高中物理光的衍射公式
光的衍射是光通过一个孔或者物体的边缘时发生的现象。衍射现象可以解释一系列光的行为，包括光通过狭缝时的弯曲和色散。高中物理中，我们学习了光的衍射公式，它用于计算光线通过狭缝时的衍射角度和衍射图样的特征。
高中物理光的衍射公式是基于惠更斯-菲涅尔原理推导出来的。根据这个原理，当光线通过一个孔或物体的边缘时，每个点上的波前会成为新的次波源，次波源的干涉和叠加形成了衍射图样。
衍射公式可以用来计算衍射角度（θ）和衍射图样的特征。对于单缝衍射，衍射角度可以用下面的公式来计算：
sin(θ) = mλ / b
其中，θ是衍射角度，m是衍射级数（m = 0, ±1, ±2, …），λ是入射光的波长，b是狭缝的宽度。
这个公式告诉我们，当入射光波长不变时，衍射角度和狭缝宽度成反比。也就是说，狭缝越窄，衍射角度越大，衍射现象越明显。
对于双缝衍射，衍射公式稍有不同：
sin(θ) = mλ / d
其中，θ是衍射角度，m是衍射级数（m = 0, ±1, ±2, …），λ是入射光的波长，d是双缝的间距。
双缝衍射公式告诉我们，当入射光波长不变时，衍射角度和双缝间距成正比。也就是说，双缝间距越大，衍射角度越小，衍射图样越集中。
通过衍射公式，我们可以预测和解释各种衍射现象，例如单缝和双缝衍射的衍射角度、干涉级数和衍射图样的特征。这些公式在高中物理教学中非常重要，它们帮助我们理解光的行为并应用于实际问题的解决。
第四章光的衍射 § 4.1惠更斯—菲涅耳原理 一．光的衍射现象 波绕过障碍物继续传播，也称绕射。 二．次波 光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。 次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波，两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。严格地说，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
三．次波的叠加——惠更斯—菲涅耳原理 1．次波的相干叠加 考察波前上任一面元上的一点Q ，即一个次波中心所发出的球面次波在场点P 处引起的复振幅微分元)(~ P U d 。 )(~ )(~0Q U P U d ∝，Q 点的复振幅，称为瞳函数； r e P U d ikr ∝)(~ ，Q 点为点光源，发出球面次波； ∑∝d P U d )(~ ，次波中心面元面积； ),()(~ 0θθF P U d ∝，0θ、θ分别是源点和场点相对于次波面元∑d 的方位角。0θ：面元法 线与SQ 连线间的夹角，θ：面元法线与QP 连线间的夹角，),(0θθF 称为倾斜因子。 上述各因素的合并表达式为∑=d r e Q U KF P U d ikr ) (~),()(~00θθ，K 为比例常数。 将波前上所有次波中心发出的次波在P 点的振动相干叠加，即得到该波前发出的次波传播到P 点时所引起的合振动，即该波前发出的次波在P 点引起的振动。这就是惠更斯—菲涅耳原理。 2．菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 如果取一个封闭的空间曲面∑，即一个封闭的波前，由于从光源发出的所有方向的波都将通过此波前，而且只通过此波前一次，所以光源在任一场点P 所引起的复振幅与该波前所发出的全部次波在该点所引起的复振幅等价。由于波前是一连续分布的曲面，所有次波中心发出的次波在P 点的复振幅就是以下曲面积分 ⎰⎰∑ ∑=d r e F Q U K P U ikr ),()(~ )(~00θθ，即 ⎰⎰∑ '-+'-+'-'''-+-'+'-''=y d x d z z y y x x e F y x U K y x U z z y y x x i 2 2 2 )()()(200) ()()() ,(),(~ ),(~2 22λ π θθ 此即为Fresnel （菲涅耳）衍射积分公式。 经过Kirchhoff （基尔霍夫，1882年）严格的数学论证，Fresnel 根据直观所建立的积分公式基本上是正确的。需要修正的只是，波前可以为任意形状的封闭曲面，而且导出了几分公式中的比例常数和倾斜因子的表达式，其中
/ 光学知识点 光的直线传播．光的反射 一、光源 1．定义：能够自行发光的物体． 2．特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播． 二、光的直线传播 1．光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C ＝3×108m/s ； 各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v 物理光学知识点 第一章 1. 可见光波长范围（380nm~760nm）。 2. 折射率n =c = v 3. 能流密度的坡印廷矢量s 的物理意义：表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量；光强I =S =1n 2E 0 2μ0c 4. 已知E =eE 0cos ⎢2π ⎡ ⎣⎛t z ⎫⎤ -⎪⎥或E =E 0e -i (ωt -kz )，求光的相关参量，参见作业1-1，1-2；⎝T λ⎭⎦ 5. 简谐球面波E =E 0-i (ωt -kz )E e 或E =0cos (ωt -kz )，求光的相关参量。r r 1。T 6. 无限长时间等幅震荡光场对应的频谱只含有一个频率成分，称为理想单色振动，持续有限长时间等幅震荡的光场对应的频谱宽度∆ν= 7. 等相位面的传播速度称为相速度，平面单色波的相速度v p =ω k =c ，等振幅面的传播n (k ) 速度称为群速度，复色波的相速度v p =（公式来源t -kz =常数，然后求导），复色波的群速度v g =d ω⎛λdn ⎫结合第六章讨论在正常/反常色散中相速度和群速度哪=v p 1+⎪，dk n d λ⎝⎭ 个大？ 8. 理解线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的概念及相互转化的条件，结合第四章波片讨论。 9. 讨论光波在界面上的反射和折射，如s 分量和p 分量的概念，菲涅尔公式的理解，图1-21的理解与应用，熟悉公式R s +T s =1，R p +T p =1，R n = 射时R s =R p = 1R s +R p )，在正入射和掠入(2⎛n 2-n 1⎫n 2n 2，布儒斯特角的计算，全反射角，半波tan θ=sin θ=B C ⎪n n n +n 11⎝21⎭损失产生的两种情形：光从光疏介质入射到光密介质时，在正入射和掠入射时反射光相对入射光将产生“半波损失”；图1-29薄膜上下表面的反射的四种情形的作图法；偏振度的计算（1.2-39，1.2-42，43），注意p35偏振度计算的例子和p49例题1-5，利用片堆产生线偏振光的原理（反s 不反p ，输出p ） / 光学知识点 光的直线传播．光的反射 一、光源 1．定义：能够自行发光的物体． 2．特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播． 二、光的直线传播 1．光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C ＝3×108m/s ； 各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v 15、 显微镜视角放大率公式O E M V M = 16、 望远镜视角放大率公式O E f M f =- 17、 发光强度的微分表示式d I d Φ = Ω （坎德拉，cd ） 18、 光度学亮度cos cos dI d B dS d dS θθΦ == Ω（熙提，sb ） 19、 照度' ' d E dS Φ=（勒克斯，lx ） 20、 点光源产生的照度2 'cos ' 'd I E dS r θΦ==（勒克斯，lx ） 21、 面光源产生的照度2cos cos ' BdS E r θθ=⎰⎰光源表面 （勒克斯，lx ）物理光学知识点
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