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人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计本次课程设计的主题是“实际问题与二次函数”，在本学期的数学课程中，同学们已经学习了二次函数的定义、二次函数图像与性质、二次函数的解析式及其应用等相关知识。
本次课程设计的重点在于通过实际问题来理解和应用二次函数，提高学生的数学应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文将按照以下步骤展开：•第一部分：分析本课程设计的背景和意义•第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点•第三部分：教学活动及教学过程安排•第四部分：教师应该注意的问题和解决方法第一部分：分析本课程设计的背景和意义二次函数是初中数学中的一个重要章节，它涉及到二次函数图像的特征、怎样从函数解析式中读出函数图像的信息、二次函数的应用问题等问题。
而在实际问题中，很多问题都可以通过建立适当的数学模型来解决，二次函数正是这类问题中常用的数学模型之一。
本次课程设计的背景是在掌握二次函数相关知识的基础上，将学习到的知识应用到实际问题中去，通过实际问题来启发学生的数学兴趣，提高数学实践能力和解决实际问题的能力。
第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点2.1 教学目标：1.熟练掌握二次函数基本概念及性质2.能够运用二次函数完成实际问题的建模和求解3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力2.2 教学重点：1.熟练掌握二次函数图像的性质和变换规律，以及二次函数性质的应用2.能够建立实际问题的数学模型3.能够解决实际问题的数学方法和策略第三部分：教学活动及教学过程安排3.1 教学活动一：自我感受让学生回顾自己在二次函数学习中的收获，通过这个活动使学生更有针对性地思考本次课程的学习目标和价值。
3.2 教学活动二：引入问题通过引入一个实际问题，引导学生思考如何建立数学模型，并解决这个问题。
如下：一块长方形面积为216m2的地要用竹子篱笆围成，则最小需要多长的竹子？引导学生分析问题中已知条件和求解目标，然后通过分析运用二次函数来解决这个问题。
实际问题与二次函数导学目标知识点：利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
课 时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）322-+-=x x y （2）x x y 42+=2、请写图中所示的二次函数图像的解析式：若33-≤≤x ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。
又若03x ≤≤，该函数的最大值、最小值分别为（ ）（ ）。
3、知识回顾经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。
单价商品利润=商品定价－商品售价1△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率；总利润（W ）=单价商品利润×总销售量－其他成本4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：2043+-=x t 。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y （元）与每件的销售价x （元）间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？二、课堂导学实验探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）1、先来看涨价的情况：设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y 随之变化。
26.3 实际问题与二次函数一、授课内容的本质、地位和作用分析本节课选自人教版九年级数学下册二十六章第三节《实际问题与二次函数》的第3课时。
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象和性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，新课程标准要求学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
而拱桥问题和投篮问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它的生活背景丰富，学生比较感兴趣。
目的在于让学生通过解决拱桥问题、投篮问题这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的实际问题，此部分内容既是学习一次函数、反比例函数及其应用后的延伸，又为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二、教学目标分析对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具，这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一，同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。
课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是在学习了二次函数的概念、图象和性质后进一步学习二次函数的应用，学生有了一定的二次函数的知识，并且在前面两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。
如何建立适当的平面直角坐标系对学生而言比较困难，尤其是将已知条件如何正确的转化为点坐标，需要学生经历思考、分析等过程，进而得出结论。
课题：26.3实际问题与二次函数（1）教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程.2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用.难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.教学方法：学生学法：教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程.变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）四、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？三、布置作业：1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、方法与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感、态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.教学难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题.出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值.引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）.指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值.二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676 .（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值.解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576. 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值.三、小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(3)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、例题讲解例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？二、作业：1、必做题：2、选做题：。
新人教版九年级数学下二次函数教案课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？x让学生充分发表意见，提出各自看法。
26.3 实际问题与二次函数（1）教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y ＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式实行计算，放样画图。
如下图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 所以，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?让学生理解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，O 点坐标为(2；0．8)。
第十三课时、实际问题与二次函数【教学内容】实际问题与二次函数【教学目标】知识与能力：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
过程与方法：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
情感与态度：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。
语言积累：实际问题、二次函数。
【教学重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，幵确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、创设情境，导入新课：1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
y＝6(x＋1)2－6，抛物线开口向上，对称轴x＝－1，顶点坐标(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标(1，－6)。
2、以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6。
二、合作交流，解读探究：1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。
市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?方法：课件出示题目；学生分组讨论，教师巡视；指名回答，教师小结。
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随乊变化。
先确定y与x的函数关系式。
涨价x元，每星期要少卖出10x件。
实际卖出(300-10x)，销售额为(60+x) (300-10x)元。
数学教学案教学内容： 26 . 3 实践与探索（2）教学目标：让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意识教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教学过程：一、情境创设：二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．二、实践与探索例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 解 ：例2。
某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：三、当堂课内练习1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）A 、5元B 、10元C 、15元D 、20元2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？四、本课课外作业A 组1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t （件）， 与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
