高中物理《简谐运动的回复力和能量》教案5 新人教版选修3-4

11.3 简谐运动的回复力和能量分析一个完整的简谐运动过程，得出位移、回复力和加速度的变化情况，教师要注意学生小组讨论的效果和学生合学生小组展示后应让其他他小组发表不同意见，甚至是(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。

仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,分析A→O、O→A´、A´→O和O→A四个过程位移、回复力和加速度的变化情况。

(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点PPT要证明一个运动是简谐运动学生往往不知如何下手，教师必要时应说明回复力的表达式就是判定简谐运动的依据。

证明过程可不讨论，教师可安明。

最后回复力的表达式可能如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。

开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。

请思考,小球是在做简谐运动吗?板书PPT微课简谐运动中动能和势能是如何转化的？变化规律如何？这些问题难度不大，可让学生独立完成后简单讨论即可。

学生总结到位教师基本不必再总结了，最多补充简谐运动的能(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。

(2)思考:①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?②弹簧振子在平衡位置时具有PPT板书设计§11.3简谐运动的回复力和能量。

3简谐运动的回复力和能量理解简谐运动的运动规律，掌握在一加速度、)能定性地说明弹简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击]1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11-3-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11-3-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11-3-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．图11-3-12．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小E．弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图11-3-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．图11-3-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11-3-3所示．图11-3-3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量[先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图11-3-4所示的弹簧振子．图11-3-4和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-5所示，下列结论正确的是()图11-3-5A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11-3-6所示，则()图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E 正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．【答案】BDE6．如图11-3-7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11-3-7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B，D，F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A，C，E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B，F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B，F时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A，E两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知C时刻与A，E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F 时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标] 1．简谐运动的特点是()A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．振幅跟位移成正比E．振幅跟位移无关【解析】由F＝－kx，a＝Fm＝－kxm，可知A，C选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B选项不正确．振幅与位移无关，D 不正确，E选项正确．【答案】ACE2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置E．是势能最大的位置【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A，D正确，C、E错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．【答案】ABD3．关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零E．振动中振幅是不变的【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C错误，E正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．【答案】ABE4．如图11-3-8,所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图11-3-8A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能E．在第4 s内，加速度逐渐减小【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．【答案】BCE5.如图11-3-9所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．图11-3-9【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.【答案】0.1 s6.如图11-3-10所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11-3-10(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少E．振动系统的总能量不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B 错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械(2)ACE7．如图11-3-11所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．图11-3-11【解析】松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．mg sin θ＝k(l1－l0)滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．【答案】见解析[能力提升]8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11-3-12所示，则( )图11-3-12A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小E ．t ＝T 时，货物所受合力为零【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E 正确．【答案】 ACE9.如图11-3-13所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )图 11-3-13A ．小球最大动能应小于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mgE ．小球在最低点时的弹力等于2mg【解析】 小球的平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12m v 2＋12kA 2，A 对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，A 、C 、E 正确．【答案】 ACE10.如图11-3-14所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m ，在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.图11-3-14【解析】 小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a ＝f m M，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k ·A ＝(M ＋m )a ，则振幅A ≤(M ＋m )f m kM. 【答案】 (M ＋m )f m kM11.如图11-3-15所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(选填“>”、“<”“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”“＝”)．图11-3-15【解析】 (1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a 与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T ＝2πm k，由于振子质量减小导致周期减小) 【答案】 ＜ ＜12．一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图11-3-16所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．图11-3-16【解析】以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．【答案】木块的振动是简谐运动。

高中物理《简谐运动的回复力和能量》的教案设计1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的。

1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

2.什么是阻尼振动。

1.关于简谐运动中能量的转化。

2.取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，请你概括现象：______________________________________________3.实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。

一、简谐运动的回复力1. 弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反2.特点:F=－Kx注：式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

3.简谐运动：___________________________________________________________________________________________________________二．简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。

不计阻力。

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示（B级）(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。

A A OO O BB位移s速度v回复力F加速度a动能势能总能理论上可以证明，如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，这与机械能守恒定律相一致。

实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。

知识巩固：（B级）1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（）A．正在向左做减速运动 B．正在向右做加速运动C．加速度正在减小 D．动能正在减小（B级）2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（）A．加速度 B．速度 C．位移 D．动能（B级）3 ．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大C．振子的速率逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐减小（B级）4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间t的关系如图所示，由图可知（）A．质点振动的频率为4B．质点振动的振幅为2cmC．在t=3s时刻，质点的速率最大D．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零（C级）5．一质点在水平方向上做简谐运动。

第三节简谐运动的回复力和能量教目标：（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教，使生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

教重点：1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

教难点：1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

教方法实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示教用具：AI课件、水平弹簧振子教过程：（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就习简谐运动的动力特征。

（二）新课教 1、简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

第十一章第三节简谐运动的回复力和能量教学设计【教材分析】本节课是高中物理人教版选修3-4第十一章《机械振动》第五节《简谐运动的回复力和能量》。

前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

在整个高中物理必修教材的教学中动力学以及功能转化关系贯穿始终，本节课再次从这两个角度深化了学生对物理学科的理解和体会，提高了学生分析问题解决问题的能力。

本节的学习学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。

对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。

【学情分析】学生对于运动学的角度分析简谐运动已经比较熟悉，学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，在本节课不提及此类问题，等讲解单摆时再做详细解释。

对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，可用图像讲解，形象准确。

新课程改革打破了以前的应试教育模式，教育教学过程中师生地位平等，充分贯彻以学生为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。

本节课是一节科学探究课，呈现在学生面前的是现象，是问题，积极引导学生探究。

【核心素养】通过《简谐运动的回复力和能量》的学习过程，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透，知道从个别到一般的思维方法。

提高学生分析和解决问题的能力。

【教学目标】（1）理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

（2）掌握简谐运动回复力的特征并知道回复力来源（3）对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

3 简谐运动的回复力和能量-人教版选修3-4教案一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个恒定的回复力的作用下，沿着直线、圆周或者椭圆轨迹作的一种周期性的振动运动。

其特点是振幅不变，周期固定，速度和加速度均为正弦函数。

二、简谐运动的回复力简谐运动是通过回复力的作用实现的。

所谓回复力，就是使物体复位的力。

它的方向总是与物体的偏离方向相反，大小与物体偏离的大小成正比。

简单来说，当一个物体发生偏移时，它到达最大偏离点后会被回复力甩回到原来的位置。

随着偏离的增大，回复力所产生的作用力也跟着增大。

而当物体回到原来位置时，回复力的大小恰好等于物体运动过程中偏离位置产生的力，即所谓的弹性势能。

三、简谐运动的能量变化物体在简谐振动时，由于回复力的作用，运动会不断地在最大位移和平衡位置中进行转换，其过程中能量也不断地从动能向势能和反过来转换。

1. 动能和势能的定义运动物体在运动中有动能和势能两种能量形式。

其中，动能是物体由于运动而具有的能量，其大小和速度的平方成正比；势能则是物体在某种运动形式下由于位置而具有的能量，使用U表示。

2. 动能和势能在简谐运动中的变化在简谐运动中，由于回复力的作用，物体的位移状态会不断地在最大值和零附近之间进行交替转换，且在每次相反方向的位移的交替过程中，物体所具有的动能和势能的大小是相等的。

以弹簧振子为例，当振子的位移达到最大值时，动能最小、势能最大；当振子经过平衡位置并达到最大位移点的另一端时，势能大小最小，而动能大小为最大。

不断重复的动能和势能的状态变化，使得振子的能量保持可持续的循环转化，从而完成了简谐振动。

3. 总能量守恒定律总能量守恒定律指出，在物体的运动过程中，能量是可以转换的，但它的总量是保持不变的。

在运动前由回复力和物体的初速度确定的总能量，就是运动过程中所能转化的最大能量。

在简谐运动中，总能量守恒定律的本质意义在于，在振动过程中，由于动能和势能的持续转化，振子的总能量保持不变，即物理世界中存在能量的守恒定律。

高三物理选修3-4第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量导学案【教学目标】1．理解回复力的概念2．会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度变化规律3．会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律【教学重点】会用动力学和能量守恒的观点分析简谐运动的变化规律【教学难点】对回复力的理解和振动形成原因的认识【自主学习】一、简谐运动的回复力1．如图所示，在弹簧振子的例子中，小球所受的力F与弹簧的伸长量成正比。

由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移x的大小相等，因此有F= 。

2．式中k是弹簧的劲度系数。

因为当x在原点的左侧，即x取负值时，力F沿坐标轴的正方向；而x在原点右侧，取正值时，力F沿坐标轴的负方向，所以式中有负号。

3．如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是。

4．由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为。

二、简谐运动的能量1．如图所示，弹簧振子在水平方向振动，O为平衡位置，振子在AB之间做简谐运动。

2．振子在平衡位置势能为零，动能最大；振子在振幅位置势能最大，动能为零。

3．简谐运动机械能守恒，是一种理想化模型。

4．在下表中填写如图所示弹簧振子在各个位置以及振动过程中各物理量的变化情况，根据x轴向右为正。

5．总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能6．振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动能量就越大。

弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大。

三、做一做如图所示，把一个质量为m有小孔的小球系在劲度系数为k的轻弹簧的下端，弹簧的上端固定在天花板上，小球穿在光滑的竖直杆上。

小球静止在位置O点，将小球向下拉离平衡位置O到M点，然后由静止释放，小球沿竖直的光滑直杆在MN之间上下振动。

试证明小球做的是简谐运动。

【课堂训练】1．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。

第三节简谐运动的回复力和能量【教学目标】一、知识目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；简谐运动的回复力特点及回复力的来源。

二、能力目标1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

三、德育目标1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】。

【教学难点】关于简谐运动中能量的转化。

【教学过程】一、导入新课1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。

板书：简谐运动的回复力与能量二、新课教学1. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。

回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。

物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。

F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

2．简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。

不计阻力。

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。

表一：振子的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变表二：单摆的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中。

11.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

（二）进行新课1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

简谐运动的回复力和能量疱丁巧解牛知识·巧学一、简谐运动的回复力1.定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.例如：如图11-3-1，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力.如图11-3-2所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力.如图11-3-3，m 随M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力.图11-3-1 图11-3-2 图11-3-3深化升华 回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力或某个力的分力.进行受力分析时，不要凭空多画一个力——回复力.（1）回复力的大小：与偏离平衡位置的位移大小成正比.（2）回复力的方向：总是指向平衡位置.联想发散 位移方向总是背离平衡位置，回复力方向总是指向平衡位置，所以回复力的方向总是与位移方向相反.（3）回复力的效果：总是使质点回到平衡位置.2.简谐运动的动力学特征回复力F=-kx,即回复力的大小跟位移大小成正比，“-”号表示回复力与位移的方向相反.深化升华 （1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.（2）回复力F=-kx 中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m.（3）回复力为零合外力不为零（如沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.3.简谐运动的运动学特征：a=-mkx . 简谐振动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反.4.在简谐运动中，位移、回复力、加速度和速度的变化关系.如下表所示（参照图11-3-4）：图11-3-4 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A位移方向水平向左，不断减小方向水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大回复力方向水平向右，大小不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大加速度水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大速度水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小深化升华“端点”是运动的转折点，速度必定为零，平衡位置时速度最大.学法一得（1）振动中的位移ｘ都是以平衡位置为起点的，方向总是从平衡位置指向末位置；（2）加速度a的变化与回复力的变化是一致的，位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反.二、简谐运动的能量1.概述：简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.2.做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.如图11-3-5所示的水平弹簧振子，振子在AB之间往复运动，在一个周期内的能量转化过程是：图11-3-5A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能.不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒.联想发散对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.3.简谐运动的机械能由振幅决定.简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.要点提示实际运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的振动.深化升华振幅是描述振动强弱的物理量，也是简谐运动的物体能量大小的标志，是描述简谐运动能量的特征物理量.4.在振动一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.振动势能可以是重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.深化升华和以前学习势能时一样都要选取零势能位置.我们约定振动势能以平衡位置为零势能位置.典题·热题知识点一简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D方法归纳分析回复力变化时，首先要弄清回复力的来源，是由哪些因素引起的，由哪些力构成，如本题是F=-kx.例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )图11-3-6A.v1＜v2，方向相同B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同D.a1＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二简谐运动的能量例3如图11-3-7所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（）图11-3-7A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法正确的是（ ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv 2之间的某一个值 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A 选项正确，B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，则C 选项错，D 选项正确.答案：AD 方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5 如图11-3-8所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A =m B =m ，剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图11-3-8解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况： 重力：mg ，向下；细线拉力：F 拉=mg ，向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg ，向上.此时弹簧的伸长量为Δx=k F =kmg 2. 剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k mg 处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为k mg ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为kmg ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x=20L 时系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置20L 时有：k 20L =(m A m B a ，由此得k=08L ma . 当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a′，对系统有：kx=（m A +m B ）a′ ①k=08L ma ，a′=02L a x. ② 对A 有：F f =m A a′. ③②代入③得,F f =06L ma x. 答案：F f =06L ma x. 方法归纳 本题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同.此题最后要求把摩擦力F f 与位移x 的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合.问题·探究交流讨论探究问题 简谐运动图象有哪些应用？探究过程:张晴：可以确定振动物体在任一时刻的位移.李小鹏：确定振动的振幅.图象中最大位移的绝对值就是振幅.王冬：确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.刘霞：确定各时刻质点的振动方向.某时刻质点的振动方向的判断，可以根据下一时刻质点的位置进行判断.赵军：比较不同时刻质点加速度的大小和方向.加速度的大小可以根据位移的大小进行比较，方向始终指向平衡位置.探究结论:任一时刻的位移，振幅，周期；各时刻质点的振动方向；比较不同时刻质点加速度的大小和方向.思维发散探究问题 怎样判断一个振动是否为简谐运动?探究思路：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.证明思路为：确定物体静止时的位置——即平衡位置.考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足：F=-kx.具体处理时可以先找力与位移大小关系，再说明方向关系，也可以先规定正方向同时考虑大小与方向关系.还要知道F=-kx 中的k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数，关于这点，在学过本章的第四节“单摆”后可以理解得更清楚一些.证明一个振动是否是简谐运动，还可从运动学角度看其加速度a 是否满足a=-m kx ，或从位移与时间的关系是否符合正弦规律来判断.探究结论:方法一：（动力学角度）回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.方法二：（运动学角度）1.从位移与时间的关系看是否符合正弦规律；2.看位移时间图象是否为正弦曲线.。