八年级数学上册.2.4角边角习题课件新华东师大版4.ppt

13.2.4 角 边 角
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重 ∴∠EFC=∠D. ∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE.
难
题
∠DCE=∠FCE，
型 突
在△EDC 和△EFC 中，∵ ∠D=∠EFC，
破
EC=EC，
∴△EDC≌△EFC（A.A.S.），
∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC.
13.2.4 角 边 角
13.2.4 角 边 角
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考
对点典例剖析
点 清
典例1 如图，点 B，D 在线段 AE 上，∠C=∠F，AC=EF
单 解
，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF．
读
13.2.4 角 边 角
考 ［答案］ 证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．
点
清
∠A=∠E，
单 解
在△ABC 和△EDF 中，∵ AC=EF，
13.2.4 角 边 角
考 ［答案］ 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
点 清
∴∠A=∠DOC，∠D=∠DOC，∴∠A=∠D，
单 解
∠B=∠E，
读 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）.
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13.2.4 角 边 角
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重 ■题型 “截长补短法”构造全等三角形
符号
∠B=∠B′，
语言 ∵ BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）
13.2.4 角 边 角
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清
（1）有两角和一边分别相等的两个三角形不一定
单
解

再见
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D
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
AB＝DE
∠B＝∠E
E
F △ABC≌ △DEF （ASA）
判定方法
两角和其中一角的对边分别 对应相等的两个三角形全等，简 写成“角角边”或“A.A.S.”
两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形 全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”
两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角 形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”
A ●
B● C
证明：在△ABC和△EDC中
∠ABC= ∠EDC=90 ° (已知)
∵ BC＝DC（已知）
D
F
∠ACB＝∠ECD（对顶角） ∴ △ABC和△EDC中（A.S.A.）
∴ AB = ED
E
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什 么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
角边角
角角边
随堂演练
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据A.S.A.或 A.A.S.，那么应补充一个直接条件 _∠___B__=__∠___E___ 或___∠___A__=__∠___D___ 才能使△ABC≌△DEF
A
F
E
B
C
D
2.如图：已知AD ＝ AE ，∠B＝∠C， △ABD与△ACE全等吗？为什么？
拓展探究
如图：已知∠B＝∠E， ∠C＝∠F , AB＝DE， △ABC与△DEF全等吗？能用角边角证明你的 结论吗？
A
D
B
Байду номын сангаас
CE
F

例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
A
D
B
CE
F
课程讲授
2 利用“AAS”判定三角形全等
A
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
B
∴ ∠C＝∠F.
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中我们可以得到什么规律？
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
基本事实3：
___两__角和它们的__夹__角___分别相等的两个三角形全 等。（可简写成“__角__边__角__”或“__A_S_A_”）A
随堂练习
3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，
FC∥AB，若BD=2 cm，CF=4 cm，则AB的长为（ C ）
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
随堂练习
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

4、 P70课后练习第1、2题
O
B A
E
D
C
二、学习目标2
能灵活运用AAS来说明线段或角相等
自学指导2
1.内容：69页---70页例5 2.时间：2分钟。 3.方法：自学+小组讨论交流。 4.要求：自学后能独立完成下列问题： （1）已知:如右图，点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,
AB∥ED,AC∥FD. 求证:BF=EC.
4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相ห้องสมุดไป่ตู้于F, 若BF=AC,则∠ABC的大小是( ) (A)40° (B)45° (C)50° (D)60°
5.(2013嘉兴)如图所示,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E, 且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.
三、当堂训练
1.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需 添加的条件不能是( ) (A)∠B=∠C (B)AD=AE (C)∠ADC=∠AEB (D)DC=BE
• .如图所示,A、B两点被池塘隔开,某同学用 以下方法测得池塘两端
两个三角形全等，角角边（AAS）。
（2）如图所示，OD=OC,要说明 △OAD≌△OBC,则需要添加的
条件是__ ∠C=∠D 。
O
B
A
E
D
C
自学检测1
1、在△ABC和△A'B'C'中,下列条件能判断△ABC和 △A'B'C’全等的个数有( B )个
①∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'

D
E
∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）.
B
C
∴AD=AE.
新课讲解
典例分析
例 2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△AABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D， BC=EF，
B
C
D
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
E
F
你是不是这样证明的，错在哪里？
新课讲解
典例分析
例 2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△AABC≌△DEF.
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边， 在三角形中，知道两个角的关系，利用三 B 角形内角和定理可以求得第三个角之间的 关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.
E
C D
F
新课讲解
例 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
A
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
B
DC
E
F
BC=EF，
∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC.
新课讲解
思考 有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？ 如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两 个三角形是全等三角形.
思考 “ASA”和“AAS”之间有什么关系？
在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定 是可以相互转化的.

(C )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
5．[中考·金华]如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不
能判定△ABC≌△BAD 的是( A )
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
6．[中考·深圳]如图，△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝ ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF？ (C ) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
【点拨】∵∠BED＝∠CFD＝90°，∠B＝∠C，D 是 BC 的中点， ∴BD＝CD，故根据 A.A.S.可证明△BDE≌△CDF.
14．[中考·恩施州]如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为 E，D， BE＝CD.求证：AB＝AC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 又∵∠A＝∠A，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD(A.A.S.)， ∴AB＝AC.
12．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要直接判定△ABC≌△DEF， 试添加适当的条件． (1)若以“A.S.A.”为依据，需添加的条件为_∠_A_＝__∠_D______； (2)若以“A.A.S.”为依据，需添加的条件为_∠_A_C_B_＝__∠_F____．
13．[中考·葫芦岛]如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，D 为 BC 的 中点，过 D 分别向 AB，AC 作垂线段，则能够直接判断△BDE ≌△CDF 的理由是_A__.A_.S_.___．
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为点 E，AB＝12 cm，则△DEB 的周长为___1_2____cm.

3．【易错题】如图所示，AC 是∠BAD 的平分线，CA 是∠BCD 的平分线，则判定△ABC≌△ADC 的依据可以是( D )
A．AAA B．ASA C．AAS D．ASA 或 AAS
4．如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，AB∥ED，AC∥FD， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是 ( C) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
【答案】A.A.S.
13．【中考·宜宾】如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.
求证：CB＝CD. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD.
在△ABC 与△ADC 中， ∠B＝∠D， ∠ACB＝∠ACD， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(A.A.S.)，∴CB＝CD.
14．【中考·温州】如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF∥AB 交 ED 的延长线于点 F.
A．A.S.A. B．A.A.S. C．S.A.S. D．无法证明
2．如图，在∠AOB 的两边上截取 OC＝OD，连结 AD，BC 交于 点 P，若∠A＝∠B，则下列结论正确的是( D ) ①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD； ③OC＋PC＝OD＋PD. A．① ＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为点 E，AB＝12 cm，则△DEB 的周长为___1_2____cm.
11．【中考·临沂】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE， BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的 长是( B ) A．32 B．2 C．2 2 D． 10
15．【中考·漳州】如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥BD，垂足为 F.

=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn =2m-2.5n
〔4〕(x3-2x2y)÷(-x2) =x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2) =-x+2y
2.计算：
〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(2解ab2) (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
解
〔2〕(28a33bb22cc++aa2b23b-31-41a42ab22 b2)÷-7a(-2b 7a2b)=28a3b2c÷(-7a2b) +a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=-4a3-2b2-1c+(
1 7
a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc 1 b2+2b
7
补充例题 计算：【选自《状元大课堂》】
(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1
=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1
角—边—角
角—角—边
做一做
如图，两个角和一条线段，试画一个三角形，使这 两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边.
60°
40°
3 cm
步骤: 1.画一条线段AB，使 它等于3 cm； 2．画∠MAB = 60°， ∠NBA = 40°，MA与 NB 交于点 C. △ABC 即为所求.

读 行线的性质；④角的和差；⑤同角（或等角）的余角、补角
相等；⑥垂直得两直角相等.
13.2.4 角 边 角
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考
对点典例剖析
点 清
典例2 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，∠B=∠E.求证：
单 解
△ABC≌△DEF.
读
13.2.4 角 边 角
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
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语言 ∵ ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
13.2.4 角 边 角
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考
续表
点
清
用“A.S.A.”来判定两个三角形全等，一定要证
单 解
明这两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应
读 注意 相等，证明时要注意对应关系
在用“A.S.A.”判定两个三角形全等时，一定要
把夹边相等写在中间，以突出此边是两角的夹边
（2）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
例如：如图 2，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又知∠A=∠A，但△ADE 和△ABC 不全等
13.2.4 角 边 角
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考 归纳总结
点 清
运用“A.A.S.”证明两个三角形全等找等角时，除已知
单 解
外，还有以下方式：①公共角或对顶角；②角平分线；③平
难 题
例 如图，AB∥DC，AB⊥AD，BE 平分∠ABC，CE 平分
型 突
∠BCD.试探求
AB，CD
与
BC
的数量关系，并说明你的理
破 由.
13.2.4 角 边 角
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重 ［答案］ 解：AB+CD=BC.理由如下：