数分别是（）和（7、一个长方体的长是10cm，宽是 6cm，高是 5cm，它的棱长之和是（）。

） cm ，体积是（）cm3。

8、把 4 块月饼平均分给 5 个人，每人分得（）块。

三、判断对错。

（对的打“√”，错的打“×”）1、钟面上的分针 ,从 12 绕中心轴顺时针旋转60°就到了“ 3”。

（）2、同时具有因数2、3、 5 的最小的两位数是30。

（）3、从 3 件物品中找1件物品 ,至少要用天平称 2 次才能找出来。

（）4、一个合数至少有2个因数。

（）5、分数的分母越大，它的分数单位就越大。

（）6、每一组数据中只有一个众数。

（）四、用心选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）1、 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（）次一定能找出次品。

A 、 3B 、 4C、 52、与0.5 不相等的数是（）。

511 A 、 B 、C、10251,妈妈吃了它的1）。

《数学广角——找次品》同步练习一、填空题。

1、有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称（）次就能保证把它找出来。

2、 81个铁钉中混杂这一个较轻的瓷瓶，用天平至少称（）次能保证把次品找出来。

3、有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。

如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶。

4、有45袋红糖，其中44袋都是500克，，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称（）次一定能找到这袋红糖。

二、判断题。

1、从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。

（）2、从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。

（）3、从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。

（）4、一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. （）三、选择题。

1、有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。

A.1B.2C.3D.42、从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。

A.2B.3C.4D.53、用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个A.3B.9C.27D.44、有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）A.4,4,5B.6,6,1C.3,4,6D.1,1,11四、解答题。

1、护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。

这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。

第八单元数学广角—找次品第1课时数学广角—找次品【基础训练】一、选择题1．10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少（）就能保证找出它。

A．1次B．2次C．3次2．一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。

用无砝码的天平称，至少称（）能保证找出这袋糖果。

A．1次B．2次C．3次D．4次3．16个零件里有一个是次品（次品重－些）。

假如用天平称，至少称（）次能保证找出次品。

A．1 B．2 C．3 D．44．有一些玻璃珠、其中1个是次品（次品轻一些）。

小明要利用天平找到这个次品，他把这些玻璃珠分成了3组（如下图）。

用天平按小明的分组方法称，至少称（）次保证能找到这个次品。

A．2 B．3 C．4 D．55．27个钢珠中，有一个较轻，用天平至少称（）次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4二、填空题6．有10袋白糖，其中9袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋白糖。

7．有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称_____次才能保证找出次品。

8．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需到中药店买中药8副，每副共计重200克，但由于药师的疏忽，其中一副中少放了一味药。

最少称( )次，能保证找到这副药。

9．有18盒外观完全一样的巧克力豆，其中17盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用天平称，至少称( )次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。

10．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。

至少要称( )次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。

11．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。

( )12．找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。

( )【提升训练】四、解答题13．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？14．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g 重还是轻。

《数学广角-找次品》同步练习一、单选题1.在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A. 16B. 3C. 8【答案】B【解析】【解答】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．答：至少称3次就可以保证找出假银元．故选B．【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．2.有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．故选：C．【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．3.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来．A. 2B. 3C. 4【答案】B【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．所以至少3次就找出了次品．故选：B．【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．4.李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（）次可以保证找到只有45片的那一瓶．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．故选：C．【分析】第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．5.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．故选：A．【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．6.有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（）次能保证找出次品．A. 1次B. 2次 C. 3次 D. 无选项【答案】B【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．所以至少要称2次．故选：B．【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．7.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水．A. 8次B. 4次 C. 3次 D. 2次【答案】D【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．所以，总的来说，称两次就可以找出次品．故选：D．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．8.一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来．A. 3B. 4C. 5【答案】A【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．故选：A．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：（1）把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．9.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．A. 3次 B.2次 C.1次【答案】A【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．故选：A．【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．10.有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．A. 1B. 2C. 3【答案】B【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．所以至少要称2次．故选：B．【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．11.10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．A. 2次 B. 3次 C.4次【答案】B【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；这样只需3次即可找出次品．【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．12.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，再把6分成（3，3），找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，共需3次．故选：B．【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．二、填空题1.有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称________ 次才能保证找出这个零件．【答案】2【解析】【解答】解：（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．答：至少称2次才能保证找出这个零件．故答案为：2．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．2.有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称________ 次就一定能找出次品．【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．故答案为：2．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．3.10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．【答案】3【解析】【解答】解：把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．所以至少称3次就一定能找出次品．故答案为：3．【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．4.王叔叔买了100个零件，经过检查后，有1个是假的，假的比较重，至少用天平秤________ 次就知道哪个是假的了．【答案】5【解析】【解答】解：根据以上分析知：至少称5次就一定能找出次品．故答案为：5．【分析】把这100个零件分成3 份，分别是33个，33个，34个，任取33个放在天平两边上称，如平衡则次品在没称量的34个中，把34个再分为11个，11个，12个，天平两边各放 11个，如果平衡，次品在未称的12个中，把12平均分成3份，一份3个，如果平衡，次品在未称的3个中，再一边放一个，平衡，次品是剩下的一个，不平衡，次品在较低的一端；一边放3个，不平衡和刚才的称法相同．一边放11个，如果不平衡，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；如果一边33个不平衡，则次品在较低的那端，再把33个平均分为3份，一边放11个，平衡，次品在剩余的11个中，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；据此解答．5.20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少________ 次就能把次品找出来．【答案】3【解析】【解答】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．答：最少 3次就能把次品找出来．故答案为：3．【分析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品，据此即可解答．三、综合题有11个果冻，其中10个质量相同，另有1个稍微轻一点．（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？（3）如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品．（2）解：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻．（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻．【解析】【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个小球看做次品）；把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻中分成3组：2个1组剩一个，如此经过3次即可找出质量较轻的那个果冻．四、应用题1.有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？【答案】解：先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中．然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品．【解析】【分析】因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法．若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法．2.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？【答案】解：先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．然后再将有假珍珠的一堆三等份，继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．【解析】【分析】因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法．我们在找次品时，有一定的规律可循，如在找3个物品中的次品时，天平一边一个，如果平衡，就是剩下的一个，如果不平衡，找出轻【重】的那个，即只需1次就可找出次品；若是9个就把它分成3份，按3，3，3来找，需要2次…以此类推．3.有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？【答案】解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．【解析】【分析】把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．据此解答．4.有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．【答案】解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．【解析】【分析】把20包糖果分成（6，6，8），把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把8包分成（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品．据此解答．5.有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗．【答案】解：第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条．【解析】【分析】第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条，据此即可解答．6.某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？【答案】解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．【解析】【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，7.有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？【答案】解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了．答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．【解析】【分析】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边；再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．。

《数学广角-----找次品》（同步练习）五年级下册数学人教版一、单选题1．9个零件中有1个次品（次品重一些）。

假如用天平称,至少称（）次能保证找出次品。

A．1B．2C．32．有9块巧克力,其中有1块稍重一些,把这9块巧克力分成3份用天平称,要保证用最少的次数找到稍重的那块,则分法是（）。

A．4,4,1B．3,3,3C．5,3,1D．2,2,53．有28个零件,其中27个质量相同,有一个是轻一点的次品。

如果用天平称,至少要称（）次才能保证找到次品。

A．2B．3C．4D．54．有9袋方便面,其中8袋质量为300克,另一袋少20克．用天平秤,至少秤（）次能保证找出次品．A．1次B．2次C．3次D．无选项5．有9瓶水,其中8瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分,至少称（）次能保证找出这瓶水．A．8次B．4次C．3次D．2次6．有13个兵兵球,其中12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平,至少称（）次能找出这个兵兵球．A．1B．2C．3D．47．有7个零件,其中有1个零件是次品（次品轻一些）。

用天平称,至少称（）次就能找出这个次品。

A．1B．2C．3D．48．10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称（）次,才能找出这一瓶．A．2次B．3次C．4次9．在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．810．有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．A．1B．2C．311．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶,聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

A．2B．5C．4D．312．6颗外观一样的铁球。

其中1颗比其他5颗稍轻一些。

如果用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。

下列分法中正确的是（）。

《数学广角──找次品》同步试题浙江省诸暨市璜山镇化泉小学周妮（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）一、填空1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。

考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。

答案：3。

解析:可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。

若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。

由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：3。

解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。

再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？考查目的：找次品中进行合理分组的能力。

答案：解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。

在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章数学广角-找次品（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 有15箱苹果,其中的14箱质量相同,另一箱被吃了两个,如果用天平称,至少称（）次能保证找出被吃的那箱苹果。

A．2B．3C．42 . 有5盒饼干，其中4盒质量相同，另一盒质量不足，轻一些。

用天平至少称（）次能保证找出这盒次品。

A．2B．3C．4D．53 . 在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．A．2B．3C．4D．14 . 下面最适合用折线统计图表示的是（）。

A．统计小明、小丽、小强各自的邮票数量B．统计小王期中考试语文、数学和英语三科的成绩C．统计小林从一年级到五年级每年体检时的身高变化情况D．统计刘浩家五月份每天的用电量5 . 有17箱桃子，其中16箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次保证一定能找出质量不足的这箱．A．3B．2C．4D．56 . 有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（）次才能找出这瓶口香糖．A．1B．2C．3二、填空题7 . 有14瓶同样的木糖醇,其中13瓶的质量相同,另有一瓶少了几颗。

如果用天平称,至少称（____）次就能保证找出较轻的这瓶来。

8 . 有4个形状完全一样的乒乓球，其中一个是次品，次品是轻、是重不知道，最少称 ______ 次能把次品挑出来。

9 . 有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？①是________，②是________，需要称________次．10 . 有26袋饼干，其中25袋质量相同，另有1袋质量不足，用天平称，至少称（_____）次能保证找出这袋饼干．11 . 如果一个人的身份证号码是370323************，那么她是年月出生的，她今年岁了．12 . 有8袋洗衣粉,其中7袋质量相同,另有1袋质量不足-是次品, 怎样用天平找出这袋质量不足的洗衣粉?请你将下表补充完整．13 . 有8个小球，其中7个合格，另一个质量不足，为次品，至少称（______）次才能找出这个次品。

第八单元数学广角——找次品第1课时数学广角——找次品【基础训练】一、选择题1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。

A．6 B．4 C．32．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。

”请问他用的是（）。

A．分成2份（4，4）B．分成3份（3，3，2）C．分成4份（2，2，2，2）D．分成3份（6，1，1）3．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（）次才能保证找到这包味精。

A．2 B．3 C．4 D．54．在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。

如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（）次。

A．2 B．3 C．4 D．15．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（）次，就一定能找到这个不合格的零件。

A．6 B．5 C．4二、填空题6．有8袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余7袋略重一些。

第( )种分法称一次就可以将有奖品的那袋饼干确定在更小的范围内。

（填序号）①（1，1，6）②（3，3，2）③（4，4）7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少( )次才能保证找出次品。

8．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。

至少称几次能保证找出这袋食盐？9．有15个机器零件，其中14个质量合格，另有一个稍重，不合格。

如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。

10．有16包糖，其中有15包质量相同，另一包少了2粒，用天平至少称( )次才能保证找出这包糖。

三、判断题11．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。

( )12．不管是6个或8个零件，且只有一个次品（次品重一些），用天平称，保证能找出次品需要的次数都是2次。

( )【拓展运用】四、解答题13．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？14．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。

第八单元数学广角——找次品第一节找次品1、课前练习。

（1）笑笑和淘气用转盘玩游戏，如果转盘指针指向3的倍数就是笑笑胜，指向5的倍数就是淘气胜，如果是3和5的公倍数就是平局重新玩。

你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

（2）在一个圆形池塘四周栽上果树，每相邻两棵果树之间的距离都是8米，一共裁了42棵果树。

亮亮绕池塘走了两圈，一共走了多少米？2、课堂训练。

（1）爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。

用天平称，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？（2）1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？（3）有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品零件？（2）有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。

用天平至少称几次能保证称出这袋食盐比500克重或轻？（5）81个铁钉中混杂这一个较轻的次品，用天平至少称几次能保证把次品找出来？3、课后巩固。

（1）有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称几次能保证找出这袋糖来？（2）一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重呈较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。

他至少需要用天平称几次才能找出假的硬币？（3）有15盒巧克力派，其一盒少3块，请你设法把它找出来。

第二节练习二十七1、课前练习。

（1）一个正方体的棱长是4米。

它的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？（2）一列普通客车有12节车厢。

每节车用长16米、完2.5米、高2.5米。

全列火车共有2400个座位，若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？2、课堂训练。

（1）一个球队在30场比赛中输了12场。

用最简分数表示胜的场数占总场数的几分之几？（2）在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成几份，然后再称？（3）有4瓶鱼肝油，其1瓶多了几粒，至少称多少次能保证找出多了几粒的那1瓶？（4）有5盒钙片，其中4盒质量相司，一盒少了2片。

人教版五年级下册《第8单元数学广角——找次品》小学数学-有答案-同步练习卷（1）一、想一想填一填1. 有5袋糖，其中有一袋是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出这袋次品一定在天平的________边，________号糖一定是正品，用天平至少称________次就一定能找出次品。

2. 有8枚金币，其中有一枚是假币，质量较轻，用天平称至少称________次就一定能把这枚假币找出来。

3. 某工厂生产的27个零件中有1个是次品，它比正品略微轻一点，用天平称一称，最少称________次就一定能找出这个次品来。

4. 小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整。

至少称________次能保证找出次品。

三、解决问题猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程。

（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？一、想一想填一填．有3瓶药，其中一瓶少了两片，用天平至少称________次就能保证找出次品。

有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称________次能保证找出这瓶糖水。

一箱糖果里有10袋其中9袋质量相同另有一袋质量不足（次品），要轻一些，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？请你完成下如图的图示过程。

三、解决问题在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些。

如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？参考答案与试题解析人教版五年级下册《第8单元数学广角——找次品》小学数学-有答案-同步练习卷（1）一、想一想填一填1.【答案】左,⑤,2【考点】找次品【解析】根据图示，把①②袋和③④袋分别放在天平两侧，天平不平衡，较重的一侧有次品，则未取的⑤号糖一定为正品；第二次，把①②号糖分别放在天平两侧，即可找到较重的一袋。

人教版五年级下册《第8单元数学广角——找次品》小学数学-有答案-同步练习卷1. 有3个零件，其中有1个是次品，比其他零件略重，请你用天平称量的方法找到次品，并记录下来。

2. 在一些零件里有一个是次品（次品重一些或轻一些），可以用天平称量的方法找到次品。

在3件产品中找出1件次品，在保证能找到次品的情况下，最优化的方案是称________次就能找到次品。

3. 有4瓶同样的降压药。

（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程。

（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？4. 有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重是合格产品，另外2瓶都轻4g，是不合格产品，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②>3+④；第二次⑤+⑥<⑦+⑧；第三次①+③+⑤＝②+④+⑧，这两瓶不合格产品分别是几号？5. 有9袋规格一样的糖果，其中有1袋少了1块，用天平至少称________次能保证找出这袋糖。

图示：6. 利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？7. 在找次品时，把物体分成________份，每份尽量平均分或比较接近时，找出次品的称量次数就会越少。

8. 有15袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻，用天平至少需要称几次就一定能找到过期的牛奶？请画图表示出称量过程。

9. 脱口秀10. 有14颗外形完全一样的珠子，其中13颗是真珠子，另一颗是假珠子，且假珠子比真珠子重。

如果用天平称，至少称几次就保证能找出来。

11. 有80瓶钙片，其中有一瓶略轻，是次品，用天平至少称多少次就能保证找到这一瓶？如果有81瓶呢？82瓶呢？12. 有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球，这盒乒乓球至少有多少个？参考答案与试题解析人教版五年级下册《第8单元数学广角——找次品》小学数学-有答案-同步练习卷1.【答案】把3个零件分成：1，1，1三组，把其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则剩下的1个是次品，若天平不平衡，则下降的1个是次品。