通信原理教程+樊昌信+习题答案第九章

第一章习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。

第九章 习题（30道）1． 已知（15，11）汉明码的生成矩阵：G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000,试求其生成多项式和监督矩阵。

解：监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011 生成多项式为g(x)=x4+x3+12．已知（15，11）汉明码的监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011,试求其生成矩阵和生成多项式。

解： 生成矩阵G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000 生成多项式为g(x)=x4+x3+13． 生成矩阵：G (x)=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++++++++++++++++12458102356911234671012345781113456891214x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ，写出消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式和生成多项式。

通信原理樊昌信版9,10章课后答案9.9 采⽤13折线A律编码，设最⼩量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

(采⽤⾃然⼆进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采⽤13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最⼩量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改⽤折叠⼆进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码) C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码，对应⾃然⼆进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+?+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采⽤13折线A律编码，设最⼩的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）因为样值为负值.所以极性码⼜因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。

由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。

(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进⾏PCM时分复⽤传输。

设抽样速率为8000Hz，抽样后进⾏8级量化，并编为⾃然⼆进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空⽐为1。

9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+⨯+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）因为样值为负值.所以极性码又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。

由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。

(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。

设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。

第9章 数字信号的最佳接收一、选择题设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为（ ）。

A ．02En B ．0E n C ．02E n D ．4E n 【答案】C【解析】匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为()00max 02s T E r N N ==。

二、填空题1．按照最大似然准则设计的接收机能使______达到最小。

【答案】差错概率【解析】按照最大似然准则和最大后验概率准则判决都可以得到理论上最佳的误码率，即使接收机的差错概率达到最小。

2．对二进制确知信号进行最佳接收时，最佳信号形式是______。

【答案】使ρ＝－1的信号形式【解析】对二进制确知信号进行最佳接收时，误码率是互相关系数ρ的函数：12e P erfc =，当ρ＝－1时，误码率最小，即12e P ，且此时有最佳信号形式：s 1（t ）＝－s 2（t ）。

3．2PSK 信号的互相关系数ρ＝______；2ASK 信号ρ＝______。

【答案】ρ＝－1；ρ＝0【解析】当两种码元相反，ρ＝－1时，误码率最小，所以2PSK 的相关系数为－1。

当两码元正交，ρ＝0时，所以2ASK 的相关系数为0。

4．在2ASK 、2FSK 和2DPSK 这三种信号中，______是等能量信号；______是非等能量信号。

【答案】2FSK 和2DPSK ；2ASK【解析】对于数字基带传输系统，双极性信号是等能量信号，单极性信号是非等能量信号。

5．匹配滤波器是基于 ______准则来设计的。

【答案】最大输出信噪比【解析】匹配滤波器的设计初衷是为了使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大。

6．若输入信号s （t ）的频谱函数为S （ω），则匹配滤波器的传输函数为______，单位冲激响应为______。

【答案】7．设高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号的能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为______。

第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。

收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。

他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。

数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。

设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。

采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。

另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。

一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。

1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。

其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。