相遇及追及问题

高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。

1.速度小者追速度大者类型：匀加速追匀速图象说明：① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大② t=t 时，两物体相距最远为x+Δx匀速追匀减速③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为 x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速注意：① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；② x 是开始追及以前两物体之间的距离；③ t2-t1=t-t2；④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。

二、相遇问题相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。

解此类问题的思路：1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。

追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

3.寻找问题中隐含的临界条件。

例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。

利用这些临界条件常能简化解题过程。

4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。

相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

知识框架一、相遇 甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇， 实质上是甲和乙一起走了 A , B 之间这 段路程，如果两人同时出发，那么＝（甲的速度 +乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间 =路程和，即 S 和 =V 和 t、追及有两个人同时行走， 一个走得快， 一个走得慢， 当走得慢的在前， 走得快的过了一些时间就能追上他 . 这就产生了“追及问题” . 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是 要计算两人走的路程之差（追及路程） . 如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程 -乙走的路程＝甲的速度×追及时间 - 乙的速度×追及时间＝（甲的速度 - 乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间 .一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程 =速度差×追及时间，即 S 差 =V 差t例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点 （0 米）处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙 同时到达终点，甲乙的速度分别为 v 甲和v 乙 ，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5米，或者 可以说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：（1） 在整个被研究的运动过程中， 2 个物体所运行的时间相同（2） 在整个运行过程中， 2 个物体所走的是同一路径。

相遇与追及相遇路程＝甲走的路程 +乙走的路程＝甲的速度×相遇时间 +乙的速度×相遇时间例题精讲【例 1 】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48千米。

3.5 小时两车相遇。

追及与相遇问题一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。

二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。

②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。

【例】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。

求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？（2）类型二：不一定能追上类特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。

②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。

【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【针对练习】例3中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？【答案】能追上。

设经过t追上；则有x汽+x0=x自；3〓t2/2+4=6t得t=(6〒2√3)/3s，二次相遇【重点精析】一、追及问题的解题思路和方法⑴审题：分析追赶物和被追赶物的运动过程，画出两物追赶过程的示意图。

追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲2⑴⑵⑶3⑴⑴⑵例1以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。

汽车司机发现游客途经经14.01．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则 （ ）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。

专题三 追及与相遇问题“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用，两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置，处理方法也大同小异．1． “追及”、“相遇”问题的特征“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v 乙．二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v 甲=v 乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v 甲>v 乙，则能追上；若v 甲< v 乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小．三是匀减速直线运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似． 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同． 2． 解“追及”、“相遇”问题的思路 解题的基本思路是：（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程． （4）联立方程求解．3． 分析“追及”、“相遇”问题的注意事项（1）分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体 距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解决问题的关键．（2）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4． 解决“追及”和“相遇”问题的方法大致分为两种方法，即数学方法和物理方法．求解过程中可以有不同的思路，如图象法等．【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时，汽车以3m/s 2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s 的速度匀速同向驶过路口，求;（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最大距离； （2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？【析】这是一个“追及”和“相遇”问题，汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度时定值．当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者的距离越来越小，所以当两车速度相等时，两车间的距离最大．【解】（1）方法一：设汽车速度为v 1，自行车速度为v 2，当两车速度相等时，两车间距离最大．即 v 1=at =v 2，则22==av t s ．623212621222max =⨯⨯-⨯=-⋅=∆att v x m ．方法二（利用相对运动求解）：以自行车为参考系，汽车追上自行车之前，初速度：v 0=v 1－v 2=0－6=－6m/s ， 加速度：a =a 1－a 2=3m/s 2．汽车远离自行车减速运动（与自行车对地的运动方向相反），当末速度为v =0时，相对自行车最远． 因为ax v v 2202=-，故6202max -=-=∆av x m ，位移为负号表示汽车比自行车落后．方法三（极值法）：设汽车在追上自行车之前经时间t 相距最远，则：2221223621t t att v x x x -=-=-=∆，利用二次函数求极值条件知： 当2)23(26=-⨯-=t s 时，x ∆最大，6223262max =⨯-⨯=∆x m ．方法四（图象法）：如图2-42所示，作出v-t 图象． 设相遇前时刻t 两车速度相等，即： 汽车速度 v 1=3·t =6，解得t =2时两车相距最远． 两车的位移差：62621max =⨯⨯=∆x m ．（2）方法一：汽车追上自行车时，两车位移相等，即2//221attv =，代入数值得t /=4s ，汽车速度1243//1=⨯==atv m/s ．方法二：由图知，t=2s 以后，若两车位移相等，即速度图线与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为t /=4s ，此时汽车速度为1222/1==v v m/s ．【评】本题采用了多种解法，如综合法、相对运动法、极值法、图象法等，各有特色，这体现了对同一问题的理解角度不同，解法不同．在解决运动学问题时，在解题方法上可以从公式图象等多方面、多角度考虑问题，利用图象解决问题能把抽象的物理过程变得直观形象，易于打接受，且计算过程相对简化．【例2】一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运行时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s 速度匀速同向行驶，快车立即制动，加速度大小为0．5m/s 2．．问是否会发生撞车事故？【析】由于刹车开始阶段快车的速度比货车的速度大，所以它们之间的距离逐渐减小，到两车速度相等埋距离最小．如果此时快车没有撞上货车，之后就不会再撞上，因为速度相等以后，快车的速度将小于货车的速度，它们之间的距离将拉大．本题中是否发生撞车，决定于两车速度相等时快车位移x 1是否小于等于货车位移x 2加上180m ．如果小于等于则不会撞车，否则将发生撞车事故．【解】方法一：设快车的初速度为v 1，货车的速度为v 2，当快车的速度减小到6m/s 时所用的时间和发生的位移分别为285.012=--=v v t s ，364285.0212820212211=⨯⨯-⨯=+=att v x m ．这段时间内货车发生的位移16828622=⨯==t v x m ．由于x 2+180=348m<x 1，所以会发生撞车事故． 方法二（利用二次函数求解）：假定经过时间t 两车恰好相撞，则由位移关系有图2-42x 1=x 2+180m 而 21121at t v x +=t v x 22=由以上三式整理得 18065.021202+=⨯-t tt ，解得 t 1=20s ，t 2=36s ．以上两个解都有物理意义，t 1是快车追上货车的时间，，t 2则是假如快车能超过货车的话，货车又反过来追上快车的时间．但对本题，由于快车、货车在同一轨道上运动，故不存在后一种情况．很显然，在t 1时刻，快车的速度v =20－0．5×20=10m/s>6m/s ，所以会发生撞车事故．方法三（利用相对运动求解）：因快车、货车相对运动的初速度为v 0=v 1-v 2=14m/s ， 相对加速度大小为a =a 1=0．5m/s 2．所以当其相对速度为零，相对位移1965.021420220=⨯=--=av x m>180m ，因此会发生撞车事故．【评】追及问题往往可以用多种方法求解．另外，在一些物理问题的求解中，可能出现多解，且有的解是不符合本题情况的，但其物理意义是存在的．若注意对这些解的物理意义进行分析的探讨，会加深对物理问题的理解．【例3】甲、乙两汽车沿平直公路相向行驶，当它们之间相距150m 时甲车开始刹车，且刹车过程中甲车的位移（x ）随时间（t ）变化的规律为22520t t x -=，乙车的位移（x ）随时间（t ）变化的规律为t x 20=，问经过多少时间两车相遇？【析】首先应对两车的运动规律进行分析，从位移（x ）随时间（t ）变化的规律可以得出，甲车的初速度为20m/s ，加速度大小为5m/s 2的匀减速直线运动；而乙车是做速度为20m/s 的匀速直线运动．接着要判断乙车与甲车相遇是在甲车停止之前还是在停止之后，因为汽车刹车过程不可能反向行驶．【解】甲车开始刹车到速度为零需要的时间s a v t 452001===，在这段时间内甲车的位移404254202520221=⨯-⨯=-=tt x m ．在这段时间内乙车的位移80420202=⨯==t x m由于x 1+x 2=120m<150m ，，所以在甲车停止运动后乙车还得再运动一段时间，才能跟甲车相遇，这段时间为s t 5.1201201502=-=．因此，甲、乙两车相遇需要的总时间为t =t 1+t 2=5．5s ． 【评】（1）汽车刹车过程的运动规律随着刹车的结束，运动规律不再起作用．减速运动分可返回的减速运动和不可返回的减速运动，这一点在今后运算中要引起注意．（2）速度和位移公式中的时间t 一定是物体实际运动的时间，若物体有可能停下来时，要注意判断它能运动的实际时间．。

相遇与追及知识框架一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了儿8之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲乙甲乙・・・・・A 3 A B0时刻唯每出发时向t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和，即S和二v n t二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=（甲的速度-乙的速度）X追及时间=速度差X追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程二速度差X追及时间，即S差=Qt例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为、和y乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间1追了乙5米甲甲乙乙«--- •----------------------- » ・・。

米 5米10。

米100三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

Page 1 of 11例题精讲【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）X3.5=94X3.5=329 （千米）.【答案】329千米【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20 + 42 = 62 （米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪聪走 过的路程=20x 20 + 62x 20 = 400 +1240 = 1640 （米），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和=v 和t .对于刚刚学习奥数的孩子， 注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：S 和=v 和t =（20 + 62）x 20 = 1640 （米）. 【答案】1640米【例2】A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】包子的速度：90 ・ 30 = 3 （米/秒），菠萝的速度：90 ・15 = 6 （米/秒），相遇的时间： 90 + （3 + 6） =10 （秒），包子距B 地的距离：90 — 3x 10 = 60 （米）.【答案】包子距B 地的距离是60米【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行40千米。