中原名校文数试题2017年联考

河南省2017年中原名校高考模拟数学（文科）试卷（八）答 案一、选择题 1~5．DABBC6~10．BCCDC11~12．BD二、填空题13．3814．84π15．20172018 16．6三、解答题17．解：（1）当1n =时113122a a =-，得11a =，当2n ≥时，113()2n n n n n S S a a a ---==-得31n n a a =-，所以13n n a +=， （2）由（1）得：2123n n n n n nb a a ++==-，又212333n n n T =++⋅⋅⋅+① 得2311223333n n n T +=+⋅⋅⋅+② 两式相减得：21211133333n n n nT +=++⋅⋅⋅+-，故111(1)23313313n n n n T +-=--， 所以33234434n n n T +=-⨯＜． 18．解：（1）支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 20 60 80 年龄大于50岁10 10 20 合计3070100（2）222()100(200600) 4.762 3.841()()()()80203070n ad bc K a b c d a c b d -⨯-=≈++++⨯⨯⨯=＞，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde ，，，，，，，，，共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd ace ade bcd bce bde cde ，，，，，，，所以所求概率是710． 19．证明：（1）在三角形ABD 中由勾股定理得AD BD ⊥， 又PAD ABCD PAD ABCD AD ⊥=I 平面平面，平面平面， 所以BD PAD ⊥平面， 又BD BDM ⊂平面， 所以平面MBD PAD ⊥平面；解：（2）取AD O PO 中点为，则是四棱锥的高，PO =底面ABCD 的面积是ABD 三角形面积的32，即所以四棱锥P ﹣ABCD 的体积为133⨯=．20．解：（1）由已知12(2,0)(2,0)A A -，，设((,P t Q t ，则直线12)A P y x =+：，直线22)A Q y x -：，两式相乘221(4)4y x =--，化简得2214x y +=，即动点M 的轨迹D 的方程为2214x y +=；（2）过(0,2)E 的直线若斜率不存在则13λ=或3，设直线斜率k 存在，1122(,)(,)A x y B x y ，，，222440y kx x y =+⎧⎨+-=⎩⇒22(14)16120k x kx +++= 则122122120(1)16(2)1412(3)14(4)k x x k x x k x x λ∆⎧⎪⎪+=-⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩≥由（2）（4）解得12x x ，代入（3）式得22221612()(1)1414k k k λλ-=+++g ，化简得2231(4)(1)64kλλ=++， 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得，23116(1)4λλ+＜≤， 解得133λ＜＜，综上实数的取值范围是1[,3]3． 21．解：（1）1()ln (0)m f x x m x x x -=--＞，∴221(1)[(1)]()1m m x x m f x x x x ----'=-+=， min 2()1,e '()0()(1])2[m f x x f x f x f m ∈==-当≤时，在上≥，， [e 1()1e '()0]m f x f x +当≥时，在,上≤，min 1()(e)e em f x f m -==--， min 2e 1()1,1'()01,e '()0()(1)2ln(1])[][m f x x m f x x m f x f x f m m m m +∈∈-=-=---当＜＜时，在-上≤，上≥，（2）已知等价于1min 2min ()()f x g x ≤，由（1）知22()e,[e ]m f x x ∈≤时在上min 1()0()(e)e em f x f x f m -'==--≥，， 而'()e (1)e (1e )g x x x x x x x =+-+=-， 当222min 2,0'()0()](0)1[x g x g x g -∈==，≤，，所以12e 1em m m ---≤，≤， 所以实数m 的取值范围是2e e 1[,2]e+1-+．22．解：（1）直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数，可得直线l 的普通方程21y x =+，曲线C 的极坐标方程为sin 216cos 0ρθθ-=，即2sin 216cos ρθρθ=，曲线C 的直角坐标方程为216y x =，（2）直线的参数方程改写为13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 代入216y x =，24705t -=，12t t +=12354t t =-，121211||||||t t PA PB t t -+==． 23．解：（1）当1a =时，不等式()2f x x +≥，即||12x x x -++≥，即||12x -≥ ∴12x -≥，或12x -≤-，求得3x ≥，或1x -≤ 故不等式()2f x x +≥的解集为}3{|1x x x ≥，或≤-． （2）不等式()3f x x ≤，即3||x a x x -+≤，即||2x a x -≤可得022x x x a x⎧⎨--⎩≥≤≤，求得3a x ≥．再根据不等式{(})32|f x x x x ≤的解集为≥，可得23a=，∴6a =．河南省中原市2017年名校高考模拟文科数学试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁RQ={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁RQ）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（3+4i）=1+i，∴z（3+4i）（3﹣4i）=（1+i）（3﹣4i），∴5z=7﹣i，∴z=﹣i．∴=+i．则复平面内表示z的共轭复数的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题P：由△ABC为钝角三角形，则π＞A+B＞，因此π＞A＞﹣B＞0，当A为锐角时，可得sinA＞sin=cosB，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论．【解答】解：命题P：若△ABC为钝角三角形，则π＞A+B＞，因此π＞A＞﹣B＞0，若A为锐角，则sinA＞sin=cosB，可知是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠﹣1或y≠3，其逆否命题：若x=﹣1且y=3，则x+y=2，是真命题，因此是真命题．则下列命题为真命题的是（￢P）∧q．故选：B．【点评】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算平均数、，代入回归方程求出a，写出回归方程，把x=15代入回归方程计算的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=×（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入回归方程计算=0.76×15+0.4=11.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程与平均值的计算问题，是基础题．5．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】结合图象得出|logam|和|logan|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．【解答】解：令f（x）=0得|logax|=，则y=|logax|与y=的图象有2个交点，不妨设m＜n，a＞1，作出两个函数的图象如图：∴＞，即﹣logam＞logan，∴logam+logan＜0，即loga（mn）＜0，∴mn＜1．故选C．【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题．6．【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图知输出的S值为S=0+﹣﹣1﹣+=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知输出的S值为S=0+﹣﹣1﹣+=﹣1故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（1，4）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．8．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【解答】解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2．由此可求出其外接球的半径，进而可求出外接球的表面积．【解答】解：由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2．∵，∴对角线为外接球的直径，设其外接球的半径为R，则2R=2，∴R=，∴外接球的表面积=4πR2=8π．故选D．【点评】本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题，由三视图恢复原几何体是解决问题的关键．10．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据，，|α﹣β|的最小值为，建立关系求解ω的值．【解答】解：函数，∵，可得sin（）=﹣1，∴=，k∈Z．∴α=，k∈Z．∵，可得sin（）=0，∴=kπ，k∈Z．∴β=．那么：|α﹣β|的最小值为|﹣|=||当k=0时，可得最小值为，即=．可得：ω=．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用和计算能力．属于基础题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，∴4=4k，∴k=，∴直线l的方程为y=x+1．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，属于中档题．12．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．则，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，因此函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，对x分类讨论即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】CF：几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由得≤x+≤2，即0≤x≤，∵0≤x≤4，∴0≤x≤，则对应的概率P==，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．14．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意，设△ABC外接圆的圆心为E，球心为O，把A、B、C、D扩展为三棱柱，AD=6，AB=AC=2，OE=3，△ABC中，BC==6，∴AE==2，∴球半径AO==．所求球的表面积S=4π（）2=84π．故答案为：84π．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．15．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】求得=（n，），运用向量的夹角公式可得cosθn，再求sinθn，可得==﹣，运用裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：函数，可得An（n，），=（n，），cosθn===，sinθn==，可得==﹣，则=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查向量的夹角公式，同角的平方关系，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得AC⊥CD，设CD=x，可得AD=x，AC=x，设∠ACB=α，运用余弦定理，求出BD 关于x的关系式，结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：AB=2，，，，可得AC⊥CD，设CD=x，可得AD=x，AC=x，设∠ACB=α，可得BD2=DC2+BC2﹣2DC•BC•cos（90°+α）=x2+8﹣4x•（﹣sinα）=x2+8+4x•sinα，在△ABC中，可得cosα==，sinα=，则BD2=x2+8+=（x2﹣12）++20要求的最大值，则x2﹣12＞0，再由a2+b2≥2ab，可得（）2≤，（a=b取得等号），可得a+b≤．即有BD2≤+20=16+20=36，当x2﹣12=8，即x=2时，则的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，以及基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【点评】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥BD，BD⊥平面PAD，由此能证明平面MBD⊥平面PAD．（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【点评】本题本题考査空间面面关系判定及向何体体积的计算，考查面面垂直的证明，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．20．【考点】KC：双曲线的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）分别求得A1P与A2Q的方程，两式相乘，化简整理即可求得动点M的轨迹D的方程；（2）当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利益韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得实数λ的取值范围．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过当m≤2时，当m≥e+1时，当2＜m＜e+1时，分别判断函数的单调性求解函数的最小值．（2）已知条件等价于f（x1）min≤g（x2）min，通过函数的导数求解函数的最值，然后推出实数m的取值范围．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为，代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范围．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，是解题的关键，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

高三数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1 2 3 4 5 6U =，，，，，，{}1 2 3 5U C A =，，，，{}2 3 5 6B =，，，，则A B =（ ）A ．{}1 6，B ．{}2 3 5，，C ．{}1D ．{}6 2.若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ）A ．3.“lg 0x >”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知 m n ，是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥ B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥ C.若m α∥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥5.要得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D ．向右平行移动12π个单位长度6.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若236 a a a ，，成等比数列，且1017a =-，则2nnS 的最小值是（ ） A ．12- B ．58- C.38- D ．1532-7.函数()sin333x xxf x -=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．8.已知实数 x y ，满足25035050x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．1 C.1- D ．2-9.在直三棱柱111ABC A B C -中， M N ，分别为棱1111 A B AC ，的中点，则平面BMNC 将三棱柱分成的两部分的体积比为（ ）A ．8:7B ．8:5 C.7:5 D ．7:410.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．294cm + B．2102cm +C.2112cm + D．2112cm +11.观察下列各式：211122ni i n n ==+∑，2321111326n i i n n n ==++∑，34321111424ni i n n n ==++∑，45431111152330ni in n n n ==++-∑，…， 11211211nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n +--+--==++++∑…，可以推测，当10k =时，129a a a +++…等于（ ） A ．922 B ．911 C.12 D ．11112.已知函数()2ln ln 01 04x x a x b x f x e x ⎧++>⎪=⎨+≤⎪⎩，，且()()1f e f =，()()21104f e f =+，则函数()f x 的值域是（ ）A ．57 44⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，， B ．1 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.15 44⎛⎫⎡⎫-∞+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，， D ．157 +444⎛⎤⎡⎫∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足 1 221a a b =-=，，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.已知函数()22log 02813 2x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若函数()f x 在区间() a b ，上单调递减，则b a -的最大值为 ．15.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6 8AB BC ==，，15AA =，则V 的最大值是 ．16.已知数列{}{} n n a b ，的通项公式分别是()20161n n a a +=-⋅，()201712n n b n+-=+，若n n a b <，对任意N n +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55625S a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()28274n n S n k a ++>+对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 2cos 233f x x x a x b ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ a b R ∈，，且均为常数）. （1）把函数()f x 的表达式写成()()sin 0 0A x h A ωϕω++>>，的形式，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，且恰好能够取到()f x 的最小值2，试求 a b ，的值.19.（本小题满分12分）ABC △的内角 A B C ，，所对应的边分别为 a b c ，，，已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -.（1）求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，求ABC △的面积. 20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中， 1 2AB AD ==，，PA ABCD ⊥平面， E F ，分别为 AD PA ，中点，点Q 是BC 上一个动点.（1）当Q 是BC 中点时，求证：平面BEF ∥平面PDQ ； （2）当BD FQ ⊥时，求BQQC的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()21ln f x a x x =++.（1）当0a ≥时，解关于x 的不等式()2f x a >；（2）若对任意()4 2a ∈--，及[]1 3x ∈，时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()22 01 0x x ax e x f x x x b⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，，在2x =处的切线斜率为272e .（1）求实数a 的值；（2）若0x >时，()y f x m =-有两个零点，求实数m 的取值范围.（3）设()()ln x g x b f x =+-，若对于130 2x ⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，，总有()21 2.71828x e e e ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，…，使得()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围.中原名校豫南九校2016～2017学年第四次质量考评高三数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B5.D cos 2cos 2sin 2sin 26323126y x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，向右平移12π个单位得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.6.A ()()()21111101252 917a d a d a d d a a a d +=++⇒=-=+=-，，∴1 1 2a d ==-，，22n S n n =-，1122n n n n S S ++>，1122n n n n S S -->，4n =时，122n n S =-最小. 7.A ()()sin333x xxf x f x ---==-，故函数()f x 为偶函数，即函数图象关于y 轴对称；当0x >且趋于原点时，()0f x >，又当0x >且无限大时，()f x 趋于0，故选A.8.A 13z x y =+过点()1 2，取最小值5，联立方程735350x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得74x y =⎧⎨=⎩，代入50kx y k --=，得2k =.9.C10.C 如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积21222122241112cm 2⎛⎫⨯+⨯+⨯--=+ ⎪⎝⎭.11.A 根据题中所给的等式归纳推测：当n k =时，11211k k k k a a a a a +--+++++=…，111k a k +=+，12k a =.所以当10k =时，111011112a a ==，. 所以12910119122a a a a a +++=--=…. 12.D 由()()1f e f =和()()21104f e f =+可得104213a b a b ++=⎧⎨++=+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，所以当0x >，()22177ln ln 2ln 244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当0x ≤时，得011154444x e e <+≤+=，所以函数()f x 的值域是157 444⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，. 二、填空题 13.2 14.2 ()211log 431616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，作出函数()f x 的图象如图所示，由图知()f x 在区间()0 1，和()2 4，上单调递减，故b a -的最大值为2.15.323π 由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切，设球的半径为R ，∵ABC △的内切圆半径为681022+-=，∴2R ≤，又25R ≤，∴2R ≤，∴3max 432233V ππ=⋅=. 16.32 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 因为数列{}n a 的通项公式为()()201611n n n a a a +=-⋅=-⋅， 所以数列{}n a 为 a a a a a a ---，，，，…，，；因为数列{}n b 的通项公式为()()201711122n n n b nn++--=+=+，所以数列{}n b 为()111112 1 2 2 2 2234n n+-+-+-+，，，，…，，要使n n a b <对任意n N +∈恒成立，则()()max min n n a b <， 当0a >时，有122a <-，即32a <， 当0a <时，有2a -≤，即2a ≥-， 所以a 的取值范围为322a -≤<. 三、解答题17.解：（1）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴1 1 3a d =-=，.()cos22x a x b x b ϕ++++（其中tanϕ=），……………………5分所以，函数()f x 的最小正周期为π.………………………………6分（2）由（1）可知：()f x 的最小值为b ，所以，2b =.① 由()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，可知()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以，26f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得27a b +=.②联方①②解得 1 4a b =-=，.……………………………………12分19.解：（1）由倍角公式，原等式可化为cos 21cos 212222A B A B ++-=-，112cos 22cos 222B B A A -=-， ∴sin 2sin 266B A ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∵a b ≠，∴A B ≠，又∵() 0 A B π∈，，，∴2266B A πππ-+-=，∴23A B π+=，又A B C π++=，∴3C π=.…………………………6分（2）由正弦定理知5a ，解得85a =，∴a c <，∴3cos 5A =， ∴()sin sin B A C =+=，∴1sin 2ABC S ac B ==△分20.解：（1）∵ E Q ，分别是矩形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，∴ ED BQ ED BQ =，∥， ∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE DQ ∥，…………………………2分 又BE PDQ ⊄平面，DQ PDQ ⊂平面，∴BE PDQ ∥平面， 又F 是PA 中点，∴EF PD ∥.…………………………4分 ∵EF PDQ ⊄平面，PD PDQ ⊂平面，∴EF PDQ ∥平面， ∵BEEF E =， BE EF BEF ⊂，平面，∴BEF PDQ 平面∥平面.……6分（2）连接AQ ，∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，∴PA BD ⊥， ∵BD FQ ⊥，PAFQ F =， PA FQ PAQ ⊂，平面，∴BD PAQ ⊥平面，………………8分∵AQ PAQ ⊂平面，∴AQ BD ⊥，在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥得AQB △与DBA △相似，∴2AB AD BQ =⨯，…………10分 又1AB =，2AD =，∴1322BQ QC ==，，∴13BQ QC =.…………………………12分21.解：（1）()()2121'20ax f x ax x x x+=+=>，当0a ≥时，恒有()'0f x >，则()f x 在()0 +∞，上是增函数， 又()12f a =，∴()2f x a >化为()()1f x f >，∴1x >.……………………4分 （2）由题意知对任意()4 2a ∈--，及[]1 3x ∈，时， 恒有()2ma f x a ->成立，等价于()2max ma a f x ->，………………5分当()4 2a ∈--，时，由()221'0ax f x x+=≤得x ≥，因为()4 2a ∈--，112<<，……………………8分 从而()f x 在[]1 3，上是减函数，所以()()max 12f x f a ==，所以22ma a a ->，即2m a <+，………………10分 因为()4 2a ∈--，，所以220a -<+<，所以实数m 的取值范围为2m ≤-.……12分22.解：（1）0x >时，()()()()222 '222x x f x x ax e f x e x a x a ⎡⎤=-=+--⎣⎦，，由条件知()27'22e f =，∴34a =.…………………………3分（2）0x >时，()()22x f x x ax e =-，∴()()()1'1232x f x e x x =-+，()f x 在()0 1，单调递减，在()1 +∞，单调递增，()3002f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()min 12e f f ==-，∴ 02e m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()y f x m =-有两个零点.……………………7分 （3）由题意，即要()()min min f x g x ≥ （*）当0x >时，()232x f x x x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（2）知()()min 12e f x f ==-，当0x >时，0x -<，∴()()ln ln 1x x g x b b f x x ⎛⎫=+=- ⎪-⎝⎭， ()2ln 1'x g x b x -=⋅，∵21 x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴2ln 10x x -≤.……………………9分 ①若0b >，()g x 在1 e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，()()min 11g x g e b e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∵()()min min f x g x <，∴（*）不成立.②若0b <，()g x 在1 e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，()()min 11g x g b e e ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 要使()()min min f x g x ≥，只要()12eb e -≥+，则()21e b e ≤-+.……………………12分。

中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.为了判断两个分类变量与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K 的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为与Y 有关系B. 有99%的把握认为与Y 有关系C.有99.5%的把握认为与Y 有关系D. 有99.9%的把握认为与Y 有关系 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B.C.D.20 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个6.已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f xA. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数7. 在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()20182018log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.若将函数sin y x x =+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =的图象，则ϕ的最小值为A. 6πB. 2πC. 3πD.23π11.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D 上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x x x =-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是A.[)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D.⎡⎣12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为 . 14.若曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为 .15.已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f -=，则()2018f = .16.已知函数()ln 2x f x -=的定义域为A,不等式()21log a x x -<在x A ∈时恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设函数()()22280f x x ax aa =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A.（1）当1a =时，求集合A;（2）若()1,1A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数()()2,f x ax bx c a b R =++∈满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为111,DD C D 的中点.（1）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （2）证明：1//B F 平面1A BE ；（3）若正方体棱长为1，求四面体11A B BE -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()2,0F -，且长轴与短轴长的比是2（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(),0M m 在 椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当PM 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(－2i)(2－i)＝5，得＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，2＝6，且P (2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2＝0，＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018和y ＝－log 2 018的图象如图所示，可知函数f ()＝2 018＋log 2 018在∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f ()是定义在R 上的奇函数，所以f ()在∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f ()的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处 附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin ＋3cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin －3cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所以选D 。

中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.为了判断两个分类变量X 与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K 的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为X 与Y 有关系B. 有99%的把握认为X 与Y 有关系C.有99.5%的把握认为X 与Y 有关系D. 有99.9%的把握认为X 与Y 有关系 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B. 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个6.已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f xA. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数7. 在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()20182018log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为A. 6πB. 2πC. 3πD.23π11.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D 上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x x x=-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是A.[)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D.⎡⎣12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为 . 14.若曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为 .15.已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f -=，则()2018f = . 16.已知函数()ln 2x f x -=的定义域为A,不等式()21log a x x -<在x A ∈时恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设函数()()22280f x x ax aa =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A.（1）当1a =时，求集合A;（2）若()1,1A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数()()2,f x ax bx c a b R =++∈满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为111,DD C D的中点.（1）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （2）证明：1//B F 平面1A BE ；（3）若正方体棱长为1，求四面体11A B BE -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()2,0F -，且长轴与短轴长的比是2（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(),0M m 在 椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当PM 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋ 5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，K 2＝6，且P (K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题； ②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2． 8．C 【解析】作出函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可知函数f (x )＝2 018x ＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关 于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所以选D 。

河南省中原名校2016—2017学年上期第四次目标检测高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求．1．若P ＝{y ｜y ＝2x }，Q ＝{x ｜2x ＋2y ＝2}，则P ∩Q ＝A ．{0，2}B ．{（1，1），（－1，1）}C ．[0，2]D ．[－2，2]2．在复平面上，复数z ＝21(1)i i ＋－对应的点位于 A ．在第一象限 B ．在第二象限 C ．在第三象限 D ．在第四象限3．下列说法中，正确的是A ．命题“若a 2m ＜b 2m ，则a ＜b ”的逆命题是真命题B ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“ x ∃∈R ，2x －x ＞0”的否定是：“x ∀∈R ，2x －x ≤0”4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体 的俯视图可以是5．己知a ＝1()2x ，b ＝12log x ，c ＝2x ，当x ∈（0，12）时，a ，b ，c 的大小关系是 A ．c ＜a ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c6．已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a ，α∩γ＝b ，β∩γ＝c ，给出下列命题： ①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ；②若a ∩b ＝P 则a ∩c ＝P ；③若a ⊥b ，a ⊥c ，则α⊥γ；④若a ∥b 则a ∥c ．其中正确命题个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．要得到函数y ＝cos （3π－2x ）的图像，只需将函数y ＝sin2x 的图像 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 8．已知函数f （x ）＝30ln(1)0x x x x ⎧⎨⎩ ≤＋ ＞，若f （2－2x ）＞f （x ），则实数x 的取值范围是A ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）C ．（－1，2）D ．（－2，1）9．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP ＝2PM ，则 PA ·（PB ＋PC ）＝A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．设曲线y ＝1n x ＋（n ∈N ﹡），在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则20171log x ＋20172log x ＋……＋20172016log x 的值为A ．－2017log 2016B ．1C ．2017log 20161－D ．－111．已知函数f （x ）＝2x －2ax ＋5，若f （x ）在区间（－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a＋1]，总有｜f （x 1）－f （x 2）｜≤4，则实数a 的取值范围是A ．[2，3]B ．[1，2]C ．[－1，3]D ．[2，＋∞） 12．已知函数f （x ）＝21(0)(1)1(0)x x f x x ⎧⎨⎩－ ≤－＋ ＞，把函数g （x ）＝f （x ）－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列{n a }，则a 10＝A ．45B ．9C ．90D ．210－2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上）13．设直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝lnx （x ＞0）的一条切线，则实数b 的值为____________ 14．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a ×b ．它是一个向量，它的模：｜a ×b ｜＝｜a ｜·｜b ｜·sin θ，若a,1），b ＝（－1,），则｜a ×b ｜＝__________15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()a b c bc－＋＝－1，且AC ·AB ＝－4，则△ABC 的面积等于____________16．已知函数y ＝f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x ＋6）＝f （x ）＋f （3）成立，当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有1212()()f x f x x x －－＞0．给出下列命题： ①f （3）＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f （x ）的图象的一条对称轴；③函数y ＝f （x ）在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f （x ）在[－9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为______________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知m ∈R ，命题P ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立（1）若P 为真命题，求m 的取值范围；（2）当a ＝1，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。

河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第一次联考 数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集U R =，集合{}021x x A =<<，{}3log0x x B =>，则()UAB =ð（ ）A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}01x x << D ．{}0x x <2、下列有关的说法错误的是（ ）A ．“若210x -=，则1x =”的逆否为：“若1x ≠，则210x -≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若集合{}2440x kx x A =++=中只有一个元素，则1k =D ．对于:p R x ∃∈，使得210x x ++<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x ++≥ 3、已知函数()221,1,1xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a 等于（ ） A ．9 B ．2 C ．12 D ．454、已知0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 5、已知数列{}n a 为等比数列，满足472a a +=，298a a ⋅=-，则113a a +的值为（ ）A ．7B ．17C ．172-D ．17或172-6、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B =，则D A =（ ）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB7、已知函数()2211x x f x x ++=+，若()23f a =，则()f a -=（ ） A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8、函数()3cos391x xx f x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知3sin 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()sin 2πα+等于（ ） A ．725-B ．725C ．925D ．162510、已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．35,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设()()()214f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+有三个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．[)2,1- B ．[]0,1 C ．[)2,0- D ．()2,1-12、设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1fx f x '-<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()(),00,-∞+∞ B ．()0,+∞ C ．()2015,+∞ D ．()(),02015,-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、求值：sin17cos13sin 73sin167+= ．14、设函数()f x 在()0,+∞内可导，且()1312xx f e x e =++，则()1f '= ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD 方向上的投影为 ．16、若函数()log ,122,13a x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且68S π=，723a a =．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设cos n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求2015T 的值．18、（本小题满分12分）设:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；:q 不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立．()I 如果p 是真，求实数a 的取值范围；()II 如果“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知向量3sin ,4a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b x =-． ()I 当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；()II 设函数()()2f x a b b =+⋅，已知在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若a =2b =，sin B =，求当03x π≤≤时，()()4cos 26g x f x π⎛⎫=+A + ⎪⎝⎭的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数()321132f x x x mx n=+++以()0,a为切点的切线方程是220 x y+-=．()I求实数m，n的值；()II若方程()2f x x b=+在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数b的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1lnf x x axx=++．()I若函数()f x在[)1,+∞上是单调函数，求实数a的取值范围；()II已知函数()1g x xx=+，对于任意[]11,x e∈，总存在[]21,x e∈，使得()()12f xg x≤成立，求正实数a的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()3221ln2f x a x x a a x=+-+（Ra∈），()223ln2g x x x x x=--．()I 判断()g x 在区间[]2,4上单调性；()II 若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考 数学（文）试题参考答案 1．【答案】D 【解析】根据题意可知，{}{}|0,|1A x x B x x =<=>，{}|1U C B x x =≤，所以{}()|0U A C Bx x ⋂=<，故选D ．考点：集合的运算． 2.【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否为：“若q ⌝,则p ⌝”，所以（A ）对；因为21320x x x =⇒-+=，所以充分性成立，又232012x x x x -+=⇒==或，所以必要性不成立，即“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，（B ）对；0k =也符合题意，故（C ）错；因为R :∈∃x p 使得q 的否定为R :∈∀⌝x p 均有q ⌝，因此（D ）对． 考点： 1．四种关系；2．充分必要条件3．方程的根． 3. 【答案】B【解析】a a f f f 424)2())0((=+== ∴2=a 考点：分段函数 4. 【答案】C 【解析】18.0log 9.0log 1log 08.08.08.0=<=<=a ，01log 9.0log 1.11.1=<=b ，11.11.109.0=>=c ，所以c a b << 故选C考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小 5. 【答案】D 【解析】∵8,29274-=⋅=+a a a a ∴8,27474-=⋅=+a a a a所以⎩⎨⎧=-=4274a a 或⎩⎨⎧-==2474a a当⎩⎨⎧=-=4274a a 时，17131=+a a ；当⎩⎨⎧-==2474a a 时，217131-=+a a ，故选D 。

绝密★启用前【全国校级联考】河南省中原名校2016-2017学年高二下期期末检测数学（文）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略 2、设复数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：,综上所试卷第2页，共15页述, 故选A.考点：复数加减乘除法的运算.3、为了判断两个分类变量X 与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A ．有95%的把握认为X 与Y 有关系B ．有99%的把握认为X 与Y 有关系C ．有99.5%的把握认为X 与Y 有关系D ．有99.9%的把握认为X 与Y 有关系【答案】A【解析】依题意，K 2＝6，且P (K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为X 与Y 有关系， 故选A 4、设，向量，且，则A ．-4B ．C ．D ．20【答案】D【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5、下列四个结论： ①若“”是真命题，则可能是真命题； ②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充要条件； ④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】①若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充分不必要条件； ④，当时，，所以在区间上单调递减. 选B6、已知函数，则A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数【答案】B【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7、在单调递减等差数列中，若，则A ．1B ．2C ．D ．3【答案】B【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝ ，数列{a n }单调递减，∴a 4＝ ，a 2＝．∴公差．∴a 1＝a 2－d ＝2．故选B.8、已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C试卷第4页，共15页【解析】作出函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可知函数f (x )＝2 018x ＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点个数是3，故选C.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象的交点问题，数形结合一目了然.9、函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数满足，函数是奇函数，关于原点对称，，，，并且，满足条件的只有A ，故选A. 10、若将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为y ＝sin x ＋ cos x ＝2sin ，y ＝sin x －cos x ＝2sin ，所以把y ＝2sin 的图象至少向右平移个单位长度可得y ＝2sin 的图象．所以选D 。

高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A C B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}4 D ．{}1,22.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是（）A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤-B ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-C ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x <-D ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤-3.已知tan α=，αcos αα+=（）A ．B ．-C ．．-4.已知直线,m n 均在平面α内，则“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S a =+，则10a =（）A ．91032-B ．101032- C. 91032 D ．1010326.已知向量,a b 的夹角为120，且，(),20a m b m m ==≠，若()a ab λ⊥-，则λ=（） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．1,26π B ．1,6π C.1,3π D ．1,23π 8.已知定义在R 上的函数()f x 为周期函数，且周期为4，若在区间[]2,2-上，()222,20log ,02x m x f x x m x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则()2017f m =（）A ．94-B ．52- C. 94 D ．529.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=（） A ．13- B ．12-C.14- D ．1210.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．27πB ．49π C.81π D ．100π 11.已知正实数,a b 满足3a b +=，则1414a b+++的最小值为（） A ．1 B ．78 C.98D ．2 12.如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，且ABC ∆的面积为则a = ．14.已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =+点的最大值是 ．15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -最终，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）16.已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()(),1a n n n N *∈+∈，则n = ．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1≈≈） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 0b A a B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）在单调递增的等差数列{}n a 中，3715,,a a a 成等比数列，前5项之和等于20. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使2425n T ≤成立的n 的最大值.19. （本小题满分12分） 已知函数()()4cos cos 103f x x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间. 20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，四边形ABCF 为平行四边形，F 为DE 的中点，BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，BDE ∆为正三角形，2CD CE ==. （1）证明：CD BE ⊥； （2）求四面体ABDE 的体积. 21. （本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品(1)x x ≥吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当120x ≤≤时，每日的销售额y （单位：万元）与当日的产量x 满足ln y a x b =+，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元. （1）把每日销售额y 表示为日产量x 的函数； （2）若每日的生产成本()112c x x =+（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取ln 20.7,ln 5 1.6==） 22. （本小题满分12分） 已知函数()()2xf x x e =-（1）求()f x 在[],2t t +上的最小值()h t ； （2）若存在两个不同的实数,αβ，使得()()ff αβ=，求证：2αβ+<.试卷答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:BAABC 11、12：CA1. 【解析】因为{}1,3,5U C B =，所以{}1U A C B ⋂=.故选A .2. 【解析】改存在量词为全称量词，否定结论即可.故选D .3. 【解析】由tan α=，得sin αα=，结合22sin cos 1αα+=，可得21cos 3α=，又α为第三象限角，所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==.故选C . 4. 【解析】如果直线,m n 是平行先，则不能得出l ⊥平面α；反之，如果l ⊥平面α，则l 垂直于平面α内的所有直线，故直线l m ⊥且直线l n ⊥.所以“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件.故选B .5. 【解析】由31n n S a =+①，得1131n n S a ++=+②，②-①，得1133n n n a a a ++=-，得132n n a a +=，又1131a a =+，所以112a =-，故数列{}n a 是以12-为首项，32为公比的等比数列，所以11323n n a -⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故991010133222a ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选A .6. 【解析】因为()a a b λ⊥-，所以()0a a b λ⋅-=，即21202m m m λ⎛⎫-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=-，故选B . 7. 【解析】由图像知，224433T ππππω⎛⎫=+==⎪⎝⎭，解得12ω=.又当23x π=时，1y =，所以12sin 123πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以122232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈.当0k =时，6πϕ=.故选A .8. 【解析】因为函数()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()22f f -=，故1214m m +=-，解得14m =.所以()201711119201750441262444444f m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⨯+==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A .9. 【解析】依题意得，()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故1121111522333636CE CA AE CA AD AC AB AC AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=+=-++=-++=- ⎪⎝⎭，故151362m n +=-=-.故选B . 10. 【解析】该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为9==，故外接球的直径为9，外接球的表面积为294812ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故选C .11. 【解析】因为3a b +=，所以()()148a b +++=，所以()()14114148a b a b +=+++⋅⎡⎤⎣⎦++()(41141419551481188a b a b ab +⎡⎤+⎛⎫+=++≥+=⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦.当且仅当()41b a a +=+，即22a b -=，即54,33a b ==时等号成立.故选C . 12. 【解析】解法一：当点P 在AB 上时，02x ≤≤,60PC x ==P 到点,,A B C 的距离之和为()22f x ==，因为函数()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，且函数图像不是由直线段组成的，排除选项,,B C D ，故选A .解法二：当0x =时，()4f x =.当点P 由A 到B 的过程中CP 的长先减小后增大，且2PA PB +=,2CP <，对应的函数图像线下降，后上升，由此可排除选项,B D 由CP 长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图像不是有直线段组成的，由此排除C ，故选A . 二、填空题14.13 15. ①②③ 16.313. 【解析】由三角形面积公式，得134sin 2A ⨯⨯=，所以sin A =，所以1cos 2A =±，所以a =a =. 14. 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数23z x y =+的几何意义是直线233zy x =-+在y 轴上的截距的3倍，易知目标函数在点()2,3A 处取得最大值，故z 的最大值为13.15. 【解析】如图，连接AC ，易得//PC OM ，所以//PC 平面OMN ，结论①正确.同理//PD ON ，所以平面//PCD 平面OMN ，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以22222AB BC PA PC AC +=+=，所以PC PA ⊥，又//PC OM ，所以OM PA ⊥，结论③正确.由于,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，所以//MN AB ，又四边形ABCD 为正方形，所以//AB CD ，所以直线PD 与直线MN 所成的角即为直线PD 与直线CD 所成的角，为PDC ∠，知三角形PDC 为等边三角形，所以60PDC ∠=，故④错误.16. 【解析】设直线1y x =+与曲线ln (0)y a x a =>相切于点()00,ln x a x ，则在该点处曲线的切线方程为()000ln ay a x x x x -=-，即00ln a y x a x a x =+-，该直线与直线1y x =+重合，所以0a x =且0ln 1a x a -=，即ln 1a a a -=，令()ln 1g a a a a =--，()'ln g a a =，当1a >时，()'ln 0g a a =>，()g a 在()1,+∞上单调递增，又()33ln 340g =-<，()44ln 458250g lin =-=->，所以函数()y g a =在()1,+∞内唯一的零点在区间()3,4内，所以3n =. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理和sin cos 0b A a B +=得sin sin sin cos 0B A A B +=，……2分 因为sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，……3分 又0B π<<，所以34B π=.……5分 （2）由余弦定理，可得224a c =++，……6分 18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3715,,a a a 成等比数列，所以27315a a a =，即()()()21116214a d a d a d +=++，即212a d d =，因为0d ≠，上式可化为12a d =①，……2分 又数列{}n a 的前5项之和等于20，所以1545202a d ⨯+=，即124a d +=②.……4分 联立12a d =①②解得12,1a d ==， 所以()2111n a n n =+-⨯=+.……6分 （2）因为()()122221212n n n b a a n n n n +===-++++，……8分 所以1222222222233412222n n nT b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.……10分 因为2425n T ≤，所以24225n n ≤+， 48n ≤，所以使2425n T ≤成立的n 的最大值为48.……12分 19. 解：（1）()4cos cos 13f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.……4分因为函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22ππω=，即1ω=， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.……6分 （2）由不等式222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，可得6k x k πππ≥≥+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.……8分 令0k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 令1k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 令2k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……11分 函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……12分 20. 解：（1）因为BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，所以2,CB CE BE ===分因为三角形BDE 为正三角形，所以BD =,在三角形BDC 中，222BC CD BD +=，所以CD BC ⊥， 同理，可得CD CE ⊥.……4分因为BC CE C ⋂=，所以CD ⊥平面BCE ， 又BE ⊂平面BCE ，所以CD BE ⊥.……6分 （2）又（1）可得BC ⊥平面DCE ，因为四边形ABCF 为平行四边形，所以AF ⊥平面DCE ，所以AF DE ⊥,又CD CE =，F 为DE 的中点，所以CF DE ⊥， 又CF AF F ⋂=，所以DE ⊥平面AFCF .……9分 连接BF ，则13A BDE D ABF E ABF ABF V V V DE S ---∆=+=⋅ 所以四面体ABDE 体积为43.……12分 21. 解：（1）因为2x =时， 4.5y =，所以0.7 4.5a b +=①， 当4x =时，8y =，所以1.48a b +=②，由①②解得5a =，1b =，所以当120x ≤≤时，5ln 1y x =+.……4分 当20x =时，()ln 20152ln 2ln 515(1.4 1.6)116y =+=⨯++=⨯++=. 所以5ln 1,12016,20x x y x +≤≤⎧=⎨>⎩.……6分（2）当日产量为x 吨时，每日利润为()l x ，则()()15ln ,1202115,202x x x l x y c x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩.……8分 ①若120x ≤≤，则()'511022xl x x x-=-=, 当110x ≤<时()'0l x >；当1020x <≤时，()'0l x <， 故10x =是函数在[]1,20内唯一的极大值点，也是最大值点，所以()max 1(10)5ln1010 6.52l x l ==-⨯=万元.……11分 ②若20x >，则()1152l x x =-，显然()1152l x x =-单调递减，故()5l x <.结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元.……12分22. 解：（1）根据题意，得()()'1x f x x e =-.……2分当1x <时，()'0fx <；当1x >时()'0f x >.故()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增.……3分当21t +≤，即1t ≤-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，()()22t h t f t te +=+=；当12t t ≤<+，即11t -<≤时，()()1h t f e ==-；当1t >时，()f x 在[],2t t +上单调递增，()()()2th t f t t e ==-.……5分所以()()2,1,112,1t tte t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩.……6分（2）构造函数()()()()()22222,1xxxx e xg x f x f x x e xex e x e-=--=-+=-+>，.……7分则()()()()22'111xx xx e x e g x x e x e e e -⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭. 因为1x >，所以10x ->，函数2xx e y e e=-单调递增，所以22110xx e e e e e e->-=，所以在区间()1,+∞上()'0g x >，所以在区间()1,+∞上()g x 单调递增，所以()()10g x g >=，所以当1x >时，()()2f x f x >-.……9分 根据（1）中()f x 的性质，若存在两个不同的实数,αβ，使得()()f f αβ=，不妨设，则一定有1a <，1β>，当1α<时，21α->， 所以()[]()()222f f f f αααβ⎡⎤->--==⎣⎦，因为()f x 在()1,+∞上单调递增，所以2αβ->，2αβ+<.……12分。

河南中原名校2017届高三语文上学期第二次联考试题（附答案）中原名校2016～2017学年上学期第二次联合考试高三语文试题命题：名校九校语文命题研究组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“诗三百”和“孔子删诗”是《诗经》学史上有密切关系的两个关键词。

“诗三百”一般被认为指《诗经》共有诗歌约三百篇，这一词语涉及《诗经》名称。

“孔子删诗”则为汉代以来《诗经》学史的一个重要公案，涉及孔子与《诗经》文本形成过程的关系。

先说“诗三百”。

《文艺研究》2007年第11期刊登的《“诗三百”正义》指出：先秦文献中“三百”联言，往往并非实指，而是极言其多的—种修辞手段。

这在《诗经》中不乏用例，如“三百维群”（《小雅无羊》）、“三百廛”“三百亿”“三百囷”（《魏风伐檀》）等。

“三百”一语尚见于《礼记》《左传》《周易》等文献，出土文献中也有所见。

由“诗三百”之本意审视孔子之言，可知“诗三百，一言以蔽之，曰‘思无邪’”，当释为：诗有许多篇，用一句话来概括，就是“思无邪”。

其余所释亦当类此。

孔子所言“诗三百”一语，既不能证明当时存在数目为三百篇的《诗经》文本，据此否定‘孔子删诗”之说自然就失去了合理性。

从对历史事实考证的角度来说，“诗三百”词语内涵的阐释只关乎“孔子删诗”可信性的一个方面，另一个重要方面是学术史的追溯。

“孔子删诗”本源于《史记》。

《孔子世家》说：“古者诗三千余篇，及至孔子，去其重，取可施于礼义，上采契、后稷，申述殷周之盛……三百五篇孔子皆弦歌之，以求合《韶》《武》《雅》《颂》之音。

礼乐自此可得而述，以备王道，成六艺。

数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ） A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2.命题“()00x ∃∈+∞，，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．()0000ln 1x x x ∃∈+∞≠-，， B ．()0000ln 1x x x ∃∉+∞=-，， C ．()0ln 1x x x ∀∈+∞≠-，，D ．()0ln 1x x x ∀∉+∞=-，，3.已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则a b c ，，的大小是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．c b a >>4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（ ）A ．64?k <B ．64?k ≥C .32?k <D ．32?k ≥5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位，所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．34π B ．4πD ．4π-6.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（）A．6B．7D．97.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m n∥，mα⊥，则nα⊥；②若m mαβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m nα⊥，∥，nβ⊂，则αβ⊥；③若m nααβ=∥，，则m n∥，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.设x y，满足约束条件430x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=-的最大值为（）A．8B．4C．2D．1-9.设三棱柱111ABC A B C-的侧棱垂直于底而129022AB AC BAC AA==∠=︒=，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．4πB．8πC.12πD．16π10.在ABC△中，AB AC AB AC+=-，3AB=，4AC=，则BC在CA方向上的投影是（）A．4B．3C.4-D．511.如图，已知椭圆C的中心为原点O，()250F-，为C的左焦点，P为C上一点，满足OP OF=且4PF=，则椭圆C的方程为（）A．221255yx+=B．2213010yx+=C.213616yx2+=D．2214525yx+=12.已知定义域为R的奇函数()y f x=的导函数为()'y f x=，当0x≠时，()()'0f xf xx+>，若1122a f⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22b f=--，11ln ln22c f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b c，，的大小关系是( )A．a b c<<B．b c a<<C.c a b<<D．a c b<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，3130AB AC B ==∠=︒，，，ABC △的面积为32，则C ∠=．14.圆心在直线2x =上的圆与y 轴交于两点()()0402A B --，，，，则该圆的标准方程为 .15.函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为 .16.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()04，上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160180)，，[180200)，，[200220)，，[220240)，，[240260)，，[260280)，，[280300)，分组的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220240)，，[240260)，，[260280)，，[280300)，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220240)，的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）如图，AB 是O ⊙的直径，点C 是O ⊙上的动点，PA 垂直于O ⊙所在的平面ABC .（Ⅰ）证明：PAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设31PA AC ==，，求三棱锥A PBC -的高. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和圆()()222:454C x y -+-=. （Ⅰ）若直线l 过点()40A ，，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（Ⅱ）设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1xx f x e +=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）求()h x 的最大值；（Ⅲ）设()()'g x xf x =，其中()'f x 为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，()21g x e -<+． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是O ⊙直径，AC 是O ⊙切线，BC 交O ⊙与点E ．（Ⅰ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O ⊙切线； （Ⅱ）若3OA CE =，求ACB ∠的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()120f x x x a a =+-->，． （Ⅰ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．17届（高三）第一次联考数学（文）试卷试卷答案一、选择题 1-5:DCABB 6-10:BDADC 11、12：CD二、填空题13.60︒ 14.()()22235x y -++= 15.322+ 16.ln 21 , 2e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得122a d +=，1329322a d ⨯+=.化简得122a d +=，解得111 , d=2a =，故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=.……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11b =，41515182b a +===，设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()11211n n n b q T q-==--.……………………………………12分由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得： 224a =，所以月平均用电量的中位数是224.（Ⅲ）月平均用电量为[220 , 240)的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[240 , 260)的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[260 , 280)的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[280 , 300)的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[220 , 240)的用户中应抽取12555⨯=户.……………………12分19.解：证明：（1）∵AB 是O 的直径，点C 是O 上的动点，∴90ACB ∠=︒，即BC AC ⊥.…………………………1分 又∵PA 垂直于O 所在平面，BC ⊂平面O ∴PA BC ⊥.……………………………………2分 ∴PAAC A =∴BC ⊥平面PAC .……………………………………4分 又BC ⊂平面PCB ，∴平面PAC ⊥平面PBC .…………………………6分 （2）由⑴的结论平面PAC ⊥平面PBC，平面PAC平面PBC PC =，∴过A 点作PC 的垂线，垂足为D ，………………………………8分 在Rt ABC △中， 3 , 1PA AC ==，∴2PC =，…………………………9分 由AD PC PA AC ⨯=⨯， ∴133PA AC AD PC ⨯⨯===∴A 点到平面PCB 312分 20.解：（Ⅰ）直线l 的方程为0y =或724280x y +-=，…………………………6分 （Ⅱ）设点P 的坐标为() , m n ，直线12 , l l 的方程分别设为： ()()1 , y n k x m y n x m k -=--=--，0kx y n km --+-=，10mx y n k k--++=， 由题意得224531111m n k n km k kk k --++--+-=++，化简得()23m n k m n --=--，或()85m n k m n -+=+-关于k 的方程有无穷多解， 2030m n m n --=⎧⎨--=⎩或8050m n m n -+=⎧⎨+-=⎩，得点P 的坐标为51 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭或313 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭………………12分 21.解：（Ⅰ）由()ln 1xx f x e +=，得()11f e=，……………………………………1分 ()1ln 'xx x xf x xe --=，所以()'10k f ==，………………………………3分所以曲线()y f x =在点()()1 , 1f 处的切线方程为1y e=.……………………4分 （Ⅱ）()1ln h x x x x =--，()0 , x ∈+∞，所以()'ln 2h x x =--.………………5分令()'0h x =得，2x e -=，因此当()20 , x e -∈时，()'0h x >，()h x 单调递增； 当()2 , x e -∈+∞时，()'0h x <，()h x 单调递减.……………………7分所以()h x 在2x e -=处取得极大值，也是最大值.()h x 的最大值为()221h e e --=+.……8分 （Ⅲ）证明：因为()()'g x xf x =，所以()1ln xx x xg x e--=，0x >，()21g x e -<+， 等价于()21ln 1x x x x e e ---<+.……………………………………9分 由（Ⅱ）知()h x 的最大值为()221h e e --=+，故21ln 1x x x e ---≤+， 只需证明0x >时，1x e >成立，这显然成立.…………………………10分 所以()221ln 11x x x x e e e ----≤+<+，因此对任意0x >，()21g x e -<+.……12分 22.解：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE BC ⊥，AC AB ⊥，在Rt ABC △中，由已知得DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠， 连结OE ，OBE OEB ∠=∠，∵90ACB ABC ∠+∠=︒，∴90DEC OEB ∠+∠=︒， ∴90OED ∠=︒,∴DE 是圆O 的切线.………………………………………………5分（Ⅱ）设1CE =，AE x =，由已知得23AB =212BE x =-2AE CE BE =，∴2212x x =-3x =60ACB ∠=︒，…………………………10分 23．解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为420x y -+=，曲线C 的直角坐标系下的方程为22221x y ⎛⎛+= ⎝⎝，圆心22-到直线420x y -+=的距离为52512d ==>所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离……………………………………5分（Ⅱ）设22cos , sin M θθ⎫+-+⎪⎪⎭， 则cos sin 2 2 , 24x y πθθθ⎛⎫⎡+=+=+∈- ⎪⎣⎝⎭………………………………10分 24．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >化为1211x x +-->，等价于 11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<， 所以不等式()1f x >的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.………………………………5分（Ⅱ）由题设可得，()12 , 1312 , 112 , x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为()()21 , 0 , 2 1 , 0 , , 13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以ABC △的面积为()2213a +. 由题设得()22163a +>，解得2a >，所以a 的取值范围为()2 , +∞.……………………10分。