四年级奥数教程还原问题

四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁.”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）.从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决.这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题.例1有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4.问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4,求出□.我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88,因此这个数是88÷4=22.解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22.答：这个数是22.例2小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123.问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法.因为把个位上的5看成9,所以多加了4；又因为把十位上的8看成3,所以少加了50.在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上.解：123-4＋50＝169.答：正确的结果应是169.例3学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍.问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗.学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗,而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-6＝18（棵）,欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有18＋10＝28（棵）.解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）.答：乐乐最初拿了28棵树苗.例4甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书.问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷3＝30（本）.根据题目条件,原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本）,乙组有30—3＋5＝32（本）,丙组有30—5＝25（本）.店时,我还有4元钱.问：进A商店时我身上有多少钱？=18（元）答：进A商店时我身上有18元.例6一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知,第二次用完还剩下15＋7=22（米）,第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米）,原来电线长（24＋3）×2＝54（米）.解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）.答：这捆电线原有54米.练习221.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少？2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数.3.在125×□÷3×8—1=1999中,□内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100.问：小乐爷爷今年多少岁？5.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半少7吨,还剩4吨.问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨.这筐梨共值8.80元,那么每个梨值多少钱？桔子.问：树上原来有桔子多少个？8.某人去银行取款,第1次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元.问：此人原有存款多少元？第23讲还原问题（二）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法.例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚.由此逆推,得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚）,第二次分之前有5×1＋1＝21（枚）,第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）.所以原来至少有85枚棋子.例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球.问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推.第5次操作后有3个,第4次操作后有（3—1）×2＝4（个）,第3次……为了简洁清楚,可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球.例3三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆.这时,三堆苹果数恰好相等.问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知,最后每堆苹果都是48÷3＝16（个）,由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果.逆推时注意,每次变化中,有一堆未动；有一堆增加了一倍,逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法.例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3类似,列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26,14,8千克.逆推时注意,每次变化时,有两桶各增加了一倍,逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数,逆推时应使用加法.例5兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？分析与解：由于总共有24个桔子,最后三人所得到的桔子数相等,因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子.由此列表逆推如下表：由上表看出,老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个,现在的年龄依次为16,10,7岁.逆推时注意,拿出桔子的人其桔子数减少了一半,逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半,逆推时应减去拿出桔子数的一半.练习231.有一堆桃,第一只猴拿走其中的一半加半个,第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三、四、五只猴照此方式办理,最后还剩下一个桃.问：原来有多少个桃？问：这堆西瓜原来有多少个？3.甲、乙两粮库各有大米若干吨,先是甲库运出一半给乙库,然后乙库525吨,乙库有大米775吨.问：最初甲、乙两库各有大米多少吨？4.书架有上、中、下三层,一共放了192本书.先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等.问：这个书架上、中、下三层原来各有多少本书？5.甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出一半平分给乙、丙,乙又拿出现有的一半平分给甲、丙,最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙.这时他们各有240元.问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？水.问：三个桶中原来各有多少升水？答案练习221.29.2.1.3.6.4.79岁.5.50吨.6.0.40元. 提示：有梨{［（1+1）×2+1]×2+1}×2=22（个）.7.100个. 提示：每天偷吃的桔子都是10只.8.550元.练习231.63个.2.70个.3.甲库800吨,乙库500吨.解：见下页上表.4.上88本,中56本,下48本.5.甲120元,乙210元,丙390元解：6.A桶15升,B桶10升,C桶11升.。

第三十一周还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。

还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。

四年级奥数还原问题思维聚焦一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。

也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。

同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。

3、典型例题某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？思路点拨：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。

从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。

解答5 × 5 ＝ 3025 ＋ 5 ＝ 3030 ÷ 5 ＝ 66 － 5 ＝ 1答：这个数是1。

4、触类旁通小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的结果应是多少？思路点拨：要求正确的和，就要知道两个正确的加数。

看错的加数是39，因此得到错误的和是123。

根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85。

解答123－39＝8484+85＝169答正确的结果是169。

5、熟能生巧1、一个数减59加上15，再乘以8得432。

求这个数。

2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以4，结果还是9。

求这个数。

3、一个数缩小8倍，再缩小4倍得80。

求这个数。

4、一个减24加上15，再乘12得1440，求这个数。

5、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？6、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？6、小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？8、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

小学四年级奥数还原问题例题及练习题教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

以下是小编整理的《小学四年级奥数还原问题例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇一】例题：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=_个，甲猴现在拿26－_=_个。

甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有_个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有_＋5=_个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－_）_2=_个。

乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有_个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－_）_2=_个。

练习题：1、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。

小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了_棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。

问最初小强准备拿多少棵？2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他_本。

这时李辉比张新多4本。

问最初李辉拿了多少本？3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出_加到乙数，再从乙数中拿出_加到丙数，最后从丙数拿出_加到甲数，这时三个数都是_0。

四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。

快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。

最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。

【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。

【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。

【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。

竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。

还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

四年级奥数还原问题 How long is forever? Who can tell me第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果;要求最初状态的一类问题..解答这类问题逆向思维很重要;通常要运用倒推法还原法;即从最后一步出发;一步一步倒着往前推算;逐步倒着往前推算;逐步靠拢已知条件;直到问题解决..例题与方法例1某商场出售洗衣机;上午售出总数的一半多10台;下午售出剩下的一半多20台;还剩95台;这个商场原来有洗衣机多少台试一试：粮库有一批大米;第一次运出总数的一半多3吨;第二次运出剩下的一半多5吨;还剩下4吨;问粮库原有大米多少吨例2小明、小强和小勇三个人共有故事书60本;如果小强向小明借3本后;又借给小勇5本;结果三个人有的故事书的本数正好相等..这三个人原来各有故事书多少本试一试：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张;如果甲给乙3张后;乙又给丙5张;那么三个人的贺年片张数刚好相同..问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张例3甲乙两桶油各有若干千克;如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶;再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶;这时两桶油恰好都是36千克;问两桶油原来各有多少千克试一试：王亮和李强各有画片若干张..如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强;李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮..这时两个人都有24张;问王亮和李强原来各有画片多少张例4两只猴子拿26个桃;甲猴眼急手快;抢先得到..乙猴看甲猴拿得太多;就去抢一半;甲猴不服;又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不肯;甲猴就还给乙猴5个;这时乙猴比甲猴多2个;问甲猴最初准备拿几个试一试：学校运来36棵树苗;小强和小萍两人争着去栽;小强先拿了树苗若干棵;小萍看到小强拿太多了就抢了10棵;小强不肯;又从小萍那里抢了6棵..这时小强拿的棵数是小萍的2倍;问最初小强准备拿多少棵例5袋里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球..问：袋中原有多少个球试一试：有一堆棋子;把它四等分后剩下一枚;取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚;再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚..问：原来至少有多少枚棋子练习与思考1、爸爸买了一些橘子;全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个;第二天吃了剩下的一半多1个;第三天又吃掉了剩下的一半多1个;还剩下1个;问爸爸买了多少个橘子2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张..如果小红给小丽13张;小丽给小敏23张;小敏给小红3张;那么她们每人各有40张..原来三个人各有年历片多少张3、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个;如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙;再按丙现有的个数给丙之后..乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙..最后;丙也按同样的方法给甲和乙..这时..他们三个人都有32个玻璃球;问原来每个人各有多少个4、李辉和张新各搬60本图书;李辉抢先拿了若干本;张新看李辉拿得太多;就抢了一半;李辉不肯;张新就给了他10本;这是李辉比张新多4本;问最初李辉拿了多少本5、有甲、乙、丙三个数;从甲数中拿出12加到乙数;再从乙数中拿出18加到丙数..最后从丙数中拿出12加到甲数;这时三个数都是180..问甲、乙、丙三个数原来各是多少6、有甲、乙、丙三个油桶;各盛油若干千克..先将甲桶油倒入乙、丙两桶;使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶;使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶..这时;。

四年级奥数专题-还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁.所以,小刚的奶奶今年是79岁.练习一1,在□里填上适当的数.20×□÷8＋16=262,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60.这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁.”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10台合起来,即230＋10=240台又正好是总数的一半.那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数.练习二1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个.爸爸买了多少个橘子？3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝.三次共卖得48元,求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本.如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本.如果小强不借给小勇5本,那么小强有20＋5=25本,小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本,那么小强有25－3=22本,小明有20＋3=23本.练习三1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张.如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问三人原来各有贺年卡多少张？2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张.原来三个人各有年历片多少张？3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等.他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18＋27=45千克.练习四1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张.问王亮和李强原来各有画片多少张？2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙.最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球.原来每人各有多少个？3,书架上分上、中、下三层,共放192本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书？例5：两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半；甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个.问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个,甲猴现在拿26－14=12个.甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有（26－17）×2=18个.乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有18个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个.练习五1,学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍.问最初小强准备拿多少棵？2,李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半；李辉不肯,张新就给了他10本.这时李辉比张新多4本.问最初李辉拿了多少本？3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少？。