人教版初三数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(例题3,4)

22.1.3 二次函数y = a （x — h ）2 3+ k 的图象和性质 第1课时 二次函数y = ax 2+ k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y = ax 2+ k 的图象1 11.（教材P33练习变式）函数y = §x 2+ 1与y = §x 2的图象的不同之处是（C ）A .对称轴B .开口方向2C . y = x + 13.y = x 2+ 2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式C .顶点D •形状2.X（上海中考）如果将抛物线是(C)2A . y= (x —1) + 2B. y = (x + 1)2+ 22 D. y= x + 34.抛物线y= 2x2—1在y轴右侧的部分是上 _（填"上升”或"下降”）.5.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y = 2x2+ 2向上y轴(0, 2)最小值2y = —5x2—3向下y轴(0, —3)最大值一3 y= 5x+ 1向上y轴(0, 1)最小值112 4y = —2x —4向下y轴(0, —4)最大值一46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y = —2x2, y = —2x2+ 3的图象.（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；⑵抛物线y = —2x2+ 3与抛物线y= —2x2有什么关系?解：如图所示：（1）抛物线y = —2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 0）• 抛物线y=—2x2+ 3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 3）• ⑵抛物线y = —2x2+ 3可由抛物线y=—2x2向上平移3个单位长度得到.知识点2 二次函数y= ax2+ k的性质7.（河池中考）已知点（x i, y i）,（X2, y2）均在抛物线y= x2—1上，下列说法中正确的是（D）A .若y i= y2,贝V X i = X2B .若x i = —x2,则y i = —y2C.若O v x i<X2,则y i>y2D .若x i v X2< 0，则y i > y28.下列关于抛物线y=—x2+ 2的说法正确的是（D）A .抛物线开口向上B .顶点坐标为（一i, 2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D .在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9.二次函数y= 3x2—3的图象开口向上，顶点坐标为（0，—3），对称轴为y轴，当x>0时, y随x 的增大而增大：当x<0时，y随x的增大而减小.因为a= 3>0，所以y有最小值，当x= 0时，y的最小值是_3.i10.能否通过适当地上下平移二次函数y= 3x2的图象，使得到的新的函数图象经过点（3,3—3），若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.解：设平移后的函数解析式为y= 3x2+ k,3把（3 , —3）代入，得—3 = i X 32+ k,3解得k=— 6.•••把y= 3X3的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3,—3).02 中档题11.(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y = ax+ 1与二次函数y= x2+ a的图象可能是(C)=2 .的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3, 3), P是抛物线y=*+i上12. 已知 y = ax 2 + k 的图象上有三点 A( — 3, y i ), B(1 , y 2), C(2 , y 3),且 y 2<y 3<y i ，贝V a 的取值范围是(A)A . a>0B . a<0C . a > 0D . a < 013. (山西农业大学附中月考)已知二次函数y = ax 2 + c ,当x 取x i , X 2(x i *XQ 时，函数值相 等.当x 取X i + X 2时，函数值为(D)A . a + ci 214.(泸州中考)已知抛物线y = 4x 2+ i 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)15. 已知y = (m + 2)xm 2+ m — 4 — 3是二次函数，且当 x >0时，y 随x 的增大而减小，则 m =—3.16 .将抛物线y = ax 2 + c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y =— 2x 2— i ，贝V a=—N , c17 .若抛物线 y = ax 2 + k(a ^0)与 y =— 2x 2 + 4 关于 x 轴对称，则 a = 2, k =—4.D . 6B . a — c一个动点，则△18•把y= —2x4 5的图象向上平移2个单位长度.(1) 求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 画出平移后的函数图象；⑶求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.解：⑴新图象的函数解析式为y= —*x2+ 2，顶点坐标是(0, 2)，对称轴是y轴.⑵略.⑶当x = 0时，y有最大值，为2.03 综合题2 1佃.(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2+才与丫轴相交于点A ,点B在y轴上，且在点A的上方，AB = 0A.1(1)填空：点B的坐标是(0, 2)：⑵过点B的直线y = kx + b(其中k v 0)与x轴相交于点C,过点C作直线I平行于y轴，P 是直线I上一点，且PB= PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上，说明理由.4令y= 0，得kx + = 0,1解：T B 点坐标为(0, ~),1•••设直线的解析式为 y = kx + -. ••• PB = PC ,「.点P 只能在x 轴上方.1 1 过 B 作 BD 丄 I 于点 D ，设 PB =PC = m ,贝U BD = OC =—衣,CD = OB =寸,解得x =—丄2k .• OC =— 丄2k .1••• PD = PC — CD = m —二2在Rt △ PBD 中，由勾股定理，得PB 2= PD 2+ BD 2, 即卩 m 2= (m — 2)2 + (—才, 1 1解得 m =4+ 4i?.1当x =— 土时，代入抛物线的解析式可得y2K •••点P 在抛物线上.• P 点坐标为/ 1 1 1(—2k ，4+和-1 1 4+ 4?，第2课时二次函数y= a(x—h)2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y= a(x —h)2的图象1 21.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2(x —2)2的图象可能是(D)2.抛物线y=—4(x + 3)2与x轴的交点坐标是(—3, 0)，与y轴的交点坐标是(0，—36).3.将抛物线y= ax2向左平移2个单位长度后，经过点(—4，—4)，则a=二］.4.傲材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2, y = (x + 2)2, y= (x —2)2 的图象，并写出对称轴及顶点坐标.解：图象如图：抛物线y = x2的对称轴是直线x= 0,顶点坐标为(0, 0).抛物线y = (x + 2)2的对称轴是直线x=—2,顶点坐标为(一2, 0).抛物线y = (x —2)2的对称轴是直线x= 2,顶点坐标为(2 , 0).知识点2 二次函数y= a(x —h)2的性质5.下列对二次函数y= 2(x + 4)2的增减性描述正确的是(D)A .当x > 0时，y随x的增大而减小B .当x v 0时，y随x的增大而增大C.当x>—4时，y随x的增大而减小D .当x v —4时，y随x的增大而减小6.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y = (x —2)2,下列说法：①图象经过点A .①②B .①②④(1, 1);②当x= 2时，y有最小值0 :③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x= 2对称.其中正确的是(B)C.①②③④ D .②③④7.如果二次函数y= a(x+ 3)6有最大值，那么a<0,当x=- 3时，函数的最大值是0.8•完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y=—(x - 1)2图象上两点A(2 , y) B(a, y2)，其中a> 2，则y i与W的大小关系是y i>y2(填“v”“>”或“=”).10.已知抛物线y= a(x-h)2,当x = 2时，有最大值，此抛物线过点(13)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.解：当x = 2时，有最大值，h= 2.又•••此抛物线过点(1,—3),•••—3= a(1 - 2)2.解得a=- 3..此抛物线的解析式为y = - 3(x —2)2.当x>2时，y随x的增大而减小.6 2C. y = (x —1) D . y= (x + 1)易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11.(上海中考)如果将抛物线y = x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)2 2A . y= x —1 B. y = x + 1易错点2二次函数增减性相关的易错12. 已知二次函数y = 2(x — h)2的图象上，当x > 3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 h w 3.02 中档题13.(玉林中考)对于函数y =— 2(x — m)2的图象，下列说法不正确的是 (D)A .开口向下B .对称轴是x = mC .最大值为0 15.已知A( — 4, y i ), B( — 3, y 2), C(3 , y 3)三点都在二次函数 y =— 2(x + 2)2的图象上，则 y i , y 2, y 3的大小关系为 y 3<y i <y 2.|x 2 + 3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一5, 0).根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.解：•• •所求抛物线与 y =— 2x 2+ 3形状相同，开口方向相反,1•••所求抛物线解析式的二次项系数是 *又•••顶点坐标是(—5, 0),216.已知二次函数 y = 2(x — 1) 17.已知某抛 D .与y轴不相14.在同 (D) 1.•••所求抛物线的解析式为y=如+ 5)2.i。

22．1．3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）——二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝12 x 2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？ （2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2…… y ＝2(x －1)2 …… y ＝2(x+1)2……161284y 2x431－1 －2 －3 －4 0观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。

把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。

2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12 (x －1)2……描点并画图．（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧） 平移y ＝－12 (x+1)2y ＝－12(x －1)2三、整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称轴最值x= 时，y最值=平移对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。