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25.22RJ上节课我们学习了哪些求概率的方法？1.直接列举法.2.列表法.1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯，红、黄、绿三色灯亮的的可能性都相等，小红希望上 学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是 多少？这个问题能用直接列表法和列表法解决吗？有什么简单的解决办法吗？解：根据题意画树状图如下：第1路口红 黄 绿第2路口红黄绿红黄绿红黄绿第3路口红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红黄绿红红红红红红红红红黄黄黄黄黄黄黄黄黄绿绿绿绿绿绿绿绿绿红红红黄黄黄绿绿 绿红 红 红黄 黄 黄绿 绿 绿 黄 黄黄黄黄黄绿绿绿红黄绿红黄绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红黄绿红黄绿红黄绿一共有27种情况，每种情况发生的可能性相等， 其中三个路口都为绿灯的情况只有 1 种，所以3个路口都为绿灯的概率为 127知识点以上用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法叫做画树状图法.画树状图法求概率的适用条件是什么呢？验涉及两个或更多个因素时，为了不重不所有等可能的结果，通常采用画树状图法.当一次试漏地列出确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.数出所有事件出现 的结果数 n 和A 事件 出现的结 果数m .代入公式 P (A )= 计算概率列举每一步可 能出现 的结果, 得到树 状图.用树状图法求概率的“四个步骤”③数④算②画①定跟踪训练例1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E； 丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.( 1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概 率分别是多少？(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析： 当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便 了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH, BEI, 这些结果出现的可能性相等.H B C HI H B B C D I H I H B B D E I H I B E I 解：根据题意,可以画出如下的树状图： C D E H I H I H I A A A A A A C C D D E E H I H I H I B C D E 甲乙 丙A所以P ( 1个元音)= .有2个元音字母的结果有4种,所以P(2个元音)= = .全部为元音字母的结果只有1种,所以P(3个元音)= .(2)全是辅音字母的结果共有2种,所以P(3个辅音)= = .( 1)只有1个元音字母的结果有5种,当试验包含两步时，既可以用列表法有又可以用画树状图法； 当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.注意：用列举法求概率时，各 果出现的可能性必须相同，并 重不漏地列举出所有等可能的什么时候该用列表法什么时候该用画树状图法呢？① 直接列举法；② 列表法；③ 画树状图法.用列举法求事件的概率的方法：种结要不结果.例2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包, C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包 子 (馒头除外) ，那么老师选的包子全部是酸菜包的 概率是多少？由树状图得，所有等可能出现的结果有18种， 选的包子全部是酸菜包的结果有2种，所以P (老师选的包子全部是酸菜包)= = .解：根据题意，画出树状图如下酸韭糖酸韭酸 酸糖糖 酸糖酸酸酸糖酸酸 酸糖韭 糖糖韭酸 糖糖糖糖糖 酸 糖酸糖 糖酸 酸酸 糖 韭酸 糖 酸 糖 酸 糖韭酸 糖 酸 酸 韭 韭 酸 糖酸 糖酸 酸 酸 酸 酸 糖酸 糖 酸 酸 糖 糖 酸 糖A 盘B 盘C 盘酸 糖 酸 糖 酸 糖酸糖糖糖酸酸酸韭补全如图(2)所示的树状图；(2) 求使电路形成通路的概率.条件是开关a, b 闭合其中的一个,开关c,d,e 闭合其中的一个, 因此, 当 同时闭合的两个开关中一个是a 或b ,1.如图(1)是一电路AB 的开关控制，任意闭合两个开关， 可能会使电路形成通路.另一个是c 或d 或e时, 电路才形成通路。
基础知识：
当等可能事件发生的结果是有限的，且数量较多时，或实验的因素（步骤）较复杂时，一般用列表法或画树状图来列举所有可能发生的结果，能较好地避免重复或遗漏现象。
当一次实验中涉及3个或3个以上的因素（步骤）时，一般用画树状图的方式解决。
二、重难点分析
本课教学重点：学会运用列表法或树状图法计算事件的概率。
本课教学难点：能根据不同情况选择适当的方法进行列举，解决教复杂事件概率的计算问题。
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
典型例题分析
例1、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）
A. B. C. D.
三、感悟中考
1、（2014•成都）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
2、（2014年.山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A． B．C．D．
四、专项训练。
（一）基础练习
1、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A． B． C． D．
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）
A. B. C. D.
一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是 ( ) A. B. C. D.
（二）提升练习
1、(2014年.山东省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数，求两次记下之数的和大于0的概率.（请用“画树状图”
或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）.
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数。
