人教版 九年级数学上册 第24章 圆 测试卷(含答案解析)(3)

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.33、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④4、下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB===.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、11、答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.12、答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).13、答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.15、答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).16、答案50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.18、答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.19、答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、21、证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)如图,∵D为的中点,∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F为OD的中点,即OF=FD.在△AFO和△CFD中,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AF O=S△CFD,∴=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE==4,∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.结尾处，小编送给大家一段话。

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》单元测试题（含答案）一、单选题1．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．82．如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( )A．50°B．45°C．40°D．30°3．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为A．（0,0）B．（2，-1）C．（0，1）D．（2，1）4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3B．4C．6D．85．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点 6．下列说法正确的是（ ）A ．过一点A 的圆的圆心可以是平面上任意点B ．过两点A 、B 的圆的圆心在一条直线上C ．过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一点D ．过四点A 、B 、C 、D 的圆不存在7．如图, AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，点D 是O 上一点，连接AD 交BC 于点C ，连接OD .若50C ∠=︒，则BOD ∠等于( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒8．下列命题错误的是（ ）A ．等弧对等弦；B ．三角形一定有外接圆和内切圆；C ．平分弦的直径垂直于弦；D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 9．如图，已知点O 是ABC ∆的外心，连接AO 并延长交BC 于点D ，若40,68B C ︒︒∠=∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．52︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒10．如图所示，A ，B ，C 三点在圆上，在ABC 中，70ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D是BAC 的中点．连结DB ，DC ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．45°D ．30°第II 卷（非选择题）二、填空题11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB=4，则PA 的长为_________．12．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为 .13．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm,则这个扇形的面积是______________2cm 14．若圆O 的直径AB 为2，弦AC 为2，弦AD 为3，则OCD S 扇形（其中2O OCD S S <圆扇形） 为____________。

第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。

人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB 的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π 14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24－1 图24－2 图24－33. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定7. 如图24－4，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC＝44°，则∠AOD等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24－4 图24－5 图24－6图24－78. 如图24－5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，∠AOC＝60°，OH＝1，则⊙O的半径为( B )A. 3B. 2C. 3D. 49. 如图24－6，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知⌒AB，错误!的度数别为88°，32°，则∠P的度数为( B )A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°10. 如图24－7，在 ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( A )A. 3 3－2π3B. 3 3－π3C. 4 3－2π3D. 4 3－π3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .图24－8 图24－9 图24－1014. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 相交 .15. 已知如图24－10，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，MN 切⊙O 于点C ，交PB 于点N.若PA ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是 15 cm .16. 圆锥的底面半径是4 cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的侧面积等于 20π cm 2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图24－11，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别在⊙O 上，AC ＝BD ，CE ＝DF ，连接AE ，BF .△ACE 与△BDF 全等吗？为什么？图24－11解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下.∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF.在△ACE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS). 18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .图24－12证明：∵AB＝AC，∴⌒AB＝错误!. ∴∠ADB＝∠ADC.∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAD＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD＝CD.19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(3)一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•图1 图2 图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．图4 图5 图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B 在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分）11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°图7 图8 图912．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cm B．6cm C．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A．1． C．3：2 D．1：216．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．154π B．152π C．54π D．52π19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A． B．15 C．．2020．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．34π D．π三、解答题（共50分）21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(2)一、选择题1．已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为( )A．2 5cm B．4 5cmC．2 5cm或4 5cm D．2 3cm或4 3cm2．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图1，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为( )A.10B.192C ．34D ．10图1 图2 3．如图2，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( ) A.143π－6 B.259π C.338π－3 D.33＋π 4．如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (4，0)，B (0，3)，C (4，3)，I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，点I 的对应点I ′的坐标为( )图3A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)5．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y ＝3x ＋2 3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2 C.3 D. 26．如图4，在矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A ，D ，G 三点的⊙O 与边AB ，CD 分别交于点E ，F ，给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；(3)BC 与⊙O 相切，其中正确说法的个数是( )图4A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题7．如图5，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB ＝________°.图5 图68．如图6，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．9．如图7，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P .当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为________．图7 图810．如图8，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ′B ′CD ′的边A ′B ′与⊙O 相切，切点为E ，边CD ′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．三．解答题11．如图9，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，∠C ＝90°.(1)CD 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若∠CDB ＝60°，AB ＝6，求AD ︵的长．图912．如图10，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．图1013．如图11，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是半圆O的切线；(2)若F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．图1114．如图12，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形；(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．图12答案1．[解析]C 如图，连接AC ，AO .∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ， ∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD ＝OC ＝5 cm.当点C 位置如图①所示时， ∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ， ∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3(cm)， ∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm)，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝4 5(cm)；人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单选题1．下列命题中，不正确的是( ) A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对2．如图，AB 是如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，点P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值是（ ）A.13．如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0，3)，与x 轴相交于点A(1，0)，B(9，0).直线y=kx-3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是 ( )A．6 5B．1 2C．5 6D．24．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．4 B．C．2 D6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.135°8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC ＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°10．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.1012．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1 BC ．2D ．二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.14．如图，半圆的直径6AB ＝，点C 在半圆上，30BAC ∠︒＝，则阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．三、解答题17．如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 20．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm ，BC=9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC=b ，BC=a ，AB=c ，求⊙O 的半径r ．21．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，BE 是⊙O 的直径，连接BF ，延长BA ，过F 作FG ⊥BA ，垂足为G .(1)求证：FG 是⊙O 的切线；(2)已知FG ＝.22．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，方程20ax bx c +-=是关于x 的一元二次方程．（1）判断方程20ax bx c +-=的根的情况为 （填序号）；①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程20ax bx c+-=的根；（3）若14x c=是方程20ax bx c+-=的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B 13．36︒十14．3π15．23π.16．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.AC=3,∴△ABC的周长为9.18．（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．所以桥拱半径为10m；（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=12EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面涨高了2m．19．（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴∠DOB＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．20．（1）如图。

人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。

人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试（含答案）（总分：120分，时间：100钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm 4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 5．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.56．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（）mm．A．4×104B．0.4×105C．20000 D．4×102 7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．10cm B．cm C．5cm D．cm 10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE ⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空题11．3．12．＜r≤3．13．相切．14．243．15．1816．．三．解答题17．解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC==m，弧BC的长l==πm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．19．证明：连接OC，∵OA⊥CE，OB⊥CF，∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△CNO与△CNO中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD∽△ADE．∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．∵BC=3，∴BD=22．解：（1）如图，设l与y轴交点为C．当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，∴；．（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．∵P（4，3），∴CP=4，AP=2．在Rt△OCP中．∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，∴△PAM∽△POC．∴，，∴，∴直线OP与⊙A相离．23．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。

24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。

O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。

O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。

，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。

O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。

第二十四章　圆一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·北京通州区期末)如图,若OA⊥OB,则∠C=( )A.22.5°B.67.5°C.90°D.45°(第1题) (第2题)2.(2022·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是( )A.3B.4C.5D.63.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是( )A.(1,-2)B.(0,0)C.(1,-1)D.(0,-1)(第3题) (第4题)4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( )A.3B.2C.2D.35.(2022·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC 的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.50°6.(2022·浙江金华期中改编)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA ,OE 分别交于点F ,G ,点M 为劣弧FG 的中点.连接FM ,GM ,若FM=22,则☉O 的半径为( )A.2B.6C.22D.26(第6题) (第7题)7.(2022·浙江宁波江北区期末)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,连接CA ,CD ,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC 的长为( )A.π3B.π4C.π6D.2π38.(2022·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A 为三角板与直尺的交点,B 为量角器与直尺的接触点,C 为量角器与三角板的接触点.若点A 处刻度为4,点B 处刻度为6,则该量角器的直径长为( )A.2B.23C.4D.439.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AD ∥BC ,直线EF 是☉O 的切线,B 是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=( )A.45°B.46°C.54°D.60°10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为( )A.a+2B.2C.a+3D.3二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)(第11题) (第12题)12.(2022·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .13.(2022·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.你认为 的判断正确.14.新风向关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸.(第14题) (第15题)15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形.三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.18.(8分)(2022·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P 为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.(1)求证:DP是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.(2)若点C关于直线AB的对称点为E.①当AD= 时,四边形OCDE为正方形.②当∠CDB= °时,四边形ACDE为菱形.20.(10分)新风向探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD 与☉O相切于点D,连接AD,OC.(1)求证:AD∥OC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.21.(12分)新风向探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M 向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①∵∠A=∠C,②∴△MAB≌△MCG,∴MB=MG.又MD⊥BC,∴BD=DG,∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:① .② .【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD= .【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系: .【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.第二十四章　圆·B卷1.D　∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=【技巧】同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半45°.2.B　连接BD,由勾股定理可得BD=AB2+AD2=42+32=5,由题意可知,3<r<5,因此只有B选项符合.3.A　如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).4.B　由题意结合题图可知,内切圆直径等于正方形边长,则OE=3.由正方形的性质可得OA=32,则OAOE =323=2.5.C ∵OA ⊥BC ,∴AC =AB .∵∠OBC=40°,∴∠AOB=50°,∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°.6.C 连接OM ,由题意知∠FOG=120°.∵点M 为劣弧FG 的中点,∴∠FOM=60°.∵OM=OF ,∴△OFM 是等边三角形,∴OM=OF=FM=22,则☉O 的半径为22,故选C .7.A 如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC ,∴△OBC 为等边三角形,∴∠COB=60°,OB=OC=BC=1,∴BC 的长=60π·1180=π3.8.D 如图,添加点D ,连接OA ,OB ,由题意得AB=6-4=2,∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°.∵AB 与半圆O 相切于点B ,AC 与半圆O 相切于C ,∴∠BAO=60°,∠AOB=30°,∴OA=2AB=4,∴OB=OA 2-AB 2=42-22=23,∴量角器的直径长为43.9.B 如图,连接OD ,OB ,则∠BOD=2∠C=160°.∵OB=OD ,∴∠OBD=180°―160°2=10°.∵四边形ABCD 内接于☉O ,∴∠A=180°-∠C=100°.∵AD ∥BC ,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.在△ABD 中,∠ADB=54°,∴∠ABD=180°-54°-100°=26°,∴∠OBC=80°-26°-10°=44°.∵EF 是☉O 的切线,∴∠OBF=90°,∴∠CBF=90°-∠OBC=90°-44°=46°.故选B .∵AD ∥BC ,∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°.∵∠C=80°,∠ADB=54°,∴∠BDC=46°.∵∠CBF 是弦切角,∴∠CBF=∠BDC=46°.(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数)10.A 从题图(2)看,当x=a 时,y 取得最大值a ,此时点P 运动到点C 处,即AC=a.∵∠ACB=90°,∴y=12×AC×BC=12BC×a=a ,解得BC=2.当点P 运动到点B 处时,y=0,即AC+BC=OD ,∵AC+BC=a+2,∴点D 的横坐标为a+2.11.2π　因为∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,为2π.12.10　如图,连接OA ,OB ,由题意知点A ,B ,C ,D 在以点O 为圆心,OA 的长为半径的同一个圆上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10.13.甲、乙　题图(1)中,∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF ⊥AB.∵OA 是半径,∴EF 是☉O 的切线,故甲的判断正确.如图,作直径AM ,连接CM ,则∠ACM=90°,∠B=∠M.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC=∠M.∵∠CAM+∠M=90°,∴∠CAM+∠EAC=90°,∴EF 是☉O 的切线,故乙的判断正确.14.26　连接OC.∵CD ⊥AB ,AB 为☉O 的直径,CD=10,∴CE=12CD=5. 设OC=OA=x ,则OE=x-1.由勾股定理得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸.15.22或85516.【参考答案】由题意得AB⊥OM,BO=44,×360°=120°,∠AOB=18―1218∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,∴OC=1OB=22.2∵中心O距离地面56 m,∴OM=56,∴CM=OM-OC=34,∴BD=34 m,故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分) 17.【参考答案】(1)BC∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC∥MD.(4分) (2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,∴∠D+∠EOD=90°.(6分)∵MD过圆心O,∴∠BOD=2∠M=2∠D,∴∠D+2∠D=90°,∴∠D=30°.(8分) 18.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=60°,∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.(4分)(2)∵在Rt △POD 中,OD=2,∠OPD=30°,∴OP=4.由勾股定理得PD=23.∴S 阴影部分=S △POD -S扇形ODB =12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)19.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.(1分)理由:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB ,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OC ,∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)或添加条件BC=1.(1分)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OC=OB=12AB=1=BC ,∴△BOC 是等边三角形,∴∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)(答案不唯一,正确即可给分)(2)①2+1(8分)解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.连接OE ,DE ,若四边形OCDE 是正方形,则△OCD 是等腰直角三角形,易得OD=2,∴AD=OD+OA=2+1.②30(10分)解法提示:∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.∵OC=OA ,∴∠CAB=12∠COD=90°―∠CDB2.连接AE ,若四边形ACDE 是菱形,则CA=CD ,∴∠CAB=∠CDB ,即90°―∠CDB2=∠CDB ,解得∠CDB=30°,∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE 是菱形.20.【思路导图】(1)连接ODRt △ODC ≌Rt △OBC →∠DOC=∠BOC →∠DAO=∠BOC →AD ∥CO【参考答案】(1)如图,连接OD.(1分)∵BC 与☉O 相切于点B ,CD 与☉O 相切于点D ,∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)在Rt △ODC 和Rt △OBC 中,OD =OB ,OC =OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC ,∴∠DOC=∠BOC.(4分)∵∠DAO=12∠DOB ,∴∠DAO=∠BOC ,∴AD ∥CO.(5分)(2)小聪的说法正确.(6分)∵∠CDA+∠AOC=y ,∠A=x ,∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y ,∠ODA=∠OAD=x.∵∠ODC=90°,∴90°+x+∠AOC=y.由(1)得AD ∥CO ,∴∠OAD+∠AOC=180°,即x+∠AOC=180°,∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)21.【参考答案】【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等(4分)【理解运用】1(6分)解法提示:∵CD=AB+BD ,∴CD=12(AB+BC )=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.【变式探究】DB=AB+CD(8分)解法提示:如图,在DB 上截取BG=BA ,连接MA ,MB ,MC ,MG.∵M 是AC 的中点,∴AM=MC ,∠MBA=∠MBG.又MB=MB ,∴△MAB ≌△MGB ,∴MA=MG ,∴MC=MG.又DM ⊥BC ,∴DC=DG ,∴AB+DC=BG+DG ,即DB=AB+CD.【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.∴AG1=1(6+8)=7,∴AD1=72.2②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.综上,AD的长为72或2.(12分)。

第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90°　12.2　13.4π　14.33　15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。

第二十四章圆测试题附参考答案一选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45 B。

90 C。

135 D。

2703.已知正六边形的周长是12a，则该正六边形的半径是（）A6a B.4a C.2a4.如图1，圆与圆的位置关系是（）A.外离B相切 C.相交 D.内含图1 图25. 如图2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（）A.πB.32πC.2πD.52π6.过⊙O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）B.2C.7．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是123,,S S S，则下列关系成立的是（）A．123S S S==，B。

123S S S<<C．123S S S>>D。

231S S S>>8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B菱形 C.矩形 D.等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30 或120 C.60 D60 或12010.已知1、2O、3O两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则123O O O的形状是（）A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图3，已知AB为O的直径，AB CD⊥，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3 图4 图5 图612.如图4，AB是O的直径，C为圆上一点,60A∠= ,,OD BC⊥D为垂足,且OD=10,则AB=_______,BC=_______.13.如图5,已知O中,AB BC=,且:3:4AB AMC=,则AOC∠=______.14.如图6,在条件:①60COA AOD∠=∠= ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④OA CD⊥，且60ACO∠= 中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.15.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm=,则污水的最大深度为______.1216.O 的直径为11cm ,圆心到一直线的距离为5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17. 若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为_____. 18.正五边形的一个中心角的度数是________, 19.已知1O 和2o 的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d 的取值范围是________.20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为______. 三.解答题（共90分） 21.（8分）如图8,已知ABC 中,90C ∠= ,AC=3,BC=4,已点C 为圆心作C ,半径为r .(1) 当r 取什么值时,点A 、B 在C 外？（2）当r 取什么值时,点A 在C 内，点B 在C 外？图822.（6分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A 、B ，交小圆于C 、D ，AC 与BD 有何关系？请说明理由.图923.（6分）如图，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠= ，求P ∠的度数.24.（8分）如图，P 是O 的直径AB 上的一点，PC AB ⊥，PC 交O 于C ，OCP ∠的平分线交O 于D ，当点P 在半径OA （不包括O 点和A点）上移动时，试探究 AD 与 BD的大小关系.25（8分）.如图12，O 的半径OA=5，点C 是弦AB 上的一点，且OC AB ⊥，OC=BC.求AB 的长.26.（8分）如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠= ，求CD的长.DEB603427.（8分）现有边长为a 的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？28（10分）如图，已知一底面半径为r ，母线长为3r 的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.29.（8分）如图，ABC 中，AB=AC ，BD 是ABC 的平分线，A 、B 、D 三点的圆与BC 相交于点E ，你认为AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.30.（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD 为直径的圆切BC 于E ，连接OB 、OC ，试探究OB 与OC 有何位置关系？26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0， 3 ），直线CD 的函数解析式为y=－ 3 x ＋5 3．⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD是⊙M 的切线．x5第二十四章圆测试题参考答案一.1A 2A 3C 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B二.11.CE=DE ， AC AD =， BC BD =；12.40，；13.144 ； 14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm 或16cm ；18.72 ； 19.5d >或01d ≤<；20.32π.三.21，3r <，34r <<；22. AC=BD. 理由：作OE AB ⊥于E ，（如图1）由垂径定理得AE=BE ，CE=DE ，所以AE-CE=BE-DE ，即AC=BD.23. 因为35BAC ∠= ，所以180352110AOB ∠=-⨯= ，因为PA 、PB 是O 的切线，所以90PAO PBO ∠=∠= ，所以360P PAO PBO AOB ∠=-∠-∠-∠ =70 .24. AD BD=.理由 如图2，延长CP 交O 于E ，延长CO 交O 于F ， 因为PCD FCD ∠=∠，所以 DEDF = 因为直径AB CE ⊥，所以 AE AC =因为 AOC BOF ∠=∠，所以 AC BF=， 所以 AE BF =，所以 AE DE BF DF +=+，即 AD BD =. 25. 因为OC AB ⊥，所以AC=BC ，又OC=BC ，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC 中，2225x x +=解得x =2AB x ==26.作OF CD ⊥于F ，（如图3）则CF=EF ，连结DO ，在Rt OEF 中，60OEF DEB ∠=∠= ，30EOF ∠=OE=OA-AE=13122AB AE -=-=，112122EF OE ==⨯=，所以OF =所以DF2CD DF ==.图3 图4 图5 27.如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设 DF=GC=x，则,EF = 因为，EF=FG2a x =-，解得2x a -=因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22的等腰直角三角形. 28.圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ，则32180n rr ππ⋅=，解得120n =作OC AA ⊥，60AOC ∠= ，30AOC ∠= ，因为3,OA r =所以32OC r =，由勾股定理求得2AC r =，所以AA =，即蚂蚁从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为.备用题.连结DE ，（如图6） 因为BD 是ABC ∠的平分线，所以ABD EBD ∠=∠，所以AD=DE ， 因为AB=AC ，所以ABC C ∠=∠，因为CDE ABC ∠=∠ 所以CCDE ∠=∠，所以CE=DE ， 所以AD=CE.（ 图1） 图6 如图72. 连结OE，（如图7）由切线性质及切线长定理可得：Rt AOB Rt EOB≅，R t C O D R t C O≅所以,AOB EOB COD COE∠=∠∠=∠所以111809022BOE COE AOD∠+∠=∠=⨯=即90BOC∠= ，所以OB OC⊥.6。

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( ) A ．6 B ．3 C. 3 D ．123．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝36°，则∠A 的度数为( ) A ．36° B ．56° C ．72° D ．144°图1 图24．如图2所示，⊙O 的半径为4 cm ，C 是AB ︵的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD ＝2 3 cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2 3 cmD ．4 cm5．如图3所示，D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D.AC ︵＝BC ︵图3 图46．如图4，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交于⊙O 点D ， 点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径是( )A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm图5 图68．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2 3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A.15 34－32πB.15 32－32πC.734－π6D.732－π6π二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是________．图7 图810．如图8，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝________°. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则△ABC 的内切圆半径r ＝________． 12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________ cm.13．如图9，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的下方．若点P 的坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．15．如图10所示，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D .若BC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD ＝________ cm.图10 图1116．如图11，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E .B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图12，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC ︵上的一点，AG 与DC 的延长线交于点F .(1)若CD ＝8，BE ＝2，求⊙O 的半径； (2)求证：∠FGC ＝∠AGD .图1218．(10分)如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点M ，N .(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E. (1)求证：CB＝CE；(2)如图②，当点D 运动到OA 的中点时，CD 刚好平分AB ︵，求证：△BCE 是等边三角形；(3)如图③，当点D 运动到与点O 重合时，若⊙O 的半径为2，且∠DCB ＝45°，求线段EF 的长．图11．D2．[解析] B 设圆锥的母线长为R ，π×R 2÷2＝18π，解得R ＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.故选B. 3．D4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC 折叠，A ，B 两点重合，所以OC ⊥AB .连接OA ，由勾股定理求得AD ＝2 cm ，所以AB ＝4 cm.5．[解析] B ∵D 是弦AB 的中点，CD 经过圆心O ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，故A ，D 正确； 连接OB ， ∴∠AOD ＝∠BOD . ∵∠BOD ＝2∠C ，∴∠AOD ＝2∠BCD ，故C 正确；B 不一定正确．故选B. 6．D7．[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OF ，如图． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN ＝CD ＝4. 设OF ＝x ， 则ON ＝OF ＝x ，∴OM ＝MN －ON ＝4－x ，MF ＝2， 在Rt △OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2， 即(4－x )2＋22＝x 2，解得x ＝2.5. 故选B.8．A9．[答案] 2 7[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.10．[答案] 36[解析] 连接BD，如图所示．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案] 1[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，∴CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案] 2π[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3180＝2π.13．[答案] (0，2.5)[解析] 如图，连接MP ，过点P 作P A ⊥y 轴于点A ， 设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0. ∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°， ∴AP 2＋AM 2＝MP 2， ∴22＋(b －1)2＝b 2，解得b ＝2.5.故答案是(0，2.5)． 14．[答案] 6[解析] 扇形的弧长l ＝120π×9180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为6ππ＝6.15．[答案] 3[解析] 因为E 为BC ︵的中点，所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直角三角形． 设OD ＝x cm ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝(x ＋2)cm. 在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得 (x ＋2)2＝42＋x 2， 解得x ＝3.故OD ＝3 cm. 16．[答案]3 32－23π[解析] 如图，连接BD ，BE ，BO ，EO . ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝∠BAD ＝30°，∴BE ∥AD . ∵BE ︵的长为23π，∴60π×R 180＝23π，解得R ＝2，易得AB ＝2 3，∴BC ＝12AB ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2 3）2－（3）2＝3， ∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×3＝3 32.∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形BOE ＝3 32－60π×22360＝3 32－23π.故答案为3 32－23π.17．解：(1)如图，连接OC .设⊙O 的半径为R . ∵CD ⊥AB ， ∴DE ＝EC ＝4.在Rt △OEC 中， ∵OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴R 2＝(R －2)2＋42， 解得R ＝5.(2)证明：连接AD ， ∵CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝AC ︵， ∴∠ADC ＝∠AGD .∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.18．证明：(1)连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°.而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴MD＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝NB，∴MD＝NB.19．解：(1)MN是⊙O的切线．理由：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A.又∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠BOC . ∵∠B ＝90°，∴∠BOC ＋∠BCO ＝90°， ∴∠BCM ＋∠BCO ＝90°，即∠OCM ＝90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 的切线． (2)由(1)可知∠BOC ＝∠BCM ＝60°， ∴∠AOC ＝120°.在Rt △BCO 中，OC ＝OA ＝4，∠BCO ＝90°－60°＝30°，∴BO ＝12OC ＝2，BC ＝23，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝120π×42360－12×4×2 3＝16π3－4 3.∴图中阴影部分的面积为163π－4 3.20．解：(1)证明：在图①中，连接OB . ∵CB 为⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC ＝90°. ∵OA ＝OB ， ∴∠DAE ＝∠OBA .∵∠DAE ＋∠DEA ＝90°，∠OBA ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEA ＝∠CBE . ∵∠CEB ＝∠DEA ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∴CB ＝CE . (2)证明：在图②中，连接OF ，OB . 在Rt △ODF 中，OF ＝OA ＝2OD ，∴∠OFD ＝30°，∴∠DOF ＝60°. ∵CD 平分AB ︵，∴∠AOB ＝2∠AOF ＝120°，∴∠C ＝360°－∠ODC －∠OBC －∠AOB ＝60°. ∵CB ＝CE ，∴△BCE 是等边三角形． (3)在图③中，连接OB ，∴∠OBC ＝90°. 又∵∠DCB ＝45°，∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴BC ＝OB ＝2，OC ＝2 2. 又∵CB ＝CE ，∴OE ＝OC －CE ＝OC －BC ＝2 2－2， ∴EF ＝DF －OE ＝2－(2 2－2)＝4－2 2.人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(5)一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P，PA =P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.B.C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 75第4题图A B C D O PB ．D ．A ．C ．第6题图O P Q D B AC第7题图R8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π 二 选择题（每题5分，计30分） 9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .10． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________.13.如图,△㎝,则AC 的长等于_______㎝。

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(3)一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•图1 图2 图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．图4 图5 图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B 在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分）11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°图7 图8 图912．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cm B．6cm C．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A．1 B． C．3：2 D．1：216．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．154π B．152π C．54π D．52π19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A． B．15 C． D．2020．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．34π D ．π 三、解答题（共50分）21．（8分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于D ，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．22．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC•边上的中点，连结PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12分）已知：如图所示，直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m ）．（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．答案:1．．20° 3．45 4．5 5．1346．相交7．20° 8．40 cm2 9．160° 10．1<r<8或18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=12AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2，∴OA 2-（OA-2）2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．24．（1）10.5 （2）13×12=4（min ）． 25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，∴OA ⊥BD ，•在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，1.2,1,ABD OA AF S ∆==∴=∴= ∵点E •是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB 的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π 14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(1)一、选择题(每题4分，共32分)1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是() A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()图1A．35°B．45°C．55°D．65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是()A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12 mm B．12 3 mmC．6 mm D．6 3 mm5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是()图2A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为( )图3A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°7．如图4，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )图4A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图5，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，有下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )图5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题5分，共35分)9．已知正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．10．如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图611.如图7，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图712．如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为________．图813．如图9，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长为________．图914．如图10，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为________．图1015．如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：图11(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．三、解答题(共33分)16．(10分)如图12，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．图1217．(10分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长⊙O于点D.(1)如图13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图13②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图1318．(13分)如图14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝6 3，DE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．图141．D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C9．圆上10.134[11．110° 12．813．4π14．π15．(1)1 (2)1＜d ＜316．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN ＝4.∵∠ABN ＝30°，∠ANB ＝90°，∴AB ＝2AN ＝8，∴由勾股定理，得NB ＝AB 2－AN 2＝4 3，∴B(4 3，2)．(2)证明：连接MC ，NC ，如图．∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN ＝90°，∴∠NCB ＝90°.在Rt △NCB 中，∵D 为NB 的中点，∴CD ＝12NB ＝ND ，∴∠CND ＝∠NCD. ∵MC ＝MN ，∴∠MCN ＝∠MNC.又∵∠MNC ＋∠CND ＝90°，∴∠MCN ＋∠NCD ＝90°，即MC ⊥CD.∴直线CD 是⊙M 的切线．17．解：(1)如图①，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)∵半径OD⊥BC，∴CE＝BE.∵BC＝6 3，∴CE＝3 3.设OC＝x，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即x2＝(3 3)2＋(x－3)2，∴x＝6.即⊙O的半径为6.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，AB＝12. 又∵BC＝6 3，∴AC2＝AB2－BC2＝36，∴AC＝6.(3)∵OA＝OC＝AC＝6，∴∠AOC＝60°.∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝60×π×62360－12×6×6×32＝6π－9 3.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023泰州姜堰区月考]已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4 cm，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝40°，则∠BCD的度数为()A．20°B．50°C．70°D．90°(第2题)(第3题)(第4题)(第5题) 3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，若AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径为()A．4B．5C．6D．84．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是()A．CM＝DM B．OM＝MBC．BC＝BD D．∠ACD＝∠ADC5．[2023中山模拟]如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝()A．100°B．110°C．120°D．150°6．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为()A．55°B．60°C．72°D．80°(第6题)(第7题)(第8题) 7．[2024保定期末]如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．18°B．36°C．72°D．144°8．[2023赤峰]某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是()A．30cm B．303cmC．60cm D．20πcm9．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB 的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝23，则BE的长为() A．1B．2C．3D．4(第9题)(第10题)(第11题)(第12题) 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．12．[2023武威]如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝________°．13．[2023衡阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C 为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14．[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．15．[2023镇江]《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于________步．(注：“步”为长度单位)16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于12OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则BE︵，AE，AB所围成的阴影部分面积为________．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．18．(8分)如图，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．19．(10分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝26m，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝5：24．求CD的长．20．(10分)已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．(1)若AB＝6，AC＝4，BC＝8，求CE的长；(2)若∠A＝70°，求∠BOC的度数．21．(12分)[2023绍兴嵊州市期末]如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，AB＝8，且DC＝DE．(1)求证：∠A＝∠E；(2)若∠EDC＝90°，点C为BE的中点，求⊙O的半径．22．(12分)[2023江西]如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD ︵上一点，且∠ADE ＝40°．(1)求BE ︵的长；(2)若∠EAD ＝76°，求证：CB 为⊙O 的切线．23．(14分)如图，P 为抛物线y ＝14x 2＋1上的一个动点，以P 为圆心的⊙P 与x 轴相切，且当点P 运动时，⊙P 始终经过y 轴上的一个定点M ．(1)当⊙P 的半径为5时，求⊙P 在y 轴上所截得的弦长；(2)求定点M 到直线y ＝kx ＋4k 的距离的最大值．答案一、1．A 2．C 3．C 4．B5．B 【点拨】∵CD ＝CB ，∴CB ︵＝CD ︵，∴∠BAC ＝∠DAC ＝20°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－20°＝70°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC ＝180°－∠B ＝180°－70°＝110°．6．C 【点拨】连接OM ，ON ．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠C ＝（5－2）×180°5＝108°．∵⊙O 分别切AB ，CD 于点M ，N ，∴∠OMB ＝∠ONC ＝90°．又∵五边形BMONC 的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠MON＝540°－∠OMB －∠ONC －∠B －∠C ＝144°，∴∠MPN ＝12∠MON ＝72°．7．C 8．B9．C 【点拨】过点C 作CH ⊥PB 于点H ．∵直径AB ⊥CD 于点E ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝3．∵PC ，PB 分别切⊙O 于点C ，B ，∴PB ＝PC ＝CD ＝23，直径AB ⊥PB ，∴易得四边形ECHB 是矩形，∴BH ＝CE ＝3，BE ＝CH ，∴PH ＝PB －BH ＝23－3＝3，∴CH ＝PC 2－PH 2＝（23）2－（3）2＝3，∴BE ＝CH ＝3．10．D 【点拨】∵E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，故①正确；如图，连接BE ，CE ．∵E 是△ABC 的内心，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ．∵∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠ECB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝120°，故②正确；设△ABC 的外接圆圆心为O ，连接OD ．∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ︵＝DC ︵，∴OD ⊥BC ．∵点G 为BC 的中点，∴G 一定为OD 与BC 的交点，∴∠BGD ＝90°，故③正确；∵E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠DBC ＝∠DAC ＝∠BAD ，∴∠DBC ＋∠EBC ＝∠EBA ＋∠EAB ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④共4个．二、11．60°12．3513．245【点拨】设⊙C 与AB 所在的直线相切，切点为点D ，连接CD ，如图．∵CD 是⊙C 的半径，AB 与⊙C 相切于点D ，∴AB ⊥CD ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10．∵12AB ·CD ＝12AC ·BC ＝S △ACB ，∴12×10CD ＝12×8×6，解得CD ＝245，∴r ＝245．14．415．6【点拨】根据勾股定理得斜边长为82＋152＝17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径为8×15×28＋15＋17＝6(步)．16．π12＋34－12【点拨】连接EO ，BO ，记MN ，AO 交于点H ．由题可知，MN是线段AO 的垂直平分线．∴EA ＝EO ．又∵EO ＝OA ＝1，∴△EAO 为等边三角形．∴∠EOA ＝60°．∴易得EH ＝32．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，∴∠AOB ＝90°．∴S 弓形AE ＝S 扇形OAE －S △AOE ＝60π·OA 2360－12OA ·EH ＝16π－34．∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △AOB －S 弓形AE ＝14π－12×1×1＝π12＋34－12．三、17．【解】∵PA 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝90°．又∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°．∴∠B ＝12∠AOP ＝30°．18．【解】设扇形OAB 的半径为R cm ，根据题意得90×π×R 2360＝4π，解得R ＝4(负值已舍去)．设这个圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝90π×4180，解得r ＝1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm ．19．【解】连接OD ．∵直径AB ＝26m ，∴OD ＝12AB ＝12×26＝13(m)．∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD ．∵OE ：CD ＝5：24，∴OE ：ED ＝5：12．设OE ＝5x m ，则ED ＝12x m ．在Rt △ODE 中，∵OE 2＋ED 2＝OD 2，即(5x )2＋(12x )2＝132，解得x ＝1(负值已舍去)．∴ED ＝12m ，∴CD ＝2DE ＝2×12＝24(m)．20．【解】(1)由切线长定理可知AE ＝AF ，BD ＝BF ，CE ＝CD ，设CE ＝CD ＝x ，则BD ＝BF ＝8－x ，AF ＝AE ＝4－x ．根据题意得8－x ＋4－x ＝6，解得x ＝3．∴CE ＝3．(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ．∵∠A ＝70°，∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°．21．(1)【证明】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A ＋∠BCD ＝180°．∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠A ＝∠DCE ．∵DC ＝DE ，∴∠E ＝∠DCE ，∴∠A ＝∠E ．(2)【解】连接AC ．∵∠EDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°．∵∠A ＝∠E ，∴BE ＝AB ＝8．∵点C 为BE 的中点，∴BC ＝12BE ＝4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝82＋42＝45，∴⊙O 的半径为25．22．(1)【解】连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝4，∴⊙O 的半径为2．∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°，∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°，∴BE ︵的长＝100×π×2180＝109π．(2)【证明】连接BD ．∵∠EAD ＝76°，∠ADE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠EAD －∠ADE ＝64°，∴∠ABD ＝∠AED ＝64°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABD ＝26°．∵∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝90°，即AB ⊥BC ．∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线．23．【解】(1)不妨设⊙P 与y 轴的另一个交点为N ，连接PN ，过点P 作PH ⊥y轴于点H ，则NH ＝MH ＝12MN ．∵⊙P 与x 轴相切，∴y p ＝PN ＝5，∴14x 2＋1＝5，解得x 1＝4，x 2＝－4，即点P 的坐标为(4，5)或(－4，5)，∴PH ＝4，∴NH ＝PN 2－PH 2＝3，∴MN ＝2NH ＝6，即⊙P 在y 轴上所截得的弦长为6．(2)设，14a 2＋M (0，m )，则⊙P 的半径为14a 2＋1，即PM ＝14a 2＋1，∴a 22＋1－2＋，即a 22＋－22＋m 22＋，整理得－12m 2－2m ＋m 2＝0，∵无论点P 如何运动，M 为定点，∴与a值无关，∴1－12m ＝0，即m ＝2，∴M (0，2)，∵直线y ＝kx ＋4k 经过定点Q (－4，0)，∴直线y ＝kx ＋4k 绕点O 旋转到与MQ 垂直时，定点M 到该直线的距离最大，最大值为MQ 的长，即MQ ＝42＋22＝25．。